कार्नोट ताप इन्जिन र कार्नोट चक्र

ताप इन्जिनको दक्षता कसरी बढाउने भनेर पत्ता लगाउन , सादी कार्नोट (१७९६-१८३२) नामक फ्रान्सेली वैज्ञानिकले १८२४ मा एक आदर्श सैद्धान्तिक क्यालोरी मेसिनको परीक्षण गरे। त्यतिबेला, तापक्रम विज्ञानको पहिलो नियम बनाइएको थिएन, न त तापक्रम विज्ञानको दोस्रो नियम नै बनाइएको थियो। पहिलो नियम बनाइएको थिएन किनभने वैज्ञानिकहरूलाई ताप ऊर्जा हो भनेर अझै थाहा छैन। १८३० को दशकमा जुल र उनका सहकर्मीहरूले प्रयोग गरेपछि, वैज्ञानिकहरूले पत्ता लगाए कि ताप भनेको तापक्रम भिन्नताका कारण चल्ने ऊर्जा हो। त्यसैले, तापक्रम विज्ञानको पहिलो नियम १८३० पछि बनाइएको थियो। सादी कार्नोट १८२४ मा सैद्धान्तिक आदर्श क्यालोरी इन्जिनको अनुसन्धान गरिरहेका थिए। उनको अनुसन्धान वास्तवमा वाष्प इन्जिनको दक्षता बढाउनको लागि थियो। त्यस समयका धेरैजसो वाष्प इन्जिनहरू कम कुशल थिए।

सादी कार्नोटको विचारको आदर्श ताप इन्जिनमा रहेको चक्रलाई कार्नोट चक्र भनिन्छ। कार्नोट चक्र सिक्नु अघि, हामीले अपरिवर्तनीय प्रक्रियालाई फेरि बुझ्यौं। ऊर्जा परिवर्तन र ऊर्जा स्थानान्तरणको प्रत्येक प्रक्रिया अपरिवर्तनीय रूपमा हुन्छ। उदाहरणका लागि, हामी हातहरू रगड्छौं ताकि हातहरू न्यानो होस्। हामीले गर्ने कामबाट ताप उत्पन्न हुन्छ। प्रक्रिया अपरिवर्तनीय छ। तापले हातहरू रगड्न सक्दैन।

ताप इन्जिनको उद्देश्य यस प्रक्रियाको केही भागलाई उल्टाउनु हो, जहाँ तापलाई उच्चतम सम्भावित दक्षताका साथ काम गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ। ताप इन्जिनको अधिकतम दक्षताका लागि, हामीले सबै अपरिवर्तनीय प्रक्रियाहरूबाट बच्नुपर्छ। ताप स्थानान्तरण स्वाभाविक रूपमा अपरिवर्तनीय हुन्छ ताकि तापको चाल नहोस्।

जब इन्जिनले उच्च तापक्रम (T _{H ) मा ताप (Q H ) लिन्छ} , मेसिनमा काम गर्ने तरल पदार्थ पनि T _H तापक्रममा हुनुपर्छ। त्यस्तै गरी, यदि इन्जिनले कम तापक्रम (T _{L ) मा Q L ताप निकाल्छ भने, मेसिनमा काम गर्ने तरल पदार्थ पनि T L} तापक्रममा हुनुपर्छ । यसरी, ताप स्थानान्तरण समावेश गर्ने कुनै पनि प्रक्रिया आइसोथर्मल (समान तापक्रम) हुनुपर्छ। यसको विपरीत, यदि मेसिनमा वर्कपीसको तापक्रम T _H र T _{L बीच छ भने, TH} तापक्रम (तातो आपूर्तिकर्ता) भएको ठाउँ र T _L तापक्रम (डिस्चार्ज) भएको क्षेत्रको बीचमा कुनै ताप स्थानान्तरण हुँदैन । ताप सर्दैन, त्यसैले प्रक्रिया adiabatically गर्नुपर्छ।

कार्नोट चक्रमा दुई उल्टाउन मिल्ने आइसोथर्मल प्रक्रियाहरू र दुई उल्टाउन मिल्ने एडियाबेटिक प्रक्रियाहरू हुन्छन्।

छेउमा रहेको छवि आदर्श ग्यासको लागि पिस्टन कार्नोट चक्र हो। पहिलो, समतापीय विस्तार (ab) को समयमा ताप अवशोषित हुन्छ। समतापीय विस्तारको समयमा, सिलिन्डरमा ग्यासको तापक्रम स्थिर राखिन्छ।

त्यसपछि, ग्यास एडियाबेटिक रूपमा विस्तार हुन्छ जसले गर्दा तापक्रम T _{H बाट} T _L (bc) मा झर्छ। T _H = उच्च तापक्रम, T _L = कम तापक्रम। एडियाबेटिक विस्तारको समयमा, कुनै ताप सिलिन्डरमा प्रवेश गर्दैन वा बाहिर निस्कँदैन। त्यसपछि, ग्यासलाई आइसोथर्मली थिचिन्छ (cd)। आइसोथर्मल थिच्ने क्रममा, ग्यासको तापक्रम स्थिर राखिन्छ। त्यसपछि ग्यासलाई एडियाबेटिक रूपमा थिचिन्छ (da)। किनभने यो एडियाबेटिक रूपमा दबाइन्छ, ग्यासको तापक्रम बढ्छ। ग्यासको तापक्रम बढ्छ जसले गर्दा ग्यासको चाप पनि बढ्छ। कार्नोट चक्रमा सम्पूर्ण प्रक्रिया उल्टाउन सकिन्छ।

समतापीय विस्तार र समतापीय प्रेसको समयमा, ग्यासको तापक्रम स्थिर राखिन्छ। लक्ष्य भनेको कुनै पनि तापक्रम भिन्नताबाट बच्नु हो। तापक्रम भिन्नताको अस्तित्वले ताप स्थानान्तरण (अपरिवर्तनीय प्रक्रिया) निम्त्याउन सक्छ। समतापीय प्रक्रिया हुनको लागि (ग्यासको तापक्रम सधैं स्थिर रहन्छ) ग्यासलाई बिस्तारै विस्तार वा दबाउनु पर्छ। वास्तविकतामा, विस्तार, वा ग्यास दमन, छिटो हुन्छ। यो अशान्ति (गतिशील तरल पदार्थ सम्झनुहोस्), घर्षण, चिपचिपापन, आदिको कारणले हुन्छ। फलस्वरूप, उत्तम समतापीय प्रक्रिया कहिल्यै अवस्थित हुनेछैन। यसको विपरीत, एडियाबेटिक विस्तार र दमन द्रुत हुन्छ।

लक्ष्य भनेको तापलाई सिलिन्डरमा वा सिलिन्डरबाट बाहिर जानबाट रोक्नु हो। घर्षण, चिपचिपापन, आदिको उपस्थितिले पूर्ण रूपमा एडियाबेटिक विस्तार र जोड दिँदैन। ध्यान राख्नुहोस् कि कार्नोट इन्जिन केवल सैद्धान्तिक हो। कार्नोट मेसिन हाम्रो जीवनमा अवस्थित छैन। यद्यपि केवल सैद्धान्तिक हो, कार्नोट इन्जिनको अस्तित्व थर्मोडायनामिक्सको लाभदायक विकास हो। यो कम्तिमा प्रक्रियाको क्रममा हुन सक्ने कुनै पनि अपरिवर्तनीय प्रक्रियाहरूको बारेमा जान्न सकिन्छ र तिनीहरूलाई कम गर्न प्रयास गर्न सकिन्छ ताकि इन्जिनको दक्षता अधिकतम होस्।

कार्नोट इन्जिनको महत्वपूर्ण परिणाम भनेको उत्तम इन्जिन ताप हो, प्राप्त ताप (Q _{H ) उच्च तापक्रम (T H )} सँग समानुपातिक हुन्छ , र पग्लिएको निकास (Q _L ) कम तापक्रम (T _L ) सँग समानुपातिक हुन्छ। यसरी, उत्तम ताप इन्जिनको दक्षता निम्न हो:

यो उत्तम ताप इन्जिनको दक्षताको समीकरण हो।

प्रश्न::

स्टीम इन्जिनले ५०० ^{डिग्री} सेल्सियस र ३०० ^{डिग्री} सेल्सियसको बीचमा काम गर्छ। स्टीम इन्जिनको आदर्श दक्षता (कार्नोट दक्षता) निर्धारण गर्नुहोस्।

समाधान

तापक्रमलाई केल्भिन स्केलमा रूपान्तरण गर्नुपर्छ।

TH _H (उच्च तापक्रम) = ५०० ^{डिग्री} सेल्सियस = ५०० + २७३ = ७७३ किलोवाट

T _L (न्यून तापक्रम) = ३०० ^{डिग्री} सेल्सियस = ३०० + २७३ = ५७३ किलोवाट

५०० डिग्री सेल्सियस र ३०० डिग्री सेल्सियसको बीचमा काम गर्ने एउटा उत्तम ताप इन्जिनको दक्षता २६% हुन्छ। जब हामीले हाम्रो दैनिक जीवनमा प्रयोग गर्ने मेसिनहरू ५०० डिग्री सेल्सियस र ३०० डिग्री सेल्सियसको बीचमा काम गर्छन्, मेसिनहरूले हासिल गर्न सक्ने अधिकतम दक्षता आदर्श दक्षताको लगभग ०.७ गुणा (१८.२%) हुन्छ।

प्रश्न::

एउटा ताप इन्जिनले ३०० °C को तापक्रममा ६०० J प्राप्त गर्छ, १०० जुल काम गर्छ र १०० °C मा ५०० J डिस्चार्ज गर्छ। यो मेसिनको वास्तविक दक्षता र आदर्श दक्षता (कार्नोट दक्षता) निर्धारण गर्नुहोस्।

तापक्रमलाई केल्भिन स्केलमा रूपान्तरण गर्नुपर्छ

TH _H (उच्च तापक्रम) = ५०० ^{डिग्री} सेल्सियस — ५०० + २७३ = ७७३ किलोवाट

T _L (न्यूनतम तापक्रम) = २०० ^{डिग्री} सेल्सियस — २०० + २७३ = ४७३ किलोवाट

Q _H = ६०० J

Q _L = ४०० J

इन्जिन दक्षता:

यस मेसिनको आदर्श दक्षता:

३०० डिग्री सेल्सियस र १०० डिग्री सेल्सियसको बीचमा काम गर्ने उत्तम ताप इन्जिनको दक्षता ३५% हुन्छ। मेसिनले हासिल गर्न सक्ने अधिकतम दक्षता सामान्यतया आदर्श दक्षता = ०.७ x ३५% = २४.५% (२४.५% x ६०० J = १४७ J ताप काम गर्न प्रयोग गरिन्छ) को लगभग ०.७ गुणा हुन्छ।

यस मेसिनको वास्तविक दक्षता १७% छ (काम गर्न केवल १०० J ताप प्रयोग गरिन्छ)। अझै पनि काम गर्न प्रयोग गर्न सकिने लगभग १४७ J – १०० J = ४७ J ताप।

प्रश्न::

एउटा मेसिनले १००० जुल क्यालोरी प्राप्त गर्छ र प्रत्येक चक्रमा ४०० जुल काम उत्पादन गर्छ। यो मेसिनले ५०० ^{डिग्री} सेल्सियस र २०० ^{डिग्री} सेल्सियस बीचमा काम गर्छ। यस मेसिनको वास्तविक दक्षता र आदर्श दक्षता गणना गर्नुहोस्।

समाधान

TH _H (उच्च तापक्रम) = ५०० ^{डिग्री} सेल्सियस — ५०० + २७३ = ७७३ किलोवाट

T _L (न्यूनतम तापक्रम) = २०० ^{डिग्री} सेल्सियस — २०० + २७३ = ४७३ किलोवाट

Q _H = १००० J

Q _L = ४०० J

इन्जिन दक्षता:

यस मेसिनको आदर्श दक्षता:

कार्नोटको दक्षता = ४०%। वास्तविक इन्जिनको दक्षता = ६०%। यो मेसिन अवस्थित छैन। कुनै पनि मेसिनको दक्षता कार्नोटको दक्षता भन्दा बढी हुन सक्दैन।

प्रश्न::

कार्नोट इन्जिनको दक्षता १००% (१) पुग्नको लागि, आवश्यक डिस्चार्ज तापक्रम (T _L ) कति हुनुपर्छ?

समाधान

उत्तम इन्जिन दक्षता १००% पुग्नको लागि (सबै ताप काम गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ), त्यसपछि न्यूनतम तापक्रम (T _L ) ० केल्भिन हुनुपर्छ।

० केल्भिनको तापक्रम पुग्न असम्भव छ। यो कथन तापक्रम विज्ञानको तेस्रो नियम हो।

r प्रत्येक ० केल्भिन सम्भव नभएकोले, उत्तम ताप इन्जिनको १००% दक्षता नहुन सक्छ। ताप इन्जिनले १००% दक्षता हासिल गर्न नसक्ने भएकोले, यो निष्कर्षमा पुग्न सकिन्छ कि काम गर्न सबै ताप (Q _{H ) प्रयोग गर्न सम्भव छैन। केही खेर गएको ताप (Q L} ) हुनुपर्छ ।

चक्रमा काम गर्ने कुनै पनि ताप इन्जिन हुन सक्दैन जसले सबै तापलाई काममा परिणत गर्न सक्छ (थर्मोडायनामिक्सको दोस्रो नियम, केल्भिन-प्लाङ्क कथन)।

यो ग्राफले एक चरणमा मात्र हुने समतापीय प्रक्रिया (समतापीय विस्तार) देखाउँछ। यस प्रक्रियामा, सबै ताप (Q) लाई कार्य (W) मा रूपान्तरण गर्न सकिन्छ। गरिएको कामको मात्रा = छायादार क्षेत्र।

ताप इन्जिनले निरन्तर काम गर्नुपर्छ (प्रक्रिया बारम्बार हुनुपर्छ, केवल एक चरणमा हुन सक्दैन)। उदाहरणका लागि, एक वैकल्पिक प्रकारको स्टीम इन्जिन। वैकल्पिक स्टीम इन्जिनमा पिस्टन लगातार दायाँ र बायाँ सर्नुपर्छ, ताकि पाङ्ग्राहरू घुम्न सकून् (केही सार्न प्रयोग गर्न सकिन्छ)। पिस्टन दायाँ रोकिएपछि पाङ्ग्राहरू घुम्न सक्दैनन् (प्रक्रिया एक चरणमा मात्र हुन्छ)। यदि प्रक्रिया बारम्बार हुन्छ भने, सबै तापलाई काममा परिणत गर्न असम्भव छ (केल्भिन-प्ल्याङ्क कथन)।

बायाँपट्टिको ग्राफले समतापीय विस्तार (तल तीर) र समतापीय सङ्कुचन (माथि तीर) देखाउँछ। यो प्रक्रिया निरन्तर समतापीय रूपमा हुन्छ (कुनै काम उत्पादन हुँदैन)। दायाँपट्टिको ग्राफ समतापीय विस्तार प्रक्रिया (तल तीर), समतापीय थिच्ने प्रक्रिया (बायाँ तिरको तीर) र समतापीय प्रक्रिया (माथि तीर) हो । यी दुई ग्राफहरूबाट, यो देखिन्छ कि निरन्तर प्रक्रियाको लागि, सधैं खेर जाने ताप हुन्छ।