Төгс уян хатан мөргөлдөөн
Мөргөлдөөнөөс өмнөх объект бүрийн импульс буюу кинетик энерги нь мөргөлдөөний дараах объект бүрийн импульс болон кинетик энергитэй тэнцүү байвал хоёр объектын мөргөлдөөнийг төгс уян харимхай мөргөлдөөн гэж нэрлэдэг. Өөрөөр хэлбэл, импульсийн хадгалагдах хууль болон кинетик энергийн хадгалагдах хууль нь төгс уян харимхай мөргөлдөөнд хамаарна. Уян харимхай гэдэг үгийг хэрэглэснээр мөргөлдөөний дараа хоёр объект хоорондоо наалддаггүй эсвэл бие биедээ наалддаггүй, харин ойдог болохыг харуулж байна. Объект бүрийн импульс хадгалагдана.
Объект бүрийн импульс хадгалагдана.
m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 ' + m 2 v 2 ' ……………….. Тэгшитгэл 1.5
Объект бүрийн кинетик энерги хадгалагдана.
1⁄2 mv 1 2 + 1⁄2 mv 2 2 = 1⁄2 mv 1 ' 2 + 1⁄2 mv 2 ' 2 ……………….. Тэгшитгэл 1.6
[ирп]
Төгс уян харимхай мөргөлдөөн нь чимээгүй байх ёстой бөгөөд мөргөлдөж буй хоёр объектын хоорондох үрэлтийн улмаас дулаан үүсгэдэггүй. Хэрэв хоёр объектын мөргөлдөөн нь дуу чимээ, дулаан үүсгэдэг бол объектуудын кинетик энерги хадгалагдахгүй. Зарим кинетик энерги нь дууны энерги болон дулааны энерги болж, зарим нь дотоод энерги болж хувирдаг. Төгс уян харимхай мөргөлдөөний жишээ бол атомын болон атомын дэд бөөмсийн мөргөлдөөн юм.
Төгс уян харимхай мөргөлдөөний бодлогод анхны хурд мэдэгдэж, эцсийн хурд нь тодорхойгүй бол асуудлыг зөвхөн 1.5 ба 1.6 тэгшитгэлийг ашиглан шийдэж чадахгүй. Ийм учраас хоёр тэгшитгэлийг хоёуланг нь ашиглан эцсийн хурдыг тодорхойлоход ашиглаж болох бусад тэгшитгэлийг гаргаж авдаг.
1/2 хүчин зүйлийг хасаад 1.6-г өөрчилнө үү
м 1 в 1 2 + м 2 в 2 2 = м 1 в 1 ' 2 + м 2 в 2 ' 2
м 1 в 1 2 – м 1 в 1 ' 2 = м 2 в 2 ' 2 – м 2 в 2 2
m 1 (v 1 2 – v 1 ' 2 ) = m 2 (v 2 ' 2 – v 2 2 ) —> (a + b)(a – b) = a 2 – b 2
m 1 (v 1 + v 1 ') (v 1 – v 1 ') = m 2 (v 2 ' + v 2 ) (v 2 ' – v 2 ) …………………….. Тэгшитгэл 1.7
[ирп]
1.5 тэгшитгэлийг өөрчлөх
м 1 в 1 – м 1 в 1 ' = м 2 в 2 ' - м 2 в 2
m 1 (v 1 – v 1 ') = m 2 (v 2 ' – v 2 ) ……………….. Тэгшитгэл 1.8
Эцсийн үр дүнг авахын тулд 1.7 тэгшитгэлийг 1.8 тэгшитгэлд хуваана уу
(v 1 + v 1 ') = (v 2 ' + v 2 )
v 1 – v 2 = v 2 ' – v 1 '
v 1 – v 2 = – (v 1 ' – v 2 ') ……………….. Тэгшитгэл 1.9
Төгс уян харимхай мөргөлдөөний бодлогуудыг бодоход 1.5 ба 1.9 тэгшитгэлийг ашиглаж болно. 1.5 ба 1.9 тэгшитгэлийг нэгтгэн хоёр объектын масс ба анхны хурд нь тодорхойгүй тохиолдолд тэдгээрийн эцсийн хурдыг тодорхойлох хоёр тэгшитгэлийг гаргана уу.
Дээрх тэгшитгэлийг ашиглан асуултуудыг бодохдоо v1 ба v2 - ын зөв тэмдгийг ашиглана уу . Хэрэв 1-р объект баруун тийш хөдөлвөл v1 эерэг , харин эсрэгээрээ, хэрэв хоёрдугаар объект зүүн тийш хөдөлвөл v2 сөрөг байна. Хэрэв хоёр объект хоёулаа өөр өөр чиглэлд хөдөлж байгаа боловч хөдөлгөөний чиглэлийн талаар мэдээлэл байхгүй бол v1 ба v2 -ыг өөр өөрөөр тэмдэглэсэн байх ёстой, жишээлбэл, v1 эерэг, v2 сөрөг байна.
4.1.1 Ижил масстай хоёр объект
Хэрэв m1 = m2 бол v1 ' = v2 ба v2 ' = v1 байна.
Хэрэв хоёр объект өөр өөр чиглэлд хөдөлвөл яах вэ?
Жишээлбэл, мөргөлдөөнөөс өмнө 1-р объект баруун тийш, 2-р объект зүүн тийш хөдөлвөл мөргөлдөөний дараа 1-р объект зүүн тийш (v 1 ' = – v 2 ), 2-р объект баруун тийш (v 2 ' = v 1 ) хөдөлнө.
Хэрэв объектуудын аль нэг нь эхэндээ тайван байсан бол яах вэ?
Жишээлбэл, мөргөлдөөнөөс өмнө 2-р объект тайван байсан бол (v 2 = 0), 1-р объект тайван байх болно (v 1 ' = 0) бөгөөд 2-р объект мөргөлдөөний дараа 1-р объектын анхны хурдтай ижил хурдаар хөдөлнө (v 2 ' = v 1 ). Хэрэв мөргөлдөөнөөс өмнө 1-р объект баруун тийш хөдөлвөл 2-р объект мөргөлдөөний дараа баруун тийш хөдөлнө. Тиймээс хоёр объект хурдаа солилцоно.
[ирп]
Жишээ асуулт 4
А (2 кг) ба В (2 кг) объектууд тус тус 4 м/с ба 2 м/с хурдтайгаар эсрэг чиглэлд хөдөлдөг. Хэрэв А ба В объектууд төгс уян харимхай мөргөлдөөнд мөргөлдвөл А ба В объектуудын эцсийн хурд хэд вэ?
Мэдэгдэж байгаа:
m A = 2 кг, m B = 2 кг, v A = 4 м/с, v B = – 2 м/с
Хүссэн: v A ' болон v B '
Шийдэл:
v A ' = – 2 м/с ба v B ' = 4 м/с
Мөргөлдөөний дараа А объект 2 м/с хурдтай, В объект эсрэг чиглэлд 4 м/с хурдтай хөдөлнө. Хэрэв мөргөлдөөний өмнө А объект баруун тийш, В объект зүүн тийш хөдөлвөл мөргөлдөөний дараа А объект зүүн тийш, В объект баруун тийш хөдөлнө.
Жишээ асуулт 5
А объект (2 кг) 2 м/с хурдтай баруун тийш хөдөлж, тайван байдалд байгаа В объект (2 кг)-тай мөргөлдөнө. Хэрэв хоёр объект төгс уян харимхай мөргөлдөөнд мөргөлдвөл А ба В объектуудын эцсийн хурд хэд вэ?
Мэдэгдэж байгаа:
m A = 2 кг, m B = 2 кг, v A = 2 м/с, v B = 0 м/с.
Хүссэн: v A ' болон v B '
Шийдэл:
v A ' = 0 ба v B ' = 2 м/с
Мөргөлдөөний дараа А объект тайван байдалд байх ба В объект 2 м/с хурдтайгаар баруун тийш хөдөлнө.
[ирп]
4.1.2 Өөр өөр масстай хоёр объект
Хэрэв хоёр объектын анхны хурд ба масс өөр байвал (бага зэргийн ялгаа) эцсийн хурдыг 1.10 ба 1.11 тэгшитгэлийг ашиглан мэднэ.
Хэрэв анх 2-р объект тайван байгаа бол (v 2 = 0), 1.10 тэгшитгэл нь 1.12 тэгшитгэл, 1.11 тэгшитгэл нь 1.13 тэгшитгэл болно.
Хэрэв v2 = 0 бол m1 маш том, m2 маш жижиг бол 1.12 ба 1.13 тэгшитгэлүүдийг бодвол v1 ' = v1 ба v2 ' = 2v1 болно . Хэрэв v2 = 0 бол m1 маш жижиг, m2 маш том бол 1.12 ба 1.13 тэгшитгэлүүдийг бодвол v1 ' = -v1 ба v2 ' = 0 болно. Эерэг ба сөрөг тэмдэг нь эсрэг хөдөлгөөний чиглэлийг заана.
Жишээ асуулт 6
1 кг масстай биет 20 м/с хурдтай хөдөлж, төгс уян харимхай мөргөлдөөнөөр ханатай мөргөлддөг. Биет болон хананы эцсийн хурд хэд вэ?
Мэдэгдэж байгаа:
m A = 1 кг, v A = 20 м/с, m B = маш сайн, v B = 0
Хүссэн : v A ' ба v B '
Шийдэл:
v A ' = -20 м/с ба v B ' = 0
Мөргөлдөөний дараа А объект 20 м/с хурдтайгаар ойж, В объект тайван хэвээр байна. Хэрэв мөргөлдөөний өмнө А объект баруун тийш хөдөлсөн бол мөргөлдөөний дараа зүүн тийш хөдөлнө.
