Кеплерийн гаригийн хөдөлгөөний хууль
Нарыг тойрон гарагуудын хөдөлгөөн нь шинжлэх ухааны хамгийн агуу таавруудын нэг байсаар ирсэн. Олон зууны турш хүмүүс шөнийн тэнгэрт гарагуудын байрлал өөрчлөгдөж байгааг ажиглаж, тэдгээрийн цаад хэв маяг, дүрмийг ойлгохыг хичээж ирсэн. Иоханнес Кеплер (1571–1630) ажиглалтын өгөгдөлд үндэслэн гаригуудын хөдөлгөөнийг үнэн зөв тодорхойлсон гурван хуулийг боловсруулснаар одон орон судлалын түүхэн дэх чухал үйл явдал болсон юм. Кеплерийн гурван хууль нь гаригууд "хэрхэн" хөдөлдөгийг хариулсан төдийгүй, энэ хөдөлгөөн "яагаад" явагддагийг ойлгох гүүр болсон бөгөөд үүнийг хожим Исаак Ньютон таталцлын хуулиар тайлбарласан юм. Энэ нийтлэлд Кеплерийн гаригуудын хөдөлгөөний хуулиуд, тэдгээрийн ач холбогдол, орчин үеийн шинжлэх ухаанд үзүүлэх нөлөөллийг авч үзэх болно.
Кеплерийн хуулиуд үүссэний үндэслэл
Кеплерээс өмнө Птолемейгийн түгээмэл болгосон геоцентрик (Дэлхий төвтэй) загвар давамгайлж байв. Энэхүү загвар нь гаригуудын илэрхий ухралт хөдөлгөөнийг тайлбарлахын тулд жижиг тойрог (эпицикл) ашигласан. Тухайн үеийн ажиглалттай харьцангуй нийцтэй боловч загвар нь нарийн төвөгтэй, дэгжин бус байв.
Николас Коперникийн гелиоцентрик арга (төвд нь Нартай) нь зүйлсийг хялбаршуулсан боловч Коперник дугуй тойрог замыг хадгалсаар байсан тул түүний үр дүн нь нарийвчлал багатай байв. Кеплер Тихо Брахегийн нарийн ажиглалтын өгөгдөлтэй ажиллаж байхдаа гаригуудын тойрог зам төгс дугуй хэлбэртэй байх ёстой гэсэн таамаглал нь үнэндээ нарийвчлалд саад учруулж байгааг эцэст нь ойлгосон. Энэ нь Кеплерийг гаригуудын тойрог замыг эллипс гэж илүү нарийвчлалтай тодорхойлдог болохыг олж мэдэхэд хүргэсэн.
Кеплерийн нэгдүгээр хууль: Гаригийн тойрог зам нь эллипс хэлбэртэй
Кеплерийн анхны хуульд дараахь зүйлийг заасан байдаг.
"Гаригууд Нарыг эллипс тойрог замаар тойрон хөдөлдөг бөгөөд Нар нь эллипсийн нэг фокус дээр байрладаг."
Эллипсийг "бага зэрэг хавтгайрсан тойрог" гэж үзэж болно. Тойрог нь ганц төвтэй байдаг бол эллипс нь фокус гэж нэрлэгддэг хоёр тусгай цэгтэй байдаг. Кеплер нар нь эллипсийн төвд биш, харин фокусуудын аль нэгэнд байрладаг болохыг нээсэн. Энэ нь чухал юм, учир нь гаригууд яагаад Нарнаас үргэлж ижил зайд байдаггүйг тайлбарладаг.
Эллипс тойрог замд хоёр туйлын байрлал байдаг:
– Перихелион: Нартай хамгийн ойр орших гаригийн цэг.
– Афелион: Нарнаас хамгийн алслагдсан гариг.
Жишээлбэл, Дэлхий бараг дугуй хэлбэртэй эллипс тойрог замтай тул перигели ба афелионы зайн ялгаа тийм ч чухал биш юм. Гэсэн хэдий ч Буд гараг шиг гаригийн хувьд эллипс нь илүү "зууван" тул зайны хэлбэлзэл илүү тод илэрдэг.
Энэ хуулийн хамгийн том ач холбогдол нь парадигмын өөрчлөлт юм: байгаль нь математикийн тойргуудын "төгс төгөлдөр байдлыг" дагах шаардлагагүй, харин өгөгдлийн бодит байдалд тохирсон дүрмийг дагадаг.
Кеплерийн хоёрдугаар хууль: Тэнцүү цаг хугацааны тэнцүү талбай
Кеплерийн хоёр дахь хуульд дараахь зүйлийг заасан байдаг.
"Гаригийг Нартай холбосон төсөөллийн шугам нь цаг хугацааны тэнцүү интервалд тэнцүү талбайг дайран өнгөрдөг."
Энэ нь хэрэв бид тэнцүү урттай хоёр цагийн интервалыг авбал - жишээлбэл, 30 хоног - гариг-Нарны шугамаар эдгээр 30 хоногийн турш "шүргэгдсэн" талбай нь гариг тойрог замдаа хаана байгаагаас үл хамааран ижил байх болно гэсэн үг юм. Үүний үр дүнд гаригийн хурд тогтмол биш байна.
Гариг нь перихелийн ойролцоо байх үед Нарнаас холдох зай нь бага байдаг тул ижил хэсгийг хамрахын тулд гариг илүү хурдан хөдлөх ёстой. Харин афелионы ойролцоо байх үед гариг илүү удаан хөдөлдөг.
Энэ хууль нь гаригууд заримдаа арын оддоос хурдан эсвэл удаан хөдөлдөг мэт санагддаг гэсэн ажиглалтыг тайлбарладаг. Орчин үеийн физикийн хувьд хоёр дахь хууль нь өнцгийн импульсийн хадгалагдах хуультай нягт холбоотой: гариг ойртох тусам түүний хурд нэмэгддэг; холдох тусам түүний хурд буурдаг боловч "эргэлтийн хөдөлгөөний тоо хэмжээ" тогтмол хэвээр байна.
Кеплерийн гуравдугаар хууль: Цэг ба тойрог замын зай хоорондын хамаарал
Кеплерийн гурав дахь хуульд дараахь зүйлийг заасан байдаг.
" Гаригийн эргэлтийн хугацааны квадрат нь түүний тойрог замын хагас том тэнхлэгийн кубтай пропорциональ байна."
Математикийн хувьд бичсэн:
\[
T^2 \propto a^3
\]
ди мана:
– Т нь гаригийн эргэлтийн хугацаа (Нарыг нэг удаа тойроход шаардагдах хугацаа),
– a нь эллипсийн хагас том тэнхлэг (гариг Нарнаас дундаж зай).
Хэрэв бид зайг одон орны нэгж (AU), хугацааг жилээр ашиглавал Нарны гаригуудын хувьд энэ хамаарал маш энгийн болно. Нарны системЖишээ нь:
– Дэлхий: \(a = 1\) AU, \(T = 1\) жил → \(T^2 = a^3 = 1\)
– Ангараг гараг: одон орны мэдээллээр бол √ ...
Гурав дахь хууль нь эрдэмтдэд зай мэдэгдэж байгаа тохиолдолд тойрог замын үеийг тооцоолох, мөн эсрэгээр нь тооцоолох боломжийг олгодог тул хүчтэй юм. Орчин үеийн одон орон судлалд ижил төстэй зарчмыг хос одны систем дэх тэнгэрийн биетүүдийн массыг тооцоолох, мөн экзопланетуудын тойрог замын параметрүүдийг тооцоолоход ашигладаг.
Кеплерийн хуулиуд яагаад ийм чухал вэ?
Кеплерийн гурван хууль нь анх туршилтын шинж чанартай байсан бөгөөд энэ нь хүчний онолоос бус ажиглалтын өгөгдлөөс томъёологдсон гэсэн үг юм. Гэсэн хэдий ч тэдгээрийн нарийвчлал нь гайхалтай юм. Тэдгээрийн зарим чухал үр дагаварт дараахь зүйлс орно.
1. Загварыг хялбаршуулах Нарны систем
Эллипс үүссэнээр нарийн төвөгтэй эпициклүүдийн хэрэгцээ алга болсон. Гаригийн хөдөлгөөнийг загварчлах, урьдчилан таамаглахад хялбар болсон.
2. Суурь болох тэнгэрийн механик
Кеплер Ньютоны замыг зассан. Дараа нь Ньютон Кеплерийн хууль нь таталцлын хүч нь зайны квадраттай урвуу пропорциональ байдгаас байгалийн жамаар үүсдэг болохыг харуулсан.
3. Хиймэл дагуул болон сансрын нислэгийн хэрэглээ
Эллипс тойрог замын зарчмыг хиймэл дагуулын тойрог замын төлөвлөлт, тойрог замын шилжүүлэг (жишээлбэл, Хоманн шилжүүлэг) болон сансрын хөлгийн навигацид ашигладаг.
4. Орчин үеийн шинжлэх ухааны аргуудыг бий болгохыг дэмжих
Кеплер байгалийн хуулийг томъёолоход өгөгдөл болон математикийн хүчийг харуулсан боловч түүний үр дүн нь удаан хугацааны философийн таамаглалыг үгүйсгэсэн.
Хязгаарлалтууд ба цаашдын хөгжил
Кеплерийн хууль нь олон зорилгоор маш нарийвчлалтай боловч хязгааргүй "үнэмлэхүй" загвар биш юм. Дараах шалтгаанаас болж үүсдэг зарим жижиг хазайлтууд байдаг.
- үймээн самуун гариг хоорондын таталцал,
- тэнгэрийн биетүүдийн төгс бус хэлбэрүүд,
– мөн өндөр нарийвчлалтай хэмжүүр дээр ерөнхий харьцангуйн онолын нөлөө.
Үүний алдартай жишээ бол Буд гарагийн перигелийн прецесс бөгөөд үүнийг Ньютоны механикаар бүрэн тайлбарлаагүй бөгөөд эцэст нь Эйнштейний харьцангуйн ерөнхий онолоор тайлбарласан юм. Гэсэн хэдий ч нарны аймгийн ихэнх тойрог замын тооцоолол болон инженерийн хэрэглээнд Кеплерийн хууль нь маш хэрэгтэй үндэс суурь хэвээр байна.
Дүгнэлт
Кеплерийн гаригуудын хөдөлгөөний хуулиуд нь шинжлэх ухааны түүхэн дэх томоохон үйл явдал юм. I хууль нь гаригуудын тойрог зам нь Нар нэг фокус дээр байрладаг эллипс хэлбэртэй гэж тайлбарладаг. II хууль нь гаригууд Наранд ойртох тусам илүү хурдан, холдох тусам удаан хөдөлдөг бөгөөд энэ нь тэнцүү хугацаанд тойрог замын талбай тэнцүү байдаг болохыг харуулж байна. III хууль нь тойрог замын хугацааг гаригийн дундаж зайтай холбодог бөгөөд энэ нь одон орон судлалд өргөн хүрээтэй таамаглал, тооцоолол хийх боломжийг олгодог.
Кеплерийн хуулиуд нь гаригуудын хөдөлгөөний дүрмээс гадна байгалийг нарийн ажиглалт, математик загварчлалаар ойлгож болохыг нотолсон. Өнөөдрийг хүртэл эдгээр хуулиудыг зааж, ашиглаж байгаа бөгөөд таталцал, хиймэл дагуулын тойрог зам, орчлон ертөнц даяарх тэнгэрийн биетүүдийн динамикийг ойлгоход чухал ач холбогдолтой эхлэлийн цэг болж өгдөг.
