പൂർണ്ണമായി ഇലാസ്റ്റിക് കൂട്ടിയിടികൾ

പൂർണ്ണമായി ഇലാസ്റ്റിക് കൂട്ടിയിടികൾ

കൂട്ടിയിടിക്കുന്നതിനു മുമ്പുള്ള ഓരോ വസ്തുവിന്റെയും മൊമെന്റം അല്ലെങ്കിൽ ഗതികോർജ്ജം കൂട്ടിയിടിക്കലിനു ശേഷമുള്ള ഓരോ വസ്തുവിന്റെയും മൊമെന്റത്തിനും ഗതികോർജ്ജത്തിനും തുല്യമാണെങ്കിൽ രണ്ട് വസ്തുക്കളുടെ കൂട്ടിയിടിയെ പൂർണ്ണ ഇലാസ്റ്റിക് കൂട്ടിയിടി എന്ന് വിളിക്കുന്നു. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, മൊമെന്റം സംരക്ഷണ നിയമവും ഗതികോർജ്ജ സംരക്ഷണ നിയമവും പൂർണ്ണ ഇലാസ്റ്റിക് കൂട്ടിയിടികളിൽ ബാധകമാണ്. ഇലാസ്റ്റിക് എന്ന വാക്കിന്റെ ഉപയോഗം സൂചിപ്പിക്കുന്നത് കൂട്ടിയിടിക്കലിനുശേഷം, രണ്ട് വസ്തുക്കൾ ഒരുമിച്ച് പറ്റിനിൽക്കുന്നില്ല അല്ലെങ്കിൽ പരസ്പരം ബന്ധിപ്പിച്ചിട്ടില്ല, മറിച്ച് പുറത്തേക്ക് ചാടുന്നു എന്നാണ്. ഓരോ വസ്തുവിന്റെയും മൊമെന്റം സംരക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു.

ഓരോ വസ്തുവിന്റെയും ആക്കം സംരക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു.

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ ' ………………….. സമവാക്യം 1.5

ഓരോ വസ്തുവിന്റെയും ഗതികോർജ്ജം സംരക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു.

1/2 mv ₁ ² + 1/2 mv ₂ ² = 1/2 mv ₁ ' ² + 1/2 mv ₂ ' ² ………………….. സമവാക്യം 1.6

[ഐആർപി]

പൂർണ്ണ ഇലാസ്റ്റിക് കൂട്ടിയിടി നിശബ്ദമായിരിക്കണം, കൂട്ടിയിടിക്കുന്ന രണ്ട് വസ്തുക്കൾ തമ്മിലുള്ള ഘർഷണം മൂലം താപം സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്നില്ല. രണ്ട് വസ്തുക്കളുടെ കൂട്ടിയിടി ശബ്ദവും താപവും സൃഷ്ടിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, വസ്തുക്കളുടെ ഗതികോർജ്ജം സംരക്ഷിക്കപ്പെടുന്നില്ല. ചില ഗതികോർജ്ജം ശബ്ദ ഊർജ്ജമായും താപ ഊർജ്ജമായും പരിവർത്തനം ചെയ്യപ്പെടുന്നു, ചിലത് ആന്തരിക ഊർജ്ജമായും പരിവർത്തനം ചെയ്യപ്പെടുന്നു. പൂർണ്ണ ഇലാസ്റ്റിക് കൂട്ടിയിടിയുടെ ഒരു ഉദാഹരണമാണ് ആറ്റോമിക്, സബ് ആറ്റോമിക് കണങ്ങളുടെ കൂട്ടിയിടി.

പൂർണ്ണ ഇലാസ്റ്റിക് കൂട്ടിയിടിയുടെ ഒരു പ്രശ്നത്തിൽ, പ്രാരംഭ വേഗത അറിയുകയും അന്തിമ വേഗത അജ്ഞാതമാണെങ്കിൽ, 1.5, 1.6 എന്നീ സമവാക്യങ്ങൾ മാത്രം ഉപയോഗിച്ച് പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ കഴിയില്ല. ഇക്കാരണത്താൽ, രണ്ട് സമവാക്യങ്ങളും മറ്റ് സമവാക്യങ്ങൾ ഉരുത്തിരിഞ്ഞ് അന്തിമ വേഗത നിർണ്ണയിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കാം.

ഫാക്ടർ 1/2 നീക്കം ചെയ്യുക, തുടർന്ന് 1.6 കൈകാര്യം ചെയ്യുക.

m ₁ v ₁ ² + m ₂ v ₂ ² = m ₁ v ₁ ' ² + m ₂ v ₂ ' ²

m ₁ v ₁ ² – m ₁ v ₁ ' ² = m ₂ v ₂ ' ² – m ₂ v ₂ ²

m ₁ (v ₁ ² – v ₁ ' ² ) = m ₂ (v ₂ ' ^{2 –} v ₂ ² ) —> (a + b)(a – b) = a ₂ – b ₂

m ₁ (v ₁ + v ₁ ') (v ₁ - v ₁ ') = m ₂ (v ₂ ' + v ₂ ) (v ₂ ' - v ₂ ) ……………………. സമവാക്യം 1.7

[ഐആർപി]

സമവാക്യം 1.5 കൈകാര്യം ചെയ്യുക

m ₁ v ₁ – m ₁ v ₁ ' = m ₂ v ₂ ' - m ₂ v ₂

m ₁ (v ₁ – v ₁ ') = m ₂ (v ₂ ' – v ₂ ) ………………….. സമവാക്യം 1.8

അന്തിമഫലം ലഭിക്കുന്നതിന് സമവാക്യം 1.7 നെ സമവാക്യം 1.8 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

(v ₁ + v ₁ ') = (v ₂ ' + v ₂ )

വാക്യം ₁ – വാക്യം ₂ = വാക്യം ₂ ' – വാക്യം ₁ '

v ₁ – v ₂ = – (v ₁ ' – v ₂ ') ………………….. സമവാക്യം 1.9

പൂർണ്ണ ഇലാസ്റ്റിക് കൂട്ടിയിടികളുടെ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ 1.5, 1.9 സമവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാം. 1.5, 1.9 സമവാക്യങ്ങൾ സംയോജിപ്പിച്ച് രണ്ട് വസ്തുക്കളുടെ പിണ്ഡവും പ്രാരംഭ പ്രവേഗങ്ങളും അജ്ഞാതമാണെങ്കിൽ അവയുടെ അന്തിമ പ്രവേഗങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള രണ്ട് സമവാക്യങ്ങൾ ലഭിക്കും.

മുകളിലുള്ള സമവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം കണ്ടെത്തുമ്പോൾ, v ₁ , v ₂ എന്നിവയ്ക്ക് ശരിയായ ചിഹ്നം ഉപയോഗിക്കുക . വസ്തു 1 വലത്തേക്ക് നീങ്ങുകയാണെങ്കിൽ, v ₁ പോസിറ്റീവ് ആണ്, നേരെമറിച്ച്, വസ്തു രണ്ട് ഇടത്തേക്ക് നീങ്ങുകയാണെങ്കിൽ, v ₂ നെഗറ്റീവ് ആണ്. രണ്ട് വസ്തുക്കളും വ്യത്യസ്ത ദിശകളിലേക്ക് നീങ്ങുന്നുണ്ടെങ്കിലും, ചലന ദിശകളെക്കുറിച്ച് ഒരു വിവരവുമില്ലെങ്കിൽ, v ₁ , v ₂ എന്നിവ വ്യത്യസ്തമായി ഒപ്പിടണം, ഉദാഹരണത്തിന്, v ₁ പോസിറ്റീവ് ആണ്, v ₂ നെഗറ്റീവ് ആണ്.

4.1.1 ഒരേ പിണ്ഡമുള്ള രണ്ട് വസ്തുക്കൾ

m ₁ = m ₂ ആണെങ്കിൽ , v ₁ ' = v ₂ ഉം v ₂ ' = v _{1 ഉം} ആണെങ്കിൽ.

രണ്ട് വസ്തുക്കൾ വ്യത്യസ്ത ദിശകളിലേക്ക് നീങ്ങിയാൽ എന്ത് സംഭവിക്കും?

ഉദാഹരണത്തിന്, കൂട്ടിയിടിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് വസ്തു 1 വലത്തോട്ടും വസ്തു 2 ഇടത്തോട്ടും നീങ്ങുകയാണെങ്കിൽ, കൂട്ടിയിടിക്കലിന് ശേഷം വസ്തു 1 ഇടത്തോട്ടും (v ₁ ' = – v ₂ ) വസ്തു 2 വലത്തോട്ടും (v ₂ ' = v ₁ ) നീങ്ങും.

ഏതെങ്കിലും ഒരു വസ്തു പ്രാരംഭത്തിൽ നിശ്ചലാവസ്ഥയിലാണെങ്കിൽ എന്ത് സംഭവിക്കും?

ഉദാഹരണത്തിന്, കൂട്ടിയിടിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് വസ്തു 2 നിശ്ചലാവസ്ഥയിലാണെങ്കിൽ (v ₂ = 0), വസ്തു 1 നിശ്ചലാവസ്ഥയിലായിരിക്കും (v ₁ ' = 0) കൂടാതെ കൂട്ടിയിടിക്കുന്നതിന് ശേഷം വസ്തു 1 ന്റെ പ്രാരംഭ പ്രവേഗത്തിന്റെ അതേ വേഗതയിൽ വസ്തു 2 നീങ്ങും (v ₂ ' = v ₁ ). കൂട്ടിയിടിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് വസ്തു 1 വലത്തേക്ക് നീങ്ങുകയാണെങ്കിൽ, കൂട്ടിയിടിക്കുന്നതിന് ശേഷം വസ്തു 2 വലത്തേക്ക് നീങ്ങും. അതിനാൽ, രണ്ട് വസ്തുക്കളും വേഗതകൾ കൈമാറുന്നു.

[ഐആർപി]

ഉദാഹരണ ചോദ്യം 4

A (2 kg) ഉം B (2 kg) ഉം ആയ വസ്തുക്കൾ യഥാക്രമം 4 m/s ഉം 2 m/s ഉം വേഗതയിൽ വിപരീത ദിശകളിലേക്ക് നീങ്ങുന്നു. A, B വസ്തുക്കൾ പൂർണ്ണ ഇലാസ്റ്റിക് കൂട്ടിയിടിയിൽ കൂട്ടിയിടിക്കുകയാണെങ്കിൽ, A, B വസ്തുക്കളുടെ അന്തിമ വേഗത എത്രയാണ്?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

m _A = 2 kg, m _B = 2 kg, v _A = 4 m/s, v _B = – 2 m/s

ആവശ്യമുണ്ട്: v _A ' ഉം v _B ' ഉം

പരിഹാരം:

v _A ' = – 2 മീ/സെക്കൻഡ് v _B ' = 4 മീ/സെക്കൻഡ്

കൂട്ടിയിടിക്കലിനുശേഷം, വസ്തു A 2 മീ/സെക്കൻഡ് വേഗതയിലും, വസ്തു B 4 മീ/സെക്കൻഡ് വേഗതയിലും വിപരീത ദിശകളിലേക്ക് നീങ്ങുന്നു. കൂട്ടിയിടിക്കലിനുമുമ്പ് വസ്തു A വലത്തോട്ടും വസ്തു B ഇടത്തോട്ടും നീങ്ങുകയാണെങ്കിൽ, വസ്തു A ഇടത്തോട്ടും, കൂട്ടിയിടിക്കലിനുശേഷം വസ്തു B വലത്തോട്ടും നീങ്ങും.

ഉദാഹരണ ചോദ്യം 5

A എന്ന വസ്തു (2 കി.ഗ്രാം) 2 മീ/സെക്കൻഡ് വേഗതയിൽ വലത്തേക്ക് നീങ്ങുകയും നിശ്ചലാവസ്ഥയിലുള്ള B എന്ന വസ്തു (2 കി.ഗ്രാം) യുമായി കൂട്ടിയിടിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. രണ്ട് വസ്തുക്കൾ പൂർണ്ണ ഇലാസ്റ്റിക് കൂട്ടിയിടിയിൽ കൂട്ടിയിടിക്കുകയാണെങ്കിൽ, A, B എന്നീ വസ്തുക്കളുടെ അന്തിമ വേഗത എത്രയാണ്?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

m _A = 2 kg, m _B = 2 kg, v _A = 2 m/s, v _B = 0 m/s

ആവശ്യമുണ്ട്: v _A ' ഉം v _B ' ഉം

പരിഹാരം:

v _A ' = 0 ഉം v _B ' = 2 മീ/സെ

കൂട്ടിയിടിക്കലിനുശേഷം, വസ്തു A നിശ്ചലാവസ്ഥയിലാണ്, വസ്തു B 2 മീ/സെക്കൻഡ് വേഗതയിൽ വലത്തേക്ക് നീങ്ങുന്നു.

[ഐആർപി]

4.1.2 വ്യത്യസ്ത പിണ്ഡങ്ങളുള്ള രണ്ട് വസ്തുക്കൾ

രണ്ട് വസ്തുക്കൾക്ക് വ്യത്യസ്ത പ്രാരംഭ പ്രവേഗങ്ങളും പിണ്ഡവും (ചെറിയ വ്യത്യാസം) ഉണ്ടെങ്കിൽ, 1.10, 1.11 എന്നീ സമവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് അന്തിമ പ്രവേഗങ്ങൾ അറിയാം.

തുടക്കത്തിൽ വസ്തു 2 നിശ്ചലാവസ്ഥയിലാണെങ്കിൽ (v ₂ = 0), സമവാക്യം 1.10 സമവാക്യം 1.12 ഉം സമവാക്യം 1.11 സമവാക്യം 1.13 ഉം ആയി മാറുന്നു.

v ₂ = 0 ആണെങ്കിൽ, m ₁ വളരെ വലുതും m ₂ വളരെ ചെറുതുമാണെങ്കിൽ, 1.12, 1.13 എന്നീ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിലൂടെ v ₁ ' = v ₁ ഉം v ₂ ' = 2v ₁ ലഭിക്കും. v ₂ = 0 ആണെങ്കിൽ, m ₁ വളരെ ചെറുതും m ₂ വളരെ വലുതും ആണെങ്കിൽ, 1.12, 1.13 എന്നീ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിലൂടെ v ₁ ' = -v ₁ ഉം v ₂ ' = 0 ഉം ലഭിക്കും. പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് മാർക്കുകൾ വിപരീത ചലന ദിശകളെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണ ചോദ്യം 6

1 കിലോഗ്രാം പിണ്ഡമുള്ള ഒരു വസ്തു 20 മീ/സെക്കൻഡ് വേഗതയിൽ നീങ്ങുകയും പൂർണ്ണ ഇലാസ്റ്റിക് കൂട്ടിയിടിയിൽ ഒരു ഭിത്തിയിൽ കൂട്ടിയിടിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. വസ്തുവിന്റെയും ഭിത്തിയുടെയും അന്തിമ വേഗത എത്രയാണ്?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

m _A = 1 kg, v _A = 20 m/s, m _​​B = വളരെ മികച്ചത്, v _B = 0

ആവശ്യമുണ്ട് : v _A ' ഉം v _B ' ഉം

പരിഹാരം:

v _A ' = -20 m/s ഉം v _B ' = 0 ഉം

കൂട്ടിയിടിക്കലിനുശേഷം, വസ്തു A 20 മീ/സെക്കൻഡ് വേഗതയിൽ കുതിച്ചുയരുകയും വസ്തു B നിശ്ചലാവസ്ഥയിൽ തുടരുകയും ചെയ്യുന്നു. കൂട്ടിയിടിക്കലിനുമുമ്പ് വസ്തു A വലത്തേക്ക് നീങ്ങുകയാണെങ്കിൽ, കൂട്ടിയിടിക്കലിനുശേഷം അത് ഇടത്തേക്ക് നീങ്ങുന്നു.