ബലപ്രയോഗത്തിലൂടെയുള്ള മൂവിംഗ് ചാർജിനെക്കുറിച്ച് ചർച്ച ചെയ്യുന്ന ഉദാഹരണ ചോദ്യങ്ങൾ

ബലപ്രയോഗത്തിലൂടെയുള്ള മൂവിംഗ് ചാർജിനെക്കുറിച്ച് ചർച്ച ചെയ്യുന്ന ഉദാഹരണ ചോദ്യങ്ങൾ

പെൻഡഹുലുവൻ
ഭൗതികശാസ്ത്രം പ്രകൃതി പ്രതിഭാസങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനമാണ്, അതിൽ വസ്തുക്കളിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലങ്ങളും ഉൾപ്പെടുന്നു. ചലിക്കുന്ന ചാർജുകളിലെ ബലം, പ്രത്യേകിച്ച് വൈദ്യുത, ​​കാന്തിക മണ്ഡലങ്ങളുടെ പശ്ചാത്തലത്തിൽ, പതിവായി ചർച്ച ചെയ്യപ്പെടുന്ന ഒരു രസകരമായ വിഷയമാണ്. ഒരു വൈദ്യുത അല്ലെങ്കിൽ കാന്തിക മണ്ഡലത്തിലെ ചലിക്കുന്ന ചാർജിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലത്തെ ലോറന്റ്സ് ബലം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ചലിക്കുന്ന ചാർജുകളിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലത്തെക്കുറിച്ചുള്ള നിരവധി ഉദാഹരണ പ്രശ്നങ്ങളും അവയുടെ ചർച്ചയും ഈ ലേഖനം ചർച്ച ചെയ്യും.

ലോറന്റ്സ് ഫോഴ്‌സ്

ഒരു വൈദ്യുത മണ്ഡലത്തിലും കാന്തിക മണ്ഡലത്തിലും ചലിക്കുന്ന ഒരു ചാർജിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന വൈദ്യുത ബലത്തിന്റെയും കാന്തിക ബലത്തിന്റെയും സംയോജനമാണ് ലോറന്റ്സ് ബലം. ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി, ലോറന്റ്സ് ബലം (F) സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് പ്രകടിപ്പിക്കാം:

\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]

എവിടെ:
– \( \mathbf{F} \) എന്നത് ലോറൻ്റ്സ് ശക്തിയാണ്
– \( q \) ആണ് ചാർജ്
– \( \mathbf{E} \) എന്നത് വൈദ്യുത മണ്ഡലമാണ്
– \( \mathbf{v} \) എന്നത് ചാർജിന്റെ പ്രവേഗമാണ്
– \( \mathbf{B} \) എന്നത് കാന്തികക്ഷേത്രമാണ്

ഈ സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച്, ഒരു വൈദ്യുത മണ്ഡലത്തിലും കാന്തിക മണ്ഡലത്തിലും ചലിക്കുന്ന ഒരു ചാർജിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലങ്ങളെ നമുക്ക് വിശകലനം ചെയ്യാൻ കഴിയും.

സാമ്പിൾ ചോദ്യങ്ങളും ചർച്ചയും

ചോദ്യം 1: ഒരു വൈദ്യുത മണ്ഡലത്തിൽ ചാർജ്ജ് നിർബന്ധിക്കുക

ചോദ്യം:
ഒരു പോസിറ്റീവ് ചാർജ് \( q = 2 \times 10^{-6} \, C \) ഒരു ഏകീകൃത വൈദ്യുത മണ്ഡലത്തിലാണ് \( E = 5 \times 10^4 \, N/C \) വലതുവശത്തേക്ക് നയിക്കുന്നത്. ചാർജിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലം കണക്കാക്കുക.

ചർച്ച:

കാന്തികക്ഷേത്രത്തിന്റെ സാന്നിധ്യമില്ലാത്ത ഒരു വൈദ്യുത മണ്ഡലത്തിലെ ചാർജിന്, ലോറന്റ്സ് ബലത്തിൽ വൈദ്യുത ബല ഘടകം മാത്രമേ അടങ്ങിയിട്ടുള്ളൂ:

\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} \]

\( q = 2 \times 10^{-6} \, C \) ഉം \( \mathbf{E} = 5 \times 10^4 \, N/C \) ഉം ഉപയോഗിച്ച്:

\[ \mathbf{F} = (2 \times 10^{-6} \, C) \times (5 \times 10^4 \, N/C) \]
\[ \mathbf{F} = 0.1 \, N \]

ചാർജ് പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ \( \mathbf{F} \) ബലത്തിന്റെ ദിശ വൈദ്യുത മണ്ഡലത്തിന്റെ അതേ ദിശയിലാണ്. അതിനാൽ, ചാർജിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലം വലതുവശത്തേക്ക് 0.1 N ആണ്.

ചോദ്യം 2: ഒരു കാന്തികക്ഷേത്രത്തിൽ ചാർജിൽ ബലം പ്രയോഗിക്കുക

ചോദ്യം:
ഒരു നെഗറ്റീവ് ചാർജ് \( q = -3 \times 10^{-6} \, C \) x-അക്ഷത്തിൽ ഒരു ഏകീകൃത കാന്തികക്ഷേത്രത്തിൽ \( \mathbf{B} = 0.5 \, T \) \) \( \mathbf{B} = 0.5 \, T \) പ്രവേഗത്തിൽ ചലിക്കുന്നു. ചാർജിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലം കണക്കാക്കുക.

ചർച്ച:

വൈദ്യുത മണ്ഡലത്തിന്റെ സാന്നിധ്യമില്ലാതെ കാന്തികക്ഷേത്രത്തിൽ ചലിക്കുന്ന ഒരു ചാർജിന്, ലോറന്റ്സ് ബലത്തിൽ കാന്തികബല ഘടകങ്ങൾ മാത്രമേ അടങ്ങിയിട്ടുള്ളൂ:

\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]

\( q = -3 \times 10^{-6} \, C \), \( \mathbf{v} = 2 \times 10^3 \, m/s \) x ദിശയിലും, \( \mathbf{B} = 0.5 \, T \) z ദിശയിലും:

കണക്കുകൂട്ടൽ \( \mathbf{v} \times \mathbf{B} \):

\[ \mathbf{v} = 2 \times 10^3 \, m/s \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{B} = 0.5 \, T \, \hat{k} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = (2 \times 10^3 \, m/s \, \hat{i}) \times (0.5 \, T \, \hat{k}) \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = 2 \times 10^3 \, m/s \times 0.5 \, T \, \hat{i} \times \hat{k} \]
\[ \hat{i} \times \hat{k} = -\hat{j} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = – (1 \times 10^3 \, T \cdot m/s) \, \hat{j} \]

അപ്പോൾ, കാന്തികശക്തി:

\[ \mathbf{F} = q \mathbf{v} \times \mathbf{B} \]
\[ \mathbf{F} = (-3 \times 10^{-6} C) \times ( -10^3 \, T \cdot m/s \, \hat{j}) \]
\[ \mathbf{F} = 3 \times 10^{-3} \, N \, \hat{j} \]
\[ \mathbf{F} = 0.003 \, N \, \hat{j} \]

\( \mathbf{F} \) ബലത്തിന്റെ ദിശ പോസിറ്റീവ് y-അക്ഷത്തിലേക്കാണ്. അതിനാൽ, ചാർജിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലം 0.003 N മുകളിലേക്ക് (പോസിറ്റീവ് y-അക്ഷ ദിശയിൽ) ആണ്.

ചോദ്യം 3: വൈദ്യുത, ​​കാന്തിക മണ്ഡലങ്ങളിൽ ബലപ്രയോഗം

ചോദ്യം:
ഒരു പോസിറ്റീവ് ചാർജ് \( q = 1.5 \times 10^{-6} \, C \) ഒരു വൈദ്യുത മണ്ഡലത്തിൽ y-ദിശയിൽ \( \mathbf{v} = 4 \times 10^3 \, m/s \) എന്ന വേഗതയിൽ ചലിക്കുന്നു \( \mathbf{E} = 3 \times 10^4 \, N/C \) x-ദിശയിൽ, ഒരു കാന്തികക്ഷേത്രം \( \mathbf{B} = 0.2 \, T \) z-ദിശയിൽ. ചാർജിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന നെറ്റ് ഫോഴ്‌സ് കണക്കാക്കുക.

ചർച്ച:

ആകെ ലോറന്റ്സ് ബലം:

\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]

ആദ്യം, \( \mathbf{v} \times \mathbf{B} \) കണക്കാക്കുക:

\[ \mathbf{v} = 4 \times 10^3 \, m/s \, \hat{j} \]
\[ \mathbf{B} = 0.2 \, T \, \hat{k} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = (4 \times 10^3 \, m/s \, \hat{j}) \times (0.2 \, T \, \hat{k}) \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = 4 \times 10^3 \, m/s \times 0.2 \, T \, \hat{j} \times \hat{k} \]
\[ \hat{j} \times \hat{k} = \hat{i} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = (0.8 \times 10^3 \, T \cdot m/s) \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = 800 \, T \cdot m/s \, \hat{i} \]

അപ്പോൾ, വൈദ്യുതബലം:

\[ q \mathbf{E} = (1.5 \times 10^{-6} \, C) \times (3 \times 10^4 \, N/C \, \hat{i}) \]
\[ q \mathbf{E} = 0.045 \, N \, \hat{i} \]

കാന്തികബലം:

\[ q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) = (1.5 \times 10^{-6} \, C) \times (800 \, T \cdot m/s \, \hat{i}) \]
\[ q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) = 0.0012 \, N \, \hat{i} \]

ആകെ ശൈലി:

\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} + q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
\[ \mathbf{F} = 0.045 \, N \, \hat{i} + 0.0012 \, N \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{F} = 0.0462 \, N \, \hat{i} \]

അപ്പോൾ, ചാർജിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ആകെ ബലം വലതുവശത്തേക്ക് 0.0462 N ആണ് (പോസിറ്റീവ് x-അക്ഷം).

ഉപസംഹാരം

വൈദ്യുത, ​​കാന്തിക മണ്ഡലങ്ങളിൽ ചലിക്കുന്ന ചാർജുകളിലെ ബലം ഓരോ ഫീൽഡിന്റെയും ദിശയെയും വ്യാപ്തിയെയും ചാർജിന്റെ വേഗതയെയും തരത്തെയും ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. മുകളിലുള്ള ഉദാഹരണ ചോദ്യങ്ങളിലൂടെയും ചർച്ചയിലൂടെയും, വിവിധ സാഹചര്യങ്ങളിൽ ലോറന്റ്സ് ഫോഴ്‌സ് തത്വം എങ്ങനെ പ്രയോഗിക്കാമെന്ന് വായനക്കാർക്ക് നന്നായി മനസ്സിലാക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു. ഈ ധാരണ സിദ്ധാന്തത്തിൽ മാത്രമല്ല, വൈദ്യുത മോട്ടോറുകളുടെ രൂപകൽപ്പന, അറോറ പ്രതിഭാസത്തെ മനസ്സിലാക്കൽ, കണികാ ആക്സിലറേറ്ററുകളിലെ കണങ്ങളുടെ പ്രവർത്തനം തുടങ്ങിയ സാങ്കേതിക, ശാസ്ത്രീയ മേഖലകളിലെ പ്രായോഗിക പ്രയോഗങ്ങളിലും പ്രധാനമാണ്.