ബെർണൂലിസ് തത്വത്തെയും ബെർണൂലിസ് സമവാക്യത്തെയും കുറിച്ചുള്ള ലേഖനം
നമ്മൾ മോട്ടോർ ബൈക്ക് ഓടിക്കുമ്പോൾ ധരിക്കുന്ന വസ്ത്രങ്ങൾ പിന്നിലേക്ക് വീർക്കുന്നു. ചിലപ്പോൾ, കാറ്റ് ശക്തമായി വീശിയാൽ, വാതിൽ സ്വയം അടഞ്ഞേക്കാം. വീടിന് പുറത്ത് കാറ്റ് വീശുന്നുണ്ടെങ്കിലും, വാതിൽ വീടിനുള്ളിലാണ്.
ബെർണൂലി തത്വം ഉപയോഗിച്ച് ഇത് വിശദീകരിക്കാം. മുകളിൽ പറഞ്ഞ പ്രതിഭാസത്തെ വിശദീകരിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കാവുന്ന ഒരു തത്വം ഡാനിയേൽ ബെർണൂലി (1700-1782) കണ്ടെത്തി.
ബെർണൂലിയുടെ തത്വം
ദ്രാവക പ്രവാഹത്തിന്റെ വേഗത കൂടുതലുള്ളിടത്ത് ദ്രാവകത്തിന്റെ മർദ്ദം കുറവായിരിക്കുമെന്ന് ബെർണൂലിയുടെ തത്വം പറയുന്നു. നേരെമറിച്ച്, ദ്രാവക പ്രവാഹത്തിന്റെ വേഗത കുറവാണെങ്കിൽ, ദ്രാവകത്തിന്റെ മർദ്ദം കൂടുതലാണ്. ഒരു മോട്ടോർ സൈക്കിൾ വേഗത്തിൽ നീങ്ങുമ്പോൾ, നിങ്ങളുടെ ശരീരത്തിന്റെ മുന്നിലും വശങ്ങളിലുമുള്ള വായുവേഗത കൂടുതലാണ്. അങ്ങനെ, വായുമർദം കുറയുന്നു. നിങ്ങളുടെ ശരീരത്തിന്റെ പിൻഭാഗം നിങ്ങളുടെ ശരീരത്തിന്റെ മുൻഭാഗത്താൽ തടസ്സപ്പെടുന്നു, അതിനാൽ നിങ്ങളുടെ ശരീരത്തിന്റെ പിൻഭാഗത്തെ വായുവേഗത ഉയരുന്നില്ല. തൽഫലമായി, നിങ്ങളുടെ ശരീരത്തിന്റെ പിൻഭാഗത്തെ വായുമർദം വർദ്ധിക്കുന്നു. കാരണം വായുമർദത്തിൽ വ്യത്യാസമുണ്ട്, അവിടെ ശരീരത്തിന്റെ പിൻഭാഗത്ത് വായു നിങ്ങളുടെ ഷർട്ടിനെ പിന്നിലേക്ക് തള്ളുന്നതിനേക്കാൾ വായുമർദം കൂടുതലാണ്, അതിനാൽ നിങ്ങളുടെ വസ്ത്രങ്ങൾ പിന്നിലേക്ക് വീർത്തതായി കാണപ്പെടും.
വീടിന് പുറത്ത് കാറ്റ് വീശുമ്പോൾ വാതിൽ സ്വയം അടയുന്നതിനെക്കുറിച്ച് എന്താണ് പറയേണ്ടത്? വീടിന് പുറത്തുള്ള വായു വീടിനുള്ളിലെ വായുവിനേക്കാൾ വേഗത്തിൽ നീങ്ങുന്നു. തൽഫലമായി, വീടിന് പുറത്തുള്ള വായു മർദ്ദം വീടിനുള്ളിലെ വായു മർദ്ദത്തേക്കാൾ കുറവാണ്. വീടിനുള്ളിലെ വായു മർദ്ദം കൂടുതലുള്ള മർദ്ദ വ്യത്യാസം ഉള്ളതിനാൽ, വാതിൽ പുറത്തേക്ക് തള്ളപ്പെടുന്നു. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, വായു മർദ്ദം കൂടുതലുള്ള സ്ഥലത്ത് നിന്ന് വായു മർദ്ദം കുറവുള്ള സ്ഥലത്തേക്ക് വാതിൽ ഇല നീങ്ങുന്നു.
ബെർണൂലി സമവാക്യം
മുമ്പ്, നമ്മൾ ബെർണൂലിയുടെ തത്വത്തെക്കുറിച്ച് പഠിച്ചിട്ടുണ്ട്. ബെർണൂലി ഈ തത്വം അളവനുസരിച്ച് വികസിപ്പിച്ചെടുത്തു. ബെർണൂലിയുടെ സമവാക്യം ഉരുത്തിരിഞ്ഞുവരാൻ, ദ്രാവക പ്രവാഹം സ്ഥിരവും ലാമിനാറും ആണെന്നും, കംപ്രസ് ചെയ്യാത്തതാണെന്നും, വിസ്കോസിറ്റി വളരെ കുറവാണെന്നും, അതിനാൽ അത് അവഗണിക്കാൻ കഴിയുമെന്നും നമ്മൾ അനുമാനിക്കുന്നു.
തുടർച്ചയുടെ സമവാക്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ചർച്ചയിൽ, ഫ്ലോ ട്യൂബിന്റെ ഫ്ലോ ഏരിയയെ ആശ്രയിച്ച് ദ്രാവക പ്രവാഹ നിരക്കും വ്യത്യാസപ്പെടാമെന്ന് നമ്മൾ മനസ്സിലാക്കി. മുകളിൽ വിവരിച്ച ബെർണൂലിയുടെ തത്വത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ദ്രാവകത്തിന്റെ ഫ്ലോ റേറ്റ് അനുസരിച്ച് ദ്രാവക മർദ്ദവും വ്യത്യാസപ്പെടാം. ദ്രാവകത്തിന്റെ ഉയരത്തെ ആശ്രയിച്ച് ദ്രാവക മർദ്ദവും വ്യത്യാസപ്പെടാം. മർദ്ദം, ഫ്ലോ റേറ്റ്, ഫ്ലോ ഉയരം എന്നിവ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ബെർണൂലി സമവാക്യത്തിൽ ലഭിക്കും.
വിമാന പറക്കലുകൾ, ജലവൈദ്യുത നിലയങ്ങൾ, പൈപ്പിംഗ് സംവിധാനങ്ങൾ മുതലായവ വിശകലനം ചെയ്യാൻ ബെർണൂലി സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കാമെന്നതിനാൽ അത് നിർണായകമാണ്. ബെർണൂലി സമവാക്യം പൊതുവായി ഉരുത്തിരിഞ്ഞുവരണമെങ്കിൽ, ദ്രാവകം ഒരു ക്രോസ്-സെക്ഷണൽ ഏരിയയും ഉയരവും വ്യത്യസ്തവുമായ ഒരു ഫ്ലോ ട്യൂബിലൂടെ ഒഴുകുന്നുവെന്ന് ഞങ്ങൾ അനുമാനിക്കുന്നു. ബെർണൂലി സമവാക്യം ഉരുത്തിരിഞ്ഞുവരാൻ, ഫ്ലോ ട്യൂബിലെ ദ്രാവകത്തിൽ ജോലിയുടെയും ഊർജ്ജത്തിന്റെയും സിദ്ധാന്തം ഞങ്ങൾ പ്രയോഗിക്കുന്നു.
താഴെയുള്ള ചിത്രത്തിലെ ഫ്ലോ ട്യൂബിലെ അതാര്യമായ നിറം ദ്രാവക പ്രവാഹത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു, അതേസമയം വെള്ള നിറം ദ്രാവകമില്ലെന്ന് കാണിക്കുന്നു.
ക്രോസ്-സെക്ഷണൽ ഏരിയ 1 (ഇടത് വശം) ലെ ദ്രാവകം L 1 വരെ ഒഴുകുകയും സെക്ഷൻ 2 ലെ ദ്രാവകം (വലത് വശം) L 2 വരെ നീങ്ങാൻ നിർബന്ധിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു . വലതുവശത്തുള്ള ക്രോസ്-സെക്ഷണൽ ഏരിയ 2 ചെറുതായതിനാൽ, ഫ്ലോ ട്യൂബിന്റെ വലതുവശത്തുള്ള ദ്രാവക പ്രവാഹത്തിന്റെ വേഗത കൂടുതലാണ് (തുടർച്ചയുടെ സമവാക്യം ഓർമ്മിക്കുക). ഇത് സെക്ഷൻ 2 (ഫ്ലോ ട്യൂബിന്റെ വലതുവശത്ത്) നും സെക്ഷൻ 1 (ഫ്ലോ ട്യൂബിന്റെ ഇടതുവശത്ത്) നും ഇടയിൽ സമ്മർദ്ദ വ്യത്യാസത്തിന് കാരണമാകുന്നു - ബെർണൂലിയുടെ തത്വം ഓർമ്മിക്കുക. സെക്ഷൻ 1 ന്റെ ഇടതുവശത്തുള്ള ദ്രാവകം വലതുവശത്തുള്ള ദ്രാവകത്തിൽ മർദ്ദം (P 1 ) നൽകുകയും പ്രവർത്തിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു:
അപ്പോൾ W1 സമവാക്യം എഴുതാം:
ഡബ്ല്യു 1 = പി 1 എ 1 എൽ 1
സെക്ഷൻ 2 ൽ (ഫ്ലോ ട്യൂബിന്റെ വലതുവശത്ത്), ദ്രാവകത്തിൽ ചെയ്യുന്ന ജോലി ഇതാണ്:
ഡബ്ല്യു 2 = − പി 2 എ 2 എൽ 2
ഒരു നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നം പ്രയോഗിക്കുന്ന ബലം ചലനത്തിന്റെ ദിശയ്ക്ക് വിപരീതമാണെന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു. അതിനാൽ, ദ്രാവകം ക്രോസ്-സെക്ഷൻ 2 ന്റെ വലതുവശത്ത് പ്രവർത്തിക്കുന്നു. കൂടാതെ, ഗുരുത്വാകർഷണബലം ദ്രാവകത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു. മുകളിലുള്ള സാഹചര്യത്തിൽ, ചില ദ്രാവക പിണ്ഡങ്ങൾ സെക്ഷൻ 1 ൽ നിന്ന് L 1 വരെ സെക്ഷൻ 2 ലേക്ക് L 2 വരെ മാറ്റപ്പെടുന്നു, സെക്ഷൻ 1 ലെ ദ്രാവകത്തിന്റെ അളവ് (A 1 L 1 ) = സെക്ഷൻ 2 ലെ ദ്രാവകത്തിന്റെ അളവ് (A 2 L 2 ) എവിടെയാണ് . ഗുരുത്വാകർഷണത്താൽ ചെയ്യുന്ന ജോലി:
W 3 = − മില്ലിഗ്രാം (h 2 − h 1 )
W 3 = − എംജിഎച്ച് 2 + എംജിഎച്ച് 1 )
പ 3 = എംജിഎച്ച് 1 − എംജിഎച്ച് 2
ഗുരുത്വാകർഷണ ദിശയ്ക്ക് വിപരീതമായി ദ്രാവകം മുകളിലേക്ക് ഒഴുകുന്നതാണ് ഒരു നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നത്തിന് കാരണം. അങ്ങനെ, ദ്രാവകത്തിൽ ചെയ്യുന്ന ആകെ പ്രവർത്തനം:
പ = പ 1 + പ 2 + പ 3
പ = പി1 A1 L1 - പി2 A2 L2 + എംജിഎച്ച്1 - എംജിഎച്ച്2
ഒരു സിസ്റ്റത്തിൽ ചെയ്യുന്ന നെറ്റ് വർക്ക്, ഗതികോർജ്ജത്തിലെ മാറ്റത്തിന് തുല്യമാണെന്ന് പ്രവൃത്തി-ഊർജ്ജ സിദ്ധാന്തം പറയുന്നു. അങ്ങനെ, നമുക്ക് പ്രവൃത്തി (W) ഗതികോർജ്ജത്തിലെ മാറ്റങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാം (EK 2 – EK 1 ).
മുകളിലുള്ള സമവാക്യം വീണ്ടും എഴുതാം:
പ = പി1 A1 L1 - പി2 A2 L2 + എംജിഎച്ച്1 - എംജിഎച്ച്2
EK2 ‐ ഇ.കെ.1 = പി1 A1 L1 - പി2 A2 L2 + എംജിഎച്ച്1 - എംജിഎച്ച്2
1/2 എംവി22 – 1/2 എംവി12 = പി1 A1 L1 - പി2 A2 L2 + എംജിഎച്ച്1 - എംജിഎച്ച്2
L വരെ ഒഴുകുന്ന ദ്രാവക പിണ്ഡം1 ക്രോസ്-സെക്ഷൻ എയിൽ1 = L വരെ ഒഴുകുന്ന ദ്രാവകത്തിന്റെ പിണ്ഡം2 (ക്രോസ്-സെക്ഷൻ എ2). ദ്രാവകത്തിന്റെ പിണ്ഡം, ഉദാഹരണത്തിന് m, A വ്യാപ്തം ആണ്.1 L1 എ2 L2 എവിടെ എ1 L1 = എ2 L2 (L2 L നേക്കാൾ നീളമുള്ളത്1).
ഇനി നമ്മൾ മുകളിലുള്ള സമവാക്യത്തിൽ m = ρ AL ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു:
ഇതാണ് ബെർണൂലി സമവാക്യം. പ്രവൃത്തി-ഊർജ്ജ തത്വത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ് ബെർണൂലി സമവാക്യം ഉരുത്തിരിഞ്ഞത്, അതിനാൽ ഇത് ഊർജ്ജ സംരക്ഷണത്തിന്റെ ഒരു രൂപമാണ്.
P = മർദ്ദം, ρ = സാന്ദ്രത, v = ദ്രാവകത്തിന്റെ വേഗത, g = ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം, h = നിലത്തിന് മുകളിലുള്ള പൈപ്പിന്റെ ഉയരം.
മുകളിലുള്ള ബെർണൂലി സമവാക്യത്തിന്റെ ഇടതും വലതും ഭാഗങ്ങൾ ഫ്ലോ ട്യൂബിലെവിടെയും രണ്ട് പോയിന്റുകളെ സൂചിപ്പിക്കാൻ കഴിയും, അതുവഴി നമുക്ക് മുകളിലുള്ള സമവാക്യം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ മാറ്റിയെഴുതാം:
ഇനി ചില സന്ദർഭങ്ങളിൽ ബെർണൂലിയുടെ സമവാക്യം പരിശോധിക്കാം.
സ്റ്റാറ്റിക് ദ്രാവകങ്ങളിലെ ബെർണൂലിയുടെ സമവാക്യം
ബെർണൂലിയുടെ സമവാക്യത്തിന്റെ പ്രത്യേക കേസ് സ്റ്റാറ്റിക് ദ്രാവകത്തിനാണ്, അവിടെ ദ്രാവകത്തിന് വേഗതയില്ല. അങ്ങനെ, v 1 = v 2 = 0. ഒരു സ്റ്റാറ്റിക് ദ്രാവകത്തിന്റെ കാര്യത്തിൽ, നമുക്ക് ബെർണൂലിയുടെ സമവാക്യം ഇങ്ങനെ രൂപപ്പെടുത്താം:
h 2 – h 1 = h ആണെങ്കിൽ , ഈ സമവാക്യം ഇങ്ങനെ എഴുതാം:
പി 1 − പി 2 = ρ ജി (എച്ച് 2 − എച്ച് 1 )
പി 1 − പി 2 = ρ ഘ
ഒരേ ഉയരമുള്ള പൈപ്പിലെ ബെർണൂലിയുടെ സമവാക്യം
പൈപ്പിന്റെ ഉയരം ഒന്നുതന്നെയാണെങ്കിൽ, ബെർണൂലിയുടെ സമവാക്യം ഇതിലേക്ക് മാറ്റപ്പെടും:
