Contoh Soalan Membincangkan Medan Magnet Teraruh
Medan magnet teraruh merupakan topik penting dalam fizik, terutamanya dalam konteks elektromagnetisme. Fenomena ini berlaku apabila medan magnet yang berubah menghasilkan daya gerak elektrik (EMF) atau voltan dalam konduktor. Artikel ini akan mengulas beberapa contoh masalah dan memberikan perbincangan terperinci tentang medan magnet teraruh untuk memperdalam pemahaman kita tentang konsep ini.
Memahami Medan Magnet Teraruh
Sebelum kita mendalami contoh masalah ini, adalah berguna untuk memahami konsep asas medan magnet teraruh terlebih dahulu. Hukum aruhan elektromagnet Faraday adalah asas bagi fenomena ini. Hukum ini menyatakan bahawa perubahan fluks magnet merentasi gelung pengalir akan menghasilkan EMF. Formula matematik untuk hukum Faraday ialah:
\[ \mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt} \]
Di mana:
– \( \mathcal{E} \) ialah daya gerak elektrik teraruh (EMF).
– \( \Phi_B \) ialah fluks magnet.
– \(t \) ialah masa.
Angka negatif dalam persamaan di atas menunjukkan arah EMF teraruh mengikut Hukum Lenz, yang menyatakan bahawa EMF teraruh cenderung untuk menentang perubahan fluks magnet yang menyebabkannya.
Contoh Soalan dan Perbincangan
Contoh 1: Solenoid Pembawa Arus
Soalan:
Sebuah solenoid panjang mempunyai 500 lilitan dan panjangnya 0,5 meter. Jika arus melalui solenoid berubah daripada 0 A kepada 2 A dalam 0,2 saat dan luas keratan rentas solenoid ialah \( 2 \times 10^{-4} \ \text{m}^2 \), hitungkan emf teraruh yang dihasilkan.
Perbincangan:
Untuk menyelesaikan masalah ini, kita memerlukan formula fluks magnet bagi solenoid dan hukum Faraday.
Fluks magnet \( \Phi_B \) yang melalui solenoid ialah:
\[ \Phi_B = B \cdot A \]
Di mana:
– \( B \) ialah medan magnet dalam solenoid.
– \( A \) ialah luas keratan rentas solenoid.
Medan magnet \( B \) dalam solenoid ditakrifkan oleh:
\[ B = \mu_0 \cdot n \cdot I \]
Di mana:
– \( \mu_0 \) ialah kebolehtelapan vakum \( (4\pi \times 10^{-7} \ \text{T}\cdot\text{m}/\text{A}) \).
– \( n \) ialah bilangan lilitan per unit panjang, \( n = \frac{N}{l} \), dengan \( N \) ialah bilangan lilitan dan \( l \) ialah panjang solenoid.
– \( I \) ialah arus yang melalui solenoid.
Daripada soalan:
– \( N = 500 \)
– \( l = 0,5 \ \text{m} \)
– \( A = 2 \darab 10^{-4} \ \text{m}^2 \)
– \( \Delta I = 2 \ \text{A} \)
– \( \Delta t = 0,2 \ \text{s} \)
Pertama, kira \(n \):
\[ n = \frac{N}{l} = \frac{500}{0,5} = 1000 \ \text{pusingan/m} \]
Kemudian, kirakan perubahan dalam medan magnet \( B \):
\[ \Delta B = \mu_0 \cdot n \Delta I = (4\pi \times 10^{-7}) \cdot 1000 \cdot 2 = 8\pi \times 10^{-4} \ \text{T} = 2,512 \times 10^{-3} \ \text{T} \]
Perubahan dalam fluks magnet \( \Delta \Phi_B \):
\[ \Delta \Phi_B = \Delta B \cdot A = 2,512 \times 10^{-3} \cdot 2 \times 10^{-4} = 5,024 \times 10^{-7} \ \text{Wb} \]
Sekarang, gunakan hukum Faraday untuk menentukan EMF teraruh:
\[ \mathcal{E} = -\frac{\Delta \Phi_B}{\Delta t} = -\frac{5,024 \times 10^{-7}}{0,2} = -2,512 \times 10^{-6} \ \text{V} = -2,512 \ \mu\text{V} \]
Jadi, EMF teraruh yang terhasil ialah \(-2,512 \ \mu\text{V}\).
Contoh Masalah 2: Litar Gelung dalam Medan Magnet yang Berubah
Soalan:
Satu gelung bulat dengan jejari 0,1 meter diletakkan dalam medan magnet seragam yang berubah daripada 0,5 T kepada 0 dalam 0,1 saat. Kirakan emf teraruh dalam gelung itu.
Perbincangan:
Sama seperti masalah sebelumnya, kita akan menggunakan hukum Faraday. Pertama, kita akan mengira perubahan fluks magnet.
Luas bulatan \( A \):
\[ A = \pi r^2 = \pi (0,1)^2 = \pi \times 10^{-2} \ \text{m}^2 = \pi \times 10^{-2} \approx 3,14 \times 10^{-2} \ \text{m}^2 \]
Perubahan dalam fluks magnet \( \Delta \Phi_B \):
\[ \Delta \Phi_B = \Delta B \cdot A = (0 – 0,5) \cdot 3,14 \times 10^{-2} = -0,5 \cdot 3,14 \times 10^{-2} = -1,57 \times 10^{-2} \ \text{Wb} \]
EMF Teraruh \( \mathcal{E} \):
\[ \mathcal{E} = -\frac{\Delta \Phi_B}{\Delta t} = -\frac{-1,57 \times 10^{-2}}{0,1} = 1,57 \times 10^{-1} \ \text{V} = 0,157 \ \text{V} \]
Contoh 3: Cakera Berputar dalam Medan Magnet
Soalan:
Sebuah cakera dengan jejari 0,2 meter berputar pada satah menegak dengan halaju sudut 10 rad/s dalam medan magnet mendatar 0,3 T. Kirakan EMF teraruh antara pusat dan tepi cakera.
Perbincangan:
Untuk kes ini, kami menggunakan konsep aruhan elektromagnet pada cakera berputar, yang dikenali sebagai EMF teraruh Faraday.
EMF teraruh pada cakera berputar diberikan oleh:
\[ \mathcal{E} = \frac{1}{2} B \omega r^2 \]
Di mana:
– \( B \) ialah medan magnet.
– \( \omega \) ialah halaju sudut.
– \( r \) ialah jejari cakera.
Gantikan nilai daripada masalah:
\[ B = 0,3 \ \text{T} \]
\[ \omega = 10 \ \text{rad/s} \]
\[ r = 0,2 \ \text{m} \]
Kirakan EMF teraruh:
\[ \mathcal{E} = \frac{1}{2} \cdot 0,3 \cdot 10 \cdot (0,2)^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,3 \cdot 10 \cdot 0,04 = 0,6 \times 0,04 = 0,024 \ \text{V} \]
Jadi, EMF teraruh antara pusat dan tepi cakera ialah 0,024 V atau 24 mV.
Kesimpulannya
Medan magnet teraruh merupakan topik yang mendalam yang memerlukan pemahaman tentang konsep fizik asas dan aplikasi matematiknya. Melalui contoh masalah seperti yang di atas, kita dapat melihat bagaimana hukum seperti Hukum Faraday dan Hukum Lenz terpakai dalam situasi yang berbeza. Memahami konsep dan mempraktikkan masalah membantu mengukuhkan penguasaan bahan ini dan mengembangkan aplikasinya dalam pelbagai konteks.
