Mozzjoni ċirkolari

Ħajjitna llum saret aktar faċli u komda bl-eżistenza ta’ vetturi bir-roti, tagħmir modern bħal ġeneraturi, magni tat-tħin, fannijiet, magni tal-ħsad tal-ħaxix, sprinklers tal-fjuri u l-bqija. Vetturi bir-roti bħal roti, muturi, karozzi u ajruplani ma jistgħux jiċċaqalqu jekk ma jkollhomx roti jew jekk ir-roti ma jdurux. Il-ħelikopters jew l-ajruplani lanqas ma jistgħu jtiru jekk l-iskrejjen tagħhom ma jdurux. Il-vapuri ma jistgħux ibaħħru jekk il-ġeneraturi jew l-iskrejjen tagħhom ma jdurux. Bil-lejl, id-dar issir dlam ċappa u ma jkun hemm l-ebda divertiment jekk il-ġeneratur jew l-impjant tal-enerġija ma jaħdimx. Ħafna oġġetti jwettqu moviment ċirkolari kuljum. Anke mingħajr ma nindunaw, id-dinja li ngħixu fuqha, il-qamar li jdawwalna bil-lejl, satelliti artifiċjali bħal satelliti tal-komunikazzjoni li jittrażmettu mewġ elettromanjetiku għat-televiżjoni, ir-radju, it-telefon ċellulari, u x-xandiriet tal-internet, huma u dejjem iduru, jiġifieri jiċċaqalqu f’ċirku l-ħin kollu.

Jingħad li oġġett jagħmel moviment ċirkolari jekk it-trajettorja tal-oġġett hija ċirkolari. Kwantitajiet fiżiċi Fil-moviment ċirkolari, dan jikkonsisti minn kwantitajiet angolari (kwantitajiet ta' moviment ċirkolari) u kwantitajiet lineari (kwantitajiet ta' moviment lineari). Il-kwantitajiet angolari jinkludu spostament angolari, veloċità angolari u aċċelerazzjoni angolari. Kwantitajiet lineari huma kwantitajiet bħal f'moviment dritt, inkluż spostament (distanza), veloċità (veloċità) u aċċelerazzjoni. B'kuntrast, il-kwantitajiet ta' moviment ċirkolari ġeneralment jissejħu kwantitajiet angolariFil-moviment ċirkolari, il-kwantitajiet lineari huma relatati mal-kwantitajiet angolari.

Ikkonverti unitajiet tal-angolu (gradi, radjani, rivoluzzjonijiet)

1. ¼ dawra = ….. ^o (gradi)?
Diskussjoni
Rotazzjoni waħda = 360^o
½ dawra = 180^o
¼ dawra = 90^o

2. ½ dawra = …….. radjani?
Diskussjoni
1 rivoluzzjoni = 2 pi radjani = 2(3,14) radjani = 6,28 radjani
½ dawra = pi radjani = 3,14 radjani

3. 180^o (180 grad) = ….. rotazzjoni jew rivoluzzjoni ?
Diskussjoni
360^o = rawnd wieħed (1 rivoluzzjoni)
180^o = ½ dawra (1/2 rivoluzzjoni)

4. 90^o = ….. radjani?
Diskussjoni
360^o = 2 pi radjani = 2(3,14) radjani = 6,28 radjani
180^o = pi radjani = 3,14 radjani
90^o = ½ pi radjan = ½ (3,14) = 1,57

5. 60 radjan = ….. rotazzjoni?
Diskussjoni
6,28 radjani = rivoluzzjoni waħda
60 radjan/6,28 = 9,55 rivoluzzjonijiet

6. 40 radjan = ….. ^o (gradi)?
Diskussjoni
6,28 radjan = 360^o
40 radjan/6,28 = (6,37)(360^o) = 2292,99^o

Veloċità angolari

Eżempju ta' problemi.
1. Ir-rota ddur lejn l-arloġġ, u tagħmel angolu ta' 180^o għal 2 sekondi u 90^o għal sekonda waħda. Iddetermina l-kobor u d-direzzjoni tal-veloċità angolari medja!
Diskussjoni
Kbir = 9^o/sekonda = …. rivoluzzjoni/sekonda = ….. radjan/sekonda ?
Direzzjoni = direzzjoni lejn l-arloġġ.

2. Ir-rota ddur lejn l-arloġġ, u tagħmel angolu ta' 360^o għal 4 sekondi, imbagħad ir-rota ddur 180^o għal 2 sekondi kontra l-arloġġ. Kemm veloċità angolari medja rota?
Diskussjoni
Kbir = 3^o/sekonda = …. rivoluzzjoni/sekonda = ….. radjan/sekonda ?
Direzzjoni = direzzjoni lejn l-arloġġ.

Veloċità Angolari Instantanja
Il-kobor tal-veloċità angolari istantanja = il-kobor tal-veloċità angolari vvjaġġata matul intervall ta' żmien qasir ħafna.
F'moviment dritt jew moviment lineari, veloċità għolja jista' jissejjaħ veloċità Karen spostament kbir ugwali fil-valur għal distanza jekk ikun żgħir ħafna. F'moviment ċirkolari, veloċità angolari kbira jista' jissejjaħ veloċità angolari Karen spostament angolari kbir ugwali fil-valur għal distanza kantuniera jekk ikun żgħir ħafna.

Aċċelerazzjoni Angolari Medja
Eżempju ta' problemi.
1. Mitħna tar-riħ li inizjalment tibqa' wieqfa għal mument imbagħad iddur minħabba li tkun qed tinfaħ mir-riħ. Wara żewġ sekondi, il-veloċità angolari tiżdied għal 90°.^o/s. Kemm? aċċelerazzjoni angolari medja mitħna tar-riħ?
Diskussjoni
Bħala medja, veloċità angolari kbira l-imtieħen tar-riħ żdiedu b'45^o/s kull sekonda.

2. L-iskrun inizjalment idur b'veloċità angolari ta' 180^o/s, 2 sekondi wara jieqaf idur. Kemm deċelerazzjoni angolari medja mitħna tar-riħ?
Diskussjoni
Bħala medja, veloċità angolari kbira imtieħen tar-riħ imnaqqsa b'90^o/s kull sekonda.

Aċċelerazzjoni Angolari Instantanja
L-aċċelerazzjoni angolari istantanja ġeneralment tiġi mqassra bħala aċċelerazzjoni angolari. L-aċċelerazzjoni angolari istantanja hija l-bidla fil-veloċità angolari fuq intervall ta' żmien qasir ħafna. Matematikament:

Perjodu u Frekwenza ta' Mozzjoni Ċirkolari
Il-perjodu jindika l-ħin meħtieġ biex partiċella tlesti rotazzjoni waħda, filwaqt li l-frekwenza tiddikjara n-numru ta' rotazzjonijiet kull sekonda.
Ir-relazzjoni bejn il-perjodu u l-frekwenza hija espressa permezz tal-ekwazzjoni:
f = 1 / T
L-unità internazzjonali tal-perjodu hija s-sekonda, l-unità tas-sistema internazzjonali tal-frekwenza hija 1/sekonda jew hertz.

Veloċità u Veloċità Angolari
Il-veloċità tanġenzjali u l-veloċità angolari ta' partiċella li tiċċaqlaq f'ċirku jistgħu jiġu espressi f'termini ta' perjodu u frekwenza.
Il-kobor tal-veloċità ta' partiċella li twettaq moviment ċirkolari huwa espress bl-ekwazzjoni:
Il-kobor tal-veloċità angolari ta' partiċella li tiċċaqlaq f'ċirku hija espressa bl-ekwazzjoni:
Informazzjoni :

Eżempju ta' problemi

1. Żewġ roti A u B bin-numru ta’ snien 20 u 50 rispettivament jitqiegħdu f’kuntatt sabiex kull ger ikun imqabbad. Jekk ir-rota A ddur 50 darba f’sekonda, il-veloċità angolari tar-rota B hija….

Diskussjoni

Huwa magħruf:

Numru ta' snien fuq ir-rota A = 20

Numru ta' snien fuq ir-rota B = 50

Veloċità angolari tar-rota A (ω_A) = 50 rivoluzzjoni/sekonda

rivoluzzjoni waħda = 2π radjani

(50)(2π radjani)/sekonda = 100π radjani/sekonda

Mistoqsi: Veloċità angolari tar-rota B (ω_B)

Tweġiba:

Veloċità lineari tar-rota A: v_A =r_A ω_A

Veloċità lineari tar-rota B: v_B = r_B ω_B

Iż-żewġ roti huma f'kuntatt u għalhekk il-veloċità lineari tagħhom hija l-istess.

v_A =v_B

r_A ω_A = r_B ω_B

(20)(100π rad/s) = (50)(ω_B)

(2)(100π rad/s) = (5)(ω_B)

(2)(20π rad/s) = ω_B

ω_B = 40π rad/s

2. Mistoqsijiet tal-Eżami Nazzjonali tal-SMA/MA tal-2017

Ħares lejn l-istampa li ġejja.

Mutur qed isuq f'kurva li għandha angolu ta' inklinazzjoni α (tan α = 2/5) sal-ġenb tat-triq. Il-veloċità massima sabiex il-mutur ma jiżloqx hija ta' 20 ms^-1Kemm hu kbir ir-raġġ tal-liwja?

A. 50 m

B. 100 metri

Ċ. 200 m

D. 250-il metru

Lvant 400 m

Diskussjoni

Huwa magħruf li:

Veloċità massima (v) = 20 m/s

tanġent α = 2/5

Koeffiċjent tal-frizzjoni statika (μ_s) = tanġent α = 2/5

Mistoqsi: Raġġ tal-liwja (r)

Tweġiba:

Formula tal-aċċelerazzjoni ċentripeta:

Informazzjoni :

a_s = aċċelerazzjoni ċentripeta, v = veloċità, r = raġġ tal-kurvatura

L-unika forza orizzontali li tirriżulta li taġixxi fuq karozza meta ddur hija l-frizzjoni statika. Il-formula għall-frizzjoni statika hija:

Informazzjoni :

f_s = forza ta' frizzjoni statika, μ_s = koeffiċjent tal-frizzjoni statika, w = piż, m = massa, g = aċċelerazzjoni minħabba l-gravità

Il-formula tat-tieni liġi ta' Newton għall-moviment ċirkolari:

It-tweġiba korretta hija B.

3. Mistoqsijiet tal-Eżami Nazzjonali tal-SMA/MA tal-2017

Erba' roti huma konnessi kif muri hawn taħt!

Raġġ R_A = 6 ċm, R_B = 3 ċm, R_C = 2 ċm u R_D = 5 ċm u r-rota A ddur b'veloċità lineari ta' 3 ms^-1, allura l-veloċità angolari tar-rota D hija…

Diskussjoni

Huwa magħruf li:

R_A = 6 ċm = 0,06 m, R_B = 3 ċm = 0,03 m, R_C = 2 ċm = 0,02 m, R_D = 5 ċm = 0,05 m.

v_A = 3 ms^-1

Mistoqsi: veloċità angolari tar-rota D (ω_D)

Tweġiba:

Veloċità angolari tar-rota A:

v_A =r_A ω_A

ω_A = v_A /r_A = 3 / 0,06 = 50 rad/s

Ir-roti A u B iduru bl-istess veloċità angolari.

ω_A = ω_B = 50 rad / i

Veloċità angolari tar-rota B:

ω_B = 50 rad / i

Veloċità lineari tar-rota B:

v_B =r_B ω_B

v_B = (0,03)(50 rad/s)

v_B = 1,5m/s

Ir-rota B u r-rota C għandhom l-istess veloċità lineari.

v_B =v_C = 1,5m/s

Ir-rota C u r-rota D għandhom l-istess veloċità lineari.

v_C =v_D = 1,5m/s

Veloċità angolari tar-rota D:

ω_D = v_D /r_D = 1,5 / 0,05 = 30 rad/s