Шингэн дэх даралт

Шингэн дэх даралтын тухай нийтлэл

Физикийн хувьд даралтыг нэгж талбайд ногдох хүч гэж тодорхойлдог бөгөөд хүчний чиглэл нь гадаргуугийн талбайтай перпендикуляр байна. Математикийн хувьд даралтыг P = F / A тэгшитгэлээр илэрхийлдэг бөгөөд энд P = даралт, F = хүч ба A = гадаргуугийн талбай юм. Хүчний нэгж (F) нь Ньютон (N), талбайн нэгж нь квадрат метр (m2 ⁾ юм . Даралт нь нэгж талбайд ногдох хүч тул даралтын нэгж нь N/m2 юм ^. N/m2-ийн өөр нэр ^нь Паскаль (Pa). Паскальыг Блэйз Паскалыг хүндэтгэх зорилгоор даралтын нэгж болгон ашигласан.

Шингэн тайван байх үед шингэн нь хүрэлцсэн хэсгийн бүх гадаргуутай перпендикуляр хүч үүсгэдэг. Жишээлбэл, бид шилэн дэх усыг авч үзье; усны хэсэг бүр шилэн хананд перпендикуляр чиглэлтэй хүч үүсгэдэг. Тиймээс усны хэсэг бүр өөрийн эзэлж буй савны нэгж талбай бүрт перпендикуляр хүч өгдөг. Энэ бол статик шингэний чухал шинж чанаруудын нэг юм. Шингэн нь хүчний чиглэл перпендикуляр биш гадаргуу дээр үйлчлэх хүч үйлчлэх үед гадаргуу нь чиглэл нь перпендикуляр биш урвалын хүчийг үүсгэдэг. Энэ нь шингэний урсгалыг бий болгоно. Гэхдээ шингэн нь тайван байна. Тиймээс дүгнэлт нь хөдөлгөөнгүй шингэнд хүчний чиглэл нь савны гадаргуутай үргэлж перпендикуляр байдаг.

Статик шингэний бас нэг чухал шинж чанар бол шингэн нь бүх чиглэлд үргэлж даралт үзүүлдэг явдал юм. Энэ тайлбарыг илүү сайн ойлгохын тулд хөвж чадах зүйлийг саванд хийж усанд оруулна уу. Хэрэв ус тайван байгаа бол объект хөдлөхгүй байна, учир нь ижил даралт нь объектын бүх гадаргуу дээр ажилладаг. Хэрэв усны даралт ижил биш бол нийт хүч үйлчлэх бөгөөд энэ нь объектыг хөдөлгөхөд хүргэнэ.

[ирп]

Гүнийн даралтад үзүүлэх нөлөө

Гүн эсвэл өндөр нь шингэний даралтад хэрхэн нөлөөлдөг вэ? 10 метрийн гүн дэх далайн усны даралт нь 100 метрийн гүн дэх далайн усны даралттай ижил үү? Зурагт үзүүлсэн шиг савны усны даралтыг авч үзье. Шингэний баганын өндөр нь h, хөндлөн огтлолын талбай нь А байна. Савны ёроол дахь усны даралт хэд вэ?

w = усны жин, h = цилиндр хэлбэртэй саванд байгаа усны баганын өндөр, A = гадаргуугийн талбай, P нь даралт юм.

Шингэн баганын масс нь:

ρ = м / В

m = ρ V

m = ρ h A

Шингэн баганын жин нь:

w = mg = ρ h A g

w = жин, ρ = нягтрал, m = масс, g = таталцлын хурдатгал, V = h A = шингэний эзэлхүүн (h = өндөр, A = гадаргуугийн талбай)

Дээрх тэгшитгэлийг даралтын тэгшитгэлд оруулбал:

p = ρ gh → Тэгшитгэл 1 (хаалттай сав)

p = pa + ρ gh → Тэгшитгэл 2 (нээлттэй сав)

pa = атмосферийн даралт, ρ gh = гидростатик даралт

Хэрэв задгай саванд ус байгаа бол атмосферийн даралт усны гадаргуу дээр доошоо чиглэнэ.

Дээрх тэгшитгэл дээр үндэслэн даралт нь шингэний нягтрал ба гүнтэй шууд пропорциональ байна (таталцлын хурдатгал тогтмол байна).

Хэрэв өндрийн зөрүү асар их байвал (жишээлбэл, маш гүн далайн усанд) нягтрал нь арай өөр байна. Гэхдээ өндрийн зөрүү тийм ч их биш бол шингэний нягтрал үндсэндээ ижил байна, эсвэл зөрүү нь маш бага тул үл тоомсорлоно.

Дээрх тэгшитгэлийг ашиглан өөр өөр гүн дэх даралтын зөрүүг тооцоолж болно. Дээрх тэгшитгэлийг дахин бичнэ үү:

Δp = ρ g Δh

Δp = даралтын зөрүү, Δh = өндрийн зөрүү

[ирп]

Агаарын даралт

Бид усанд шумбах үед биеийн бүх хэсэг усаар бүрхэгдсэн байдаг. Бид илүү гүн шумбах тусам даралтыг ихэсгэдэг. Өдөр бүр бид агаар мандалтай бүрхэгдсэн байдаг бөгөөд энэ нь биднийг усанд байх үеийнх шиг биеийн бүх хэсгийг үргэлж дарангуйлдаг. Далайн усны нэгэн адил дэлхийн гадаргууг "далайн суурьтай" агаар мандалтай харьцуулж болно. Хэрэв агаар мандал бидний биеийн бүх хэсгийг хэзээ нэгэн цагт дарангуйлдаг бол бид яагаад далайн ёроолд байгаа мэт үүнийг мэдэрдэггүй юм бэ? Бидний биеийн эсүүд гадаад даралттай бараг ижил дотоод даралтыг хадгалдаг. Энэ нь биднийг эдгээр даралтын зөрүүний нөлөөг мэдрэхгүй болгодог.

Дэлхийн агаар мандлын даралт өндрөөс хамааран өөрчлөгддөг. Гэхдээ дэлхийн агаар мандлын даралт нь шингэнээс өөр байдаг. Шингэний нягтралын өөрчлөлт нь тийм ч том биш гүний зөрүүний хувьд маш бага байдаг тул шингэний нягтралыг ижил гэж үздэг. Энэ нь дэлхийн агаар мандлын массаас өөр юм. Дэлхийн агаар мандлын масс нь өндрөөс хамааран мэдэгдэхүйц өөрчлөгддөг. Өндөрлөг бүр дэх агаарын нягтрал харилцан адилгүй байдаг тул дээр дурдсан тэгшитгэлийг ашиглан агаар мандлын даралтыг тооцоолж чадахгүй. Түүнчлэн, өндрийг хэмжих агаар мандалд хязгаарлалт байхгүй. Агаар мандлын даралт нь цаг агаараас хамаарч өөрчлөгддөг. Агаар мандлын даралтыг тодорхойлохын тулд бид хэмжилт хийдэг.

Даралтын хэмжилт

Галилейн шавь Эвангелиста Торричелли (1608-1647) 1643 онд өөрийн бүтээлийн мөнгөн усны барометрийг ашиглан атмосферийн даралтыг хэмжих аргыг нээжээ. Барометр нь урт шилэн хоолой бөгөөд хоолойг мөнгөн усаар дүүргэсэн байдаг. Мөнгөн ус агуулсан шилэн хоолойг мөн мөнгөн усаар дүүргэсэн саванд эргүүлж байрлуулсан байдаг.

Мөнгөн ус агуулсан шилэн хоолойг эргүүлэхэд хоолойн үзүүр нь мөнгөн усаар дүүрээгүй; агууламж нь зөвхөн мөнгөн усны уур бөгөөд даралт нь маш бага тул үүнийг үл тоомсорлодог (p2 = 0). Хавтан доторх мөнгөн усны гадаргуу дээр доош чиглэсэн атмосферийн даралт байдаг (агаар мандал нь хавтан дээрх мөнгөн усыг дардаг). Агаар мандлын даралт нь шилэн хоолой дахь мөнгөн усны баганыг барьдаг. Зураг дээр атмосферийн даралтыг po гэж тэмдэглэсэн. Агаар мандлын даралтын хэмжээг дараах тэгшитгэлийг ашиглан тооцоолж болно.

p _o = ρ gh

Хэмжилтийн үр дүнд үндэслэн далайн түвшний агаар мандлын даралтын дундаж утга нь 1.013 x 10 ⁵ Н/м2 ^байна . Далайн түвшний агаар мандлын даралтын хэмжээг бусад даралтын нэгж, тухайлбал атмосферийг тодорхойлоход ашигладаг. Тиймээс 1 атм = 1.013 x 10 ⁵ Н/м2 ⁼ 101.3 кПа (кПа = килопаскал). Өөр нэг даралтын нэгж нь бар (цаг уурын салбарт ихэвчлэн ашиглагддаг). 1 бар = 1.00 x 10 ⁵ Н / м2 ⁼ 100 кПа.

[ирп]

Дээрх агаар мандлын даралтыг хэрхэн олж авдаг вэ?

Хэмжилтэд дээр дурдсан Торричеллигийн үзүүлсэн зарчмуудыг ашигласан. Ашигласан мөнгөн усны баганын өндөр нь 76 см (агаар мандлын даралт нь зөвхөн 76.0 см өндөрт хүрдэг мөнгөн усны баганыг л барьж чадна) бөгөөд мөнгөн усны температурыг яг 0 ^° C, таталцлын хурдатгалын хэмжээ нь 9.8 м/с2 байна ^. Энэ нөхцөлд мөнгөн усны масс нь 13.6 x 103 кг/м3 байна ^. Агаар ^{мандлын} даралт:

p _o = ρ gh

p _o = (13.6 x 10 ³ кг/м3 ⁾ (9.8 м/с2 ⁾ (76 см)

p _o = (13.6 x 10 ³ кг/м3 ⁾ (9.8 м/с2 ⁾ (76 x 10 ^-2 м)

p _o = 101.3 x 10 ³ Н/м ²

p _o = 1.013 x 10 ⁵ Н/м ²

p _o = 1 атм

Даралтын хэрэгсэл

Даралтыг хэмжихэд олон хэрэгсэл ашигладаг бөгөөд үүнд нээлттэй хоолойтой манометр орно.

Хоолой нь U хэлбэртэй нээлттэй хоолойтой манометрт зарим хоолойг шингэнээр (мөнгөн ус эсвэл усаар) дүүргэдэг. Хэмжсэн даралт нь хоолойд дүүргэсэн шингэний хоёр өндрийн зөрүүтэй холбоотой байдаг. Даралтын хэмжээг дараах тэгшитгэлийг ашиглан тооцоолно.

p = p _a + ρ gh

p _a = атмосферийн даралт

ρ gh = хэмжсэн даралт

ρ = шингэний нягтрал

Ерөнхийдөө ρ gh үржвэрийг биш, харин шингэний өндрийг (h) тооцоолдог, учир нь даралтыг заримдаа мөнгөн усны миллиметрээр (мм м.у.б) эсвэл усны миллиметрээр (мм H₂O) илэрхийлдэг _. Өөр нэг нэршил нь мм м.у.б юм (Эвангелиста Торричеллиг хүндэтгэн).

Манометрээс гадна дугуйны даралт хэмжигч гэх мэт механик болон цахилгаан анероид барометр гэх мэт бусад хэмжигчүүд байдаг. Торричеллигийн атмосферийн даралтыг хэмжихэд ашигладаг багажийг мөн мөнгөн усны барометр гэж нэрлэдэг бөгөөд үүнд мөнгөн усаар дүүргэсэн шилэн хоолой байдаг.

[ирп]

Хэмжих даралт ба үнэмлэхүй даралт

Үнэмлэхүй даралт = атмосферийн даралт + хэмжсэн даралт. Тиймээс үнэмлэхүй даралтыг авахын тулд бид хэмжигч даралтыг атмосферийн даралттай нэмнэ. Өөрөөр хэлбэл, үнэмлэхүй даралт = нийт даралт. Математикийн хувьд дараах байдлаар бичиж болно:

p = pa + p g

Жишээлбэл, хэрэв бидний хэмжсэн дугуйны даралт = 100 кПа бол абсолют даралт нь:

p = p a + p g

p = 101 кПа + 100 кПа

p = 201 кПа

Абсолют даралтын хэмжээ = 201 кПа

Жишээ асуудал 1:

Шумбагч онгоц 200 метрийн гүнд шумбав. Шумбагч онгоц ямар даралттай байсан бэ? g = 10 м/с ²

Мэдэгдэж байгаа:

Гүн (цаг) = 200 м

Далайн усны нягтрал (ρ) = 1.03 x 103 ^кг /м3 ⁼ 1030 кг/ ^м3

Агаар мандлын даралт (па) = 1 атм = 1 x 10 ⁵ Н/м2 ⁼ 1 x 10 ⁵ (кг м/с2 ⁾ /м2 ⁼ 1 x 10 ⁵ Кг/ ^мс2

Таталцлын хурдатгал (g) = 10 м/ ^с2

Хүссэн:

Шийдэл:

p = pa + ρ gh

p = 1 x 10 ⁵ кг/мс2 ⁺ (1030 кг/м3 ⁾ (10 м/с2 ⁾ (200 м)

p = 1 x 10 ⁵ кг/мс2 ⁺ 2060000 кг/ ^мс2

p = 1 x 10 ⁵ кг/мс ² + 20.6 x 10 ⁵ кг/мс ²

p = 21.6 x 10 ⁵ кг/мс ²

p = 21.6 x 10 ⁵ Н/ ^м2

p = 21.6 x 10 ⁵ Па

Агаар мандлын даралтыг тооцоонд оруулахгүйн тулд савыг онгойлгосон байна.

Жишээ асуудал 2:

Усны сан 10 метрийн өндөртэй усаар дүүргэгдсэн. Хэрэв усны сангийн гадаргуу хаалттай бол савны ёроолд усны даралт хэд вэ? g = 10 м/с ²

Мэдэгдэж байгаа:

Өндөр (өндөр) = 10 м

Усны нягтрал (ρ) = 1,00 x 10 ³ кг/м ³ = 1000 кг/м ³

Агаар мандлын даралт (па) = 1 атм = 1 x 10 ⁵ Н/м2 ⁼ 1 x 10 ⁵ (кг м/с2 ⁾ / м2 ⁼ 1 x 10 ⁵ Кг/ ^мс2

Таталцлын хурдатгал (g) = 10 м/ ^с2

Хүсэлт: Дарамт

Шийдэл:

p = ρ gh

p = (1000 кг/м³ ⁾ (10 м/с³ ⁾ (200 м)

p = 2000,000 кг/мс ²

p = 20 x 10 ⁵ кг/мс ²

p = 20 x 10 ⁵ Н/ ^м2

p = 20 x 10 ⁵ Па

Агаар мандлын даралтыг тооцоонд оруулахгүйн тулд савыг хаасан.

Жишээ асуудал 3:

Усны баганын өндөр (баруун талд) = 50 см, харин нөгөө шингэний баганын өндөр (зүүн талд) = 30 см. Бусад шингэний нягтрал хэд вэ?

Мэдэгдэж байгаа:

Таталцлын хурдатгал (g) = 10 м/ ^с2

Усны өндөр (цаг ₁ ) = 50 см

Усны нягтрал (ρ ₁ ) = 1 x 10 ³ кг/м ³ = 1000 кг/м ³

Өөр нэг шингэний өндөр (h2 ₎ = 30 см

Хүссэн зүйл: Өөр шингэний нягтрал

Шийдэл:

pa + ρ ₁ gh ₁ = pa + ρ ₂ gh ₂

ρ ₁ цаг ₁ = ρ ₂ цаг ₂

ρ ₂ = ρ ₁ цаг ₁ / цаг ₂

ρ ₂ = (50 см)(1000 кг/м3 ⁾ / 30 см

ρ ₂ = 1666.7 кг/ ^м3

[ирп]