Dinamika rotazzjonali

Dinamika rotazzjonali hija fergħa tal-mekkanika li tistudja l-moviment rotazzjonali li jinvolvi l-forza, il-massa, u fatturi oħra li jinfluwenzaw il-moviment rotazzjonali. Oġġett idur jekk il-partijiet kollha tal-oġġett jiċċaqalqu madwar assi jew pern li jinsab fuq waħda mill-partijiet tal-oġġett. Il-moviment rotazzjonali studjat f'dan is-suġġett jiffoka fuq moviment rotazzjonali madwar assi fiss. Il-moviment ta' taljola, fann, il-moviment ta' CD/DVD ġewwa CD/DVD kamra, il-moviment tal-bibien jew tat-twieqi, il-moviment taċ-ċilindri tal-magna, l-iskrejjen tal-ħelikopter jew tal-ajruplan, l-iskrejjen tal-vapuri, huma xi eżempji ta’ moviment rotazzjonali fuq assi fiss. Qatt osservajt tromba tal-għażil? Il-pożizzjoni tal-assi tat-tromba tal-għażil dejjem tinbidel (l-inklinazzjoni tat-tromba għandha t-tendenza li tinbidel) għalhekk moviment rotazzjonali bħal dak li jesperjenza tromba tal-għażil mhux studjat f’dan is-suġġett.

Dalam dinamika partikel, benda yang bergerak translasi dianggap sebagai partikel atau sebuah titik tunggal. Sebesar apapun ukuran sebuah benda atau serumit apapun bentuk sebuah benda, benda diandaikan seperti sebuah titik tunggal. Pada dinamika rotasi, benda tidak diandaikan sebagai sebuah titik tungal tetapi benda ditinjau sebagaimana adanya benda tersebut dan kita menganggap bentuk dan ukuran benda tidak berubah. Jika sebuah benda yang dianggap sebagai partikel terdiri dari sebuah titik tunggal maka benda yang dianggap sebagai benda tegar tersusun dari banyak partikel, di mana posisi setiap partikel selalu tetap dan jarak antara setiap partikel selalu sama.

Eżempju ta' problemi

1. Sebuah katrol dari benda pejal dengan tali yang dililitkan pada sisi luarnya ditampilkan seperti gambar. Gesekan katrol diabaikan. Jika momen inersia katrol I = β dan tali ditarik dengan gaya tetap F, maka nilai F setara dengan….

A. F = α . β . R
B. F = α . β 2 . R
C. F = α. (β. R)^-1
D. F = α . β . (R)^-1
E. F = R. (α. β)^-1

Diskussjoni
Huwa magħruf li:
Forza ta' ġbid = F
Il-mument tal-inerzja tat-taljola = β
Aċċelerazzjoni angolari tat-taljola = α
Raġġ tat-taljola = R
Ditanya : Nilai F setara dengan….
Tweġiba:

Il-formula tat-tieni liġi ta' Newton għall-moviment rotazzjonali:
Il-mument riżultanti tal-forza li taġixxi fuq it-taljola:
It-tweġiba korretta hija D.

2. Batang yang panjangnya 6 meter dan massanya diabaikan bekerja tiga buah gaya seperti gambar. Besar momen gaya batang saat berotasi pada pusat massanya di O adalah…

A. F.

B. 3F

C. 4F

D. 5F

E. 6F

Diskussjoni

Huwa magħruf li:

L-assi tar-rotazzjoni jinsab fil-punt O.

Stil 1 (F₁) = F

Distanza bejn il-punti tax-xogħol F₁ bl-assi tar-rotazzjoni (r₁) = 3 metri

Stil 2 (F₂) = 2F

Distanza bejn il-punti tax-xogħol F₂ bl-assi tar-rotazzjoni (r₂) = 2 metri

Stil 3 (F₃) = 2F

Distanza bejn il-punti tax-xogħol F₃ bl-assi tar-rotazzjoni (r₃) = 3 metri

Mistoqsi: Besar momen gaya batang saat berotasi pada pusat massanya di O

Tweġiba:

Mument tal-Forza 1:

τ₁ =F₁ r₁ = (F)(3) = -3F

Il-mument tal-forza 1 iġiegħel lill-virga ddur lejn l-arloġġ sabiex il-mument tal-forza 1 ikollu sinjal negattiv.

Mument tal-Forza 2:

τ₂ =F₂ r₂ = (2F)(2) = 4F

Il-mument tal-forza 2 iġiegħel lill-virga ddur kontra l-arloġġ sabiex il-mument tal-forza 2 ikollu sinjal pożittiv.

Mument tal-Forza 3:

τ₃ =F₃ r₃ dnub 30^o = (2F)(3)(0,5) = 3F

Il-mument tal-forza 3 iġiegħel lill-virga ddur kontra l-arloġġ sabiex il-mument tal-forza 3 ikollu sinjal pożittiv.

Mument riżultanti tal-forza:

Στ = τ₁ + τ₂ + τ₃

Στ = -3F + 4F + 3F

Στ = 4F

Besar momen gaya adalah 4F Newton meter. Momen gaya bertanda positif artinya rotasi batang berlawanan dengan rotasi jarum jam.

It-tweġiba korretta hija Ċ.

3. Ħares lejn l-istampa!

Jika batang AC massanya diabaikan, α = 30^o, panjang AB = BC = 1 meter, momen gaya sistem dengan poros di titik A adalah…

A. 10√3 N.m searah jarum

B. 10√3 N.m berlawanan jarum

C. 20 N.m searah jarum

D. 20√3 N.m berlawanan jarum jam

E. 20√3 N.m searah jarum jam

Diskussjoni

Huwa magħruf li:

Sumbu putar di titik A.

Stil 1 (F₁) = 10 N

Distanza bejn il-punti tax-xogħol F₁ bl-assi tar-rotazzjoni (r₁) = 1 metri

Stil 2 (F₂) = 10 N

Distanza bejn il-punti tax-xogħol F₂ bl-assi tar-rotazzjoni (r₂) = 1 metri

Stil 3 (F₃) = 20 N

Distanza bejn il-punti tax-xogħol F₃ bl-assi tar-rotazzjoni (r₃) = 2 metri

Mistoqsi: Momen gaya sistem dengan poros di titik A

Tweġiba:

Mument tal-Forza 1:

τ₁ =F₁ r₁ dnub 30^o = (10)(1)(0,5) = 5 Newton meter

Il-mument tal-forza 1 iġiegħel lill-virga ddur kontra l-arloġġ sabiex il-mument tal-forza 1 ikollu sinjal pożittiv.

Mument tal-Forza 2:

τ₂ =F₂ r₂ dnub 30^o = (10)(1)(0,5) = -5 Newton metri

Il-mument tal-forza 2 iġiegħel lill-virga ddur lejn l-arloġġ sabiex il-mument tal-forza 2 ikollu sinjal negattiv.

Mument tal-Forza 3:

τ₃ =F₃ r₃ dnub 60^o = (20)(2)(0,5√3) = -20√3 Newton metru

Il-mument tal-forza 2 iġiegħel lill-virga ddur lejn l-arloġġ sabiex il-mument tal-forza 2 ikollu sinjal negattiv.

Mument riżultanti tal-forza:

Στ = τ₁ + τ₂ + τ₃

Στ = 5 – 5 – 20√3

Στ = – 20√3 Newton meter

Besar momen gaya adalah 20√3 Newton meter. Momen gaya bertanda negatif artinya rotasi batang searah rotasi jarum jam.

It-tweġiba korretta hija E.

4. Ħares lejn l-istampa fuq il-ġenb!

Sebuah katrol terbuat dari benda pejal (I = 2/5 MR²) memiliki massa 2 kg. Bila momen gaya pada katrol 4 N.m maka percepatan linear katrol adalah…. (g = 10 m.s^-2)

A. 50 ms^-2

B. 25 ms^-2

Ċ. 20 ms^-2

D. 16 ms^-2

E. 8 ms^-2

Diskussjoni

Huwa magħruf li:

Momen inersia katrol pejal (I) = 2/5 MR²

Massa tat-taljola (M) = 2 kg

Momen gaya (τ) = 4 Nm

Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 ms^-2

Jari-jari katrol (R) = 20 cm = 0,2 m

Mistoqsi: Percepatan linear (a)

Tweġiba:

Hitung momen inersia katrol (I) :

I = 2/5 MR² = 2/5 (2)(0,2)² = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 kg m²

Hitung percepatan kantuniera (α) :

τ = I α

α = τ/I = 4/0,032 = 125 rad.s^-2

Hitung percepatan linear (a) :

a = R α = (0,2)(125) = 25 Sinjorina^-2

Aċċelerazzjoni lineari tepi katrol huwa 25 Sinjorina^-2.

It-tweġiba korretta hija B.

5. Perhatikan gambar di samping! Katrol dari bola pejal berputar dengan percepatan 2 ms^-2, jika g = 10 m.s^-2, maka momen inersia katrol adalah ….

A. 1,0 kg.m²

B. 0,8 kg.m²

Ċ. 0,6 kg.m²

D. 0,2 kg.m²

E. 0,1 kg.m²

Diskussjoni

Huwa magħruf li:

Percepatan linear tepi katrol (a) = 2 ms^-2

Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 ms^-2

Jari-jari katrol (R) = 10 cm = 0,1 m

Berat beban (w) = m g = (4)(10) = 40 N

Mistoqsi: Momen inersia katrol

Tweġiba:

Hitung momen gaya (τ) :

τ = FR = w R = (40)(0,1) = 4 Nm

Hitung percepatan sudut katrol (α):

a = R α

α = a/R = 2/0,1 = 20 rad.s^-2

Hitung momen inersia katrol (I) :

τ = I α

I= τ/α = 4/20 = 0,2 kg m²

It-tweġiba korretta hija D.

6. Ħares lejn l-istampa fuq il-ġenb!

Katrol ditarik sehingga katrol bergerak dengan percepatan 1 ms^-2. Jika jari-jari katrol 10 cm maka momen inersia katrol adalah….

A. 4,00 kg.m²

B. 2,00 kg.m²

Ċ. 0,04 kg.m²

D. 0,02 kg.m²

E. 0,01 kg.m²

Diskussjoni

Huwa magħruf li:

Percepatan linear tepi katrol (a) = 1 ms^-2

Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 ms^-2

Jari-jari katrol (R) = 10 cm = 0,1 m

Forza tensili (F) = 4 N

Mistoqsi: Momen inersia katrol

Tweġiba:

Hitung momen gaya (τ) :

τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 Nm

Hitung percepatan sudut katrol (α):

a = R α

α = a/R = 1/0,1 = 10 rad.s^-2

Hitung momen inersia katrol (I) :

τ = I α

I= τ/α = 0,4/10 = 0,04 kg m²

It-tweġiba korretta hija Ċ.

7. Katrol cakram pejal bermassa 1 kg dan berjari-jari 10 cm, pada tepinya dililitkan tali, salah satu ujung tali digantungi beban 1 kg. Anggap tali tak bermassa. Percepatan gerak turunnya beban adalah…  (g = 10 m/s²)
A. 10 m/s²
B. 12 m/s²
Ċ. 15 m/s²
D. 20 m/s²
E. 22 m/s²Diskussjoni:
Huwa magħruf li:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s²) = 10 Newton
r = metru wieħed
Mistoqsi:
Percepatan gerak beban
Tweġiba:
Ħitung Mument ta' Inerzja Share Mument ta' Stil l-ewwel.

It-tweġiba korretta hija D.

8. Katrol cakram pejal bermassa 2M dan jari-jari R, pada tepinya dililitkan tali, salah satu ujung tali digantungi beban bermassa m. Ketika beban dilepas, katrol berotasi dengan percepatan sudut . Jika pada katrol ditempelkan benda bermassa M, maka agar katrol berputar dengan percepatan sudut yang sama, massa beban harus dijadikan…  (I katrol = ½ m r²).
A. ¾ m kg
B. 3/2 m kg
Ċ. 2 miljun kg
D. 3 miljun kg
E. 4 miljun kg

Diskussjoni:
Huwa magħruf li:
Massa katrol cakram pejal : 2M
Jari-jari katrol cakram pejal : R
Massa beban : m
Mistoqsi :
Il-massa tat-tagħbija?
Tweġiba:

Hitung Momen Inersia katrol cakram pejal, sebelum dan setelah ditempelkan benda bermassa M :
Momen Inersia 1 : I = ½ m r² = ½ (2M)(R)² = MR²
Momen Inersia 2 : I = ½ m r² = ½ (2M + M)(R)² = ½ (3M)(R)² = 1,5 MR²

Sors tal-mistoqsija:

Mistoqsijiet tal-Fiżika tal-Eżami Nazzjonali għall-Iskola Sekondarja Anzjana/Skola Sekondarja Vokazzjonali