ഒരു സമാന്തരചലനത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കുന്നു

ഒരു സമാന്തരചലനത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കുന്നു

ഗണിത പാഠങ്ങളിൽ, പ്രത്യേകിച്ച് ജ്യാമിതിയിൽ, പതിവായി കാണുന്ന ഒരു സമതല രൂപമാണ് സമാന്തരചലനം. രണ്ട് ജോഡി സമാന്തര വശങ്ങൾ ഉള്ളതിനാൽ അതിന്റെ ആകൃതി എളുപ്പത്തിൽ തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയും. ലളിതമായി തോന്നുമെങ്കിലും, ചുറ്റളവും വിസ്തീർണ്ണവും കണക്കാക്കുന്നത് പോലുള്ള നിരവധി കണക്കുകൂട്ടലുകളിൽ ഉപയോഗപ്രദമായ ഒരു പ്രധാന ആശയം സമാന്തരചലനത്തിൽ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ, ഒരു ഫ്രെയിമിന്റെ നീളം, വേലി, തറ പാറ്റേൺ ഡിസൈൻ, അല്ലെങ്കിൽ ഒരു പ്രത്യേക ചരിഞ്ഞ ആകൃതി പിന്തുടരുന്ന മെറ്റീരിയൽ ആവശ്യകതകൾ എന്നിവ കണക്കാക്കുന്നത് പോലുള്ള വിവിധ ആവശ്യങ്ങൾക്ക് ഒരു സമാന്തരചലനത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് എന്ന ആശയം പ്രയോഗിക്കാൻ കഴിയും. ആശയം, ഫോർമുല, ഉദാഹരണ പ്രശ്നങ്ങൾ എന്നിവയുടെ വിശദീകരണത്തോടൊപ്പം എളുപ്പത്തിൽ മനസ്സിലാക്കുന്നതിനായി ഒരു സമാന്തരചലനത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് എങ്ങനെ വ്യക്തമായി കണക്കാക്കാമെന്ന് ഈ ലേഖനം ചർച്ച ചെയ്യും.

സമാന്തരചലനങ്ങളെ അറിയുക

ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കുന്നതിനുമുമ്പ്, ഒരു സമാന്തരചലനം എന്താണെന്ന് നമ്മൾ മനസ്സിലാക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഒരു സമാന്തരചലനം രണ്ട് ജോഡി സമാന്തര വശങ്ങളുള്ള ഒരു ചതുർഭുജമാണ് (നാലു വശങ്ങളുള്ളത്). സമാന്തരമായിരിക്കുന്നതിനു പുറമേ, എതിർ വശങ്ങളും നീളത്തിൽ തുല്യമാണ്. അതായത്, ഒരു സമാന്തരചലനത്തിന്റെ വശങ്ങളെ മുകളിൽ, താഴെ, ഇടത്, വലത് എന്നിങ്ങനെ ലേബൽ ചെയ്താൽ, മുകൾ വശം താഴത്തെ വശത്തിന്റെ അതേ നീളവും ഇടതുവശം വലതുവശത്തിന്റെ അതേ നീളവുമായിരിക്കും.

ഒരു സമാന്തരചലനത്തിന്റെ മറ്റൊരു സവിശേഷത അതിന്റെ വിപരീത കോണുകൾ തുല്യമാണ് എന്നതാണ്. താഴെ ഇടത് കോൺ 60 ഡിഗ്രി ആണെങ്കിൽ, മുകളിലെ വലത് കോണും 60 ഡിഗ്രിയാണ്. അതേസമയം, തൊട്ടടുത്ത കോണുകളുടെ ആകെത്തുക എപ്പോഴും 180 ഡിഗ്രിയാണ്. ജ്യാമിതിയിൽ ഈ കോണുകൾ പ്രധാനമാണെങ്കിലും, ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കാൻ, നമ്മൾ വശങ്ങളുടെ നീളത്തിലാണ് കൂടുതൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കുന്നത്.

എന്താണ് ചുറ്റളവ്?

ഒരു സമതല രൂപത്തിന്റെ എല്ലാ വശങ്ങളുടെയും നീളങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയാണ് ചുറ്റളവ്. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഒരു സമതല രൂപത്തിന്റെ അരികിലൂടെ നമ്മൾ നടക്കുകയാണെങ്കിൽ, സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം ചുറ്റളവാണ്. ത്രികോണങ്ങൾ, ചതുരങ്ങൾ, ദീർഘചതുരങ്ങൾ, ട്രപസോയിഡുകൾ, സമാന്തരരേഖകൾ എന്നിവയുൾപ്പെടെ എല്ലാ സമതല രൂപങ്ങൾക്കും ഈ ആശയം ബാധകമാണ്.

ഒരു സമാന്തരചലനത്തിൽ, എതിർവശങ്ങൾ തുല്യമായതിനാൽ, ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കുന്നത് കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമാണ്. നമുക്ക് നാല് വ്യത്യസ്ത വശങ്ങൾ ചേർക്കേണ്ടതില്ല; പകരം, നമ്മൾ രണ്ട് അടുത്തുള്ള വശങ്ങൾ ചേർത്ത് രണ്ടായി ഗുണിക്കുന്നു.

സമാന്തരചലന ചുറ്റളവ് സൂത്രവാക്യം

ഒരു സമാന്തരചലനത്തിന് ഇനിപ്പറയുന്നവ ഉണ്ടെന്ന് കരുതുക:

– അടിത്തറയുടെ നീളം = a
– ഹൈപ്പോടെന്യൂസിന്റെ (അല്ലെങ്കിൽ വശത്തിന്റെ) നീളം = b

എതിർവശങ്ങൾ ഒരേ നീളമായതിനാൽ, പിന്നെ:

– മുകൾ വശം = a
– താഴെ വശം = a
– ഇടതുവശം = b
– വലതുവശം = b

അപ്പോൾ സമാന്തരചലനത്തിന്റെ ചുറ്റളവ്:

കെ = എ + ബി + എ + ബി

ലളിതമാക്കിയാൽ:

കെ = 2എ + 2ബി

അല്ലെങ്കിൽ

കെ = 2(എ + ബി)

ഒരു സമാന്തരചലനത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള അടിസ്ഥാന സൂത്രവാക്യം ഇതാണ്. രണ്ട് വ്യത്യസ്ത വശങ്ങളുടെ നീളം അറിയാമെങ്കിൽ ഈ സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിക്കാൻ വളരെ എളുപ്പമാണ്: പാദത്തിന്റെയും ലാറ്ററൽ വശത്തിന്റെയും.

ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

കണക്കുകൂട്ടൽ കൂടുതൽ ഘടനാപരമാക്കുന്നതിന്, ഘട്ടങ്ങൾ ഇതാ:

1. അടിസ്ഥാനം തിരിച്ചറിയുക (എ)
ചിത്രത്തിൽ "ബേസ്" ആയി ഉപയോഗിക്കുന്ന വശമാണ് സാധാരണയായി ബേസ്, എന്നാൽ യഥാർത്ഥത്തിൽ ഏത് വശവും സ്ഥിരതയുള്ളിടത്തോളം കാലം ബേസ് ആകാം.

2. വശം തിരിച്ചറിയുക (b)
വശം എന്നത് അടിത്തറയോട് ചേർന്നുള്ള വശമാണ്, സാധാരണയായി ചരിഞ്ഞിരിക്കും.

3. K = 2(a + b) എന്ന സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുക.
ആദ്യം a യും b യും കൂട്ടി ഫലം 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

4. യൂണിറ്റുകൾ ശരിയായി എഴുതുക.
വശം സെന്റിമീറ്ററിലാണെങ്കിൽ, ചുറ്റളവും സെന്റിമീറ്ററിലാണ്; മീറ്ററിലാണെങ്കിൽ, ഫലം മീറ്ററിലാണ്.

സാമ്പിൾ ചോദ്യങ്ങളും ചർച്ചയും

ഉദാഹരണം 1
ഒരു സമാന്തരചലനത്തിന്റെ പാദം 12 സെന്റീമീറ്ററും വശം 7 സെന്റീമീറ്ററുമാണ്. അതിന്റെ ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കുക.

പരിഹാരം:
– a = 12 സെ.മീ
– ബി = 7 സെ.മീ
ചുറ്റും:
– കെ = 2(എ + ബി)
– കെ = 2(12 + 7)
– കെ = 2(19)
– കെ = 38 സെ.മീ

അപ്പോൾ, സമാന്തരചലനത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് 38 സെന്റീമീറ്റർ ആണ്.

ഉദാഹരണം 2
ഒരു സമാന്തരചലനത്തിന് 15 മീറ്ററും 9 മീറ്ററും അളവുകളുള്ള തൊട്ടടുത്ത വശങ്ങളുണ്ട്. അതിന്റെ ചുറ്റളവ് എത്രയാണ്?

പരിഹാരം:
– a = 15 മീ
– ബി = 9 മീ
ചുറ്റും:
– കെ = 2(15 + 9)
– കെ = 2(24)
– കെ = 48 മീ

അപ്പോൾ, ചുറ്റളവ് 48 മീ. ആണ്.

ഉദാഹരണം 3 (കഥാ പ്രശ്നം)
ഒരു സമാന്തരചലന ആകൃതിയിലുള്ള പൂന്തോട്ടത്തിന്റെ അടിത്തറയുടെ നീളം 20 മീറ്ററും വശത്തിന്റെ നീളം 13 മീറ്ററുമാണ്. പൂന്തോട്ട ഉടമ പൂന്തോട്ടത്തിന് ചുറ്റും ഒരു വേലി സ്ഥാപിക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു. എത്ര മീറ്റർ വേലി ആവശ്യമാണ്?

പരിഹാരം:
പൂന്തോട്ടത്തിന് ചുറ്റും വേലി സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നതിനാൽ, വേലിയുടെ നീളം പൂന്തോട്ടത്തിന്റെ ചുറ്റളവിന് തുല്യമാണ്.
– a = 20 മീ
– ബി = 13 മീ
ചുറ്റും:
– കെ = 2(20 + 13)
– കെ = 2(33)
– കെ = 66 മീ

അപ്പോൾ, ആവശ്യമായ വേലി 66 മീറ്ററാണ്.

ഒരു സമാന്തരചലനത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കുമ്പോൾ സാധാരണ തെറ്റുകൾ

ഫോർമുല എളുപ്പമാണെങ്കിലും, ചില തെറ്റുകൾ പലപ്പോഴും സംഭവിക്കാറുണ്ട്, ഉദാഹരണത്തിന്:

1. ഹൈപ്പോടെനസിന്റെ ഉയരം ഉപയോഗിക്കുന്നു
പല വിദ്യാർത്ഥികളും ഒരു സമാന്തരചലനത്തിന്റെ ഉയരവും ഒരു സമാന്തരചലനത്തിന്റെ വശവും തമ്മിൽ ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാക്കുന്നു. ചുറ്റളവല്ല, വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാൻ ഉയരം ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഉയരം വശത്തിന് തുല്യമല്ലെങ്കിൽ (ഒരു പ്രത്യേക സാഹചര്യം) ചുറ്റളവിന് ഉയരമല്ല, ഒരു വശത്തിന്റെ നീളമാണ് വേണ്ടത്.

2. അടിത്തറയും ഉയരവും ചേർക്കുക
ചുറ്റളവിന്റെ സൂത്രവാക്യം 2(ബേസ് + ഉയരം) അല്ല, മറിച്ച് 2(ബേസ് + വശം) ആണ്.

3. 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ മറന്നു.
2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കാതെ a + b മാത്രം കൂട്ടുന്നവരുണ്ട്, അതിനാൽ ഫലം ചുറ്റളവിന്റെ പകുതി മാത്രമേ ആകുന്നുള്ളൂ.

4. തെറ്റായ യൂണിറ്റ്
വശങ്ങൾ cm, m എന്നിവയിൽ കലർന്നതാണെങ്കിൽ, ഫലങ്ങൾ കൃത്യമല്ല. കണക്കാക്കുന്നതിന് മുമ്പ് എല്ലാ നീളങ്ങളും ഒരേ യൂണിറ്റിലാണെന്ന് ഉറപ്പാക്കുക.

സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഓർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള ദ്രുത നുറുങ്ങുകൾ

അത് ഓർമ്മിക്കാനുള്ള ഒരു എളുപ്പ മാർഗം:
"തുല്യ വശങ്ങളുള്ള രണ്ട് ജോഡി" പാറ്റേണിൽ നിന്ന് നോക്കുമ്പോൾ ഒരു സമാന്തരചലനത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവിന് തുല്യമാണ്. അതിനാൽ, ഓർമ്മിക്കുക:

ചുറ്റളവ് = 2 × (നീണ്ട വശം + ചെറിയ വശം)

ഒരു സമാന്തരചലനത്തിൽ, "നീണ്ട വശം" സാധാരണയായി അടിഭാഗവും, "ചെറിയ വശം" ലാറ്ററൽ വശവുമാണ് (അല്ലെങ്കിൽ തിരിച്ചും, വലുപ്പത്തെ ആശ്രയിച്ച്). രണ്ട് വശങ്ങളും തൊട്ടടുത്താണ് എന്നതാണ് കാര്യം.

പെനുട്ടപ്പ്

ഒരു സമാന്തരചലനത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കുന്നത് ജ്യാമിതിയിലെ ഒരു പ്രധാന അടിസ്ഥാന വൈദഗ്ധ്യമാണ്. ഒരു സമാന്തരചലനത്തിന് തുല്യ നീളമുള്ള രണ്ട് ജോഡി സമാന്തര വശങ്ങൾ ഉള്ളതിനാൽ, അതിന്റെ ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യം ലളിതമാണ്: P = 2(a + b). പാദത്തിന്റെയും ലാറ്ററൽ വശങ്ങളുടെയും നീളം അറിയുന്നതിലൂടെ, നമുക്ക് ചുറ്റളവ് വേഗത്തിലും കൃത്യമായും കണക്കാക്കാൻ കഴിയും. ഉദാഹരണങ്ങളിലൂടെയും ചർച്ചകളിലൂടെയും, ഉയരം കർണമായി ഉപയോഗിക്കുന്നത് പോലുള്ള സാധാരണ തെറ്റുകൾ ഒഴിവാക്കാനും ഞങ്ങൾ പഠിക്കുന്നു. ഒരു സമാന്തരചലനത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് എന്ന ആശയം മനസ്സിലാക്കാൻ ഈ ലേഖനം നിങ്ങളെ സഹായിക്കുമെന്നും ഗണിത പ്രശ്‌നങ്ങളിലും ദൈനംദിന ആവശ്യങ്ങളിലും ഇത് പ്രയോഗിക്കാൻ കഴിയുമെന്നും പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു.

നിങ്ങൾക്ക് വേണമെങ്കിൽ, ഒരു സമാന്തരചലനത്തിന്റെ ചുറ്റളവിനെക്കുറിച്ചുള്ള നിങ്ങളുടെ ഗ്രാഹ്യം വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിന് ഉത്തരസൂചികകളുള്ള അധിക പരിശീലന ചോദ്യങ്ങൾ ഞാൻ സൃഷ്ടിക്കാൻ കഴിയും.