Eżempji ta' mistoqsijiet dwar il-Konnessjoni bejn Roti

4 Eżempji ta' mistoqsijiet dwar il-Konnessjoni bejn Roti

1. Żewġ roti A u B huma konnessi permezz ta' żigarella (ara l-istampa). Jekk ir-raġġ ta' A huwa d-doppju tar-raġġ ta' B, allura dak li jiġri hu...
A. vA = 2 vB
B. vA = 1/2 vB
Ċ. vA = vB
D. ωA = ωB
E. ωA = 2 ωB
Diskussjoni
Huwa magħruf li:
Ir-raġġ tar-rota A (rA) = id-doppju tar-raġġ tar-rota B (2 rB)
Mistoqsi:
– Ir-relazzjoni bejn il-veloċità lineari tar-rota A (vA) u l-veloċità lineari tar-rota B (vB)
– Ir-relazzjoni bejn il-veloċità angolari tar-rota A (ωA) u l-veloċità angolari tar-rota B (ωA).
Tweġiba:
Ir-roti A u B huma konnessi permezz ta' tejp sabiex meta r-rota A ddur, ir-rota B iddur ukoll. Jekk f'sekonda l-wiċċ tar-rota A jiċċaqlaq metru, allura l-wiċċ tar-rota B jiċċaqlaq ukoll metru f'sekonda. Għalhekk il-veloċità lineari tar-rota A hija l-istess bħall-veloċità lineari tar-rota B (vA = vB).

Mill-banda l-oħra, jekk ir-rota B tkun lestiet rotazzjoni waħda, ir-rota A ma tkunx lestiet rotazzjoni waħda għaliex iċ-ċirkonferenza tar-rota B hija iżgħar filwaqt li ċ-ċirkonferenza tar-rota A hija akbar. Fi kliem ieħor, il-veloċità angolari tar-rota A mhijiex l-istess bħall-veloċità angolari tar-rota B. X'inhi r-relazzjoni bejn il-veloċità angolari tar-rota A u l-veloċità angolari tar-rota B?

Veloċità tar-rota A: vA = rA ωA = 2rB ωA
Veloċità tar-rota B: vB = rB ωB
Il-veloċità tar-rota A hija l-istess bħall-veloċità tar-rota B:
vA = vB
2rB ωA = rB ωB
2ωA = ωB
ωA = 1/2 ωB
It-tweġiba korretta hija Ċ.

2. Tliet roti A, B u C huma konnessi ma' xulxin kif muri fil-figura. Jekk ir-raġġi tar-roti A, B u C huma 20 ċm, 8 ċm u 4 ċm rispettivament, u r-rota B iddur b'veloċità angolari ta' 10 rad.s^-1, imbagħad ir-rota C iddur b' veloċità angolari kbir daqs…
A. 80 rad.s^-1
B. 50 rad.s^-1
Ċ. 40 rad.s^-1
D. 20 rad.s^-1
E. 10 rad.s^-1
Diskussjoni
Huwa magħruf li:
Raġġ tar-rota A (rA) = 20 ċm = 0,2 metri
Ir-raġġ tar-rota B (rB) = 8 ċm = 0,08 metri
Raġġ tar-rota C (rC) = 4 ċm = 0,04 metri
Veloċità angolari tar-rota B (ωB) = 10 rad/s
Mistoqsija: Veloċità angolari tar-rota C (ωC)
Tweġiba:

Veloċità angolari u veloċità lineari tar-rimm tar-rota A

Ir-rota A u r-rota B huma mwaħħlin ma' xulxin, għalhekk iduru flimkien. Jekk ir-rota B iddur f'ċirku dawra waħda (360o), allura matul l-istess intervall ta' ħin, ir-rota A tiċċaqlaq ukoll f'ċirku dawra waħda (360o). Minħabba li jduru flimkien, il-veloċità angolari tar-rota A (ωA) hija l-istess bħall-veloċità angolari tar-rota B (ωB).
Veloċità angolari tar-rota A:
ωA = ωB = 10 radjani/sekonda
Veloċità lineari tar-rimm tar-rota A:
Il-kobor tal-veloċità lineari tat-tarf tar-rota A huwa kkalkulat bl-użu tal-formula għar-relazzjoni bejn il-veloċità lineari u l-veloċità angolari, v = r ω.
vA = rA ωA = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s

Veloċità angolari u veloċità lineari tar-rimm tar-rota C

Iċ-ċirkonferenza tar-rota A hija ħafna akbar miċ-ċirkonferenza tar-rota C. Meta r-rota C tkun għamlet dawra waħda f'ċirku (360°), matul l-istess intervall ta' żmien ir-rota A tkun għadha ma kkompletatx dawra waħda (360°).^o). Għalhekk, il-veloċità angolari tar-rota A mhijiex l-istess bħall-veloċità angolari tar-rota C.
Madankollu, ir-roti A u C huma konnessi ma' xulxin permezz ta' ħabel jew katina. Peress li huma konnessi, matul l-istess intervall ta' ħin, id-distanza vvjaġġata mit-tarf tar-rota A hija l-istess bħad-distanza vvjaġġata mit-tarf tar-rota C. Għalhekk il-veloċità lineari tat-tarf tar-rota C (vC) hija l-istess bħall-veloċità lineari tat-tarf tar-rota A (vA).
Veloċità lineari tar-rimm tar-rota C:
vC = vA = 2 m/s
Veloċità angolari tar-rota C:
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 radjan/sekonda = 50 rad.s^-1.
It-tweġiba korretta hija B.

3. Sistema ta' roti b'raġġi RA = 2 ċm; RB = 4 ċm u RC = 10 ċm hija konnessa kif muri fil-figura. Ir-rota B iddur b'60 rivoluzzjoni fil-minuta, għalhekk il-veloċità lineari tar-rota C hija…

A. 8π ċm.s^-1
B. 12-il ċm.^-1
Ċ. 12π ċm.s^-1
D. 24 ċm.s^-1
E. 24π ċm.s^-1
Diskussjoni
Huwa magħruf li:
Raġġ tar-rota A (rA) = 2 ċm
Ir-raġġ tar-rota B (rB) = 4 ċm
Raġġ tar-rota C (rC) = 10 ċm
Veloċità angolari tar-rota B (ωB) = 60 rivoluzzjoni/minuta = 60 rivoluzzjoni/60 sekonda = 1 rivoluzzjoni/sekonda = 1(2π radjan)/sekonda = 2π rad/s
Mistoqsija: Veloċità lineari tar-rota C (vC)
Tweġiba:
Veloċità lineari tar-rimm tar-rota B
Veloċità lineari tat-tarf tar-rota B:
vB = rB ωB = (4 ċm)(2π rad/s) = 8π ċm/s
Veloċità lineari tar-rimm tar-rota A
Ir-rota A u r-rota B huma konnessi permezz ta' ħabel u għalhekk il-veloċità lineari tat-tarf tar-rota A (vA) hija l-istess bħall-veloċità lineari tat-tarf tar-rota B (vB).
vA = vB = 8π ċm/s
Veloċità lineari tar-rimm tar-rota C
Ir-rota C u r-rota A huma konnessi permezz ta' ħabel u għalhekk il-veloċità lineari tat-tarf tar-rota C (vC) hija l-istess bħall-veloċità lineari tat-tarf tar-rota A (vA).
vC = vA = vB = 8π ċm/s
It-tweġiba korretta hija A.

4. Ikkunsidra r-relazzjonijiet tar-roti li ġejjin! Ir-raġġi tar-rota RA = 25 ċm, RB = 15 ċm, RC = 40 ċm, u r-rota C iddur b'veloċità rotazzjonali ta' 60 rivoluzzjoni fil-minuta. Il-veloċità angolari tar-rota A hija…
A. 2,5π rad.s^-1
B. 3π rad.s^-1
Ċ. 3,2π rad.s^-1
D. 3,5π rad.s^-1
E. 3,8π rad.s^-1
Diskussjoni
Huwa magħruf li:
Raġġ tar-rota A (rA) = 25 ċm = 0,25 metri
Ir-raġġ tar-rota B (rB) = 15 ċm = 0,15 metri
Raġġ tar-rota C (rC) = 40 ċm = 0,4 metri
Veloċità angolari tar-rota C (ωC) = 60 rivoluzzjoni/minuta = 60 rivoluzzjoni/60 sekonda = 1 rivoluzzjoni/sekonda = 1(2π radjan)/sekonda = 2π rad/s
Mistoqsija: Veloċità angolari tar-rota A (ωA)
Tweġiba:
Veloċità lineari tar-rimm tar-rota C:
vC = rC ωC = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
Veloċità lineari tar-rimm tar-rota B
Ir-rota C u r-rota B huma konnessi permezz ta' ħabel u għalhekk il-veloċità lineari tat-tarf tar-rota C (vC) hija l-istess bħall-veloċità lineari tat-tarf tar-rota B (vB).
vB = vC = 0,8π m/s
Veloċità angolari u veloċità lineari tar-rimm tar-rota A
Ir-rota A u r-rota B huma konnessi ma' xulxin kif muri fl-istampa ta' hawn fuq, għalhekk il-veloċità angolari tar-rota A mhijiex l-istess bħall-veloċità angolari tar-rota B. Dan għaliex iċ-ċirkonferenza tar-rota A hija akbar minn dik tar-rota B. Matul l-istess intervall ta' ħin, meta r-rota A tkun iċċaqalqet f'ċirku dawra waħda (360^o), ir-rota B għadha ma laħqitx rotazzjoni waħda (360^o). Madankollu, matul l-istess intervall ta' ħin, id-distanza vvjaġġata mit-tarf tar-rota A hija l-istess bħad-distanza vvjaġġata mit-tarf tar-rota B. Għalhekk il-veloċità lineari tat-tarf tar-rota A (vA) hija l-istess bħall-veloċità lineari tat-tarf tar-rota B (vB).
Veloċità lineari tar-rimm tar-rota A
vA = vB = vC = 0,8π m/s
Veloċità angolari tar-rota A
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
It-tweġiba korretta hija Ċ.