Artikel tentang Persamaan bagi kaca pembesar pembesar kaca
Seperti yang dijelaskan dalam topik loupe (kaca pembesar), sesuatu objek kelihatan kecil apabila dilihat dari jarak yang jauh dan kelihatan hebat apabila dilihat dari jarak dekat. Perbezaan saiz objek yang dilihat oleh mata disebabkan oleh perbezaan sudut antara mata dan objek. Apabila sesuatu objek berada sangat jauh dari mata, sudut antara mata dan objek adalah lebih kecil supaya imej yang terbentuk pada retina mata juga lebih kecil. Sebaliknya, apabila objek berada dekat dengan mata, sudut antara mata dan objek adalah lebih besar supaya imej yang terbentuk pada retina mata juga lebih ketara. Semakin dekat dengan mata, semakin tinggi sudut antara mata dan objek, sehingga imej yang terbentuk pada retina juga semakin besar. Sila ambil perhatian bahawa mata manusia purata mempunyai titik dekat ialah 25 cm supaya jarak antara mata dan objek tidak boleh lebih kecil daripada 25 cm. Dapat disimpulkan bahawa sudut antara mata normal manusia purata dan objek adalah maksimum apabila jarak antara mata dan objek ialah 25 cm.
Jika selepas didekatkan kepada 25 cm dari mata biasa, sesuatu objek tidak dapat dilihat dengan jelas, maka alat optik diperlukan untuk membantu mata melihat objek tersebut. Loup atau pembesar mudah berfungsi untuk meningkatkan sudut antara mata dan objek. Keupayaan loup untuk membesarkan imej dinyatakan oleh pembesaran sudut (M). Loup yang mempunyai pembesaran sudut 2x sudah tentu lebih baik daripada loup yang mempunyai pembesaran sudut 1x. Pembesaran sudut (M) adalah berbeza daripada pembesaran linear (m).
Pembesaran sudut loupe
Pembesaran sudut loup (M) ialah nisbah sudut antara mata dan imej objek (θ') apabila objek dilihat melalui gelung, kepada sudut antara mata dan objek (θ) apabila objek dilihat terus dari titik dekat mata normal. Secara matematik:
M = θ' / θ
Persamaan pembesaran sudut loupe
Persamaan umum pembesaran sudut diperoleh dengan lebih terperinci dalam ulasan berikut. Untuk memudahkan pemahaman anda, perhatikan rajah di bawah.
Dalam rajah 1, objek dilihat terus dari titik dekat mata normal.
N = titik dekat mata normal
θ = Sudut antara mata dengan kedua-dua hujung objek
h = ho = ketinggian objek
Dalam Rajah 2, objek boleh dilihat melalui loupe
s = do = jarak antara objek dan kanta
θ' = sudut antara loupe dan kedua-dua hujung objek
h = ho = ketinggian objek
Jika sudutnya kecil maka tangen θ ≈ θ
θ = h₂o / N
θ' = h o / do
Persamaan umum pembesaran sudut (M) loup:
M = pembesaran sudut, N = titik dekat mata normal, do = jarak objek. Ini adalah persamaan umum untuk pembesaran sudut loup. Ia dipanggil persamaan umum kerana jarak antara objek dengan loup (do) tidak mempunyai nilai tertentu, tetapi boleh mempunyai sebarang nilai.
Persamaan pembesaran sudut apabila mata difokuskan pada titik yang jauh
Bagaimana jika, semasa melihat objek menggunakan loupe, mata pemerhati tertumpu pada titik jauh? Jika mata ditempatkan pada titik minimum, maka jarak imej adalah tak terhingga. Agar imej menjadi tak terhingga, jarak antara objek dan gelung mestilah sama dengan panjang fokus loupe (bandingkan penjelasan mengenai loupe (kanta pembesar)). Lihat rajah di bawah.
Dalam rajah 3, objek dilihat terus dari titik dekat mata normal.
N = titik dekat mata normal
θ = sudut antara mata dengan kedua-dua hujung objek
h = ketinggian objek
Dalam Rajah 4, objek dilihat melalui loup di mana mata pemerhati ditampung secara minimum (mata tertumpu pada titik jauh).
s = do = jarak antara objek dengan kanta = f = panjang fokus loup
θ' = sudut antara gelung dan kedua-dua hujung objek
h = ketinggian objek
Jika sudutnya kecil maka tangen θ ≈ θ
Persamaan pembesaran sudut loup (M) apabila akomodasi mata adalah minimum (mata tertumpu pada titik jauh):
M = pembesaran sudut, N = berhampiran titik mata normal, f = panjang fokus loup.
Persamaan ini menunjukkan bahawa pembesaran sudut (M) loup adalah berkadar songsang dengan panjang fokus (f). Semakin tinggi panjang fokus, semakin kecil pembesaran sudut. Sebaliknya, semakin kecil panjang fokus, semakin tinggi pembesaran sudut. Loup ialah kanta cembung jadi ia harus menggunakan kanta cembung yang mempunyai panjang fokus kecil atau kanta cembung yang mempunyai jejari kelengkungan kecil supaya pembesaran loup adalah besar.
Persamaan pembesaran sudut apabila mata memfokus pada titik dekat
Bagaimana jika, apabila anda melihat objek menggunakan loup, mata pemerhati tertumpu pada titik dekat (akomodasi adalah maksimum)? Jika mata mempunyai akomodasi maksimum, jarak imej yang dihasilkan oleh loup adalah sama dengan titik dekat mata biasa. Imej adalah maya, jadi jarak imej (dalam) adalah negatif.
Apabila jarak imej (di) sama dengan titik dekat (N), jarak objek (do):
Jika sudutnya kecil maka tangen θ ≈ θ
Persamaan pembesaran sudut loup apabila mata difokuskan pada titik dekat (menampung adalah maksimum):
M = pembesaran sudut, N = titik berhampiran mata normal, f = panjang fokus loup.
Bandingkan persamaan pembesaran sudut apabila akomodasi adalah minimum (mata difokuskan pada titik jauh) dengan persamaan pembesaran sudut apabila akomodasi adalah maksimum (mata difokuskan pada titik dekat).
Berdasarkan kedua-dua persamaan ini, dapat disimpulkan bahawa pembesaran sudut adalah lebih besar apabila akomodasi maksimum (mata tertumpu pada titik dekat).
