Архимедын зарчмын тухай нийтлэл
Асар том жинтэй хөлөг онгоц живдэггүй бол жижиг хэмжээтэй чулуу живж чаддаг. Яагаад? Хэрэв та хөвөх чадварын тухай ойлголт болон Архимедын зарчмыг ойлговол хариулт нь энгийн.
Өдөр тутмын амьдралд бид чулуу гэх мэт шингэнд оруулсан объектууд нь шингэнд байхгүй үеийнхээс бага жинтэй байдгийг олж мэдэх болно. Чулууг газраас өргөхөд хэцүү байж болох ч далайн ёроолоос ижил чулууг хялбархан өргөдөг. Энэ нь хөвөх хүчний нөлөөгөөр үүсдэг. Хөвөгч хүч нь янз бүрийн гүн дэх шингэний даралтын зөрүүгээс болж үүсдэг. Шингэний даралт гүн нэмэгдэх тусам шингэн зузаан байх тусам шингэний даралт ихсэх болно. Объектыг шингэнд оруулахад объектын дээд хэсэгт байрлах шингэн болон объектын доод хэсэгт байрлах шингэний хооронд даралтын зөрүү гарна. Объектын доод хэсэгт байрлах шингэн нь объектын дээд хэсэгт байрлах шингэнээс илүү өндөр даралттай байдаг.
Зураг дээр та усанд хөвж буй объектыг харж болно. Объектын ёроолд байгаа шингэн нь объектын дээд хэсэгт байрлах шингэнээс илүү өндөр даралттай байдаг. Учир нь объектын доорх шингэн нь объектын дээрх шингэнээс илүү гүнтэй байдаг (p2 > цаг1).
h2 гүн дэх шингэний даралтын хэмжээ нь:
h1 гүн дэх шингэний даралтын хэмжээ нь:
F2 = объектын ёроолд шингэний үйлчлэх хүч, F1 = объектын дээд хэсэгт шингэний үйлчлэх хүч, A = объектын гадаргуугийн талбай
F2 ба F1 - ийн ялгаа нь шингэнээс объект дээр үйлчилж буй нийт хүч бөгөөд үүнийг бидний хөвөх хүч гэж нэрлэдэг. Хөвөх чадварын хэмжээ нь:
F хөвөх чадвар = F 2 − F 1
F хөвөх чадвар = (ρ gh 2 A) − (ρ gh 1 A)
F хөвөх чадвар = ρ g A (h 2 − h 1 )
F хөвөх чадвар = ρ F g A h
F хөвөх чадвар = ρ F g V
ρ F = шингэний нягтрал, g = таталцлын хурдатгал, V = шингэн дэх биетүүдийн эзэлхүүн
Тиймээс бид дээрх хөвөх чадварын хэмжээг (F хөвөх чадвар) илэрхийлсэн тэгшитгэлийг бичиж болно:
F хөвөх чадвар = ρ F g V → m = ρ V
F хөвөх чадвар = m F g
F хөвөх чадвар = w F
m F g = w F = дүрсэн объектын эзэлхүүнтэй ижил эзэлхүүнтэй шингэний жин.
Дээрх тэгшитгэл дээр үндэслэн хөвөх хүч нь хөдөлж буй шингэний жинтэй тэнцүү бөгөөд хөдөлж буй шингэний эзэлхүүн нь шингэнд дүрэгдсэн объектын эзэлхүүнтэй төстэй гэж хэлж болно.
Хэрэв объектыг хөвөгч шингэн рүү оруулсан бол, оруулсан объектын хэсэг нь зөвхөн нэг хэсэг нь байвал,
тэгвэл шилжсэн шингэний эзэлхүүн нь шингэнд дүрэгдсэн объектын хэсгийн эзэлхүүн юм. Объект ямар ч хэлбэртэй байсан, хүн бүр ижил зүйлийг мэдрэх болно. Энэ бол Архимедын зарчим гэгддэг Архимедын (МЭӨ 287-212) ажлын үр дүн юм.
Архимедын зарчимд дараахь зүйлийг заасан байдаг.
Биетийг шингэнд бүхэлд нь эсвэл хэсэгчлэн дүрэхэд шингэн нь тухайн биетэд дээш чиглэсэн хүч (хөвөх хүч) өгөх бөгөөд дээш чиглэсэн хүчний хэмжээ (хөвөх хүч) нь түлхэгдэж буй шингэний жинтэй тэнцүү байна.
Архимедын түүх
МЭӨ 287-212 оны хооронд амьдарч байсан Архимед II Хиерон хаанаас хааны титэм цэвэр алтаар хийгдсэн эсэхийг шалгахыг даалгажээ. Титэм нь цэвэр алтаар хийгдсэн үү эсвэл титэм нь өөр металл агуулсан эсэхийг мэдэхийн тулд Архимед эхэндээ эргэлзэж байв. Асуудал нь титэмний хэлбэр нь жигд бус бөгөөд титэм нь цэвэр алтаар хийгдсэн эсэхийг тодорхойлохын тулд эхлээд устгаж болохгүй.
Титэм цэвэр алтаар хийгдсэн эсэхийг тодорхойлох санаа нь эхлээд титэмний жинг тодорхойлж, дараа нь алтны хувийн жинтэй харьцуулах явдал юм. Хэрэв титэм нь цэвэр алтаар хийгдсэн бол титэмний хувийн жин нь алтны хувийн жин юм.
Биетийн хувийн таталцал гэдэг нь агаарт байгаа биетийн жин ба биетийн эзэлхүүнтэй ижил эзэлхүүнтэй усны жингийн харьцаа юм. Математикийн хувьд:
Объектуудын эзэлхүүнтэй ижил эзэлхүүнтэй усны жинг хэрхэн тодорхойлох вэ?
Архимедын хэлснээр, биетийн эзэлхүүнтэй ижил эзэлхүүнтэй усны жин нь биет живэх үеийн хөвөх хүчний хэмжээ юм (биетийн бүх хэсгийг усанд дүрнэ). Энэ нь усанд жинлэхэд алдсан биетийн жинтэй ижил байна. Тиймээс:
Титэмний хувийн жинг тодорхойлохын тулд эхлээд титэмийг агаарт жинлэнэ (агаарт байгаа титэмний жин). Дараа нь титэмийг усанд хийж, дараа нь титэмний алдагдсан жинг гаргахын тулд дахин жинлэнэ. Тиймээс:
Титэмний хувийн жинг гаргасны дараа алтны хувийн жинтэй харьцуулна. Алтны хувийн жин = 19.3. Хэрэв титэмний хувийн жин = алтны хувийн жин бол титэм нь цэвэр алтаар хийгдсэн байна. Гэхдээ хэрэв титэм нь цэвэр алтаар хийгдээгүй бол титэмний хувийн жин нь алтны хувийн жинтэй ижил биш байна.
Яагаад хөлөг онгоц живдэггүй юм бэ?
Хэрэв объектын нягтрал усны нягтралаас бага байвал объект хөвнө. Харин эсрэгээрээ, хэрэв объектын нягтрал усны нягтралаас их байвал объект живнэ. Ихэнх хөлөг онгоц төмөр, гангаар хийгдсэн байдаг. Төмөр, гангийн нягтрал = 7.8 x 10 3 кг/м3 байхад усны нягтрал = 1.00 x 10 3 кг/м3 . Төмөр, гангийн нягтрал усны нягтралаас их байгаа бололтой. Энэ тохиолдолд төмөр, гангийн хувийн таталцал = 7.8. Хөлөг онгоц нь живэгч байх ёстой. Хөлөг онгоц яагаад живдэггүй вэ? Хөлөг онгоцны нийт нягтрал нь ус эсвэл далайн усны нягтралаас бага байна.
Жишээ асуудал 1:
40 кг жинтэй чулуу цөөрмийн ёроолд байна. Хэрэв чулууны эзэлхүүн нь 0.2 м3 бол чулууг өргөхөд шаардагдах хамгийн бага хүч хэд вэ?
Мэдэгдэж байгаа:
Чулууны масс (м) = 40 кг
Чулууны эзэлхүүн (V) = 0.02 м 3
Усны нягт = 1000 кг/ м3
Таталцлын хурдатгал (g) = 10 м/ с2
Хүссэн: Хамгийн багадаа F
Шийдэл:
F хөвөх чадвар = w F
F хөвөх чадвар = m F g → m = pV
F хөвөх чадвар = ρ F g V
F хөвөх чадвар = (1000 кг/м3 ) (10 м/с2 ) (0.02 м3 )
F хөвөх чадвар = 200 кг м/с 2
F хөвөх чадвар = 200 N
чулууны жин (w) = мг
Чулууны жин = (40 кг)(10 м/ с² )
чулууны жин = 400 кг м/с 2
чулууны жин = 400 Н
Чулууг өргөхөд шаардагдах хамгийн бага хүч :
Чулууны жин – хөвөх хүч = 400 Н – 200 Н = 200 Н
Жишээ асуудал 2:
Усан дахь биеийн жин = 5000 кг м/с2 ба усан дахь биеийн жин = 4000 кг м/с2 . Хэрэв биеийн нягтрал = 2000 кг/м3 бол биеийн масс ба эзэлхүүн хэд вэ? g = 10 м/ с2
шийдэл
Таталцлын хурдатгал (g) = 10 м/ с2
Объектын нягт = 2000 кг/ м3
Усны нягт = 1000 кг/ м3
Агаар дахь объектын жин = 5000 кг м/с 2
Усан дахь объектын жин = 4000 кг м/с 2
Хөвөгч хүчний хүч (F хөвөгч чанар) = агаарт байгаа объектын жин – усан дахь объектын жин
F хөвөх чадвар = 5000 кг м/с 2 – 4000 кг м/с 2
F хөвөх чадвар = 1000 кг м/с 2
F хөвөх чадвар = нүүлгэн шилжүүлсэн усны жин
F хөвөх чадвар = (усны масс)(г)
F хөвөх чадвар = (усны шилжилтийн хэмжээ) (усны нягтрал) (г)
Нүүлгэн шилжүүлсэн усны хэмжээ = усан дахь объектын эзэлхүүн
Объектын эзэлхүүн = 0.1 м 3
Объектын масс = ?
ρ = м / В
m = ρ V
м = (2000 кг / м 3 )(0.1 м 3 )
м = 200 кг
Объектын масс = 200 кг
Жишээ асуудал 3:
Хэрэв бөмбөлөг 500 кг ачаа өргөх шаардлагатай бол ямар хэмжээний гели хэрэгтэй вэ?
Шийдэл:
Гелийн нягтрал = 0.1786 кг/ м3
Агаарын нягтрал = 1.293 кг/ м3
Хөвөгч хүчний хүч = нүүлгэн шилжүүлсэн агаарын жин = объектын жин + гелийн жин
Хөвөгч хүчний хүч = объектын жин + гелийн жин
Хөвөгч хүчний хүч = (ачаалал масс)(г) + (гелийн масс)(г)
Хөвөгч хүчний хүч = (ачаалал + гелийн масс)g —- тэгшитгэл 1
Хөвөгч хүчний хүч = нүүлгэн шилжүүлсэн агаарын жин
Хөвөгч хүчний хүч = (шилжүүлсэн агаарын масс)(g) —- тэгшитгэл 2
Бид 1-р тэгшитгэл болон 2-р тэгшитгэлийг нэгтгэнэ:
(ачаалын масс + гелийн масс)(g) = (шилжүүлсэн агаарын масс)(g)
Ачааллын масс + гелийн масс = нүүлгэн шилжүүлсэн агаарын масс
500 кг + (ρ гелий)(V гелий) = (ρ ус)(V ус)
500 кг = (ρ ус)(V ус) – (ρ гелий)(V гелий)
Нүүлгэн шилжүүлсэн агаарын эзэлхүүн (V агаар) = Бөмбөлөг дэх гелийн эзэлхүүн (V гели)
500 кг = (ρ ус – ρ гели)(V)
Энэ бол дэлхийн гадаргуу дээр жин өргөхөд шаардлагатай гелийн хамгийн бага хэмжээ юм. Бөмбөлөг илүү өндөрт хөвөхийн тулд гелийн хэмжээг нэмэх шаардлагатай. Агаарын нягтрал өндөр байх тусам буурдаг тул гелийн хэмжээг нэмэгдүүлэх шаардлагатай.
