Artiklu dwar il-prinċipju ta' Arkimede
Bastiment b'massa enormi ma jegħreqx, filwaqt li ġebla li għandha daqs żgħir tista' tegħreq. Għaliex dan? It-tweġiba hija sempliċi jekk tifhem il-kunċett tal-galleġġjabilità u l-prinċipju ta' Arkimede.
Fil-ħajja ta’ kuljum, insibu li oġġetti li jiddaħħlu f’fluwidu, bħal blata, ikollhom piż iżgħar milli meta l-oġġetti ma jkunux fil-likwidu. Jista’ jkun diffiċli li tneħħi ġebla mill-art, iżda l-istess ġebla tittella’ mingħajr sforz minn qiegħ l-ilma baħar. Dan minħabba l-forza tal-galleġġjabilità. Il-galleġġjabilità sseħħ minħabba d-differenzi fil-pressjoni tal-fluwidu f’fond differenti. Il-pressjoni tal-fluwidu tiżdied mal-fond, iktar ma jkun eħxen il-fluwidu, iktar tkun kbira l-pressjoni tal-fluwidu. Meta oġġett jiddaħħal fil-fluwidu, ikun hemm differenza fil-pressjoni bejn il-fluwidu fil-parti ta’ fuq tal-oġġett u l-fluwidu fil-qiegħ tal-oġġett. Il-fluwidu li jinsab fil-qiegħ tal-oġġett għandu pressjoni ogħla mill-fluwidu fil-parti ta’ fuq tal-oġġett.
Fil-figura, tista' tara oġġett f'wiċċ l-ilma. Il-fluwidu fil-qiegħ tal-oġġett għandu pressjoni ogħla mill-fluwidu li jinsab fil-parti ta' fuq tal-oġġett. Dan għaliex il-fluwidu taħt l-oġġett għandu fond aktar sinifikanti mill-fluwidu 'l fuq mill-oġġett (p2 > siegħa1).
L-ammont ta' pressjoni tal-fluwidu f'fond ta' h 2 huwa:
L-ammont ta' pressjoni tal-fluwidu f'fond ta' h 1 huwa:
F 2 = il-forza applikata mill-fluwidu fil-qiegħ tal-oġġett, F 1 = il-forza applikata mill-fluwidu fuq in-naħa ta' fuq tal-oġġett, A = l-erja tal-wiċċ tal-oġġett
Id-differenza bejn F2 u F1 hija l-forza totali mogħtija mill-fluwidu fuq l-oġġett, li nafuha bħala l-forza tal-galleġġjabilità. L-ammont ta' galleġġjabilità huwa:
F galleġġjabilità = F 2 − F 1
F galleġġjenza = (ρ gh 2 A) − (ρ gh 1 A)
F galleġġjenza = ρ g A (h 2 − h 1 )
F galleġġjabilità = ρ F g A h
F galleġġjabilità = ρ F g V
ρ F = densità tal-fluwidu, g = aċċelerazzjoni gravitazzjonali, V = volum ta' oġġetti fil-fluwidu
Għalhekk, nistgħu niktbu l-ekwazzjoni li tiddikjara l-ammont ta' galleġġjabilità (F galleġġjabilità) hawn fuq:
F galleġġjenza = ρ F g V → m = ρ V
F galleġġjabilità = m F g
F galleġġjabilità = w F
m F g = w F = il-piż tal-fluwidu li għandu l-istess volum bħall-volum tal-oġġett mgħaddas.
Abbażi tal-ekwazzjoni ta' hawn fuq, nistgħu ngħidu li l-forza tal-galleġġjabilità hija ugwali għall-piż tal-fluwidu li qed jiġi spostat, il-volum tal-fluwidu spostat huwa simili għall-volum tal-oġġett mgħaddas fil-fluwidu.
Jekk l-oġġett jiddaħħal fil-fluwidu, f'wiċċ l-ilma, fejn il-parti tal-oġġett li tiddaħħal hija biss parti,
imbagħad il-volum tal-fluwidu li jiġi spostat = il-volum tal-parti tal-oġġett mgħaddsa fil-fluwidu. Irrispettivament minn x'inhu l-oġġett u kif għandha l-għamla tiegħu, kulħadd se jesperjenza l-istess ħaġa. Dan huwa r-riżultat tax-xogħol ta' Arkimede (287-212 QK), magħruf bħala l-Prinċipju ta' Arkimede.
Il-prinċipju ta' Arkimede jgħid li:
Meta oġġett jiġi mgħaddas kompletament jew parzjalment f'likwidu, il-likwidu jagħti forza 'l fuq (forza ta' galleġġjabilità) lill-oġġett, fejn l-ammont ta' forza 'l fuq (forza ta' galleġġjabilità) huwa ugwali għall-piż tal-fluwidu li qed jiġi spostat.
L-istorja ta’ Arkimede
Arkimede, li għex bejn is-sena 287 u 212 QK, ġie kkummissjonat mir-Re Hieron II biex jinvestiga jekk il-kuruna li kienet saret għar-Re kinitx magħmula minn deheb pur jew le. Biex jiskopri jekk il-kuruna hijiex magħmula minn deheb pur jew jekk il-kuruna fihiex metalli oħra, Arkimede għall-ewwel kien konfuż. Il-problema hi li l-forma tal-kuruna hija irregolari u ma tistax tinqered l-ewwel sabiex ikun jista' jiġi determinat jekk il-kuruna hijiex magħmula minn deheb pur jew le.
L-idea li tiddetermina jekk kuruna hijiex magħmula minn deheb pur jew le hija li l-ewwel tiddetermina l-piż tal-kuruna u mbagħad tqabbelha mal-gravità speċifika tad-deheb. Jekk il-kuruna hija magħmula minn deheb pur, allura l-gravità speċifika tal-kuruna = il-gravità speċifika tad-deheb.
Il-gravità speċifika ta' oġġett hija l-proporzjon bejn il-piż tal-oġġett fl-arja u l-piż tal-ilma li għandu l-istess volum bħall-volum tal-oġġetti. Miktuba matematikament:
Kif tiddetermina l-piż ta' ilma li għandu l-istess volum bħall-volum ta' oġġetti?
Skont Arkimede, il-piż tal-ilma li għandu l-istess volum bħall-volum ta' oġġett = l-ammont tal-forza tal-galleġġjabilità meta l-oġġett jegħreq (il-parti kollha tal-oġġett tiġi mgħaddsa fl-ilma). Dan huwa l-istess bħall-piż tal-oġġetti mitlufa meta jintiżnu fl-ilma. Għalhekk:
Biex tiġi ddeterminata l-gravità speċifika tal-kuruna, il-kuruna l-ewwel tiġi miżuna fl-arja (il-piż tal-kuruna fl-arja). Imbagħad il-kuruna tiddaħħal fl-ilma u mbagħad terġa' tiġi miżuna biex jinkiseb il-Piż Mitluf tal-Kuruna. Għalhekk:
Wara li tinkiseb il-gravità speċifika tal-kuruna, din tiġi mqabbla mal-gravità speċifika tad-deheb. Il-gravità speċifika tad-deheb = 19.3. Jekk il-gravità speċifika tal-kuruna = il-gravità speċifika tad-deheb, il-kuruna hija magħmula minn deheb pur. Imma jekk il-kuruna mhijiex magħmula minn deheb pur, allura l-gravità speċifika tal-kuruna mhijiex l-istess bħall-gravità speċifika tad-deheb.
Għaliex il-vapur ma jegħreqx?
Jekk id-densità ta' oġġett hija iżgħar mid-densità tal-ilma, allura l-oġġett se jgalla. Bil-maqlub, jekk id-densità ta' oġġett hija akbar mid-densità tal-ilma, allura l-oġġett se jegħreq. Il-biċċa l-kbira tal-vapuri huma magħmula mill-ħadid u l-azzar. Id-densità tal-ħadid u l-azzar = 7.8 x 10 3 kg/m 3 filwaqt li d-densità tal-ilma = 1.00 x 10 3 kg/m 3. Jidher li d-densità tal-ħadid u l-azzar hija akbar mid-densità tal-ilma. F'dan il-każ, il-gravità speċifika tal-ħadid u l-azzar = 7.8. Il-vapur għandu jkun jegħreq. Għaliex il-vapur ma jegħreqx? Id-densità totali tal-vapur hija iżgħar mid-densità tal-ilma jew tal-ilma baħar.
Eżempju ta' problema 1:
Ġebla b'massa ta' 40 kg tinsab fil-qiegħ ta' għadira. Jekk il-volum tal-ġebla = 0.2 m3, x'inhi l-forza minima meħtieġa biex tittella' l-ġebla?
Magħruf:
Massa tal-ġebla (m) = 40 kg
Volum tal-ġebla (V) = 0.02 m³
Densità tal-ilma = 1000 kg/ m³
Aċċelerazzjoni tal-gravità (g) = 10 m/ s²
Meħtieġ: Minimu F
soluzzjoni:
F galleġġjabilità = w F
F galleġġjabilità = m F g → m = pV
F galleġġjabilità = ρ F g V
F galleġġjabilità = (1000 kg/m³ ) (10 m/s² ) (0.02 m³ )
F galleġġjabilità = 200 kg m/ s²
F galleġġjabilità = 200 N
piż tal-ġebla (w) = mg
piż tal-ġebla = (40 kg)(10 m/ s² )
piż tal-ġebla = 400 kg m/ s²
piż tal-ġebla = 400 N
Il-forza minima meħtieġa biex terfa' l- ġebla:
piż tal-ġebla – forza ta' galleġġjabilità = 400 N – 200 N = 200 N
Eżempju ta' problema 2:
Piż tal-oġġett fl-ilma = 5000 kg m/s² u piż tal-oġġett fl-ilma = 4000 kg m/s² . Jekk id-densità tal-oġġett = 2000 kg/m³ , x'inhi l-massa u l-volum tal-oġġett? g = 10 m/ s²
Soluzzjoni
Aċċelerazzjoni tal-gravità (g) = 10 m/ s²
Densità tal-oġġett = 2000 kg/ m³
Densità tal-ilma = 1000 kg/ m³
Piż tal-oġġett fl-arja = 5000 kg m/ s²
Piż tal-oġġett fl-ilma = 4000 kg m/ s²
Forza ta' galleġġjabilità (F galleġġjabilità) = piż tal-oġġett fl-arja – piż tal-oġġett fl-ilma
F galleġġjabilità = 5000 kg m/s² – 4000 kg m/ s²
F galleġġjabilità = 1000 kg m/ s²
F galleġġjabilità = piż tal-ilma spostat
F galleġġjabilità = (massa tal-ilma)(g)
F galleġġjabilità = (volum ta' ilma spostat)(densità tal-ilma)(g)
Volum ta' ilma li jiġi spostat = volum ta' oġġett fl-ilma
Volum tal-oġġett = 0.1 m3
Massa tal-oġġett = ?
ρ = m/V
m = ρV
m = (2000 kg / m 3 )(0.1 m 3 )
m = 200 kg
Massa tal-oġġett = 200 kg
Eżempju ta' problema 3:
X'volum ta' elju huwa meħtieġ jekk bużżieqa tal-arja trid jerfa' tagħbija ta' 500 kg?
soluzzjoni:
Densità tal-elju = 0.1786 kg/ m³
Densità tal-arja = 1.293 kg/ m³
Forza ta' galleġġjabilità = piż tal-arja spostata = piż tal-oġġett + piż tal-elju
Forza ta' galleġġjabilità = piż tal-oġġett + piż tal-elju
Forza ta' galleġġjabilità = (massa tat-tagħbija)(g) + (massa tal-elju)(g)
Forza ta' galleġġjabilità = (massa tat-tagħbija + massa tal-elju)g —- ekwazzjoni 1
Forza ta' galleġġjabilità = piż tal-arja li tiġi spostata
Forza ta' galleġġjabilità = (massa ta' arja li ġiet spostata)(g) —- ekwazzjoni 2
Aħna ngħaqqdu l-ekwazzjoni 1 u l-ekwazzjoni 2:
(massa tat-tagħbija + massa tal-elju)(g) = (massa tal-arja li ġiet spostata)(g)
massa tat-tagħbija + massa tal-elju = massa tal-arja spostata
500 kg + (ρ elju)(V elju) = (ρ ilma)(V ilma)
500 kg = (ρ ilma)(V ilma) – (ρ elju)(V elju)
Volum ta' arja li spostjat (V arja) = Volum ta' elju fil-bużżieqa (V elju)
500 kg = (ρ ilma – ρ elju)(V)
Dan huwa l-volum minimu ta' elju meħtieġ biex jerfa' piżijiet fuq il-wiċċ tad-dinja. Biex il-bużżieqa titla' aktar 'il fuq, jeħtieġ li jiżdied il-volum ta' elju. Il-volum ta' elju jrid jiżdied għax id-densità tal-arja tonqos bl-għoli.
