Термодинамик систем дэх ажил ба энергийн тооцоолол
Термодинамик нь систем доторх дулаан, ажил, энергийн хоорондын хамаарлыг судалдаг. Практикт - тээврийн хэрэгслийн хөдөлгүүр, цахилгаан станц, үйлдвэрлэлийн компрессор, тэр ч байтугай хөргөгчинд ч бай - ажил ба энергийн тухай ойлголтууд нь системийн үр ашиг, эрчим хүчний шаардлага, энерги үүсгэх эсвэл шингээх чадварыг шинжлэхэд гол үүрэг гүйцэтгэдэг. Энэ нийтлэлд термодинамик системд ажил ба энергийг хэрхэн тооцдог, тэдгээрт шаардлагатай гол ойлголтууд, тэдгээрийг үндсэн процесст хэрэглэх жишээнүүдийг авч үзэх болно.
1. Систем, системийн хил хязгаар, энергийн хэлбэрүүд
Тооцоолол хийхээс өмнө бид системийг (судалдаж буй хэсэг) болон хүрээлэн буй орчныг (системийн гадна) тодорхойлох ёстой. Системийн хил хязгаар нь бодит (савны хана) эсвэл төсөөлөлтэй байж болно. Ерөнхий гурван ангилал байдаг:
1. Хаалттай систем: масс хил хязгаарыг давдаггүй, харин энерги хил хязгаарыг давж чадна.
2. Нээлттэй систем (нээлттэй систем/эзэлхүүнийг хянах): масс ба энерги нь хил хязгаарыг давж болно.
3. Тусгаарлагдсан систем: масс эсвэл энергийн солилцоо байхгүй (хамгийн тохиромжтой).
Термодинамик дахь энерги хэд хэдэн үндсэн хэлбэрээр илэрдэг:
– Дотоод энерги (U): молекулуудын хөдөлгөөн ба харилцан үйлчлэлээс үүдэлтэй микроскопийн энерги.
– Кинетик энерги (КЭ): шингэн/объектын макроскопийн хурдтай холбоотой, \( КЭ = \frac{1}{2} mV^2 \).
– Потенциал энерги (PE): таталцлын орон дахь өндөртэй холбоотой, \(PE = mgz \).
– Нээлттэй систем дэх урсгалын энерги нь ихэвчлэн \( pv \) (даралтын үржвэрийг тодорхой эзэлхүүнээр) хэлбэрээр илэрдэг.
Практик шинжилгээнд бид аль энерги ач холбогдолтой болохыг тодорхойлдог. Жишээлбэл, хөдөлгөөнгүй саванд KE болон PE-ийн өөрчлөлтийг ихэвчлэн үл тоомсорлодог. Гэсэн хэдий ч турбин эсвэл цоргод KE-ийн өөрчлөлт давамгайлж болно.
2. Термодинамикийн ажил
Ажил гэдэг нь системийн хил дээр шилжилтээр үйлчилдэг хүчний нөлөөгөөр үүсдэг энергийн дамжуулалт юм. Термодинамикийн хувьд түгээмэл хэрэглэгддэг тэмдэгтийн конвенц нь:
– Системээс гарах ажил эерэг байна (систем ажиллаж байна).
– Системд оруулсан ажлын хэмжээ сөрөг байна (орчин систем дээр ажилладаг).
Ажлын нийтлэг хэлбэрүүд:
1. Хилийн ажил: системийн эзлэхүүн өөрчлөгдөхөд үүсдэг.
2. Босоо амны ажил: босоо амаар дамжуулан хийх механик ажил, жишээлбэл турбин ба компрессор.
3. Цахилгааны ажил: системүүд гүйдэл болон хүчдэлээр харилцан үйлчилдэг.
4. Гадаргуугийн ажил болон бусад хэлбэрүүд (жишээ нь пүрштэй ажил).
2.1 Квазистатик процесс дахь ажлыг хязгаарлах
Квазистатик процессуудын хувьд ( системийн хил дээрх даралт сайн тодорхойлогдсон) хилийн ажлыг дараах байдлаар тодорхойлно.
\[
W_b = \int_{V_1}^{V_2} p \, dV
\]
Ажлын үнэ цэнэ нь зөвхөн анхны болон эцсийн төлөв байдлаас бус, харин үйл явцын замналаас хамаарна. Энэ нь чухал: дотоод энерги нь төлөвийн функц боловч ажил биш юм.
Зарим нийтлэг тохиолдлууд:
– Тогтмол даралттай (изобар) процесс
\[
W_b = p(V_2 – V_1)
\]
– Тогтмол эзлэхүүний процесс (изохор)
\(dV = 0 \) тул \(W_b = 0 \).
– Политроп процесс \( pV^n = \text{constant} \)
\(n \neq 1 \)-ийн хувьд:
\[
W_b = \frac{p_2 V_2 – p_1 V_1}{1-n}
\]
\(n = 1 \) (идеал хийн изотерм)-ийн хувьд:
\[
W_b = mRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)
\]
Тооцооллын үр дүнг тодорхойлоход процессын загвар (изобар, изотерм, адиабат, политроп) сонгох нь маш чухал тул өгөгдөл эсвэл таамаглалыг тодорхой хэлэх шаардлагатай.
3. Дулаан ба түүний ажилтай хамаарал
Дулаан (Q) нь температурын зөрүүнээс үүдэлтэй энергийн дамжуулалт юм. Үүнтэй ижил зарчмаар:
– \( Q > 0 \): дулаан системд орж байна.
– \( Q < 0 \): дулаан системээс гарна.
Термодинамикийн хувьд дулаан ба ажил нь "хадгалагдсан энерги" биш харин энергийн дамжуулалтын хэлбэрүүд юм. Хадгалагдсан энергийг √(U√), √(KE√), √(PE√) эсвэл энтальпи √(H√) гэж илэрхийлдэг.
4. Термодинамикийн нэгдүгээр хууль: энергийг тооцоолох үндэс
4.1 Хаалттай систем
Эхний хуульд энерги хадгалагдах хуулийг дараах байдлаар тодорхойлсон байдаг.
\[
\Дельта E = Q – W
\]
хамт \( E = U + KE + PE \). Тэгэхээр:
\[
\Delta U + \Delta KE + \Delta PE = Q – W
\]
Олон бодлогод \(KE \) болон \(PE \)-ийн өөрчлөлтүүд бага байдаг тул:
\[
\Дельта U = Q – W
\]
Хэрэв дотоод энергийн өөрчлөлт мэдэгдэж байвал (жишээлбэл, шинж чанарын хүснэгт эсвэл идеал хийн тэгшитгэлээс) энэ нь дулаан эсвэл ажлыг тооцоолох үндэс суурь болно.
4.2 Нээлттэй систем (хяналтын эзэлхүүн) ба тогтвортой урсгалын энергийн тэгшитгэл
Тогтвортой урсгалын хувьд түгээмэл хэлбэрүүд нь:
\[
\dot{Q} – \dot{W}_s = \dot{m}\left( h_2 – h_1 + \frac{V_2^2 – V_1^2}{2} + g(z_2 – z_1) \right)
\]
Энд:
– \( \dot{W}_s \) нь нэгж хугацаанд ногдох босоо амны ажил юм.
– \( h \) нь энтальпи \( h = u + pv \) бөгөөд энэ нь дотоод энерги болон урсгалын энергийг агуулдаг тул нээлттэй системд маш чухал юм.
\( \frac{V^2}{2} \) болон \( gz \) бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг заримдаа үл тоомсорлож болох боловч цорго/диффузор эсвэл өндрийн зөрүү ихтэй системийн хувьд эдгээр бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг анхаарч үзэх ёстой.
5. Ажил ба энергийг тооцоолох ерөнхий аргууд
Термодинамикийн асуудлыг шийдвэрлэхэд системчилсэн алхамууд нь алдаанаас зайлсхийхэд тусалдаг:
1. Системийг (хаалттай эсвэл нээлттэй) тодорхойлж, энгийн диаграмм зур.
2. Процессыг тодорхойл (изобарик, адиабат, изотермаль, политропик гэх мэт).
3. Системийн төрлөөс хамааран энергийн балансыг (I хууль) бич.
4. Үл тоомсорлогдсон хэмжээг тодорхойл (жишээ нь \( \Delta KE \approx 0 \)).
5. Өмчийн хамаарлыг ашиглана уу: уурын хүснэгт, идеал хий, эсвэл төлөвийн тэгшитгэл.
6. Ажлыг интеграл \( \int p\,dV \) эсвэл урсгалын энергийн тэгшитгэлээс тооцоол.
7. Нэгж болон тэмдгүүдийг шалгана уу (конвенцийн дагуу эерэг/сөрөг).
Нийтлэг алдаа бол хаалттай систем дэх хил хязгаарын ажлын тодорхойлолтыг нээлттэй систем дэх тэнхлэгийн ажилтай хольж хутгах, ажил нь замаас хамаардаг гэдгийг мартах явдал юм.
6. Термодинамик төхөөрөмжүүдийн хэрэглээний концепцийн жишээнүүд
6.1 Турбин
Турбинууд нь шингэний энергийг босоо амны ажил болгон хувиргадаг. Тогтвортой урсгалын хувьд үүнийг ихэвчлэн адиабат (\( \dot{Q} \approx 0 \)) гэж үздэг бөгөөд өндрийн өөрчлөлт бага байдаг:
\[
\dot{W}_s \approx \dot{m}(h_1 – h_2)
\]
Хэрэв гарах хурд хамаагүй өндөр байвал чадлын таамаглал зөв байхын тулд кинетик энергийн өөрчлөлтийг оруулах ёстой.
6.2 Компрессор
Компрессор нь даралтыг нэмэгдүүлэхийн тулд босоо амны ажил шаарддаг. Адиабатын хамгийн тохиромжтой нөхцөлд тодорхой ажил нь энтальпийн өсөлттэй холбоотой байдаг:
\[
w_s \approx h_2 – h_1
\]
Бодит байдал дээр алдагдал байдаг тул изентропийн үр ашгийг ихэвчлэн идеал ба бодит нөхцөл байдлыг холбоход ашигладаг.
6.3 Цилиндр-поршень (хаалттай систем)
Поршен дахь хийн тэлэлтийн үед хилийн ажлыг \(p\)-\(V\) муруйн доорх талбайгаас тооцоолно. Хэрэв процесс хурдан бөгөөд квазистатик биш бол хилийн даралт жигд биш байж болох тул энгийн интеграл арга нь болгоомжтой байх эсвэл гадны даралтыг ашиглахыг шаарддаг.
7. Физик утга: ажил, энерги, үр ашиг
Ажил болон энергийг тооцоолох нь зөвхөн тоо гаргаад зогсохгүй энерги хэрхэн шилжиж, алдагдал хаана үүсдэгийг ойлгох боломжийг олгодог. Үр ашгийн хүрээнд:
- Дулааны хөдөлгүүр оролтын дулаанаас хамгийн их гаралтын ажлыг чиглүүлэх.
– Хөргөлтийн систем нь хамгийн бага ажилтайгаар тодорхой дулаан дамжуулалтыг чиглүүлдэг.
– Аж үйлдвэрийн системд оновчлол нь ихэвчлэн шахалтын ажлыг багасгах, хаягдал дулааныг нөхөн сэргээх эсвэл эргэлт буцалтгүй байдлыг бууруулахад чиглэгддэг.
Нэгдүгээр хууль нь энерги "алдагдаагүй" гэдгийг баталгаажуулдаг ч эргэлт буцалтгүй байдлаас болж энергийн чанар буурч болзошгүй бөгөөд үүнийг Хоёрдугаар хууль болон энтропийн ойлголтыг ашиглан цаашид шинжилдэг . Гэсэн хэдий ч үндэс суурь болгон Нэгдүгээр хуулийг эзэмшиж, ажил болон энергийг тооцоолох нь чухал эхний алхам юм.
Дүгнэлт
Термодинамик систем дэх ажил ба энергийн тооцоолол нь системийн тодорхойлолт, холбогдох энергийн хэлбэрүүдийг тодорхойлох, термодинамикийн нэгдүгээр хуулийг хэрэгжүүлэхээс эхэлдэг . Хаалттай системийн хувьд гол анхаарал нь ихэвчлэн дотоод энергийн өөрчлөлт болон хилийн ажлын \( \int p\,dV \)-д чиглэгддэг. Нээлттэй системийн хувьд энтальпи нь гол түлхүүр бөгөөд шинжилгээг босоо амны ажил болон кинетик ба потенциал энергийн боломжит өөрчлөлтүүдийг багтаасан тогтвортой урсгалын энергийн тэгшитгэлийг ашиглан гүйцэтгэдэг . Системчилсэн хандлага, процессын замыг ойлгосноор эдгээр тооцооллыг янз бүрийн энергийн төхөөрөмжийг зөв үнэлэх, зохион бүтээхэд ашиглаж болно.
Хэрэв та хүсвэл өгүүллийг илүү тохиромжтой болгохын тулд би бүрэн тоон жишээ (жишээ нь политропик хийн тэлэлт эсвэл энтальпийн өгөгдөлтэй турбины чадал) нэмж болно.
