Ħabtiet perfettament elastiċi
Ħabta ta' żewġ oġġetti tissejjaħ ħabta perfettament elastika jekk il-momentum jew l-enerġija kinetika ta' kull oġġett qabel il-ħabta huwa ugwali għall-momentum u l-enerġija kinetika ta' kull oġġett wara l-ħabta. Fi kliem ieħor, il-liġi tal-konservazzjoni tal-momentum u l-liġi tal-konservazzjoni tal-enerġija kinetika huma applikabbli f'ħabtiet perfettament elastiċi. L-użu tal-kelma elastika jindika li wara l-ħabta, iż-żewġ oġġetti ma jeħlux flimkien jew mhumiex imwaħħlin ma' xulxin iżda jaqbżu 'l bogħod minn xulxin. Il-momentum ta' kull oġġett huwa kkonservat.
Il-momentum ta' kull oġġett huwa kkonservat.
m₁ v₁ + m₂ v₂ = m₁ v₁ ' + m₂ v₂ ' ……………… .. Ekwazzjoni 1.5
L-enerġija kinetika ta' kull oġġett hija kkonservata.
1⁄2 mv 1/2 + 1⁄2 mv 2/2 = 1⁄2 mv 1/2 + 1⁄2 mv 2/2 ……………… .. Ekwazzjoni 1.6
[irp]
Il-ħabta perfettament elastika trid tkun siekta u ma tiġġenerax sħana minħabba l-frizzjoni bejn iż-żewġ oġġetti li jaħbtu. Jekk il-ħabta ta' żewġ oġġetti tiġġenera storbju u sħana, l-enerġija kinetika tal-oġġetti ma tiġix ikkonservata. Xi enerġija kinetika tiġi kkonvertita f'enerġija tal-ħoss u enerġija tas-sħana, u xi ħaġa tiġi kkonvertita f'enerġija interna. Eżempju ta' ħabta perfettament elastika hija l-ħabta ta' partiċelli atomiċi u subatomiċi.
Fi problema ta' ħabta perfettament elastika, jekk il-veloċità inizjali tkun magħrufa filwaqt li l-veloċità finali ma tkunx magħrufa, il-problema ma tistax tissolva billi jintużaw biss l-ekwazzjonijiet 1.5 u 1.6. Għal din ir-raġuni, iż-żewġ ekwazzjonijiet huma mmanipulati biex jiġu derivati ekwazzjonijiet oħra, li jistgħu jintużaw biex tiġi ddeterminata l-veloċità finali.
Neħħi l-fattur 1/2 imbagħad immanipula 1.6
m 1 v 1 2 + m 2 v 2 2 = m 1 v 1 ' 2 + m 2 v 2 ' 2
m 1 v 1 2 – m 1 v 1 ' 2 = m 2 v 2 ' 2 – m 2 v 2 2
m 1 (v 1 2 – v 1 ' 2 ) = m 2 (v 2 ' 2 – v 2 2 ) —> (a + b)(a – b) = a 2 – b 2
m 1 (v 1 + v 1 ') (v 1 – v 1 ') = m 2 (v 2 ' + v 2 ) (v 2 ' – v 2 ) ………………….. Ekwazzjoni 1.7
[irp]
Immanipula l-ekwazzjoni 1.5
m 1 v 1 – m 1 v 1 ' = m 2 v 2 ' - m 2 v 2
m 1 (v 1 – v 1 ') = m 2 (v 2 ' – v 2 ) ……………….. Ekwazzjoni 1.8
Aqsam l-ekwazzjoni 1.7 bl-ekwazzjoni 1.8 biex tikseb ir-riżultat finali
(v 1 + v 1 ') = (v 2 ' + v 2 )
v1 – v2 = v2 ' – v1 '
v 1 – v 2 = – (v 1 ' – v 2 ') ……………….. Ekwazzjoni 1.9
L-ekwazzjonijiet 1.5 u 1.9 jistgħu jintużaw biex isolvu problemi ta' ħabtiet perfettament elastiċi. Għaqqad l-ekwazzjonijiet 1.5 u 1.9 biex tikseb żewġ ekwazzjonijiet għad-determinazzjoni tal-veloċitajiet finali ta' żewġ oġġetti jekk il-massi u l-veloċitajiet inizjali tagħhom mhumiex magħrufa.
Meta ssolvi mistoqsijiet bl-użu tal-ekwazzjonijiet ta' hawn fuq, uża s-sinjal korrett għal v1 u v2 . Jekk l-oġġett 1 jiċċaqlaq lejn il-lemin, v1 huwa pożittiv, u bil-maqlub, jekk it-tieni oġġett jiċċaqlaq lejn ix-xellug, v2 huwa negattiv. Jekk iż-żewġ oġġetti jiċċaqalqu f'direzzjonijiet differenti, iżda ma jkun hemm l-ebda informazzjoni dwar id-direzzjonijiet tal-moviment, v1 u v2 iridu jkunu ffirmati b'mod differenti, pereżempju, v1 huwa pożittiv, u v2 huwa negattiv.
4.1.1 Żewġ oġġetti tal-istess massa
Jekk m1 = m2 , v1 ' = v2 u v2 ' = v1.
Xi ngħidu jekk iż-żewġ oġġetti jiċċaqalqu f'direzzjonijiet differenti?
Pereżempju, jekk qabel il-ħabta l-oġġett 1 jiċċaqlaq lejn il-lemin u l-oġġett 2 jiċċaqlaq lejn ix-xellug, l-oġġett 1 jiċċaqlaq lejn ix-xellug (v 1 ' = – v 2 ) u l-oġġett 2 jiċċaqlaq lejn il-lemin (v 2 ' = v 1 ) wara l-ħabta.
Xi ngħidu jekk kwalunkwe wieħed mill-oġġetti jkun inizjalment mistrieħ?
Pereżempju, jekk qabel il-ħabta l-oġġett 2 ikun wieqaf (v2 = 0), l-oġġett 1 ikun wieqaf (v1 ' = 0) u l-oġġett 2 jiċċaqlaq bl-istess veloċità bħall-veloċità inizjali tal-oġġett 1 (v2 ' = v1 ) wara l-ħabta. Jekk qabel il-ħabta l-oġġett 1 jiċċaqlaq lejn il-lemin, l-oġġett 2 jiċċaqlaq lejn il-lemin wara l-ħabta. Għalhekk, iż-żewġ oġġetti jiskambjaw il-veloċitajiet tagħhom.
[irp]
Eżempju ta' mistoqsija 4
L-oġġetti A (2 kg) u B (2 kg) jiċċaqalqu f'direzzjonijiet opposti b'veloċitajiet ta' 4 m/s u 2 m/s, rispettivament. Jekk l-oġġetti A u B jaħbtu f'ħabta perfettament elastika, x'inhuma l-veloċitajiet finali tal-oġġetti A u B?
Magħruf:
m A = 2 kg, m B = 2 kg, v A = 4 m/s, v B = – 2 m/s
Meħtieġa: v A ' u v B '
Soluzzjoni:
v A ' = – 2 m/s u v B ' = 4 m/s
Wara l-ħabta, l-oġġett A jiċċaqlaq b'veloċità ta' 2 m/s u l-oġġett B jiċċaqlaq b'veloċità ta' 4 m/s f'direzzjonijiet opposti. Jekk qabel il-ħabta l-oġġett A jiċċaqlaq lejn il-lemin u l-oġġett B jiċċaqlaq lejn ix-xellug, l-oġġett A jiċċaqlaq lejn ix-xellug u l-oġġett B jiċċaqlaq lejn il-lemin wara l-ħabta.
Eżempju ta' mistoqsija 5
L-oġġett A (2 kg) jiċċaqlaq lejn il-lemin b'veloċità ta' 2 m/s u jaħbat ma' l-oġġett B (2 kg) li jkun wieqef. Jekk iż-żewġ oġġetti jaħbtu f'ħabta perfettament elastika, x'inhuma l-veloċitajiet finali tal-oġġetti A u B?
Magħruf:
m A = 2 kg, m B = 2 kg, v A = 2 m/s, v B = 0 m/s
Meħtieġa: v A ' u v B '
Soluzzjoni:
v A ' = 0 u v B ' = 2 m/s
Wara l-ħabta, l-oġġett A jibqa' wieqaf, u l-oġġett B jiċċaqlaq lejn il-lemin b'veloċità ta' 2 m/s.
[irp]
4.1.2 Żewġ oġġetti b'mases differenti
Jekk żewġ oġġetti jkollhom veloċitajiet u massi inizjali differenti (differenza żgħira), il-veloċitajiet finali jkunu magħrufa bl-użu tal-ekwazzjonijiet 1.10 u 1.11.
Jekk inizjalment l-oġġett 2 ikun wieqaf (v2 = 0), l-ekwazzjoni 1.10 issir l-ekwazzjoni 1.12 u l-ekwazzjoni 1.11 issir l-ekwazzjoni 1.13.
Jekk v2 = 0, m1 huwa kbir ħafna, u m2 huwa żgħir ħafna, billi tissolva l-ekwazzjonijiet 1.12 u 1.13 jinkisbu v1 ' = v1 u v2 ' = 2v1. Jekk v2 = 0 , m1 huwa żgħir ħafna , u m2 huwa kbir ħafna, billi tissolva l-ekwazzjonijiet 1.12 u 1.13 jinkisbu v1 ' = -v1 u v2 ' = 0. Marki pożittivi u negattivi jindikaw direzzjonijiet opposti tal-moviment.
Eżempju ta' mistoqsija 6
Oġġett b'massa ta' 1 kg jiċċaqlaq b'veloċità ta' 20 m/s u jaħbat ma' ħajt f'ħabta perfettament elastika. X'inhuma l-veloċitajiet finali tal-oġġett u l-ħajt?
Magħruf:
m A = 1 kg, v A = 20 m/s, m B = kbir ħafna, v B = 0
Meħtieġa : v A ' u v B '
Soluzzjoni:
v A ' = -20 m/s u v B ' = 0
Wara l-ħabta, l-oġġett A jaqbeż b'veloċità ta' 20 m/s u l-oġġett B jibqa' wieqaf. Jekk qabel il-ħabta l-oġġett A jiċċaqlaq lejn il-lemin, wara l-ħabta jiċċaqlaq lejn ix-xellug.
