Mument ta' inerzja

Materjal tal-Mument tal-Inerzja

Hemm żewġ oġġetti, wieħed minnhom għandu massa żgħira u l-ieħor għandu massa akbar. Liema oġġett huwa aktar faċli biex tiċċaqlaq jekk tiġi mbuttata bl-istess forza? Il-fatt juri li oġġetti b'massa iżgħar huma aktar faċli biex tiċċaqlaq minn oġġetti b'massa akbar. Għalhekk id-daqs tal-massa tal-oġġett jiddetermina d-daqs tal-aċċelerazzjoni tal-oġġett jekk tiġi applikata forza. Jekk f'moviment dritt, il-massa ta' oġġett tiddetermina jekk oġġett huwiex faċli jew diffiċli biex tiċċaqlaq (taċċelera) allura f'moviment rotazzjonali, il-mument tal-inerzja ta' oġġett jiddetermina jekk oġġett huwiex faċli jew diffiċli biex tiċċaqlaq.

partiċelli
Ikkunsidra partiċella li ddur. Partiċella b'massa m tingħata forza F sabiex il-partiċella ddur madwar l-assi tar-rotazzjoni O. Il-partiċella tinsab f'distanza r mill-assi tar-rotazzjoni. Inizjalment il-partiċella tkun wieqfa (v = 0). Wara li tiġi mċaqalqa mill-forza F, il-partiċella ddur b'ċerta veloċità sabiex il-partiċella jkollha aċċelerazzjoni tanġenzjali (tan).
Ir-relazzjoni bejn il-forza (F), il-massa (m), u l-aċċelerazzjoni tanġenzjali (tan) ta' partiċella hija espressa bl-ekwazzjoni:
Il-partiċella ddur sabiex il-partiċella jkollha aċċelerazzjoni angolari. Ir-relazzjoni bejn l-aċċelerazzjoni tanġenzjali u l-aċċelerazzjoni angolari hija espressa bl-ekwazzjoni:
Ibdel l-aċċelerazzjoni tanġenzjali (tan) fl-ekwazzjoni 3 bl-aċċelerazzjoni tanġenzjali (tan) fl-ekwazzjoni 4.
Immoltiplika n-naħat tax-xellug u tal-lemin b'r:
r F huwa l-mument tal-forza u mr² huwa l-mument tal-inerzja tal-partiċella I). ​​L-ekwazzjoni 5 tiddikjara r-relazzjoni bejn il-mument tal-forza, il-mument tal-inerzja u l-aċċelerazzjoni angolari ta' partiċella li ddur. L-ekwazzjoni 5 hija t-tieni ekwazzjoni tal-liġi ta' Newton għal partiċella li ddur.
I huwa l-prodott tal-massa tal-partiċella (m) u l-kwadru tad-distanza tal-partiċella mill-assi tar-rotazzjoni (r).²).
Informazzjoni :
I = mument ta' inerzja tal-partiċella, m = massa tal-partiċella, r = distanza bejn il-partiċella u l-assi tar-rotazzjoni
L-ekwazzjoni 6 tintuża biex tiddetermina l-mument tal-inerzja ta' partiċella li qed iddur.
Sabiex tkun tista' tifhem aħjar ir-reviżjoni dwar il-mument tal-inerzja tal-partiċelli, jekk jogħġbok Studja eżempji ta' problemi tal-mument tal-inerzja tal-partiċelli.

Korp riġidu omoġenju
Korp riġidu huwa magħmul minn ħafna partiċelli mifruxa mal-ġisem kollu. Il-mument ta' korp riġidu huwa s-somma tal-mumenti kollha ta' kull partiċella li tifforma l-korp riġidu.
Biex tiġi ddeterminata l-I ta' oġġett riġidu, l-oġġett jiġi osservat waqt li jkun qed idur għaliex il-post tal-assi tar-rotazzjoni jaffettwa l-valur tal-mument. Minbarra li jiddependi fuq il-post tal-assi tar-rotazzjoni, l-I ta' partiċella jiddependi wkoll fuq il-massa tal-partiċella (m) u l-kwadru tad-distanza tal-partiċella mill-assi tar-rotazzjoni (r).²). Il-massa tal-partiċelli kollha li jiffurmaw oġġett hija l-istess bħall-massa tal-oġġett innifsu. Il-problema hi li d-distanza ta' kull partiċella mill-assi tar-rotazzjoni tvarja.
Ikkunsidra d-derivazzjoni tal-formula għal ċirku rqiq b'raġġ R u massa M. Jekk l-assi tar-rotazzjoni jkun fiċ-ċentru taċ-ċirku, allura l-partiċelli kollha li jiffurmaw iċ-ċirku jkunu f'distanza r mill-assi tar-rotazzjoni. I taċ-ċirku rqiq huwa ugwali għas-somma tal-momenti tal-partiċelli kollha li jiffurmaw iċ-ċirku.
Kull partiċella li tifforma ċ-ċirku rqiq tinsab f'distanza r mill-assi tar-rotazzjoni sabiex r₁ =r₂ =r₃ = r = R.
Formula għal ċirku rqiq:
I = MR²
Informazzjoni :
I = mument ta' inerzja taċ-ċirku rqiq, M = massa taċ-ċirku rqiq, R = raġġ taċ-ċirku rqiq
Xi ngħidu jekk l-assi tar-rotazzjoni ma jkunx jinsab fiċ-ċentru taċ-ċirku? Jekk l-assi tar-rotazzjoni ma jkunx jinsab fiċ-ċentru taċ-ċirku, il-formula għaċ-ċirku rqiq ma tistax tiġi derivata bl-użu tal-metodu ta' hawn fuq għaliex id-distanza ta' kull partiċella mill-assi tar-rotazzjoni tvarja.

Formula għal korp riġidu omoġenju
Dawn li ġejjin huma formuli għal diversi korpi riġidi omoġenji.

Eżempju ta' problemi

1. Mistoqsijiet tal-Eżami Nazzjonali tal-SMA/MA tal-2017

Oqgħod attent għat-tabella li ġejja!

L-oġġetti P, Q, u R huma konnessi permezz ta' virga mingħajr massa. Il-kobor tal-mument tal-inerzja tas-sistema madwar assi perpendikolari għall-pjan li jgħaddi mill-assi tal-oġġett P huwa...

Diskussjoni

Huwa magħruf:

Mistoqsi: Il-mument tal-inerzja tas-sistema

Tweġiba:

Mument ta' inerzja tal-oġġett Q:

IQ ₌ mr² = (0,5)(10² ^{) =} (0,5)(100) = 50 kg ^m²

Il-mument tal-inerzja tal-oġġett R:

I _R = mr² ⁼ (3)( ^6² ) = (3)(36) = 108 kg ^m²

Mument ta' inerzja tal-oġġett P:

L-assi tar-rotazzjoni jgħaddi mill-assi tal-oġġett P sabiex r = 0.

Il-mument tal-inerzja tas-sistema:

I = 50 kg ^m² + 108 kg ^m²

I = 158 kg ^m²