Eżempji ta' Mistoqsijiet li Jiddiskutu l-Liġi ta' Coulomb
Il-Liġi ta' Coulomb hija prinċipju fundamentali fil-fiżika li jispjega l-forza bejn żewġ ċirkwiti elettriċi. Studjata fis-subqasam tal-elettrostatika, din il-liġi tispjega kif iċ-ċirkwiti elettriċi jattiraw jew jirripellaw lil xulxin. Din il-liġi ġiet proposta għall-ewwel darba mill-fiżiku Franċiż Charles-Augustin de Coulomb fis-seklu 18. Dan l-artiklu se jiddiskuti l-Liġi ta' Coulomb billi jeżamina eżempji u s-soluzzjonijiet tagħhom, u b'hekk jgħin lill-qarrejja jifhmu l-applikazzjonijiet prattiċi ta' dan il-prinċipju fundamentali.
Bażi Teoretika: X'inhi l-Liġi ta' Coulomb?
Il-Liġi ta' Coulomb tgħid li l-kobor tal-forza elettrostatika (F) bejn żewġ kariki puntiformi (q_1) u (q_2) hija direttament proporzjonali għall-prodott tal-kobor taż-żewġ kariki u inversament proporzjonali għall-kwadru tad-distanza (r) bejniethom. Matematikament, il-formula għal-Liġi ta' Coulomb tista' tiġi espressa bħala:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Di mana:
– \(F \) hija l-kobor tal-forza elettrostatika
– \(k_e\) hija l-kostanti ta' Coulomb (\(8.9875 \times 10^9\, N \cdot m^2 \cdot C^{-2}\))
– \( q_1 \) u \( q_2 \) huma l-kobor tal-ċarġ elettriku
– \(r\) hija d-distanza bejn iż-żewġ ċċarġijiet
Eżempju ta' Mistoqsija 1
Mistoqsija:
Hemm żewġ kariki puntiformi: (q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C) u (q_2 = -3 \times 10^{-6} \, C). Dawn huma 0,05 metri 'l bogħod minn xulxin. Ikkalkula l-kobor tal-forza elettrostatika li taġixxi bejn iż-żewġ kariki.
Diskussjoni:
L-ewwel pass huwa li terġa' tikteb il-formula għal-Liġi ta' Coulomb:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Issa nissostitwixxu l-valuri magħrufa fil-formula:
\[k_e = 8.9875 × 10^9\, N \cdot m^2 \cdot C^{-2}\]
\[q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \]
\[q_2 = -3 \times 10^{-6} \, C \]
\[r = 0,05\, m\]
Aħna npoġġu dawn il-valuri fil-formula:
\[ F = 8.9875 × 10^9 \, \frac{|2 × 10^{-6} \cdot -3 × 10^{-6}|}{(0,05)^2} \]
\[ F = 8.9875 × 10^9 \, \frac{6 × 10^{-12}}{0,0025} \]
\[ F = 8.9875 × 10^9 \, \frac{6 × 10^{-12}}{2,5 × 10^{-3}} \]
\[ F = 8.9875 × 10^9 \, \times 2,4 × 10^{-9} \]
\[F = 21.57 \, N \]
Minħabba li l-ċarġ \(q_2 \) huwa negattiv, il-forza elettrostatika li taġixxi hija forza attraenti, għaliex iċ-ċarġijiet pożittivi u negattivi jattiraw lil xulxin.
Eżempju ta' Mistoqsija 2
Mistoqsija:
Żewġ ċċarġijiet elettriċi (q_1 = 5 \times 10^{-9} \, C) u (q_2 = 10 \times 10^{-9} \, C) huma separati b'distanza ta' 0,1 metri. Ikkalkula l-kobor tal-forza elettrostatika li taġixxi fuq (q_1).
Diskussjoni:
Uża l-formula tal-Liġi ta' Coulomb mill-ġdid:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Ibdel il-valuri magħrufa:
\[k_e = 8.9875 × 10^9\, N \cdot m^2 \cdot C^{-2}\]
\[q_1 = 5 \times 10^{-9} \, C \]
\[q_2 = 10 \times 10^{-9} \, C \]
\[r = 0,1\, m\]
\[ F = 8.9875 × 10^9 \, \frac{(5 × 10^{-9}) (10 × 10^{-9})}{(0,1)^2} \]
\[ F = 8.9875 × 10^9 \, \frac{50 × 10^{-18}}{0,01} \]
\[ F = 8.9875 × 10^9 \, \times 5 × 10^{-15} \]
\[F = 44.9375 \, N \]
Il-forza li taħdem hija forza repulsiva, għaliex iż-żewġ ċirkwiti \(q_1\) u \(q_2\) għandhom l-istess sinjal, jiġifieri pożittiv.
Eżempju ta' Mistoqsija 3
Mistoqsija:
Tliet kariġi puntwali jinsabu f'linja dritta. L-ewwel kariġu huwa \( q_1 = 2 \mu C \), it-tieni kariġu huwa \( q_2 = -1 \mu C \), u t-tielet kariġu huwa \( q_3 = 3 \mu C \). Id-distanza bejn \( q_1 \) u \( q_2 \) hija 0,1 m, filwaqt li d-distanza bejn \( q_2 \) u \( q_3 \) hija 0,2 m. Ikkalkula l-kobor u d-direzzjoni tal-forza elettrostatika totali li taġixxi fuq \( q_2 \).
Diskussjoni:
L-ewwel, nikkalkulaw il-forza elettrostatika bejn \(q_1\) u \(q_2\):
\[ F_{12} = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
\[k_e = 8.9875 × 10^9\, N \cdot m^2 \cdot C^{-2}\]
\[q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \]
\[q_2 = -1 \times 10^{-6} \, C \]
\[r = 0,1\, m\]
\[ F_{12} = 8.9875 × 10^9 \, \frac{(2 × 10^{-6}) (-1 × 10^{-6})}{(0,1)^2} \]
\[ F_{12} = 8.9875 × 10^9 \, \frac{2 × 10^{-12}}{0,01} \]
\[ F_{12} = 8.9875 × 10^9, \times 2 × 10^{-10} \]
\[F_{12} = 1.7975 \, N \]
Peress li \(q_1\) hija pożittiva u \(q_2\) hija negattiva, il-forza \(F_{12}\) hija forza attraenti diretta lejn \(q_1\).
It-tieni, nikkalkulaw il-forza elettrostatika bejn \(q_2\) u \(q_3\):
\[ F_{23} = k_e \frac{|q_2 \cdot q_3|}{r^2} \]
\[q_2 = -1 \times 10^{-6} \, C \]
\[q_3 = 3 \times 10^{-6} \, C \]
\[r = 0,2\, m\]
\[ F_{23} = 8.9875 × 10^9 \, \frac{(-1 × 10^{-6}) (3 × 10^{-6})}{(0,2)^2} \]
\[ F_{23} = 8.9875 × 10^9 \, \frac{3 × 10^{-12}}{0,04} \]
\[ F_{23} = 8.9875 × 10^9, \times 7.5 × 10^{-11} \]
\[F_{23} = 0.67406 \, N \]
Peress li \(q_2\) hija negattiva u \(q_3\) hija pożittiva, il-forza \(F_{23}\) hija forza attraenti diretta lejn \(q_3\).
Fl-aħħar, ngħaqqdu ż-żewġ forzi biex insibu r-riżultat finali:
Forza totali fuq \(q_2 \):
\[ F_{\text{total}} = F_{12} – F_{23} \]
\[ F_{\text{total}} = 1.7975 \, N – 0.67406\, N \]
\[ F_{\text{total}} = 1.12344 \, N \]
Id-direzzjoni tal-forza totali hija lejn \(q_1\) għaliex il-forza \(F_{12}\) hija akbar minn \(F_{23}\).
Konklużjoni
Il-Liġi ta' Coulomb tipprovdi għarfien importanti dwar l-interazzjonijiet bejn iċ-ċarġijiet elettriċi, kemm attraenti kif ukoll repulsivi. L-eżempji diskussi juru l-applikazzjoni ta' din il-liġi fil-kalkolu tal-forzi elettrostatiċi billi jqisu l-kobor taċ-ċarġijiet u d-distanza bejniethom. Fehim sħiħ tal-Liġi ta' Coulomb jista' jgħinna nifhmu d-diversi fenomeni elettriċi u manjetiċi li jseħħu madwarna.
