Dinamik putaran

Dinamik putaran ialah cabang mekanik yang mengkaji gerakan putaran yang melibatkan daya, jisim dan faktor lain yang mempengaruhi gerakan putaran. Objek berputar jika semua bahagian objek bergerak mengelilingi paksi atau pangsi yang terletak pada salah satu bahagian objek. Gerakan putaran yang dikaji dalam topik ini memberi tumpuan kepada gerakan putaran mengelilingi paksi tetap. Pergerakan takal, kipas, pergerakan CD/DVD di dalam CD/DVD bilik, pergerakan pintu atau tingkap, pergerakan silinder enjin, kipas helikopter atau kapal terbang, kipas kapal, adalah beberapa contoh gerakan putaran pada paksi tetap. Pernahkah anda memerhatikan gasing berputar? Kedudukan paksi gasing berputar sentiasa berubah (kecondongan gasing cenderung berubah) oleh itu gerakan putaran seperti yang dialami oleh gasing berputar tidak dikaji dalam topik ini.

Dalam dinamik zarah, objek dalam gerakan translasi dianggap sebagai zarah atau titik tunggal. Tidak kira betapa besarnya objek atau betapa kompleksnya bentuknya, ia dianggap sebagai titik tunggal. Dalam dinamik putaran, objek tidak dianggap sebagai titik tunggal tetapi dilihat sedemikian, dengan mengandaikan bentuk dan saiznya kekal tidak berubah. Jika objek yang dianggap sebagai zarah terdiri daripada satu titik, maka objek yang dianggap sebagai jasad tegar terdiri daripada banyak zarah, di mana kedudukan setiap zarah kekal malar dan jarak di antara mereka kekal sama.

Contoh masalah

1. Sebuah takal yang diperbuat daripada bahan pepejal dengan tali yang dililit di sekeliling bahagian luarnya ditunjukkan seperti yang ditunjukkan dalam rajah. Geseran takal diabaikan. Jika momen inersia takal I = β dan tali ditarik dengan daya malar F, maka nilai F adalah sama dengan….

A. F = α. β. R
B. F = α.β2.R
C. F = α. (β. R)^-1
D. F = α. β. (R)^-1
E. F = R. (α.β)^-1

Perbincangan
Adalah diketahui bahawa:
Daya tarikan = F
Momen inersia takal = β
Pecutan sudut takal = α
Jejari takal = R
Soalan: Nilai F adalah bersamaan dengan….
Jawapan:

Formula hukum kedua Newton untuk gerakan putaran:
Momen daya yang terhasil yang bertindak pada takal:
Jawapan yang betul ialah D.

2. Sebuah rod sepanjang 6 meter dengan jisim yang boleh diabaikan dikenakan tiga daya yang bertindak ke atasnya, seperti yang ditunjukkan dalam rajah. Magnitud momen daya rod itu semasa ia berputar mengelilingi pusat jisimnya pada O ialah…

A.F.

B.3F

C.4F

D. 5F

E. 6F

Perbincangan

Adalah diketahui bahawa:

Paksi putaran berada pada titik O.

Gaya 1 (F₁) = F

Jarak antara titik kerja F₁ dengan paksi putaran (r₁) = 3 meter

Gaya 2 (F₂) = 2F

Jarak antara titik kerja F₂ dengan paksi putaran (r₂) = 2 meter

Gaya 3 (F₃) = 2F

Jarak antara titik kerja F₃ dengan paksi putaran (r₃) = 3 meter

Ditanya: Magnitud momen daya rod apabila ia berputar mengelilingi pusat jisimnya pada O

Jawapan:

Momen Daya 1:

τ₁ =F₁ r₁ = (F)(3) = -3F

Momen daya 1 menyebabkan rod berputar mengikut arah jam supaya momen daya 1 itu mempunyai tanda negatif.

Momen Daya 2:

τ₂ =F₂ r₂ = (2F)(2) = 4F

Momen daya 2 menyebabkan rod berputar lawan arah jam supaya momen daya 2 mempunyai tanda positif.

Momen Daya 3:

τ₃ =F₃ r₃ tanpa 30^o = (2F)(3)(0,5) = 3F

Momen daya 3 menyebabkan rod berputar lawan arah jam supaya momen daya 3 mempunyai tanda positif.

Momen daya yang terhasil:

Στ = τ₁ + τ₂ + τ₃

Στ = -3F + 4F + 3F

Στ = 4F

Magnitud momen daya ialah 4F Newton meter. Momen daya yang positif bermaksud rod berputar lawan arah jam.

Jawapan yang betul ialah C.

3. Lihat gambar itu!

Jika jisim rod AC diabaikan, α = 30^o, panjang AB = BC = 1 meter, momen daya sistem dengan paksi pada titik A ialah…

A. 10√3 Nm mengikut arah jam

B. 10√3 Nm lawan arah jam

C. 20 Nm mengikut arah jam

D. 20√3 Nm lawan arah jam

E. 20√3 Nm mengikut arah jam

Perbincangan

Adalah diketahui bahawa:

Paksi putaran berada pada titik A.

Gaya 1 (F₁) = 10 N

Jarak antara titik kerja F₁ dengan paksi putaran (r₁) = 1 meter

Gaya 2 (F₂) = 10 N

Jarak antara titik kerja F₂ dengan paksi putaran (r₂) = 1 meter

Gaya 3 (F₃) = 20 N

Jarak antara titik kerja F₃ dengan paksi putaran (r₃) = 2 meter

Ditanya: Mpetanda gaya sistem dengan paksi pada titik A

Jawapan:

Momen Daya 1:

τ₁ =F₁ r₁ tanpa 30^o = (10)(1)(0,5) = 5 meter Newton

Momen daya 1 menyebabkan rod berputar lawan arah jam supaya momen daya 1 mempunyai tanda positif.

Momen Daya 2:

τ₂ =F₂ r₂ tanpa 30^o = (10)(1)(0,5) = -5 Meter Newton

Momen daya 2 menyebabkan rod berputar mengikut arah jam supaya momen daya 2 itu mempunyai tanda negatif.

Momen Daya 3:

τ₃ =F₃ r₃ tanpa 60^o = (20)(2)(0,5√3) = -20√3 Meter Newton

Momen daya 2 menyebabkan rod berputar mengikut arah jam supaya momen daya 2 itu mempunyai tanda negatif.

Momen daya yang terhasil:

Στ = τ₁ + τ₂ + τ₃

Στ = 5 – 5 – 20√3

Στ = – 20√3 meter Newton

Magnitud momen daya ialah 20√3 meter NewtonMomen daya mempunyai makna negatif putaran rod mengikut arah jam.

Jawapan yang betul ialah E.

4. Lihat gambar di sebelah!

Sebuah takal diperbuat daripada bahan pepejal (I = 2/5 MR²) mempunyai jisim 2 kg. Jika momen daya pada takal ialah 4 Nm, maka pecutan linear takal ialah…. (g = 10 ms^-2)

A. 50 ms^-2

B. 25 ms^-2

C. 20 ms^-2

D. 16 ms^-2

E. 8 ms^-2

Perbincangan

Adalah diketahui bahawa:

Momen inersia takal pepejal (I) = 2/5 MR²

Jisim takal (M) = 2 kg

Momen daya (τ) = 4 Nm

Pecutan akibat graviti (g) = 10 ms^-2

Jejari takal (R) = 20 cm = 0,2 m

Ditanya: Pecutan linear (a)

Jawapan:

Kirakan momen inersia takal (I):

I = 2/5 MR² = 2/5 (2)(0,2)² = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 kg/m²

Kira pecutan sudut (α) :

τ = I α

α = τ/I = 4/0,032 = 125 rad.s^-2

Kira pecutan linear (a):

a = R α = (0,2)(125) = 25 Cik^-2

Pecutan linear tepi takal ialah 25 Cik^-2.

Jawapan yang betul ialah B.

5. Lihat gambar di sebelah! Takal sebiji bola pepejal berputar dengan pecutan 2 m/s.^-2, jika g = 10 ms^-2, maka momen inersia takal ialah ….

A. 1,0 kg.m²

B. 0,8 kg.m²

C. 0,6 kg.m²

D. 0,2 kg.m²

E. 0,1 kg.m²

Perbincangan

Adalah diketahui bahawa:

Pecutan linear tepi takal (a) = ms 2^-2

Pecutan akibat graviti (g) = 10 ms^-2

Jejari takal (R) = 10 cm = 0,1 m

Berat beban (w) = mg = (4)(10) = 40 N

Ditanya: Mpetanda inersia takal

Jawapan:

Kirakan momen daya (τ) :

τ = FR = w R = (40)(0,1) = 4 Nm

Kirakan pecutan sudut takal (α):

a = R α

α = a/R = 2/0,1 = 20 rad.s^-2

Kirakan momen inersia takal (I):

τ = I α

I = τ/α = 4/20 = 0,2 kg m²

Jawapan yang betul ialah D.

6. Lihat gambar di sebelah!

Takal ditarik supaya takal bergerak dengan pecutan 1 ms^-2Jika jejari takal ialah 10 cm, maka momen inersia takal ialah….

A. 4,00 kg.m²

B. 2,00 kg.m²

C. 0,04 kg.m²

D. 0,02 kg.m²

E. 0,01 kg.m²

Perbincangan

Adalah diketahui bahawa:

Pecutan linear tepi takal (a) = 1 ms^-2

Pecutan akibat graviti (g) = 10 ms^-2

Jejari takal (R) = 10 cm = 0,1 m

Daya tegangan (F) = 4 N

Ditanya: Mpetanda inersia takal

Jawapan:

Kirakan momen daya (τ) :

τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 Nm

Kirakan pecutan sudut takal (α):

a = R α

α = a/R = 1/0,1 = 10 rad.s^-2

Kirakan momen inersia takal (I):

τ = I α

I = τ/α = 0,4/10 = 0,04 kg m²

Jawapan yang betul ialah C.

7. Sebuah takal cakera pepejal dengan jisim 1 kg dan jejari 10 cm mempunyai tali yang dililit di sekeliling tepinya, dan pemberat 1 kg digantung pada salah satu hujung tali. Andaikan tali itu tidak berjisim. Pecutan gerakan menurun beban ialah… (g = 10 m/s²)
A. 10 m/s²
B. 12 m/s²
C. 15 m/s²
D. 20 m/s²
E. 22 m/s²Perbincangan:
Adalah diketahui bahawa:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s)²) = 10 Newton
r = 0,1 meter
Ditanya:
Pecutan pergerakan beban
Jawapan:
Kira Momen Inersia dan Detik Gaya pertama.

Jawapan yang betul ialah D.

8. Sebuah takal cakera pepejal dengan jisim 2M dan jejari R, dililit di sekeliling tepi tali dengan tali, dan beban berjisim m digantung pada satu hujung tali. Apabila beban dilepaskan, takal berputar dengan pecutan sudut . Jika objek berjisim M dilekatkan pada takal, maka agar takal berputar dengan pecutan sudut yang sama, jisim beban mesti dibuat... (1 takal = ½ mr²).
A. ¾ m kg
B. 3/2 m kg
C. 2 juta kg
D. 3 juta kg
E. 4 m kg

Perbincangan:
Adalah diketahui bahawa:
Jisim takal cakera pepejal: 2M
Jejari takal cakera pepejal: R
Jisim beban: m
Ditanya :
Jisim beban itu?
Jawapan:

Kirakan momen inersia takal cakera pepejal, sebelum dan selepas objek berjisim M dilekatkan padanya:
Momen Inersia 1 : I = ½ mr² = ½ (2M)(R)² = MR²
Momen Inersia 2 : I = ½ mr² = ½ (2M + M)(R)² = ½ (3M)(R)² = 1,5 MR²

Sumber soalan:

Soalan Fizik Peperiksaan Kebangsaan untuk Sekolah Menengah Atas/Sekolah Menengah Vokasional