Contoh Masalah Membincangkan Persamaan Arus Ulang-alik
pengenalan
Arus ulang-alik (AC) ialah sejenis arus elektrik yang boleh berubah arah secara berkala. Tidak seperti arus terus (DC), yang mengalir dalam satu arah, AC mempunyai bentuk gelombang sinusoidal dan penting dalam pelbagai aplikasi harian, daripada isi rumah hinggalah perindustrian. Mengetahui cara menggunakan persamaan arus ulang-alik adalah penting untuk memahami beberapa aspek penting dalam elektronik dan elektrik. Artikel ini akan membincangkan beberapa contoh masalah dan penyelesaian untuk menjelaskan konsep persamaan arus ulang-alik.
Persamaan Umum Arus Ulang-alik
Arus ulang-alik secara amnya dinyatakan oleh persamaan sinusoidal:
\[ i(t) = I_m \sin(\omega t + \phi) \]
Di mana:
– \( i(t) \) ialah arus seketika sebagai fungsi masa.
– \( I_m \) ialah nilai puncak (maksimum) arus.
– \( \omega \) ialah halaju sudut, dengan unit radian sesaat.
– \(t \) ialah masa.
– \( \phi \) ialah fasa awal arus.
Contoh Soalan 1: Menentukan Arus pada Masa Tertentu
Soalan:
Diberi persamaan arus ulang-alik \( i(t) = 10 \sin(100\pi\t + \pi/3) \). Tentukan magnitud arus pada masa \(t = 0.01 \) saat.
Perbincangan:
Ia diketahui:
\[ I_m = 10 \, \text{A} \]
\[ \omega = 100\pi \, \text{rad/s} \]
\[ \phi = \pi/3 \]
\[ t = 0.01 \, \text{saat} \]
Gantikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan semasa:
\[ i(0.01) = 10 \sin(100\pi \kali 0.01 + \pi/3) \]
\[ i(0.01) = 10 \sin(\pi + \pi/3) \]
\[ i(0.01) = 10 \sin(4\pi/3) \]
Diberi perhatian bahawa:
\[ \sin(4\pi/3) = -\sin(\pi/3) \]
\[ \sin(\pi/3) = \sqrt{3}/2 \]
Jadi:
\[ \sin(4\pi/3) = -\sqrt{3}/2 \]
\[ i(0.01) = 10 \times -\sqrt{3}/2 \]
\[ i(0.01) = -5\sqrt{3} \]
\[ i(0.01) \lebih kurang -8.66 \, \text{A} \]
Jadi, magnitud arus pada masa \(t = 0.01 \) saat adalah lebih kurang \(-8.66 \, \text{A} \).
Contoh Soalan 2: Menentukan Halaju dan Frekuensi Sudut
Soalan:
Bagi arus ulang-alik yang dinyatakan oleh persamaan \( i(t) = 5 \cos(200\pi\t – \pi/4) \), tentukan halaju sudut (ω) dan frekuensi (f) arus.
Perbincangan:
Diberikan:
\[ i(t) = 5 \cos(200\pi\t – \pi/4) \]
Halaju sudut (\( \omega \)) ialah pekali \( t \) dalam argumen kosinus, iaitu \( 200\pi \).
\[ \omega = 200\pi \, \text{rad/s} \]
Frekuensi (f) boleh diperoleh menggunakan hubungan:
\[ \omega = 2\pi f \]
\[ f = \frac{\omega}{2\pi} \]
Gantikan nilai halaju sudut:
\[ f = \frac{200\pi}{2\pi} \]
\[ f = 100 \, \text{Hz} \]
Jadi, halaju sudut arus ialah \( 200\pi \, \text{rad/s} \) dan frekuensi arus ialah \( 100 \, \text{Hz} \).
Contoh Soalan 3: Menentukan Nilai RMS
Soalan:
Untuk arus ulang-alik yang diberikan oleh \( i(t) = 7 \sin(50t) \), tentukan nilai RMS (punca min kuasa dua).
Perbincangan:
Ia diketahui:
\[ i(t) = 7 \sin(50t) \]
Nilai RMS untuk arus sinusoidal ialah:
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{I_m}{\sqrt{2}} \]
di mana \( I_m \) ialah nilai arus puncak.
Nilai puncak arus \( I_m \) ialah 7 A.
Jadi:
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{7}{\sqrt{2}} \]
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{7 \sqrt{2}}{2} \]
\[ I_{\text{RMS}} \lebih kurang 4.95 \, \text{A} \]
Jadi, nilai RMS untuk arus tersebut ialah kira-kira 4.95 A.
Contoh Soalan 4: Mengira Kuasa Purata
Soalan:
Sebuah litar elektrik terdiri daripada perintang 10 ohm dan mempunyai arus ulang-alik \( i(t) = 6 \sin(120\pi t) \). Kirakan kuasa purata yang digunakan oleh perintang tersebut.
Perbincangan:
Memandangkan arus:
\[ i(t) = 6 \sin(120\pi t) \]
Nilai arus puncak (\( I_m \)) ialah 6 A.
Nilai RMS arus ialah:
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{I_m}{\sqrt{2}} \]
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{6}{\sqrt{2}} \]
\[ I_{\text{RMS}} = 3\sqrt{2} \]
Perintang (\( R \)) = 10 ohm.
Kuasa purata (\(P \)) dalam perintang boleh dikira dengan:
\[ P = I_{\text{RMS}}^2 \times R \]
\[ P = (3\sqrt{2})^2 \times 10 \]
\[ P = 18 \kali 10 \]
\[ P = 180 \, \text{W} \]
Jadi, purata kuasa yang digunakan oleh perintang ialah 180 W.
penutup
Dalam artikel ini, kami telah membincangkan beberapa contoh masalah dan persamaan untuk arus ulang-alik. Mengetahui cara mengira arus per unit masa, halaju sudut, frekuensi, nilai RMS dan kuasa purata adalah penting untuk memahami arus ulang-alik dan aplikasinya dalam kehidupan seharian. Memahami konsep-konsep ini membantu kita mereka bentuk dan menganalisis pelbagai litar elektrik yang menggunakan arus ulang-alik.
