ഫുൾ വേവ്‌ഫോം ഇൻവേർഷൻ അൽഗോരിതത്തിന്റെ ആമുഖം

ഫുൾ വേവ്‌ഫോം ഇൻവേർഷൻ (FWI) അൽഗോരിതത്തിന്റെ ആമുഖം

1. പെൻഡഹുലുവാൻ

ആധുനിക ജിയോഫിസിക്സിൽ, ഭൂമിയുടെ ഭൂഗർഭ ഘടന "കാണേണ്ടതിന്റെ" ആവശ്യകത വർദ്ധിച്ചുവരികയാണ്. ഊർജ്ജ വ്യവസായം, ദുരന്ത ലഘൂകരണം , ഭൂതാപ പര്യവേക്ഷണം, ടെക്റ്റോണിക് ഗവേഷണം എന്നിവയ്ക്ക് പോലും വിശദമായ ഭൂഗർഭ മാതൃകകൾ ആവശ്യമാണ്: ഭൂഗർഭ തരംഗ വേഗത ആഴത്തിനനുസരിച്ച് എങ്ങനെ മാറുന്നു, പാറ പാളി അതിരുകൾ എവിടെയാണ് സ്ഥിതിചെയ്യുന്നത്, ചെറിയ വൈവിധ്യങ്ങൾ തരംഗ പ്രചാരണത്തെ എങ്ങനെ ബാധിക്കും. ഈ ആവശ്യത്തിനുള്ള ഏറ്റവും ശക്തമായ സമീപനങ്ങളിലൊന്നാണ് ഫുൾ വേവ്ഫോം ഇൻവേർഷൻ (FWI), ഭൂഗർഭ തരംഗരൂപങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള പൂർണ്ണ വിവരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഭൂഗർഭ ഭൗതിക പാരാമീറ്ററുകൾ കണക്കാക്കുന്ന ഒരു വിപരീത അൽഗോരിതം.

യാത്രാ സമയമോ ലളിതമായ ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡോ മാത്രം ഉപയോഗിക്കുന്ന പരമ്പരാഗത സമീപനങ്ങളെ മറികടന്ന് ഉയർന്ന റെസല്യൂഷനുള്ള ഉപരിതല ചിത്രങ്ങൾ നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയുന്നതിനാൽ FWI-യെ പലപ്പോഴും സീസ്മിക് ഇൻവേർഷന്റെ "സ്വർണ്ണ നിലവാരം" എന്ന് വിളിക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ഈ ശക്തിക്ക് ഒരു വിലയുണ്ട്: തെറ്റായ പരിഹാരങ്ങളിൽ വീഴാതിരിക്കാൻ കൃത്യമായ തരംഗ മോഡലിംഗ്, ഗണ്യമായ കമ്പ്യൂട്ടിംഗ് ഉറവിടങ്ങൾ , ശ്രദ്ധാപൂർവ്വമായ ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ തന്ത്രങ്ങൾ എന്നിവ FWI-ക്ക് ആവശ്യമാണ്.

ഈ ലേഖനം FWI യുടെ അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾ , അതിന്റെ അൽഗോരിതത്തിന്റെ പ്രധാന ഘടകങ്ങൾ, അതിന്റെ നടപ്പാക്കലിലെ പൊതുവായ വെല്ലുവിളികൾ, തന്ത്രങ്ങൾ എന്നിവ പരിചയപ്പെടുത്തുന്നു .

-

2. ഫുൾ വേവ്ഫോം ഇൻവേർഷൻ എന്താണ്?

ലളിതമായി പറഞ്ഞാൽ, നിരീക്ഷിച്ച ഭൂകമ്പ ഡാറ്റയുമായി സിമുലേറ്റഡ് സീസ്മിക് ഡാറ്റ ഏറ്റവും നന്നായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന ഒരു ഉപരിതല മാതൃക കണ്ടെത്തുന്ന പ്രക്രിയയാണ് FWI . "മികച്ച ഫിറ്റ്" എന്നത് ഒരു വസ്തുനിഷ്ഠമായ ഫംഗ്ഷൻ (മിസ്ഫിറ്റ്) വഴി നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന് ഓരോ സമയ പോയിന്റിലും ഓരോ റിസീവറിലും നിരീക്ഷിച്ചതും സിന്തറ്റിക് ഡാറ്റയും തമ്മിലുള്ള വർഗ്ഗ വ്യത്യാസം.

FWI-യും മറ്റ് വിപരീത രീതികളും തമ്മിലുള്ള അടിസ്ഥാന വ്യത്യാസങ്ങൾ ഇവയാണ്:
– FWI, എത്തിച്ചേരൽ സമയം തിരഞ്ഞെടുക്കൽ മാത്രമല്ല, മുഴുവൻ തരംഗരൂപവും (ഘട്ടം, ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ്, ഇടപെടൽ, മൾട്ടിപ്പിൾ, ഡിഫ്രാക്ഷൻ) ഉപയോഗിക്കുന്നു.
– സിന്തറ്റിക് ഡാറ്റ അനുകരിക്കുന്നതിന് FWI തരംഗ സമവാക്യം (അക്കോസ്റ്റിക്, ഇലാസ്റ്റിക് അല്ലെങ്കിൽ അനലാസ്റ്റിക്) പരിഹരിക്കുന്നതിനെ ആശ്രയിക്കുന്നു.
– FWI എന്നത് ഒരു വലിയ തോതിലുള്ള നോൺ-ലീനിയർ ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ പ്രശ്നമാണ്, കാരണം മോഡൽ പാരാമീറ്ററുകൾക്ക് (ഉദാഹരണത്തിന്, P- അല്ലെങ്കിൽ S-വേവ് പ്രവേഗങ്ങൾ) ഒരു 2D/3D ഗ്രിഡിൽ ദശലക്ഷക്കണക്കിന് സെല്ലുകൾ എണ്ണാൻ കഴിയും.

-

3. FWI-യിലെ പ്രധാന ഘടകങ്ങൾ

3.1 നിരീക്ഷണ ഡാറ്റയും സിന്തറ്റിക് ഡാറ്റയും
FWI ആവശ്യപ്പെടുന്നത്:
– നിരീക്ഷണ ഡാറ്റ: വിവിധ സ്രോതസ്സുകളിൽ നിന്നും റിസീവറുകളിൽ നിന്നുമുള്ള ഫീൽഡ് സീസ്മിക് റെക്കോർഡിംഗുകൾ (ഷോട്ട് ശേഖരണം).
– സിന്തറ്റിക് ഡാറ്റ: ഒരു താൽക്കാലിക മാതൃകയിൽ തരംഗ പ്രചരണത്തിന്റെ സംഖ്യാ സിമുലേഷന്റെ ഫലങ്ങൾ.

തരംഗ സമവാക്യം (ഉദാ. അക്കോസ്റ്റിക് തരംഗ സമവാക്യം) പരിഹരിച്ചാണ് സിന്തറ്റിക് ഡാറ്റ കണക്കാക്കുന്നത്:

\[
\frac{1}{v^2(\mathbf{x})}\frac{\partial^2 p}{\partial t^2} – \nabla^2 p = s(\mathbf{x},t)
\]

ഇവിടെ \( v(\mathbf{x}) \) എന്നത് തരംഗ പ്രവേഗമാണ്, \( p \) എന്നത് സ്കെയിലർ മർദ്ദം/തരംഗമാണ്, \( s \) എന്നത് ഉറവിടവുമാണ്.

3.2 പ്രാരംഭ മോഡൽ
പ്രാരംഭ മോഡലിനോട് FWI വളരെ സെൻസിറ്റീവ് ആണ്. പ്രാരംഭ മോഡൽ യഥാർത്ഥ സാഹചര്യങ്ങളിൽ നിന്ന് വളരെ അകലെയാണെങ്കിൽ, അൽഗോരിതം സൈക്കിൾ സ്കിപ്പിംഗ് അനുഭവിക്കാൻ സാധ്യതയുണ്ട്, അതായത് സിന്തറ്റിക് ഡാറ്റയും നിരീക്ഷിച്ച ഡാറ്റയും തമ്മിലുള്ള ഘട്ടം വ്യത്യാസം പകുതി പിരീഡിൽ കൂടുതലാകുമ്പോൾ, ഗ്രേഡിയന്റ് പരിഹാരത്തെ തെറ്റായ ദിശയിലേക്ക് തള്ളിവിടുന്നു.

പ്രാരംഭ മോഡൽ സാധാരണയായി ഇതിൽ നിന്നാണ് ലഭിക്കുന്നത്:
– യാത്രാ സമയ വിപരീതം (ടോമോഗ്രഫി),
- ഭൂമിശാസ്ത്ര വിശകലനത്തിൽ നിന്നുള്ള മാക്രോ പ്രവേഗ മോഡലുകൾ,
- അല്ലെങ്കിൽ ഒരു മൾട്ടിസ്കെയിൽ സമീപനം (കുറഞ്ഞ ഫ്രീക്വൻസികളിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കുന്നു).

3.3 ഒബ്ജക്റ്റീവ് ഫംഗ്ഷൻ (മിസ്ഫിറ്റ്)
പൊതുവായ ലക്ഷ്യ പ്രവർത്തനങ്ങൾ:

\[
J(m)=\frac{1}{2}\sum_{s}\sum_{r}\int (d_{\text{syn}}(t; m)-d_{\text{obs}}(t))^2 \, dt
\]

ഇവിടെ \( m \) ഒരു മോഡൽ പാരാമീറ്ററാണ് (ഉദാ: പ്രവേഗം), \( s \) ഉറവിട സൂചികയാണ്, \( r \) റിസീവർ സൂചികയാണ്.

ക്ലാസിക് L2 മിസ്‌ഫിറ്റിന് പുറമേ, സൈക്കിൾ സ്കിപ്പിംഗ് കുറയ്ക്കുന്നതിന് ഇതര മിസ്‌ഫിറ്റുകളും ഉണ്ട്, ഉദാഹരണത്തിന്:
– എൻവലപ്പ് അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള മിസ്ഫിറ്റ്,
– ഘട്ടം മാത്രമുള്ള തെറ്റായ ഫിറ്റ്,
ഒപ്റ്റിമൽ ട്രാൻസ്പോർട്ട് (വാസ്സെർസ്റ്റീൻ),
- അല്ലെങ്കിൽ പൊരുത്തപ്പെടുന്ന ഫിൽട്ടറുകൾ.

3.4 ഗ്രേഡിയന്റ് കണക്കുകൂട്ടൽ: അഡ്‌ജോയിന്റ്-സ്റ്റേറ്റ് രീതി
FWI യുടെ പ്രധാന സവിശേഷതകളിൽ ഒന്ന് ഗ്രേഡിയന്റുകൾ എങ്ങനെ കാര്യക്ഷമമായി കണക്കാക്കാം എന്നതാണ്. മോഡൽ പാരാമീറ്ററുകളുടെ എണ്ണം വളരെ വലുതായതിനാൽ, നേരിട്ടുള്ള സംഖ്യാ ഉത്ഭവം അസാധ്യമാണ്. അഡ്ജോയിന്റ്-സ്റ്റേറ്റ് രീതിയാണ് പരിഹാരം.

അവബോധജന്യമായ ചിത്രം:
1. ഫോർവേഡ് മോഡലിംഗ്: നിലവിലെ മോഡലിലെ ഉറവിടത്തിൽ നിന്ന് ഫോർവേഡ് വേവ് ഫീൽഡ് കണക്കാക്കുക.
2. ഡാറ്റ അവശിഷ്ടം കണക്കാക്കുക \( \Delta d = d_{\text{syn}} – d_{\text{obs}} \).
3. അഡ്‌ജോയിന്റ് മോഡലിംഗ്: റിസീവർ സ്ഥാനത്ത് നിന്ന് അവശിഷ്ടത്തെ ഒരു "റിട്ടേൺ സോഴ്‌സ്" ആയി കുത്തിവച്ച് കാലക്രമേണ പിന്നിലേക്ക് പ്രചരിപ്പിക്കുക.
4. ഫോർവേഡ്, അഡ്ജൊയിന്റ് വേവ് ഫീൽഡുകൾ തമ്മിലുള്ള പരസ്പരബന്ധം മോഡൽ പാരാമീറ്ററുകൾക്ക് ഒരു ഗ്രേഡിയന്റ് ഉണ്ടാക്കുന്നു.

ഈ സാങ്കേതികവിദ്യ ഉപയോഗിച്ച്, ഗ്രേഡിയന്റിന്റെ കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ ചെലവ് ഓരോ സ്രോതസ്സിനും വേവ് മോഡലിംഗ് ചെയ്യുന്നതിന്റെ ഇരട്ടിക്ക് തുല്യമാണ് (ഫോർവേഡ് + അഡ്ജൈന്റ്), അതിനാൽ ഇത് ഇപ്പോഴും വലുതാണ്, പക്ഷേ HPC/GPU-വിൽ ഇത് സാധ്യമാണ്.

3.5 മോഡൽ അപ്ഡേറ്റ് സ്കീം (ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ)
ഗ്രേഡിയന്റ് \( \nabla J \) ലഭിച്ചുകഴിഞ്ഞാൽ, ഒരു ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ രീതി ഉപയോഗിച്ച് മോഡൽ അപ്‌ഡേറ്റ് ചെയ്യുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്:
– ഏറ്റവും കുത്തനെയുള്ള ഇറക്കം (ഏറ്റവും ലളിതം),
– സംയോജിത ഗ്രേഡിയന്റ്,
– L-BFGS (വലിയ പ്രശ്നങ്ങൾക്ക് കാര്യക്ഷമമായതിനാൽ സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കുന്നു),
– അല്ലെങ്കിൽ ന്യൂട്ടൺ/ക്വാസി-ന്യൂട്ടൺ രീതി.

അടിസ്ഥാന അപ്ഡേറ്റുകൾ:

\[
m_{k+1} = m_k – \alpha_k \, H_k^{-1}\nabla J(m_k)
\]

ഇവിടെ \( \alpha_k \) എന്നത് സ്റ്റെപ്പ് ദൈർഘ്യവും \( H_k^{-1} \) എന്നത് വിപരീത ഹെസ്സിയൻ ഏകദേശവുമാണ് (ഉദാ. L-BFGS-ൽ).

-

4. FWI അൽഗോരിതം വർക്ക്ഫ്ലോ (സംക്ഷിപ്തം)

പൊതുവേ, FWI ആവർത്തിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുന്നു:

1. പ്രാരംഭ മോഡൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുക \( m_0 \).
2. ഓരോ ഉറവിടത്തിനും:
– ഫോർവേഡ് മോഡലിംഗ് ചെയ്യുക → സിന്തറ്റിക് ഡാറ്റ,
– നിരീക്ഷണ ഡാറ്റയുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ അവശിഷ്ടങ്ങൾ കണക്കാക്കുക,
– അഡ്ജോയിന്റ് മോഡലിംഗ് ചെയ്യുക,
– ഗ്രേഡിയന്റ് ശേഖരണം.
3. പ്രീ കണ്ടീഷനിംഗ് പ്രയോഗിക്കുക (ഉദാ. പ്രകാശ നഷ്ടപരിഹാരം അല്ലെങ്കിൽ സ്മൂത്തിംഗ്).
4. ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ രീതികൾ ഉപയോഗിച്ച് മോഡൽ അപ്ഡേറ്റ് ചെയ്യുക.
5. കൺവെർജൻസ് അല്ലെങ്കിൽ ആവർത്തന പരിധി എത്തുന്നതുവരെ ആവർത്തിക്കുക.

സാധാരണയായി FWI മൾട്ടിസ്കെയിൽ പ്രവർത്തിപ്പിക്കുന്നു, കുറഞ്ഞ ഫ്രീക്വൻസികളിൽ നിന്ന് ആരംഭിച്ച് (വലിയ സ്കെയിൽ മോഡൽ ഘടകങ്ങൾ ശരിയാക്കുന്നു) തുടർന്ന് ഉയർന്ന ഫ്രീക്വൻസികളിലേക്ക് നീങ്ങുന്നു (വിശദാംശങ്ങൾ ചേർക്കുന്നു).

-

5. FWI-യിലെ പ്രധാന വെല്ലുവിളികൾ

5.1 സൈക്കിൾ സ്കിപ്പിംഗ്
ഇതാണ് ഏറ്റവും അറിയപ്പെടുന്ന പ്രശ്നം. സിന്തറ്റിക്, നിരീക്ഷിച്ച ഡാറ്റ "ഘട്ടത്തിൽ" അല്ലാത്തപ്പോൾ, L2 മിസ്‌ഫിറ്റ് ഒപ്റ്റിമൈസേഷനെ തെറ്റായ ലോക്കൽ മിനിമയിലേക്ക് നയിച്ചേക്കാം. പൊതുവായ പരിഹാരം:
– വളരെ കുറഞ്ഞ ഫ്രീക്വൻസികളിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കുന്നു,
– പ്രാരംഭ മാതൃക മെച്ചപ്പെടുത്തുക (ടോമോഗ്രഫി),
– ഇതര തെറ്റായവ ഉപയോഗിക്കുന്നു,
– സമയ വിൻഡോയിംഗും ഡാറ്റ തിരഞ്ഞെടുക്കൽ തന്ത്രങ്ങളും പ്രയോഗിക്കുക.

5.2 കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ ചെലവ്
ഒന്നിലധികം സ്രോതസ്സുകളുള്ള 3D FWI-ക്ക് ആയിരക്കണക്കിന് മുതൽ ദശലക്ഷക്കണക്കിന് വരെ തരംഗരൂപ സിമുലേഷനുകൾ ആവശ്യമായി വന്നേക്കാം. ഇതിന് ഇവ ആവശ്യമാണ്:
- പാരലൽ കമ്പ്യൂട്ടിംഗ് (ക്ലസ്റ്റർ, ജിപിയു),
– മെമ്മറി സേവിംഗ് (വേവ്ഫീൽഡുകൾ സംരക്ഷിക്കുന്നതിനുള്ള ചെക്ക്പോയിന്റിംഗ്),
– അതുപോലെ സോഴ്‌സ് സബ്‌സെറ്റ് സെലക്ഷൻ തന്ത്രങ്ങളും (സോഴ്‌സ് എൻകോഡിംഗ് അല്ലെങ്കിൽ മിനി-ബാച്ച് അല മെഷീൻ ലേണിംഗ്).

5.3 ഭൗതികശാസ്ത്രവും ശബ്ദ പൊരുത്തക്കേടും
ഫീൽഡ് ഡാറ്റയിൽ ശബ്‌ദം, ഉപകരണ ഇഫക്റ്റുകൾ, അനീസോട്രോപ്പി, അറ്റൻവേഷൻ (Q), സങ്കീർണ്ണമായ ഭൂപ്രകൃതി, ഉറവിട അനിശ്ചിതത്വം എന്നിവ ഉൾപ്പെടുന്നു. ഫോർവേഡ് മോഡലിംഗ് വളരെ ലളിതമാണെങ്കിൽ (ഉദാ. മാധ്യമം ഇലാസ്റ്റിക് ആയിരിക്കുമ്പോൾ അക്കൗസ്റ്റിക്), വിപരീത ഫലങ്ങൾ പക്ഷപാതപരമായിരിക്കാം.

5.4 മോഡൽ പാരാമീറ്ററൈസേഷൻ
ഏത് പാരാമീറ്ററുകളാണ് വിപരീതമാക്കേണ്ടതെന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത് (ഉദാ. \( v_p \), സാന്ദ്രത, \( v_s \), അനിസോട്രോപ്പി, Q) സംവേദനക്ഷമതയെയും സ്ഥിരതയെയും ബാധിക്കുന്നു. വളരെയധികം പാരാമീറ്ററുകൾ ട്രേഡ്-ഓഫുകൾക്ക് കാരണമാവുകയും സംയോജനം വഷളാക്കുകയും ചെയ്യും.

-

6. FWI അപേക്ഷ

FWI വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്നത്:
- എണ്ണ, വാതക പര്യവേക്ഷണം: പ്രവേഗ മോഡലുകളുടെ റെസല്യൂഷൻ മെച്ചപ്പെടുത്തൽ, മൈഗ്രേഷനെയും ഘടനകളുടെ വ്യാഖ്യാനത്തെയും സഹായിക്കൽ,
– ജിയോതെർമൽ: ഫ്രാക്ചർ സോണുകളുടെയും ലിത്തോളജിക്കൽ മാറ്റങ്ങളുടെയും മാപ്പിംഗ്,
– ആഗോള/പ്രാദേശിക ഭൂകമ്പശാസ്ത്രം: ആവരണത്തിന്റെയും പുറംതോടിന്റെയും ഇമേജിംഗ്,
– ജിയോ ടെക്നിക്കൽ, നിയർ-സർഫേസ് എഞ്ചിനീയറിംഗ്: അടിത്തറകൾ, തുരങ്കങ്ങൾ, ലഘൂകരണം എന്നിവയ്ക്കുള്ള ആഴം കുറഞ്ഞ മാപ്പിംഗ്.

മാധ്യമം സങ്കീർണ്ണവും ഡാറ്റ തരംഗ വിവരങ്ങളാൽ സമ്പന്നവുമാകുമ്പോൾ FWI യുടെ ഗുണങ്ങൾ പ്രകടമാണ്: സാധാരണയായി ഇടപെടലായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്ന ചെറിയ ഡിഫ്രാക്ഷൻ, മൾട്ടിപാത, ഗുണിതങ്ങൾ എന്നിവ യഥാർത്ഥത്തിൽ വിവര സ്രോതസ്സുകളാകാം.

-

7. ഉപസംഹാരം

ഫുൾ വേവ്ഫോം ഇൻവേർഷൻ എന്നത് ഒരു സീസ്മിക് ഇൻവേർഷൻ അൽഗോരിതം ആണ്, ഇത് തരംഗരൂപങ്ങളിലെ സമ്പന്നമായ വിവരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഉയർന്ന റെസല്യൂഷനുള്ള സബ്സർഫേസ് മോഡലുകൾ നിർമ്മിക്കുന്നു. കൃത്യമായ തരംഗ സമവാക്യ മോഡലിംഗ്, അഡ്ജോയിന്റ്-സ്റ്റേറ്റ് രീതി ഉപയോഗിച്ചുള്ള കാര്യക്ഷമമായ ഗ്രേഡിയന്റ് കണക്കുകൂട്ടലുകൾ, സൈക്കിൾ സ്കിപ്പിംഗ് പോലുള്ള പ്രാദേശിക മിനിമ ഒഴിവാക്കുന്ന ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ തന്ത്രങ്ങൾ എന്നിവയിലാണ് വിജയത്തിലേക്കുള്ള താക്കോൽ. ഉയർന്ന കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ ആവശ്യകതകളും ശ്രദ്ധാപൂർവ്വമായ വർക്ക്ഫ്ലോ രൂപകൽപ്പനയും ഉണ്ടായിരുന്നിട്ടും, ഭൂമി ഇമേജിംഗിലും വിഭവ പര്യവേക്ഷണത്തിലും FWI വളരെ ശക്തമായ ഒരു സമീപനമാണെന്ന് തെളിയിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്.

നിങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുണ്ടെങ്കിൽ, കൂടുതൽ സാങ്കേതിക ഫോളോ-അപ്പ് ലേഖനങ്ങളുമായി ഞാൻ തുടരാം - ഉദാഹരണത്തിന്, അഡ്ജോയിന്റ് ഗ്രേഡിയന്റ് ഡെറിവേഷനെക്കുറിച്ച് കൂടുതൽ ഔപചാരികമായി ചർച്ച ചെയ്യുക, FWI സ്യൂഡോകോഡ് ഉദാഹരണങ്ങൾ, അല്ലെങ്കിൽ യഥാർത്ഥ ഡാറ്റയ്‌ക്കായുള്ള ബാൻഡ്-പാസ്, വിൻഡോയിംഗ് അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള മൾട്ടിസ്‌കെയിൽ തന്ത്രങ്ങൾ എന്നിവ.