Contoh Soalan Membincangkan Peraturan Penambahan Dua Peristiwa A dan B Yang Tidak Saling Eksklusif
pengenalan
Dalam kebarangkalian, memahami konsep asas dan aplikasinya adalah penting. Satu konsep yang sering timbul ialah peraturan penambahan kebarangkalian. Dalam artikel ini, kita akan mengkaji lebih mendalam peraturan penambahan untuk dua peristiwa tak eksklusif. Peristiwa tak eksklusif berlaku apabila dua peristiwa berkongsi elemen yang mungkin, atau dengan kata lain, kedua-dua peristiwa boleh berlaku serentak. Untuk memudahkan pemahaman, mari kita lihat contoh masalah dan penjelasannya.
Teori Asas
Jika kita mempunyai dua peristiwa A dan B yang tidak saling eksklusif, maka peraturan penambahan untuk mengira kebarangkalian peristiwa A atau B boleh dinyatakan sebagai:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \]
Di sini:
– \( P(A \cup B) \) ialah kebarangkalian A atau B (atau kedua-duanya) berlaku.
– \( P(A) \) ialah kebarangkalian peristiwa A berlaku.
– \( P(B) \) ialah kebarangkalian peristiwa B berlaku.
– \( P(A \cap B) \) ialah kebarangkalian A dan B berlaku serentak.
Contoh masalah
Soalan 1: Di sebuah sekolah, 70% pelajar suka bermain bola sepak (acara A), 40% pelajar suka bermain bola keranjang (acara B), dan 20% pelajar suka bermain kedua-dua sukan tersebut. Apakah kebarangkalian seorang pelajar suka bermain bola sepak atau bola keranjang?
Perbincangan:
Ia diketahui:
– \( P(A) = 0.70 \)
– \( P(B) = 0.40 \)
– \( P(A \cap B) = 0.20 \)
Menggunakan peraturan penambahan dua peristiwa saling eksklusif:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \]
\[ P(A \cup B) = 0.70 + 0.40 – 0.20 \]
\[ P(A \cup B) = 0.90 \]
Jadi, kebarangkalian seorang pelajar suka bermain bola sepak atau bola keranjang ialah 0.90 atau 90%.
Soalan 2: Dalam satu tinjauan, 35% responden menyukai kopi (peristiwa A), 50% responden menyukai teh (peristiwa B), dan 10% responden menyukai kedua-duanya. Apakah kebarangkalian responden menyukai kopi atau teh?
Perbincangan:
Ia diketahui:
– \( P(A) = 0.35 \)
– \( P(B) = 0.50 \)
– \( P(A \cap B) = 0.10 \)
Menggunakan peraturan penambahan dua peristiwa saling eksklusif:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \]
\[ P(A \cup B) = 0.35 + 0.50 – 0.10 \]
\[ P(A \cup B) = 0.75 \]
Jadi, kebarangkalian responden menyukai kopi atau teh ialah 0.75 atau 75%.
Soalan 3: Daripada data statistik, diketahui bahawa 60% orang suka membaca buku (peristiwa A), 30% orang suka menonton filem (peristiwa B), dan 15% orang suka melakukan kedua-duanya. Apakah kebarangkalian seseorang suka membaca buku atau menonton filem?
Perbincangan:
Ia diketahui:
– \( P(A) = 0.60 \)
– \( P(B) = 0.30 \)
– \( P(A \cap B) = 0.15 \)
Menggunakan peraturan penambahan dua peristiwa saling eksklusif:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \]
\[ P(A \cup B) = 0.60 + 0.30 – 0.15 \]
\[ P(A \cup B) = 0.75 \]
Jadi, kebarangkalian seseorang suka membaca buku atau menonton filem ialah 0.75 atau 75%.
Soalan 4: Daripada satu tinjauan di sebuah restoran, 55% pelanggan memesan piza (peristiwa A), 35% pelanggan memesan pasta (peristiwa B), dan 20% pelanggan memesan kedua-duanya. Apakah kebarangkalian seorang pelanggan memesan sama ada piza atau pasta?
Perbincangan:
Ia diketahui:
– \( P(A) = 0.55 \)
– \( P(B) = 0.35 \)
– \( P(A \cap B) = 0.20 \)
Menggunakan peraturan penambahan dua peristiwa saling eksklusif:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \]
\[ P(A \cup B) = 0.55 + 0.35 – 0.20 \]
\[ P(A \cup B) = 0.70 \]
Jadi, kebarangkalian pelanggan memesan piza atau pasta ialah 0.70 atau 70%.
Kesimpulannya
Dalam mengkaji kebarangkalian, peraturan penambahan dua peristiwa tak eksklusif A dan B adalah sangat penting untuk menentukan kebarangkalian satu atau kedua-dua peristiwa berlaku serentak. Menggunakan formula \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \) memudahkan untuk mengira kebarangkalian gabungan dua peristiwa yang mempunyai persilangan atau elemen sepunya.
Melalui contoh-contoh di atas, kita dapat melihat bahawa memahami langkah-langkah asas pengiraan ini membolehkan kita mengaplikasikannya dalam pelbagai situasi, sama ada dalam pendidikan, tinjauan atau kehidupan seharian. Kejelasan dan ketepatan dalam mengenali peristiwa yang berkongsi elemen adalah penting untuk mengira kebarangkalian dengan betul. Oleh itu, amalan yang konsisten dan pemahaman tentang konsep asas akan sangat membantu dalam menguasai topik ini.
