कार्य-यांत्रिक ऊर्जा सिद्धान्त
कार्य-गतिज ऊर्जा प्रमेयले बताउँछ कि नेट वर्क वा नेट बलद्वारा गरिएको काम गतिज ऊर्जामा हुने परिवर्तन बराबर हुन्छ।
W नेट = TO t – TO o = 1⁄2 m(v t 2 – v o 2 )
W net = दुई प्रकारका बलहरू हुन्छन्, अर्थात् रूढिवादी बल, र गैर-रूढिवादी बल। यसरी, नेट वर्कलाई रूढिवादी बलले गरेको काम र गैर-रूढिवादी बलले गरेको काम मिलेर बनेको मान्न सकिन्छ।
W c + W nc = ΔKE
रूढिवादी बलले गरेको काम सम्भाव्य ऊर्जामा हुने नकारात्मक परिवर्तन बराबर हुन्छ:
W c = -ΔPE
– ΔPE + W nc = ΔKE
W nc = ΔPE + ΔKE
Wnc = ΔME
माथिको समीकरणले बताउँछ कि कुनै वस्तुमा गैर-रूढिवादी बलले गरेको काम वस्तुको यान्त्रिक ऊर्जामा भएको परिवर्तन बराबर हुन्छ। यान्त्रिक ऊर्जा = सम्भाव्य ऊर्जा + गतिज ऊर्जा। सम्भाव्य ऊर्जाले गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा वा लोचदार सम्भाव्य ऊर्जाको रूप लिन सक्छ।
उदाहरण प्रश्न: कार्य-यांत्रिक ऊर्जा प्रमेय
२ किलोग्रामको बक्स सुरुमा १० मिटर/सेकेन्डको गतिमा चल्छ। केही समयपछि, बक्स रोकिन्छ। बक्स र भुइँ बीचको गतिज घर्षण गुणांक ०.२ हुन्छ। गुरुत्वाकर्षण प्रवेग १० मिटर/सेकेन्ड २ हुन्छ । बक्सको विस्थापन कति हुन्छ?
छलफल:
पहिचान गरिएको: m = २ किलोग्राम, v o = १० मीटर/सेकेन्ड, vt = ०, k = ०.२, w = mg = (१ किलोग्राम)(१० मीटर/सेकेन्ड २ ) = १० किलोग्राम मीटर/सेकेन्ड २ = १० न्यूटन,
सोधिएको: बक्सको विस्थापन (हरू) को मात्रा
कार्य-यांत्रिक ऊर्जा प्रमेय:
W nc = ΔME
W nc = ΔPE + ΔKE
उचाइ (h) स्थिर रहन्छ वा उचाइमा कुनै परिवर्तन हुँदैन, त्यसैले गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जामा कुनै परिवर्तन हुँदैन।
Wnc = ΔKE
गतिज घर्षण बलले गर्ने काम यस प्रकार छ:
W nc = – f k s = μ k N -s = μ k w -s = μ k mg -s
W nc = – (०.२)(२)(१०)(हरू) = – (४)(हरू)
गतिज घर्षण बलले नकारात्मक काम गर्छ (गतज घर्षण बल वस्तुको विस्थापनबाट विपरीत दिशामा हुन्छ)
गतिज ऊर्जामा परिवर्तन:
ΔKE = 1⁄2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1⁄2 (2)(0 2 – 10 2 ) = (0 – 100) = – 100
वस्तुको विस्थापन:
W nc = ΔKE
– (४)(हरू) = – १००
s = – १०० / – ४ = २५ मिटर
कार्य-यांत्रिक ऊर्जा सिद्धान्तको बारेमा २० वैचारिक प्रश्न र उत्तरहरू:
१. प्रश्न: कार्य-यान्त्रिक ऊर्जा सिद्धान्त के हो? उत्तर: कार्य-यान्त्रिक ऊर्जा सिद्धान्तले बताउँछ कि कुनै वस्तुमा गरिएको काम त्यसको यान्त्रिक ऊर्जामा भएको परिवर्तन बराबर हुन्छ।
२. प्रश्न: भौतिकशास्त्रमा कामलाई कसरी परिभाषित गरिएको छ? उत्तर: कामलाई कुनै वस्तुमा लागू गरिएको बल र बलको दिशामा यसले सर्ने दूरीको गुणनफलको रूपमा परिभाषित गरिन्छ।
३. प्रश्न: यान्त्रिक ऊर्जा भनेको के हो? उत्तर: यान्त्रिक ऊर्जामा वस्तुको गतिज ऊर्जा र सम्भाव्य ऊर्जा समावेश हुन्छ।
४. प्रश्न: गैर-रूढीवादी बलहरूको अनुपस्थितिमा, बन्द प्रणालीको कुल यान्त्रिक ऊर्जाको बारेमा के भन्न सकिन्छ? उत्तर: कुल यान्त्रिक ऊर्जा स्थिर रहन्छ।
५. प्रश्न: रूढिवादी बलको उदाहरण दिनुहोस्। उत्तर: गुरुत्वाकर्षण बल रूढिवादी बलको उदाहरण हो।
६. प्रश्न: सम्भाव्य ऊर्जा गतिज ऊर्जाभन्दा कसरी फरक छ? उत्तर: सम्भाव्य ऊर्जा भनेको जमिनभन्दा माथिको उचाइ जस्ता स्थितिको कारणले प्राप्त हुने ऊर्जा हो, जबकि गतिज ऊर्जा गतिको कारणले प्राप्त हुने ऊर्जा हो।
७. प्रश्न: रूढिवादी बलले गरेको काम सम्भाव्य ऊर्जासँग कसरी सम्बन्धित छ? उत्तर: रूढिवादी बलले गरेको काम सम्भाव्य ऊर्जामा हुने नकारात्मक परिवर्तन बराबर हुन्छ।
९. प्रश्न: कार्य-यान्त्रिक ऊर्जा सिद्धान्तले स्वतन्त्र रूपमा खस्ने वस्तुमा सम्भाव्य ऊर्जालाई गतिज ऊर्जामा रूपान्तरण गर्ने तरिकालाई कसरी व्याख्या गर्छ? उत्तर: कुनै वस्तु खस्दा, यसको सम्भाव्य ऊर्जा घट्छ र यसको गतिज ऊर्जा बराबर मात्रामा बढ्छ, जसले गर्दा कुल यान्त्रिक ऊर्जा स्थिर रहन्छ।
१०. प्रश्न: घर्षण जस्ता गैर-रूढीवादी बलहरूले प्रणालीमा कार्य गर्दा त्यसको यान्त्रिक ऊर्जालाई के हुन्छ? उत्तर: यान्त्रिक ऊर्जा घट्छ किनभने गैर-रूढीवादी बलहरूले ऊर्जालाई प्रायः तापको रूपमा नष्ट गर्छन्।
११. प्रश्न: के प्रणालीको यान्त्रिक ऊर्जा बढ्न सक्छ? उत्तर: हो, जब प्रणालीमा बाह्य काम गरिन्छ।
१२. प्रश्न: कामको अवधारणा ऊर्जासँग कसरी सम्बन्धित छ? उत्तर: काम भनेको प्रणालीमा ऊर्जा स्थानान्तरण वा रूपान्तरण गर्ने माध्यम हो।
१३. प्रश्न: यदि कुनै वस्तु स्थिर गतिमा चलिरहेको छ भने, त्यसमा गरिएको नेट वर्कको बारेमा के भन्न सकिन्छ? उत्तर: कुनै त्वरण भइरहेको छैन त्यसैले त्यसमा गरिएको नेट वर्क शून्य छ।
१५. प्रश्न: संकुचित स्प्रिङमा किन सम्भाव्य ऊर्जा हुन्छ? उत्तर: जब स्प्रिङ संकुचित हुन्छ, त्यसमा काम गरिन्छ, जुन सम्भाव्य ऊर्जाको रूपमा भण्डारण गरिन्छ। स्प्रिङलाई छोड्दा यो ऊर्जा निस्कन सक्छ।
१६. प्रश्न: कार्य-ऊर्जा प्रमेय के हो? उत्तर: कार्य-ऊर्जा प्रमेयले बताउँछ कि कुनै वस्तुमा गरिएको काम त्यसको गतिज ऊर्जामा भएको परिवर्तन बराबर हुन्छ।
१७. प्रश्न: शक्ति कामसँग कसरी सम्बन्धित छ? उत्तर: शक्ति भनेको काम गरिने दर वा ऊर्जा स्थानान्तरण हुने दर हो। यसलाई को रूपमा गणना गरिन्छ , जहाँ काम हो र समय हो।
१८. प्रश्न: के कामको ऋणात्मक मान हुन सक्छ? उत्तर: हो, जब बल र गतिको दिशा विपरीत हुन्छ तब काम ऋणात्मक हुन्छ।
१९. प्रश्न: यदि बल र गतिको दिशा बीचको कोण ९० डिग्री छ भने, गरिएको काम कति हो? उत्तर: गरिएको काम शून्य छ किनभने बलको गतिको दिशामा कुनै घटक हुँदैन।
२०. प्रश्न: लिभर जस्तो साधारण मेसिनले कसरी कामलाई सजिलो बनाउँछ? उत्तर: लिभरले कुल काम परिवर्तन गर्दैन तर बल प्रयोग गर्ने तरिका परिवर्तन गर्छ, जसले कार्यलाई अझ व्यवस्थित वा कुशल बनाउँछ।
भौतिकशास्त्रमा कामको अवधारणा र यान्त्रिक ऊर्जा सिद्धान्त आधारभूत छन् र विभिन्न प्रणालीहरूमा ऊर्जा कसरी स्थानान्तरण र रूपान्तरण हुन्छ भन्ने बारे आधारभूत बुझाइ प्रदान गर्दछ।
