समांतरभुज चौकोनाच्या परिमितीची गणना करणे
समांतरभुज चौकोन ही एक सपाट आकृती आहे जी गणिताच्या पाठांमध्ये, विशेषतः भूमितीमध्ये, वारंवार आढळते. तिचा आकार सहज ओळखता येतो कारण तिला समांतर बाजूंच्या दोन जोड्या असतात. वरवर पाहता साधी वाटत असली तरी, समांतरभुज चौकोनामध्ये एक महत्त्वाची संकल्पना दडलेली आहे, जी परिमिती आणि क्षेत्रफळ मोजण्यासारख्या अनेक गणितांमध्ये उपयुक्त ठरते. दैनंदिन जीवनात, समांतरभुज चौकोनाच्या परिमितीची संकल्पना विविध गरजांसाठी वापरली जाऊ शकते, जसे की फ्रेम, कुंपण, फरशीच्या नमुन्याची रचना किंवा विशिष्ट तिरकस आकारानुसार लागणाऱ्या साहित्याची लांबी मोजणे. या लेखात, समांतरभुज चौकोनाची परिमिती स्पष्टपणे कशी मोजावी यावर चर्चा केली जाईल, सोबतच सोप्या समजासाठी संकल्पना, सूत्र आणि उदाहरणे दिली जातील.
समांतरभुज चौकोनांची ओळख
परिमिती मोजण्यापूर्वी , समांतरभुज चौकोन म्हणजे काय हे आपल्याला समजून घेणे आवश्यक आहे. समांतरभुज चौकोन हा एक चौकोन (चार बाजू असलेला) आहे, ज्याच्या दोन जोड्या समांतर बाजू असतात. समांतर असण्याव्यतिरिक्त, समोरासमोरील बाजूंची लांबी देखील समान असते. याचा अर्थ असा की, जर आपण समांतरभुज चौकोनाच्या बाजूंना वरची, खालची, डावी आणि उजवी अशी नावे दिली, तर वरच्या बाजूची लांबी खालच्या बाजूइतकीच असते आणि डाव्या बाजूची लांबी उजव्या बाजूइतकीच असते.
समांतरभुज चौकोनाचे आणखी एक वैशिष्ट्य म्हणजे त्याचे समोरासमोरील कोन समान असतात. जर खालचा डावा कोन ६० अंश असेल, तर वरचा उजवा कोन देखील ६० अंश असतो. त्याचप्रमाणे, लगतच्या कोनांची बेरीज नेहमी १८० अंश असते. भूमितीमध्ये हे कोन महत्त्वाचे असले तरी, परिमिती मोजण्यासाठी आपण बाजूंच्या लांबीवर अधिक लक्ष केंद्रित करतो.
परिघ म्हणजे काय?
परिमिती म्हणजे एखाद्या सपाट आकृतीच्या सर्व बाजूंच्या लांबीची बेरीज होय. दुसऱ्या शब्दांत सांगायचे झाल्यास, जर आपण एखाद्या आकृतीच्या कडेने चाललो, तर कापलेले अंतर म्हणजे परिघ होय. ही संकल्पना त्रिकोण, चौरस, आयत, समलंब चौकोन आणि समांतरभुज चौकोन यांसह सर्व सपाट आकृत्यांना लागू होते.
समांतरभुज चौकोनामध्ये, समोरासमोरील बाजू समान असल्यामुळे, परिमिती मोजणे अधिक सोयीचे असते. आपल्याला चार वेगवेगळ्या बाजूंची बेरीज करण्याची गरज नसते; त्याऐवजी, आपण फक्त दोन लगतच्या बाजूंची बेरीज करून त्याला दोनने गुणतो.
समांतरभुज चौकोनाच्या परिमितीचे सूत्र
समजा एका समांतरभुज चौकोनामध्ये:
– तळाची लांबी = a
– कर्णाची (किंवा बाजूची) लांबी = b
कारण विरुद्ध बाजूंची लांबी समान आहे, तर:
– वरची बाजू = अ
– खालची बाजू = अ
– डावी बाजू = ब
– उजवी बाजू = ब
तर समांतरभुज चौकोनाची परिमिती आहे:
K = a + b + a + b
सोपे केल्यास:
K = 2a + 2b
किंवा
K = 2(a + b)
समांतरभुज चौकोनाच्या परिमितीचे हे मूलभूत सूत्र आहे. जर तुम्हाला दोन वेगवेगळ्या बाजूंची लांबी माहित असेल, म्हणजे पाया आणि बाजूची बाजू, तर हे सूत्र वापरण्यास खूप सोपे आहे.
परिघ मोजण्याची प्रक्रिया
गणना अधिक पद्धतशीर करण्यासाठी, पुढीलप्रमाणे पायऱ्या आहेत:
१. पाया ओळखा (अ)
सामान्यतः प्रतिमेमध्ये जी बाजू 'आधार' म्हणून वापरली जाते, तीच मूळ आधार असते, परंतु प्रत्यक्षात जोपर्यंत ती सुसंगत आहे, तोपर्यंत कोणतीही बाजू मूळ आधार असू शकते.
२. बाजू (b) ओळखा.
बाजू म्हणजे तळाला लागून असलेली बाजू, जी सहसा तिरकी असते.
३. K = 2(a + b) हे सूत्र वापरा.
प्रथम a आणि b यांची बेरीज करा, नंतर आलेल्या उत्तराला 2 ने गुणा.
४. एकके योग्यरित्या लिहा
जर बाजू सेंटीमीटरमध्ये असेल, तर परिघ देखील सेंटीमीटरमध्ये असतो; जर तो मीटरमध्ये असेल, तर त्याचे उत्तर मीटरमध्ये येते.
नमुना प्रश्न आणि चर्चा
उदाहरण १
एका समांतरभुज चौकोनाचा पाया 12 सेमी आणि बाजू 7 सेमी आहे. त्याची परिमिती काढा.
उत्तर:
– a = १२ सेमी
– b = ७ सेमी
जवळपास:
– K = 2(a + b)
– K = 2(12 + 7)
– K = 2(19)
– के = ३८ सेमी
म्हणून, समांतरभुज चौकोनाची परिमिती 38 सेमी आहे.
उदाहरण १
एका समांतरभुज चौकोनाच्या लगतच्या बाजूंची लांबी १५ मीटर आणि ९ मीटर आहे. त्याची परिमिती किती आहे?
उत्तर:
– a = १५ मी
– b = ९ मी
जवळपास:
– K = 2(15 + 9)
– K = 2(24)
– के = ४८ मी
तर, परिघ ४८ मीटर आहे.
उदाहरण ३ (शाब्दिक उदाहरण)
एका समांतरभुज चौकोनाच्या आकाराच्या बागेच्या पायाची लांबी २० मीटर आणि बाजूंची लांबी १३ मीटर आहे. बागेच्या मालकाला बागेभोवती कुंपण घालायचे आहे. त्यासाठी किती मीटर कुंपण लागेल?
उत्तर:
बागेच्या भोवती कुंपण घातलेले असल्यामुळे, कुंपणाची लांबी बागेच्या परिघाएवढीच आहे.
– a = १५ मी
– b = ९ मी
जवळपास:
– K = 2(20 + 13)
– K = 2(33)
– के = ४८ मी
म्हणून, ६६ मीटर कुंपणाची गरज आहे.
समांतरभुज चौकोनाची परिमिती मोजताना होणाऱ्या सामान्य चुका
सूत्र सोपे असले तरी, अनेकदा काही चुका होतात, उदाहरणार्थ:
१. कर्णाची उंची वापरून
बरेच विद्यार्थी समांतरभुज चौकोनाच्या उंचीला बाजू समजण्यात गोंधळ करतात. उंचीचा उपयोग यासाठी केला जातो... क्षेत्रफळ मोजापरिघ नव्हे. परिघासाठी बाजूची लांबी आवश्यक असते, उंची नव्हे, मात्र उंची आणि बाजू समान असल्यास (ही एक विशेष बाब आहे).
२. पाया आणि उंची जोडा
परिघाचे सूत्र 2(पाया + उंची) नसून 2(पाया + बाजू) आहे.
३. २ ने गुणाकार करायला विसरलो.
काही जण २ ने गुणल्याशिवाय फक्त a + b यांची बेरीज करतात, त्यामुळे येणारे उत्तर हे परिघाच्या फक्त अर्धे असते.
२. चुकीचे युनिट
जर बाजूंची लांबी सेंटीमीटर आणि मीटरमध्ये मिसळून दिली असेल, तर निकाल अचूक येणार नाही. गणना करण्यापूर्वी सर्व लांबी एकाच एककात असल्याची खात्री करा.
सूत्रे लक्षात ठेवण्यासाठी सोप्या टिप्स
हे लक्षात ठेवण्याचा एक सोपा मार्ग म्हणजे:
‘समान बाजूंच्या दोन जोड्या’ या तत्त्वानुसार पाहिल्यास, समांतरभुज चौकोनाची परिमिती ही आयताच्या परिमितीइतकीच असते. म्हणून, फक्त हे लक्षात ठेवा:
परिमिती = २ × (लांब बाजू + लहान बाजू)
समांतरभुज चौकोनामध्ये, 'लांब बाजू' ही सहसा पाया असते आणि 'लहान बाजू' ही बाजूची बाजू असते (किंवा आकारानुसार याउलट असू शकते). मुद्दा हा आहे की दोन बाजू एकमेकांना लागून असतात.
बंद होत आहे
समांतरभुज चौकोनाची परिमिती मोजणे हे भूमितीमधील एक महत्त्वाचे मूलभूत कौशल्य आहे. समांतरभुज चौकोनाला समान लांबीच्या समांतर बाजूंच्या दोन जोड्या असल्यामुळे, त्याच्या परिमितीचे सूत्र सोपे आहे: P = 2(a + b). पाया आणि बाजूच्या कडांची लांबी माहित असल्यास, आपण परिमिती जलद आणि अचूकपणे मोजू शकतो. उदाहरणे आणि चर्चेद्वारे, आपण उंचीला कर्ण मानण्यासारख्या सामान्य चुका टाळायलाही शिकतो. आशा आहे की, हा लेख तुम्हाला समांतरभुज चौकोनाच्या परिमितीची संकल्पना समजण्यास मदत करेल आणि तुम्ही तिचा उपयोग गणिताच्या समस्यांमध्ये व दैनंदिन गरजांसाठी करू शकाल.
तुमची इच्छा असल्यास, समांतरभुज चौकोनाच्या परिमितीबद्दलची तुमची समज अधिक दृढ करण्यासाठी मी उत्तरांसहित अतिरिक्त सराव प्रश्नदेखील तयार करू शकेन.
