Contoh Soalan Perbincangan Gambarajah Sebaran
Plot serakan, juga dikenali sebagai gambar rajah serakan, merupakan alat penting dalam analisis data dan statistik. Ia membantu kita memahami hubungan antara dua pembolehubah berangka dengan memplotkan titik data dalam satah dua dimensi. Artikel ini akan merangkumi contoh dan perbincangan tentang plot serakan.
Apakah itu Plot Sebaran?
Plot serakan ialah gambaran visual hubungan antara dua set data berangka. Setiap titik pada plot serakan mewakili sepasang nilai untuk dua pembolehubah yang berbeza. Contohnya, jika kita ingin menganalisis hubungan antara jam belajar dan skor peperiksaan, jam belajar mungkin diwakili oleh paksi-X, manakala skor peperiksaan oleh paksi-Y.
Manfaat Gambarajah Sebaran
1. Mengenal Pasti Corak: Plot serakan boleh membantu kita mengenal pasti corak atau trend dalam data. Corak ini boleh jadi linear, tak linear atau langsung tiada corak.
2. Menentukan Korelasi: Dengan menggunakan plot serakan, kita boleh menentukan sama ada terdapat korelasi antara dua pembolehubah. Korelasi tersebut boleh menjadi positif, negatif atau sifar (tiada korelasi).
3. Pengesanan Outlier: Plot serakan juga memudahkan untuk mengenal pasti outlier, iaitu titik data yang jauh berbeza daripada set data yang lain.
Contoh Soalan dan Perbincangan
Contoh Soalan 1: Mencipta Gambarajah Sebaran
Soalan:
Memandangkan data berikut mengenai jam belajar (X) dan skor peperiksaan (Y) bagi lima orang pelajar:
| Pelajar | Waktu Belajar (X) | Markah Peperiksaan (Y) |
|——-|———————|——————–|
| A | 2 | 70 |
| B | 3 | 75 |
| C | 1 | 65 |
| D | 4 | 80 |
| E | 5 | 85 |
Bina gambar rajah serakan menggunakan data di atas.
Perbincangan:
Untuk menghasilkan gambar rajah serakan, langkah-langkah yang boleh diambil adalah seperti berikut:
1. Tentukan paksi X dan Y: Pilih pembolehubah waktu belajar untuk paksi X dan skor peperiksaan untuk paksi Y.
2. Plot titik data: Plot setiap pasangan (X, Y) ke dalam graf.
Berikut adalah plot data tersebut:
| Paksi-X (Waktu Belajar) | Paksi-Y (Skor Peperiksaan) |
|—————————–|————————–|
| 2 | 70 |
| 3 | 75 |
| 1 | 65 |
| 4 | 80 |
| 5 | 85 |
Contoh Soalan 2: Menentukan Jenis Korelasi
Soalan:
Berdasarkan data yang diplotkan dalam Contoh Soalan 1, tentukan jenis korelasi antara jam belajar dan skor peperiksaan.
Perbincangan:
Untuk menentukan jenis korelasi, kita perlu memberi perhatian kepada corak yang dibentuk oleh titik data pada gambar rajah serakan.
Rajah menunjukkan bahawa apabila jam belajar meningkat, skor ujian juga meningkat. Ini menunjukkan korelasi positif antara jam belajar dan skor ujian. Korelasi ini dianggap positif kerana kedua-dua pembolehubah bergerak dalam arah yang sama.
Contoh 3: Mengira Pekali Korelasi Pearson
Soalan:
Kirakan pekali korelasi Pearson daripada data dalam Contoh Masalah 1.
Perbincangan:
Pekali korelasi Pearson (r) mengukur kekuatan dan arah hubungan linear antara dua pembolehubah. Formula untuk r ialah:
\[ r = \frac{n(\jumlah XY) – (\jumlah X)(\jumlah Y)}{\sqrt{[n\jumlah X^2 – (\jumlah
Di mana:
– \( n \) ialah bilangan pasangan data.
– \( \jumlah XY \) ialah hasil tambah hasil darab X dan Y.
– \( \jumlah X \) ialah jumlah semua nilai X.
– \( \jumlah Y \) ialah jumlah semua nilai Y.
– \( \jumlah X^2 \) ialah hasil tambah kuasa dua semua nilai X.
– \( \jumlah Y^2 \) ialah hasil tambah kuasa dua semua nilai Y.
Pertama, mari kita kira nilai yang diperlukan:
\[ \jumlah X = 2 + 3 + 1 + 4 + 5 = 15 \]
\[ \jumlah Y = 70 + 75 + 65 + 80 + 85 = 375 \]
\[ \jumlah
\[ \jumlah
\[ \jumlah Y^2 = 70^2 + 75^2 + 65^2 + 80^2 + 85^2 = 4900 + 5625 + 4225 + 6400 + 7225 = 28375 \]
Kemudian, gantikan ke dalam formula:
\[ r = \frac{5(1175) – (15)(375)}{\sqrt{[5(55) – (15)^2][5(28375) – (375)^2]}} \]
\[ r = \frac{5875 – 5625}{\sqrt{[275 – 225][141875 – 140625]}} \]
\[ r = \frac{250}{\sqrt{50 1250}} \]
\[ r = \frac{250}{\sqrt{62500}} \]
\[ r = \frac{250}{250} \]
\[ r = 1 \]
Jadi, pekali korelasi Pearson bagi data di atas ialah 1, yang menunjukkan hubungan linear positif sempurna.
Contoh Soalan 4: Mengesan Outlier
Soalan:
Daripada data dalam Contoh Soalan 1, tentukan sama ada terdapat sebarang outlier dalam plot serakan.
Perbincangan:
Outlier ialah titik data yang jauh berbeza daripada set data yang lain. Daripada data tersebut:
| Paksi-X (Waktu Belajar) | Paksi-Y (Skor Peperiksaan) |
|—————————–|————————–|
| 2 | 70 |
| 3 | 75 |
| 1 | 65 |
| 4 | 80 |
| 5 | 85 |
Semua titik data kelihatan menumpu, dan tiada satu pun yang berbeza secara signifikan antara yang lain. Oleh itu, kita boleh membuat kesimpulan bahawa set data ini tidak mengandungi outlier.
Kesimpulannya
Plot serakan merupakan alat visual yang sangat berguna dalam analisis data untuk menentukan hubungan antara dua pembolehubah berangka. Melalui contoh-contoh di atas, kita dapat memahami cara mencipta plot serakan, menentukan jenis korelasi, mengira pekali korelasi Pearson dan mengesan outlier. Memahami konsep-konsep ini adalah penting untuk menganalisis data dan membuat keputusan termaklum berdasarkan analisis tersebut.
Oleh itu, plot serakan bukan sahaja membantu dalam memahami data dengan lebih mendalam tetapi juga membuka jalan untuk analisis statistik selanjutnya.
