ബെൽറ്റുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ബന്ധിപ്പിച്ച ചക്രങ്ങൾ - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും

ബെൽറ്റുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ബന്ധിപ്പിച്ച ചക്രങ്ങൾ - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും

1. താഴെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ മൂന്ന് ചക്രങ്ങൾ ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.

R _A = 10 cm, R _B = 4 cm, R _C = 40 cm ആണെങ്കിൽ, ചക്രം A യുടെയും ചക്രം C യുടെയും കോണീയ പ്രവേഗത്തിന്റെ അനുപാതം ...

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ചക്രം A (r _{A )} യുടെ ആരം = 10 സെ.മീ.

ചക്രം B (r _B ) യുടെ ആരം = 4 സെ.മീ.

ചക്രം C (r _{C )} യുടെ ആരം = 40 സെ.മീ.

ആവശ്യമുള്ളത്: ചക്രം A യുടെയും ചക്രം C യുടെയും കോണീയ പ്രവേഗത്തിന്റെ അനുപാതം

പരിഹാരം:

ചക്രങ്ങൾ A, C എന്നിവയുടെ കോണീയ പ്രവേഗം

ചക്രം A യുടെ ചുറ്റളവ് ചക്രം C യുടെ ചുറ്റളവിനേക്കാൾ വളരെ വലുതാണ്. C ചക്രം ഒരു വൃത്തം (360 ^o ) വൃത്താകൃതിയിൽ തിരിക്കുമ്പോൾ , അതേ സമയ ഇടവേളയിൽ ചക്രം A ഇതുവരെ ഒരു വൃത്തം (360 ^o ) തിരിക്കാത്തതാണ് . അതിനാൽ, ചക്രം A യുടെ കോണീയ വേഗത ചക്രം C യുടെ കോണീയ വേഗതയ്ക്ക് തുല്യമല്ല.

എന്നിരുന്നാലും, ചക്രം A ഉം ചക്രം C ഉം കയറുകൾ വഴി പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, അതിനാൽ അതേ സമയ ഇടവേളയിൽ, ചക്രം A യുടെ അരികിലൂടെ സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം ചക്രം C യുടെ അരികിലൂടെ സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും. അങ്ങനെ ചക്രം C യുടെ അരികിലെ രേഖീയ വേഗത (v _C ) ചക്രത്തിന്റെ അരികിലെ രേഖീയ വേഗതയ്ക്ക് തുല്യമാണ് (v _A ).

വി _എ = വി _സി

r _എ ω _എ = ആർ _സി ω _സി

10 ω _എ = 40 ω _സി

ω _എ / ω _സി = 40 / 10

ω _എ / ω _സി = 4 / 1

[ഐആർപി]

2. ചക്രങ്ങൾ B, C എന്നിവയ്ക്ക് ഒരേ ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ട് ഉണ്ട്, ചക്രം A ചക്രം B യുമായി സ്പർശിക്കുന്നു. ചക്രം A യുടെ ആരം = ചക്രം C യുടെ ആരം = 30 cm ആണെങ്കിൽ , ചക്രം B യുടെ ആരം = 60 cm ആണെങ്കിൽ, A, B, C ചക്രങ്ങൾക്കിടയിലുള്ള രേഖീയ വേഗതയുടെ അനുപാതം നിർണ്ണയിക്കുക.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ചക്രത്തിന്റെ ആരം A (r)_A) = 30 സെ.മീ = 0.3 മീറ്റർ

ചക്രം B (r _B ) യുടെ ആരം = 60 സെ.മീ = 0.6 മീറ്റർ s

ചക്രം C യുടെ ആരം (r _C ) = 30 സെ.മീ = 0.3 മീറ്റർ s

ആവശ്യമുള്ളത്: എ, ബി, സി ചക്രങ്ങൾക്കിടയിലുള്ള രേഖീയ വേഗതയുടെ അനുപാതം.

പരിഹാരം:

ചക്രത്തിന്റെ അരികിലെ രേഖീയ വേഗത A :

W ഹീൽ A ഉം ചക്രം B ഉം താഴെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, അതിനാൽ ചക്രം A യുടെ കോണീയ പ്രവേഗം ചക്രം B യുടെ കോണീയ പ്രവേഗത്തിന് തുല്യമല്ല. കാരണം ചക്രം B യുടെ ചുറ്റളവ് ചക്രം A യെക്കാൾ വലുതാണ്. അതേ സമയ ഇടവേളയിൽ, ചക്രം A ഒരു വൃത്തത്തിന് (360 ^o ) ചുറ്റും സഞ്ചരിക്കുമ്പോൾ, ചക്രം B ഇതുവരെ ഒരു വൃത്തത്തിന് (360 ^o ) ചുറ്റും എത്തിയിട്ടില്ല . എന്നിരുന്നാലും, അതേ സമയ ഇടവേളയിൽ, ചക്രം A യുടെ അരികിൽ സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം ചക്രം B യുടെ അരികിൽ സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരത്തിന് തുല്യമാണ്. അങ്ങനെ ചക്രം A (v _A ) യുടെ അരികിലെ രേഖീയ പ്രവേഗം ചക്രം B യുടെ അരികിലെ രേഖീയ പ്രവേഗത്തിന് തുല്യമാണ് (v _B ).

ചക്രം A യുടെ അരികിലെ രേഖീയ വേഗത:

v _എ = ആർ _എ ω _എ = 0.3 ω _എ

ചക്രത്തിന്റെ അരികിലെ രേഖീയ വേഗത B :

W ഹീൽ B ഉം ചക്രം B ഉം ഒരുമിച്ച് നിൽക്കുന്നു, അതിനാൽ ചക്രം B ഉം ചക്രം C ഉം ഒരുമിച്ച് കറങ്ങുന്നു. ചക്രം B ഒരേ സമയ ഇടവേളയിൽ ഒരു വൃത്തത്തിന് (360 ^{o ) ചുറ്റും പോകുമ്പോൾ, ചക്രം C ഒരു വൃത്തത്തിന് (360 o ) ചുറ്റും പോകുന്നു. അത് ഒരുമിച്ച് കറങ്ങുന്നതിനാൽ, ചക്രം B (ω} _B ) യുടെ കോണീയ വേഗത ചക്രം C (ω _C ) യുടെ കോണീയ വേഗതയ്ക്ക് തുല്യമാണ് = ω. എന്നാൽ ചക്രം B (vB) യുടെ രേഖീയ വേഗത ചക്രം C (v _C ) യുടെ രേഖീയ വേഗതയ്ക്ക് തുല്യമല്ല.

ചക്രം B യുടെ അരികിലെ രേഖീയ വേഗത:

v _B = r _B ω _B = 0.6 ω _B = 0.6 ω

ചക്രം C യുടെ അരികിലെ രേഖീയ വേഗത:

v _C = r _C ω _C = 0.3 ω _C = 0.3 ω

ചക്രം A (v _A ) യുടെ അരികിലെ രേഖീയ വേഗത ചക്രം B ( v _B ) യുടെ അരികിലെ രേഖീയ വേഗതയ്ക്ക് തുല്യമാണ്.

വി _എ = വി _ബി

0.3 ω _എ = 0.6 ω

ω _എ = 0.6 ω / 0.3

ω _എ = 2 ω

ചക്രം A (v _{A )} യുടെ അരികിലെ രേഖീയ വേഗത :

v _A = 0.3 ω _A = 0.3 ( 2 ω) = 0.6 ω

A, B, C എന്നീ ചക്രങ്ങൾക്കിടയിലുള്ള രേഖീയ വേഗതയുടെ അനുപാതം.

വിഎ: വിബി: വി _സി

0.6 ω : 0.6 ω : 0.3 ω

0.6 : 0.6 : 0.3

6: 6 : 3

XXX: 2: 2

[ഐആർപി]