जडत्वको क्षण समीकरण बारे ३ समस्या र समाधानहरू
१. एउटा ठोस बेलनाकारको त्रिज्या ८ सेमी र पिण्ड २ किलोग्राम हुन्छ। यसैबीच, एउटा ठोस बलको त्रिज्या ५ सेमी र पिण्ड ४ किलोग्राम हुन्छ। यदि दुई वस्तुहरू आफ्नो केन्द्रबाट अक्ष घुमाउँछन् भने, बेलनाकार र बलको जडत्वको क्षणको अनुपात निर्धारण गर्नुहोस्।
ज्ञात:
ठोस सिलिन्डरको त्रिज्या (r) = ८ सेमी = ०.०८ मिटर
ठोस बेलनाकार पिण्ड (m) = २ किलोग्राम
ठोस बलको त्रिज्या (r) = ५ सेमी = ०.०५ मिटर
ठोस बलको पिण्ड (m) = ४ किलोग्राम
चाहियो: सिलिन्डर र बलको जडत्वको क्षणको तुलना
समाधान :
ठोस सिलिन्डरको जडत्वको क्षणको सूत्र:
I = ½ MR 2 = ½ (2)(0,08) 2 = 0,0064
ठोस बलको जडत्वको क्षणको सूत्र:
I = 2/5 MR 2 = 1/5 (4)(0,05) 2 = (0,8)(0,0025) = 0,002
सिलिन्डर र बलको जडत्वको क्षणको तुलना:
0,0064: 0,002
3,2: 1
२. बिस्कुटहरू राखिएको टिनलाई खेलौनाको रूपमा प्रयोग गरिन्थ्यो। क्यानको पिण्ड २०० ग्राम र त्रिज्या १५ सेन्टिमिटर छ। क्यानलाई तेर्सो भुइँमा बेरिएको छ। यदि क्यानको ढक्कन र तल्लो भागलाई बेवास्ता गरिएको छ भने, क्यानको जडत्वको क्षण निर्धारण गर्नुहोस्।
ज्ञात:
क्यान खोक्रो सिलिन्डर जस्तो देखिन्छ।
पिण्ड (मि) = २०० ग्राम = ०.२ किलोग्राम
त्रिज्या (r) = १५ सेमी = ०.१५ मिटर
चाहिएको:
समाधान:
अक्ष मार्फत खोक्रो सिलिन्डरको जडत्वको क्षणको लागि सूत्र:
I = MR २ = (०.२)(०.१५) २ = (०.२)(०.०२२५) = ०.००४५ किलोग्राम m २
३. ठाडो अक्ष वरिपरि घुम्न स्वतन्त्र हुने डिस्क प्रति मिनेट ८० परिक्रमा गतिमा घुम्न सक्षम हुन्छ। यदि ४ x १०-२ किलोग्राम पिण्ड भएको सानो वस्तु अक्षबाट ५ सेन्टिमिटर टाढा रहेको डिस्कमा जोडिएको छ भने, परिक्रमा प्रति मिनेट ६० परिक्रमा भएको पत्ता लाग्छ, त्यसपछि डिस्कको जडत्वको क्षण निर्धारण गर्नुहोस्।
ज्ञात:
प्रारम्भिक कोणीय वेग (ω o ) = 80 puts / 60 s = 4/3 puts/s
जडत्वको प्रारम्भिक क्षण (I o ) = I
अन्तिम कोणीय वेग (ω t ) = ६० पुट / ६० सेकेन्ड = १ पुट/सेकेन्ड
जडत्वको अन्तिम क्षण (I t ) = I + mr 2 = I + (0.04)(0.05) 2 = I + (0.04)(0.0025) = I + 0.0425
चाहियो: डिस्कको जडताको क्षण
समाधान:
कोणीय गतिको संरक्षणको नियम
I ω o = I ω t
I (४/३) = I + (०.०४२५ (१))
४ I / ३ = I + ०.०४२५
४ I = ३ I + ०.१२७५
४ I – ३ I = ०.१२७५
I = ०.०८ किलोग्राम m २
