ബലം, പിണ്ഡം, ത്വരണം എന്നിവ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തെ നിയന്ത്രിക്കുന്ന ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലെ അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങളിലൊന്നാണ് ന്യൂട്ടന്റെ രണ്ടാം നിയമം. ഒരു വസ്തുവിന്റെ ത്വരണം അതിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന മൊത്തം ബലത്തിന് ആനുപാതികവും അതിന്റെ പിണ്ഡത്തിന് വിപരീത അനുപാതവുമാണെന്ന് ഈ നിയമം പറയുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി, ന്യൂട്ടന്റെ രണ്ടാം നിയമം ഇങ്ങനെ പ്രസ്താവിച്ചിരിക്കുന്നു:
\[ എഫ് = മാ \]
എവിടെ:
– \( F \) എന്നത് വസ്തുവിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന മൊത്തം ബലമാണ് (ന്യൂട്ടണുകളിൽ, N).
– \( m \) എന്നത് വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡമാണ് (കിലോഗ്രാമിൽ, കിലോ).
– \( a \) എന്നത് വസ്തുവിന്റെ ത്വരണം ആണ് (മീറ്ററിൽ സെക്കൻഡ് വർഗ്ഗത്തിൽ, \( m/s^2 \)).
ഈ ലേഖനത്തിൽ, വിവിധ സാഹചര്യങ്ങളിൽ ന്യൂട്ടന്റെ രണ്ടാം നിയമത്തിന്റെ പ്രയോഗം മനസ്സിലാക്കാൻ സഹായിക്കുന്ന ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ നമ്മൾ ചർച്ച ചെയ്യും.
ഉദാഹരണം ചോദ്യം 1: ഒരു ത്വരിതപ്പെടുത്തുന്ന കാറിൽ ബലം പ്രയോഗിക്കുക
ചോദ്യം:
1000 കിലോഗ്രാം പിണ്ഡമുള്ള ഒരു കാർ 5 സെക്കൻഡിനുള്ളിൽ നിശ്ചലാവസ്ഥയിൽ നിന്ന് 20 മീ/സെക്കൻഡ് വേഗതയിലേക്ക് ത്വരിതപ്പെടുന്നു. ഈ ത്വരണം കൈവരിക്കാൻ ആവശ്യമായ ബലം കണക്കാക്കുക.
പരിഹാരം:
ആദ്യം, നമ്മൾ കാറിന്റെ ത്വരണം കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട്. ത്വരണം (\( a \)) ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കാം:
\[ a = \frac{\ഡെൽറ്റ v}{\ഡെൽറ്റ t} \]
എവിടെ:
– \(\ഡെൽറ്റ v\) എന്നത് പ്രവേഗത്തിലെ മാറ്റമാണ്.
– \(\ഡെൽറ്റ ടി\) എന്നത് സമയത്തിലെ മാറ്റമാണ്.
അറിയപ്പെടുന്ന മൂല്യങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക:
\[ a = \frac{20 \, \text{m/s} – 0 \, \text{m/s}}{5 \, \text{സെക്കൻഡ്}} \]
\[ a = \frac{20 \, \text{m/s}}{5 \, \text{സെക്കൻഡ്}} \]
\[ a = 4 \, \text{m/s}^2 \]
ഇനി, ന്യൂട്ടന്റെ രണ്ടാം നിയമം ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ആവശ്യമായ ബലം കണക്കാക്കാം:
\[ എഫ് = മാ \]
\[ F = (1000 \, \ടെക്സ്റ്റ്{kg})(4 \, \ടെക്സ്റ്റ്{m/s}^2) \]
\[ എഫ് = 4000 \, \ടെക്സ്റ്റ്{എൻ} \]
അപ്പോൾ, കാറിന്റെ ത്വരിതപ്പെടുത്തലിന് ആവശ്യമായ ബലം 4000 N ആണ്.
ഉദാഹരണം ചോദ്യം 2: ഒരു പെട്ടിയിലെ ഘർഷണ ബലം
ചോദ്യം:
50 കി.ഗ്രാം പിണ്ഡമുള്ള ഒരു പെട്ടി 300 N ബലമുള്ള ഒരു പരുക്കൻ പ്രതലത്തിലേക്ക് തള്ളുന്നു. ബോക്സിനും പ്രതലത്തിനും ഇടയിലുള്ള ഘർഷണബലം 100 N ആണെങ്കിൽ, ബോക്സിന്റെ ത്വരണം കണക്കാക്കുക.
പരിഹാരം:
ആദ്യം, ബോക്സിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന നെറ്റ് ഫോഴ്‌സ് നമ്മൾ കണക്കാക്കുന്നു. ഘർഷണം ഉൾപ്പെടെ ഒരു വസ്തുവിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന എല്ലാ ബലങ്ങളെയും പരിഗണിച്ചതിന് ശേഷം, അതിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ആകെ ബലമാണ് നെറ്റ് ഫോഴ്‌സ് (\( F_{\text{net}} \)).
\[ F_{\ടെക്സ്റ്റ്{നെറ്റ്}} = F_{\ടെക്സ്റ്റ്{പുഷ്}} – F_{\ടെക്സ്റ്റ്{ഘർഷണം}} \]
\[ F_{\ടെക്സ്റ്റ്{നെറ്റ്}} = 300 \, \ടെക്സ്റ്റ്{N} – 100 \, \ടെക്സ്റ്റ്{N} \]
\[ F_{\ടെക്സ്റ്റ്{നെറ്റ്}} = 200 \, \ടെക്സ്റ്റ്{N} \]
ഇനി, ന്യൂട്ടന്റെ രണ്ടാം നിയമം ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ബോക്സിന്റെ ത്വരണം കണക്കാക്കാം:
\[ F_{\text{net}} = ma \]
\[ 200 \, \ടെക്സ്റ്റ്{N} = (50 \, \ടെക്സ്റ്റ്{kg})a \]
\[ a = \frac{200 \, \text{N}}{50 \, \text{kg}} \]
\[ a = 4 \, \text{m/s}^2 \]
അപ്പോൾ, ബോക്സിന്റെ ത്വരണം 4 m/s² ആണ്.
ഉദാഹരണം ചോദ്യം 3: ഒരു ലോഡ് ഉയർത്താൻ ആവശ്യമായ ബലം കണക്കാക്കൽ.
ചോദ്യം:
ഒരു ക്രെയിൻ 200 കിലോഗ്രാം പിണ്ഡമുള്ള ഒരു ലോഡ് 1,5 m/s² ത്വരണം ഉപയോഗിച്ച് മുകളിലേക്ക് ഉയർത്തുന്നു. ലോഡ് ഉയർത്താൻ ക്രെയിനിന് ആവശ്യമായ ബലം കണക്കാക്കുക.
പരിഹാരം:
ആദ്യം, ലോഡിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഗുരുത്വാകർഷണബലം കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഗുരുത്വാകർഷണബലം (\( F_g \)) ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കാം:
\[ F_g = മില്ലിഗ്രാം \]
എവിടെ:
– \( g \) എന്നത് ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം ആണ് (\( 9,8 \, \text{m/s}^2 \)).
അറിയപ്പെടുന്ന മൂല്യങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക:
\[ F_g = (200 \, \ടെക്സ്റ്റ്{കിലോഗ്രാം})(9,8 \, \ടെക്സ്റ്റ്{മീ/സെ}^2) \]
\[ F_g = 1960 \, \ടെക്സ്റ്റ്{N} \]
ഇനി, അധിക ത്വരണം കണക്കിലെടുത്ത് ലോഡ് ഉയർത്താൻ ക്രെയിനിന് ആവശ്യമായ മൊത്തം ബലം (\( F \)) കണക്കാക്കാം:
\[ എഫ് = മാ + എഫ്_ജി \]
\[ F = (200 \, \text{kg})(1,5 \, \text{m/s}^2) + 1960 \, \text{N} \]
\[ എഫ് = 300 \, \ടെക്സ്റ്റ്{എൻ} + 1960 \, \ടെക്സ്റ്റ്{എൻ} \]
\[ എഫ് = 2260 \, \ടെക്സ്റ്റ്{എൻ} \]
അപ്പോൾ, ലോഡ് ഉയർത്താൻ ക്രെയിനിന് ആവശ്യമായ ബലം 2260 N ആണ്.
ഉദാഹരണ പ്രശ്നം 4: ഒരു കയർ ഉപയോഗിച്ച് ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന രണ്ട് വസ്തുക്കളുടെ ഒരു സിസ്റ്റത്തിലെ ബലപ്രയോഗം.
ചോദ്യം:
യഥാക്രമം 10 കി.ഗ്രാമും 20 കി.ഗ്രാമും പിണ്ഡമുള്ള രണ്ട് വസ്തുക്കൾ ഒരു ലൈറ്റ് കയർ ഉപയോഗിച്ച് ബന്ധിപ്പിച്ച് ഒരു കപ്പിയിൽ നിന്ന് തൂക്കിയിരിക്കുന്നു. സിസ്റ്റം നിശ്ചലാവസ്ഥയിൽ നിന്ന് മോചിതമാകുമ്പോൾ സിസ്റ്റത്തിന്റെ ത്വരണം, കയറിലെ പിരിമുറുക്കം എന്നിവ കണക്കാക്കുക.
പരിഹാരം:
ആദ്യം, രണ്ട് വസ്തുക്കളിലും പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലങ്ങളെ നമുക്ക് നിർവചിക്കാം. പിണ്ഡങ്ങളെ \( m_1 = 10 \, \text{kg} \) എന്നും പിണ്ഡങ്ങളെ \( m_2 = 20 \, \text{kg} \) എന്നും വിളിക്കാം. രണ്ട് വസ്തുക്കളിലും പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഗുരുത്വാകർഷണബലം:
\[ F_{g1} = m_1 g = (10 \, \text{kg})(9,8 \, \text{m/s}^2) = 98 \, \text{N} \]
\[ F_{g2} = m_2 g = (20 \, \text{kg})(9,8 \, \text{m/s}^2) = 196 \, \text{N} \]
സിസ്റ്റം നിശ്ചലാവസ്ഥയിൽ നിന്ന് മോചിതമായതിനാൽ, ന്യൂട്ടന്റെ രണ്ടാം നിയമം ഉപയോഗിച്ച് സിസ്റ്റത്തിന്റെ ത്വരണം കണക്കാക്കാം. സിസ്റ്റത്തിന്റെ ആകെ ത്വരണം (\( a \)) ആണ്:
\[ (m_1 + m_2)a = F_{g2} – F_{g1} \]
\[ (10 \, \ടെക്സ്റ്റ്{കി.ഗ്രാം} + 20 \, \ടെക്സ്റ്റ്{കി.ഗ്രാം})a = 196 \, \ടെക്സ്റ്റ്{N} – 98 \, \ടെക്സ്റ്റ്{N} \]
\[ 30 \, \ടെക്സ്റ്റ്{കി.ഗ്രാം} \cdot a = 98 \, \ടെക്സ്റ്റ്{N} \]
\[ a = \frac{98 \, \text{N}}{30 \, \text{kg}} \]
\[ a = 3,27 \, \text{m/s}^2 \]
ഇനി, സ്ട്രിംഗിലെ ടെൻഷൻ (\( T \)) കണക്കാക്കാം. പിണ്ഡങ്ങളിലൊന്നിലെ ന്യൂട്ടന്റെ രണ്ടാം നിയമം ഉപയോഗിച്ച് സ്ട്രിംഗിലെ ടെൻഷൻ കണക്കാക്കാം, ഉദാഹരണത്തിന് \( m_1 \):
\[ ടി – മീ_1 ഗ്രാം = മീ_1 എ \]
\[ T – 98 \, \ടെക്സ്റ്റ്{N} = (10 \, \ടെക്സ്റ്റ്{kg})(3,27 \, \ടെക്സ്റ്റ്{m/s}^2) \]
\[ T – 98 \, \ടെക്സ്റ്റ്{N} = 32,7 \, \ടെക്സ്റ്റ്{N} \]
\[ ടി = 32,7 \, \ടെക്സ്റ്റ്{എൻ} + 98 \, \ടെക്സ്റ്റ്{എൻ} \]
\[ ടി = 130,7 \, \ടെക്സ്റ്റ്{എൻ} \]
അപ്പോൾ, സിസ്റ്റത്തിന്റെ ത്വരണം 3,27 m/s² ആണ്, കയറിലെ പിരിമുറുക്കം 130,7 N ആണ്.
ഉപസംഹാരം
ന്യൂട്ടന്റെ രണ്ടാം നിയമത്തിന്റെ വിവിധ ഉദാഹരണങ്ങളിലൂടെ, വിവിധ സാഹചര്യങ്ങളിൽ ബലം, ത്വരണം, സമ്മർദ്ദം എന്നിവ കണക്കാക്കാൻ ഈ തത്വം എങ്ങനെ പ്രയോഗിക്കാമെന്ന് നമ്മൾ പഠിച്ചു. സൈദ്ധാന്തിക ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ മാത്രമല്ല, ദൈനംദിന ജീവിതത്തിലും സാങ്കേതികവിദ്യയിലും നിരവധി പ്രായോഗിക പ്രയോഗങ്ങളിലും ന്യൂട്ടന്റെ രണ്ടാം നിയമം അത്യന്താപേക്ഷിതമാണ്. ന്യൂട്ടന്റെ രണ്ടാം നിയമം മനസ്സിലാക്കുകയും പരിശീലിക്കുകയും ചെയ്യുന്നതിലൂടെ, നമുക്ക് വിവിധ മെക്കാനിക്സ് പ്രശ്നങ്ങൾ കൂടുതൽ കാര്യക്ഷമമായും കൃത്യമായും പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും.
