Contoh Soalan Membincangkan Daya Magnet pada Wayar Pembawa Arus
Daya magnet ialah fenomena fizikal yang melibatkan interaksi antara medan magnet dan arus elektrik. Fenomena ini digambarkan oleh hukum Ampère, yang menyatakan bahawa arus elektrik yang mengalir melalui wayar boleh menghasilkan medan magnet. Artikel ini akan menggariskan contoh dan membincangkan daya magnet dalam wayar yang membawa arus, yang boleh membantu anda memahami konsep ini dengan lebih mendalam.
pengenalan
Fenomena kemagnetan telah diketahui sejak zaman purba, tetapi penjelasan saintifik untuk interaksi antara arus elektrik dan medan magnet tidak ditemui sehingga abad ke-19. Hans Christian Ørsted adalah orang pertama yang menemui bahawa arus elektrik boleh menghasilkan medan magnet. Kemudian, André-Marie Ampère melanjutkan penemuan ini dengan merumuskan apa yang kini dikenali sebagai Hukum Ampère.
Konsep Asas
1. Hukum Biot-Savart
Medan magnet yang dihasilkan oleh elemen arus elektrik kecil boleh dikira menggunakan hukum Biot-Savart:
\[
dB = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{I \cdot (d\mathbf{l} \times \mathbf{r})}{r^3}
\]
Di mana:
– \(dB\) = elemen medan magnet
– \(\mu_0\) = kebolehtelapan vakum \((4\pi \times 10^{-7} \text{Tm/A})\)
– \(I\) = Arus elektrik (A)
– \(d\mathbf{l}\) = elemen panjang wayar (m)
– \(\mathbf{r}\) = vektor kedudukan relatif antara elemen semasa dan titik pemerhatian (m)
2. Daya Lorentz
Seutas dawai yang mengalirkan arus \(I\) dan diletakkan dalam medan magnet \(B\) akan mengalami daya \(F\) yang diberikan oleh:
\[
\mathbf{F} = I \cdot (\mathbf{L} \times \mathbf{B})
\]
Di mana:
– \(\mathbf{F}\) = Daya magnet (N)
– \(I\) = Arus elektrik (A)
– \(\mathbf{L}\) = Panjang dawai dalam medan magnet (m)
– \(\mathbf{B}\) = Medan magnet (T)
Contoh Soalan dan Perbincangan
Soalan 1:
Seutas dawai lurus sepanjang 0.5 meter diletakkan dalam medan magnet seragam 0.2 Tesla. Jika dawai itu membawa arus elektrik 3 A dan arah arus adalah serenjang dengan medan magnet, hitung magnitud daya Lorentz yang bertindak pada dawai itu.
Penyelesaian:
Dengan menggunakan persamaan daya Lorentz, kita dapat:
\[
\mathbf{F} = I \cdot (\mathbf{L} \times \mathbf{B})
\]
Kita boleh menentukan arah arus \(I\) selari dengan \(\mathbf{L}\) dan medan magnet \(B\) serenjang dengan \(\mathbf{L}\).
\[
|\mathbf{F}| = I \cdot L \cdot B \cdot \sin\theta
\]
Oleh kerana arus dan medan magnet adalah serenjang (\(\theta = 90^\circ\)), maka \(\sin 90^\circ = 1\), jadi:
\[
|\mathbf{F}| = 3 \, \text{A} \cdot 0.5 \, \text{m} \cdot 0.2 \, \text{T} \cdot 1 = 0.3 \, \text{N}
\]
Soalan 2:
Sebuah dawai bulat dengan jejari 0.1 meter membawa arus elektrik sebanyak 2 A. Tentukan medan magnet di pusat bulatan itu.
Penyelesaian:
Menggunakan formula medan magnet di tengah gelung bulat:
\[
B = \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
dengan:
– \(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Tm/A}\)
– \(I = 2 \, \text{A}\)
– \(R = 0.1 \, \text{m}\)
Jadi:
\[
B = \frac{(4\pi \times 10^{-7} \, \text{Tm/A} \times 2 \, \text{A})}{2 \times 0.1 \, \text{m}}
= \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 2}{0.2} \, \text{T}
= 4\pi \times 10^{-6} \, \text{T}
\lebih kurang 1.26 \times 10^{-5} \, \text{T}
\]
Soalan 3:
Dua dawai lurus selari dengan panjang \(L\) diletakkan pada jarak \(d\) antara satu sama lain. Jika setiap dawai membawa arus \(I\) dalam arah yang bertentangan, tentukan daya per unit panjang yang bertindak di antara kedua-dua dawai tersebut.
Penyelesaian:
Daya per unit panjang antara dua wayar selari yang membawa arus:
\[
f = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}
\]
Kerana arus adalah sama dan bertentangan arah:
\[
f = \frac{\mu_0 I^2}{2\pi d}
\]
Contohnya:
– \(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Tm/A}\)
– \(I_1 = I_2 = I\)
– \(d\) ialah jarak antara wayar.
Menggantikan nilai-nilai ke dalam formula, kita dapat:
\[
f = \frac{(4\pi \times 10^{-7}) \, I^2}{2\pi d}
= \frac{2 \times 10^{-7} I^2}{d} \, \text{N/m}
\]
Kesimpulannya
Memahami interaksi antara medan magnet dan arus elektrik adalah asas kepada banyak teknologi moden, daripada motor elektrik hingga penjana. Dengan memahami konsep daya Lorentz, hukum Biot-Savart dan penggunaan formula medan magnet, kita boleh mengaplikasikan pengetahuan ini kepada pelbagai masalah dan situasi harian. Artikel ini bertujuan untuk menyediakan asas yang kukuh untuk memahami dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan daya magnet dalam wayar pembawa arus.
