Contoh Masalah Membincangkan Resonans Litar
Resonans ialah fenomena di mana sistem berayun dengan amplitud maksimum pada frekuensi tertentu. Dalam konteks litar elektrik, resonans berlaku apabila impedans litar mencapai nilai minimum atau maksimum, menyebabkan arus atau voltan dalam litar mencapai puncak. Fenomena ini sangat penting dalam reka bentuk dan analisis litar elektrik, terutamanya dalam aplikasi seperti radio, penapis dan pengayun.
Prinsip Asas Resonans dalam Litar Elektrik
Resonans dalam litar elektrik biasanya dibincangkan dalam konteks litar RLC, yang terdiri daripada perintang (R), induktor (L), dan kapasitor (C). Terdapat dua jenis resonans yang biasa dibincangkan:
1. Resonans Siri: Berlaku apabila induktor dan kapasitor disambungkan secara siri dengan perintang. Resonans berlaku apabila reaktans induktif (XL) sama dengan reaktans kapasitif (XC).
2. Resonans Selari: Berlaku apabila induktor dan kapasitor disambungkan secara selari. Resonans berlaku apabila impedans litar pada frekuensi tertentu mencapai nilai maksimumnya.
Frekuensi resonan (\( f_0 \)) untuk kedua-dua jenis litar adalah sama dan diberikan oleh:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
Contoh Soalan dan Perbincangan Resonans Litar Siri RLC
Soalan 1:
Diberi litar RLC bersiri dengan perintang (R) 10 ohm, induktor (L) 10 mH, dan kapasitor (C) 1 μF. Tentukan:
1. Frekuensi resonan litar.
2. Impedans litar pada frekuensi resonan.
3. Arus yang mengalir dalam litar jika voltan sumber ialah 10 V rms pada frekuensi resonan.
Perbincangan:
1. Frekuensi resonan litar:
Frekuensi resonan (\( f_0 \)) dalam litar RLC siri diberikan oleh:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
Dimana:
– L = 10 mH = 10 x 10⁻³ H
– C = 1 μF = 1 x 10⁻⁶ F
Jadi:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(10 \times 10^{-3})(1 \times 10^{-6})}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10 \times 10^{-9}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-8}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi \times 10^{-4}} \]
\[ f_0 = \frac{10^4}{2\pi} \]
\[ f_0 ≈ 1591.55 \text{ Hz} \]
2. Impedans litar pada frekuensi resonan:
Pada frekuensi resonan, reaktansi induktif (XL) adalah sama dengan reaktansi kapasitif (XC), jadi:
\[ X_L = X_C \]
\[ 2\pi f_0 L = \frac{1}{2\pi f_0 C} \]
Oleh kerana reaktansi induktif dan kapasitif saling membatalkan, impedans litar hanyalah perintang (R):
\[ Z = R = 10 \text{ ohm} \]
3. Arus yang mengalir dalam litar:
Arus (\( I \)) dalam litar boleh dikira menggunakan hukum Ohm:
\[ I = \frac{V}{Z} \]
Di mana:
– V = 10 V rms
– Z = 10 ohm (pada frekuensi resonan)
Jadi:
\[ I = \frac{10}{10} \]
\[ I = 1 \text{ A} \]
Jadi, arus yang mengalir dalam litar ialah 1 A.
Contoh Soalan dan Perbincangan Resonans Litar RLC Selari
Soalan 2:
Diberi litar RLC selari dengan perintang (R) 10 ohm, induktor (L) 5 mH, dan kapasitor (C) 2 μF. Tentukan:
1. Frekuensi resonan litar.
2. Impedans litar pada frekuensi resonan.
3. Voltan sumber jika jumlah arus yang mengalir dalam litar ialah 2 A pada frekuensi resonan.
Perbincangan:
1. Frekuensi resonan litar:
Frekuensi resonan (\( f_0 \)) dalam litar RLC selari juga diberikan oleh:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
Dimana:
– L = 5 mH = 5 x 10⁻³ H
– C = 2 μF = 2 x 10⁻⁶ F
Jadi:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(5 \times 10^{-3})(2 \times 10^{-6})}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10 \times 10^{-9}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-8}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi \times 10^{-4}} \]
\[ f_0 = \frac{10^4}{2\pi} \]
\[ f_0 ≈ 1591.55 \text{ Hz} \]
2. Impedans litar pada frekuensi resonan:
Pada frekuensi resonan, jumlah admittans (Y) bagi induktor dan kapasitor adalah sifar. Oleh itu, impedans (Z) litar RLC selari hanya bergantung pada perintang (R). Oleh itu, pada frekuensi resonan, impedans litar RLC selari adalah sama dengan perintang.
Jadi:
\[ R = 10 \text{ ohm} \]
3. Voltan sumber:
Jumlah arus (\( I \)) yang mengalir dalam litar ialah 2 A. Implikasi hukum Ohm ialah voltan sumber (V) diberikan oleh:
\[ V = I \kali Z \]
Di mana:
– I = 2 A
– Z = 10 ohm
Jadi:
\[ V = 2 \darab 10 \]
\[ V = 20 \text{ V} \]
Jadi, voltan sumber ialah 20 V.
Kesimpulannya
Resonans dalam litar elektrik merupakan fenomena utama yang boleh dieksploitasi untuk pelbagai aplikasi kejuruteraan elektrik dan elektronik. Memahami cara mengira frekuensi resonan dan kesannya terhadap arus dan voltan adalah asas kepada reka bentuk dan analisis litar. Artikel ini membentangkan konsep asas resonans dalam litar RLC dan membincangkan masalah berkaitan untuk memberikan gambaran keseluruhan yang jelas tentang topik ini.
