Soalan contoh vektor

25 Contoh Masalah Vektor

1. Dua daya berserenjang antara satu sama lain, setiap satu mempunyai magnitud 3 N dan 4 N. Magnitud paduan kedua-dua daya tersebut ialah...
Perbincangan
Adalah diketahui bahawa:
F₁ = 3 N, F₂ = 4N
Soalan: Apakah hasil paduan bagi kedua-dua vektor tersebut?
Jawapan:
Hanya terdapat dua vektor dan kedua-dua vektor berserenjang antara satu sama lain, jadi penyelesaiannya menggunakan formula Pythagoras.
2. Jika magnitud vektor A = 4 unit, ia membentuk sudut 30^o dengan paksi-x positif, maka magnitud vektor dalam paksi-x dan paksi-y ialah...
Perbincangan
Adalah diketahui bahawa:
A = 4 unit, Sudut = 30^o
Ditanya: A_x dan A_y ?
Jawapan:
3. Dua vektor daya F₁ dan F₂ setiap satu dengan magnitud 5 N dan 12 N, mempunyai titik sentuhan yang sama dan mengapit satu sama lain pada sudut 60°, nilai paduan kedua-dua vektor tersebut ialah...
Perbincangan
Adalah diketahui bahawa:
F₁ = 5 N, F₂ = 12 N, sudut = 60^o
Soalan: Apakah hasil paduan bagi kedua-dua vektor tersebut?
Jawapan:
Hanya terdapat dua vektor dan kedua-dua vektor tersebut tidak berserenjang antara satu sama lain (ia berada pada sudut 60° antara satu sama lain).^o) oleh itu penyelesaian kepada masalah tersebut menggunakan formula kosinus.
4. dalam₁ = 20 unit dan v₂ = 20 unit. Berapakah besar vektor yang terhasil?

Perbincangan
Mengira vektor komponen:
v_1x = v₁ cos 30^o = (20)(½√3) = -10√3
v_1y = v₁ tanpa 30^o = (20)(½) = 10
v_2x = v₂ cos 30^o = (20)(½√3) = 10√3
v_2y = v₂ tanpa 30^o = (20)(½) = 10

v_x = v₁x + v₂x = -10√3 + 10√3 = 0
v_y = v₁y + v₂y = 10 + 10 = 20

Penerangan: v _1x adalah negatif kerana arah v _1x adalah ke kiri, dalam arah paksi-x negatif. v _2x adalah positif kerana arahnya ke kanan atau dalam arah paksi-x positif. v _1y dan v _2y adalah positif kerana arahnya ke atas dalam arah paksi-y positif. Untuk mengetahui arah setiap vektor komponen dan sama ada vektor komponen adalah positif atau negatif, lukis vektor komponen pada paksi-x dan paksi-y seperti yang ditunjukkan dalam contoh soalan nombor 2.

Mengira vektor paduan:
Magnitud vektor paduan ialah 20 unit

5. Seorang kanak-kanak berlari sejauh 80 m ke utara, kemudian membelok sejauh 80 m ke timur dan 20 meter ke selatan. Magnitud sesaran yang dibuat oleh kanak-kanak itu ialah...

A. 60 m
B. 80 m
C. 100 m
D. 120 m
Timur 180 m

Perbincangan

Vektor sesaran

Gunakan formula Pythagoras:
Timur Laut
Jawapan yang betul ialah C

6. Budi berjalan sejauh 6 meter ke timur, kemudian 6 meter ke selatan, dan 2 meter ke timur. Sesaran Budi dari kedudukan permulaannya ialah...

A. 20 m
B. 14 m
C. 12 m
D. 10 m
Timur 8 m

Perbincangan

Gunakan formula Pythagoras:

Arah tenggara
Jawapan yang betul ialah D.

7.

Hasil bagi tiga daya pada imej di sisi ialah…

A. 24 U
B. 16 U
C. 12 U
D. 10 U
E. 4 U

Perbincangan
Dikenali :
F₁ = 20 Newton, Sudut antara F₁ dan paksi-x = 0
F₂ = 20 Newton, Sudut antara F₂ dan paksi-x = 60
F₃ = 24 Newton, Sudut antara F₃ dan paksi-x = 60
Ditanya : Hasil daripada tiga daya (F₁, F₂ dan F₃)
Jawab :

Komponen vektor daya pada paksi x dan y
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Positif kerana ia berada dalam arah yang sama dengan paksi x positif (ke kanan)
F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Negatif kerana ia berada dalam arah yang sama dengan paksi x negatif (ke kiri)
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Positif kerana ia berada dalam arah yang sama dengan paksi y positif (ke atas)
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Negatif kerana ia berada dalam arah yang sama dengan paksi x negatif (ke kiri)
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Negatif kerana ia berada dalam arah yang sama dengan paksi y negatif (turun)
Hasil daripada komponen vektor daya pada paksi x dan y
F_x =F_1x - F_2x - F_3x = 20 – 10 – 12 = -2
F_y =F_1y +F_2y - F_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
Hasil daripada tiga kuantiti vektor daya
Jawapan yang betul ialah E.

8.

Vektor daya F₁, F₂, dan F₃ terletak pada gambar rajah Cartesian seperti yang ditunjukkan dalam gambar:
Hasil bagi ketiga-tiga vektor tersebut ialah…

A. √26 U
B. √76 U
C. √84 U
D. √168 U
E. √204 U

Perbincangan
Dikenali :
F₁ = 12 Newton, Sudut antara F₁ dan paksi-x = 30
F₂ = 10 Newton, Sudut antara F₂ dan paksi-x = 90
F₃ = 8 Newton, Sudut antara F₃ dan paksi-x = 30
Ditanya : Hasil bagi tiga vektor daya (F₁, F₂ dan F₃)
Jawab :
Komponen vektor daya pada paksi x dan y
F_1x = (F₁)(cos 30) = (12)(0,5√3) = 6√3. Positif kerana ia berada dalam arah yang sama dengan paksi x positif (ke kanan)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (12)(0,5) = 6. Positif kerana ia berada dalam arah yang sama dengan paksi y positif (ke atas)
F_2x = (F₂)(kos 90) = (10)(0) = 0.
F_2y = (F₂)(sin 90) = (10)(1) = -10. Negatif kerana ia berada dalam arah yang sama dengan paksi y negatif (turun)
F_3x = (F₃)(cos 30) = (8)(0,5√3) = -4√3. Negatif kerana ia berada dalam arah yang sama dengan paksi x negatif (ke kiri)
F_3y = (F₃)(sin 30) = (8)(0,5) = -4. Negatif kerana ia berada dalam arah yang sama dengan paksi y negatif (turun)
Hasil daripada komponen vektor daya pada paksi x dan y
F_x =F_1x +F_2x - F_3x = 6√3 + 0 – 4√3 = 2√3
F_y =F_1y - F_2y - F_3y = 6 – 10 – 4 = -8
Hasil daripada tiga vektor daya
Jawapan yang betul ialah B.

9. Lihat gambar di sebelah. Magnitud paduan ketiga-tiga daya ialah…
A. 0
B. 2√3 N
C. 4√3 N
D. 8√3 U
E. 12√3 U
Perbincangan
Dikenali :
F₁ = 4 Newton, Sudut antara F₁ dan paksi-x = 30
F₂ = 6√3 Newton, Sudut antara F₂ dan paksi-x = 0
F₃ = 2 Newton, Sudut antara F₃ dan paksi-x = 90
Ditanya : Magnitud paduan ketiga-tiga daya (F₁, F₂ dan F₃)
Jawab :
Komponen vektor daya pada paksi x dan y
F_1x = (F₁)(cos 30) = (4)(0,5√3) = 2√3. Positif kerana ia berada dalam arah yang sama dengan paksi x positif (ke kanan)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (4)(0,5) = 2. Positif kerana ia berada dalam arah yang sama dengan paksi y positif (ke atas)
F_2x = (F₂)(cos 0) = (6√3)(1) = -6√3. Negatif kerana ia berada dalam arah yang sama dengan paksi x negatif (ke kiri)
F_2y = (F₂)(sin 0) = (6√3)(0) = 0.
F_3x = (F₃)(kos 90) = (2)(0) = 0.
F_3y = (F₃)(sin 90) = (2)(1) = -2. Negatif kerana ia berada dalam arah yang sama dengan paksi y negatif (turun)
Hasil daripada komponen vektor daya pada paksi x dan y
F_x =F_1x - F_2x +F_3x = 2√3 – 6√3 + 0 = -4√3
F_y =F_1y +F_2y - F_3y = 2 + 0 – 2 = 0
Hasil daripada tiga vektor daya
Jawapan yang betul ialah C.

10. Seorang kanak-kanak berjalan lurus sejauh 10 meter ke barat, kemudian membelok ke selatan sejauh 4 meter, dan membelok ke timur sekali lagi sejauh 13 meter. Sesaran kanak-kanak itu dari kedudukan awal ialah...
A. 4 meter barat daya
B. 5 meter ke selatan
C. 5 meter ke tenggara
D. 10 meter ke timur
E. 10 meter tenggara

Perbincangan

Jawapan yang betul ialah C.

11. Hasil bagi tiga daya dalam imej di sisi ialah…

A. 1,0 U
B. 1,5 U
C. 1,9 U
D. 2,0 U
E. 2,3 U
Perbincangan
Kirakan magnitud setiap vektor komponen:
F_1x = 10N
F_1y = 0
F_2x = -10 cos 60 = – (10)(0,5) = – 5 N
F_2y = 10 sin 60 = (10)(0,87) = 8,7 N
F_3x = -12 cos 60 = – (12)(0,5) = – 6 N
F_3y = -12 sin 60 = – (12)(0,87) = – 10,4 N
Tentukan vektor yang terhasil:

12. Tiga vektor bagi suatu titik tumpuan ditunjukkan dalam rajah. Magnitud setiap vektor ialah:
|V₁ | = 30 unit
|V₂ | = 30 unit
|V₃ | = 40 unit
Besarnya resultan bagi ketiga-tiga vektor tersebut ialah...
A. 30 unit
B. 40 unit
C. 50 unit
D. 90 unit
E. 110 unit
Perbincangan
Adalah diketahui bahawa:
V₁ = 30, Sudut antara V₁ dan paksi-x = 30^o
V₂ = 30, Sudut antara V₂ dan paksi-x = 30^o
V₃ = 40, Sudut antara V₃ dan paksi-x = 0^o
Soalan: Hasil bagi tiga vektor (V₁, V₂ hari V₃)
Jawapan:
Komponen vektor daya pada paksi x dan y
V_1x = (V₁)(kos 30^o) = (30)(0,5√3) = 15√3. Positif kerana ia berada dalam arah yang sama dengan paksi-x positif (ke kanan)
V_1y = (V₁)(dosa 30^o) = (30)(0,5) = 15. Positif kerana ia berada dalam arah yang sama dengan paksi-y positif (ke atas)
V_2x = (V₂)(kos 30^o) = (30)(0,5√3) = -15√3. Negatif kerana ia berada dalam arah yang sama dengan paksi-x negatif (ke kiri)
V_2y = (V₂)(dosa 30^o) = (30)(0,5) = 15. Positif kerana ia berada dalam arah yang sama dengan paksi-y positif (ke atas)
V_3x = (V₃)(kos 0^o) = (40)(1) = 40. Positif kerana ia berada dalam arah yang sama dengan paksi-x positif (ke kanan)
V_3y = (V₃)(dosa 0^o) = (40)(0) = 0

13. Dua daya (titik sentuhan) berserenjang antara satu sama lain, magnitud masing-masing ialah 12 N dan 5 N. Magnitud paduan kedua-dua daya ialah…
A. 17 U
B. 15 U
C. 13 U
D. 9 U
E. 7 U
Perbincangan
Adalah diketahui bahawa:
Gaya 1 (F₁) = 12 Newton
Gaya 2 (F₂) = 5 Newton
Dikehendaki : Hasil paduan kedua-dua daya (ΣF)
Jawapan:
Kedua-dua daya tersebut berserenjang antara satu sama lain, jadi daya yang terhasil dikira menggunakan formula Pythagoras.

14. Tiga vektor bagi suatu titik tumpuan ditunjukkan dalam rajah berikut. Magnitud setiap vektor ialah:
|V₁| = 30 unit
|V₂| = 30 unit
|V₃| = 40 unit
Besarnya resultan bagi ketiga-tiga vektor tersebut ialah...
A. 30 unit
B. 40 unit
C. 50 unit
D. 90 unit
E. 110 unit
Perbincangan
Adalah diketahui bahawa:
v₁ = 30 unit, membentuk sudut 30^o kepada paksi-x negatif.
v₂ = 30 unit, membentuk sudut 30^o kepada paksi-x positif.
v₃ = 40 unit, membentuk sudut 0^o kepada paksi-x positif.
Ditanya: Vektor paduan
Jawapan:
Kirakan komponen vektor:
v_1x = v₁ cos 30^o = (30)(0,5√3) = -15√3 (tanda negatif kerana ia berada dalam arah yang sama dengan paksi-x negatif)
v_1y = v₁ tanpa 30^o = (30)(0,5) = 15 (tanda positif kerana ia berada dalam arah yang sama dengan paksi-y positif)
v_2x = v₂ cos 30^o = (30)(0,5√3) = 15√3 (tanda positif kerana ia berada dalam arah yang sama dengan paksi-x positif)
v_2y = v₂ tanpa 30^o = (30)(0,5) = 15 (tanda positif kerana ia berada dalam arah yang sama dengan paksi-y positif)
v_3x = v₃ cos 0^o = (40)(1) = 40 (tanda positif kerana ia berada dalam arah yang sama dengan paksi-x positif)
v_3y = v₃ tanpa 0^o = (40)(0) = 0

15. Hasil bagi tiga daya dalam gambar di bawah ialah...
A. 0 U
B. 2 U
C. 2√3 N
D. 3 U
E. 3√3 U
Perbincangan
Adalah diketahui bahawa:
F₁ = 3 Newton membentuk sudut 60^o kepada paksi-x positif
F₂ = 3 Newton membentuk sudut 0^o kepada paksi-x negatif
F₃ = 6 Newton membentuk sudut 60^o kepada paksi-y negatif
Ditanya: Daya paduan
Jawapan:
Kira vektor komponen:
F_1x =F₁ cos 60^o = (3)(0,5) = 1,5 N (tanda positif kerana ia berada dalam arah paksi-x positif)
F_1y =F₁ tanpa 60^o = (3)(0,5√3) = 1,5√3 N (tanda positif kerana ia berada dalam arah paksi-y positif)
F_2x =F₂ cos 0^o = (3)(1) = -3 N (tanda negatif kerana ia berada dalam arah paksi-x negatif)
F_2y =F₂ tanpa 0^o = (3)(0) = 0
F_3x =F₃ cos 60^o = (6)(0,5) = 3 N (tanda positif kerana ia berada dalam arah paksi-x positif)
F_3y =F₃ tanpa 60^o = (6)(0,5√3) = -3√3 N (tanda negatif kerana ia berada dalam arah paksi-y negatif)

16. Dua vektor daya F₁ dan F₂ setiap satu dengan magnitud 15 N dan 9 N, mempunyai titik sentuhan yang sama dan mengapit satu sama lain pada sudut 60°, nilai paduan kedua-dua vektor tersebut ialah...
A. 15 U
B. 20 U
C. 21 U
D. 24 U
E. 30 U
Perbincangan
Adalah diketahui bahawa:
Gaya 1 (F₁) = 15 Newton
Gaya 2 (F₂) = 9 Newton
Sudut (θ) = 60^o
Soalan: Hasil bagi dua vektor
Jawapan:
Terdapat dua vektor yang membentuk sudut 60^o supaya vektor paduan dikira menggunakan formula kosinus:

17. Hasil bagi tiga daya dalam imej di sisi ialah…
A. 24 U
B. 16 U
C. 12 U
D. 10 U
E. 4 U
Perbincangan
Adalah diketahui bahawa:
F₁ = 20 Newton, Sudut antara F₁ dan paksi-x = 0
F₂ = 20 Newton, Sudut antara F₂ dan paksi-x = 60
F₃ = 24 Newton, Sudut antara F₃ dan paksi-x = 60
Soalan: Hasil bagi ketiga-tiga daya (F₁, F₂ dan F₃)
Jawapan:
Komponen vektor daya pada paksi x dan y
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Positif kerana ia berada dalam arah yang sama dengan paksi-x positif (ke kanan)
F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Negatif kerana ia berada dalam arah yang sama dengan paksi-x negatif (ke kiri)
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Positif kerana ia berada dalam arah yang sama dengan paksi-y positif (ke atas)
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Negatif kerana ia berada dalam arah yang sama dengan paksi-x negatif (ke kiri)
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Negatif kerana ia berada dalam arah yang sama dengan paksi-y negatif (ke bawah)

18. Sebuah objek bergerak dari E ke F dan berakhir di G. Imej di bawah, yang menunjukkan sesaran 10 unit, ialah...

Perbincangan

Koordinat titik E = x, y = 1, 1

Koordinat titik F = x, y = 9, 1

Koordinat titik G = x, y = 9, 7

Panjang EF = 9-1 = 8

Panjang FG = 7-1 = 6

Panjang EG =

Jawapan yang betul ialah A.

19. Seorang lelaki menaiki kereta dari kedudukan A ke B, 30 km ke utara, kemudian meneruskan perjalanan ke C, 60 km ke timur, dan akhirnya tiba di bandar D, 110 km ke selatan. Sesaran kereta itu dari A ke D ialah...

A. 200 km

B. 140 km

C. 120 km

D. 100 km

Timur 80 km

Perbincangan

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

Jawapan yang betul ialah D.

20. Andi menaiki kereta dari bandar A ke utara menuju bandar B sejauh 100 km, kemudian meneruskan perjalanannya ke bandar C ke timur sejauh 60 km, kemudian Andi bergerak ke selatan menuju bandar D sejauh 20 km. Sesaran kereta itu ialah...

A. 10 km

B. 20 km

C. 80 km

D. 100 km

Timur 180 km

Perbincangan

D'D = 60 km

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

Jawapan yang betul ialah D.

21. Di acara “Festival Maraton Bandar” pada Oktober 2014 di Jakarta, terdapat 4 kategori larian, iaitu kategori maraton penuh (42 km), kategori separuh maraton (21 km), kategori 10 kilometer dan kategori 5 kilometer di mana trek untuk setiap kategori telah ditentukan. Perlumbaan maraton ini bermula dari bangunan Gelora Bung Karno dan berakhir di Monas. Salah seorang peserta perlumbaan bernama Andri telah mengambil bahagian dalam perlumbaan maraton penuh dan dia hanya dapat merentasi trek dari titik A, B, dan C seperti yang ditunjukkan dalam rajah 2.

Jika 1 kotak mewakili 1 km, maka jumlah sesaran yang dilalui oleh Andri ialah…

A. 26 km

B. 20 km

C. 12 km

D. 10 km

Timur 8 km

Perbincangan

Panjang bahagian bawah = 8 km, panjang bahagian hadapan = 6 km.

Menggunakan formula Pythagoras, Sesaran = R = 10 km

Jawapan yang betul ialah D.

22. Seorang lelaki menaiki kereta dari kedudukan A ke B, 30 km ke utara, kemudian meneruskan perjalanan ke C, 60 km ke timur, dan akhirnya tiba di bandar D, 110 km ke selatan. Sesaran kereta itu dari A ke D ialah...

A. 200 km

B. 140 km

C. 120 km

D. 100 km

Timur 80 km

Perbincangan

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

Jawapan yang betul ialah D.

23. Andi menaiki kereta dari bandar A ke utara menuju bandar B sejauh 100 km, kemudian meneruskan perjalanannya ke bandar C ke timur sejauh 60 km, kemudian Andi bergerak ke selatan menuju bandar D sejauh 20 km. Sesaran kereta itu ialah...

A. 10 km

B. 20 km

C. 80 km

D. 100 km

Timur 180 km

Perbincangan

D'D = 60 km

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

Jawapan yang betul ialah D.

Vektor Unit

24. Soalan Peperiksaan Kebangsaan 2000/2001
Suatu objek yang pada asalnya berada di titik rujukan bergerak dengan laju v = (2i − 1,5j) ms^-1Selepas bergerak selama 4 saat, objek itu telah bergerak sejauh…
A. 2 m
B. 10 m
C. 12 m
D. 14 m
Timur 25 m
Perbincangan
Adalah diketahui bahawa:
Kelajuan dalam arah mendatar (v_x) = 2 m/s
Kelajuan dalam arah menegak (v_y) = 1,5 m/s
Selang masa (t) = 4 saat
Ditanya: Sesaran objek
Jawapan:
Kirakan halaju paduan objek (v):

25. Soalan Peperiksaan Kebangsaan 2007/2008 P4 No. 3
Vektor F₁ = 14 N dan F₂ = 10 N diletakkan pada gambar rajah Cartesian seperti yang ditunjukkan dalam rajah. Vektor paduan jika dinyatakan dalam vektor unit R = i + j ialah….
A. 7i + 10√3 j
B. 7i + 10j
C. 3i + 7√3 j
D. 3i + 10j
E. 3i + 7j
Perbincangan
Mengira vektor komponen:
F_1x = (F₁)(kos 60^o) = (14)(0,5) = -7 N (tanda negatif kerana ia berada dalam arah x negatif)
F_1y = (F₁)(dosa 60^o) = (14)(0,5√3) = 7√3 N (tanda positif kerana ia berada dalam arah y positif)
F_2x = 10N
F_2y = 0
Mengira vektor komponen yang terhasil:
F_x =F_1x +F_2x +F_3x = -7 + 10 = 3 N
F_y =F_1y +F_2y +F_3y = 7√3 + 0 = 7√3 N
Vektor paduan jika dinyatakan dalam vektor unit:
R = 3 i + 7√3 j
Jawapan yang betul ialah C.

 

Sumber soalan:

Soalan Fizik Peperiksaan Kebangsaan untuk Sekolah Menengah Atas/Sekolah Menengah Vokasional

Soalan Vektor
1. Dua daya berserenjang antara satu sama lain, magnitud masing-masing ialah 5 N dan 12 N. Magnitud paduan kedua-dua daya ialah … (Jawapan: 13 N)
2. Jika magnitud vektor B = 10 unit, ia membentuk sudut 60^o dengan paksi-x positif, maka magnitud vektor dalam paksi-x dan paksi-y ialah … (Jawapan: B_x = 5 , B_y = 5√3 )
3. Dua vektor daya F₁ dan F₂ yang setiap satunya bermagnitud 3 N dan 4 N, mempunyai titik sentuhan yang sama dan diapit oleh sudut 60°, nilai paduan kedua-dua vektor tersebut ialah... (Jawapan: F = √37 N)
4. dalam₁ = 50 unit dan v₂ = 50 unit. Berapakah besar vektor yang terhasil?

(Jawapan: v = 50√2 unit)
5. Seorang kanak-kanak berjalan lurus sejauh 80 meter ke utara, kemudian membelok ke timur sejauh 80 meter, dan membelok ke selatan semula sejauh 20 meter. Anjakan yang dibuat oleh kanak-kanak itu dari kedudukan awal ialah….
(Jawapan: 100 meter, ke timur laut)
6. Hasil bagi tiga daya dalam gambar di bawah ialah...
(Jawapan: 6 N)