ജീൻ ലൂയിസ് മേരി പോയിസുയിൽ (1799-1869) കണ്ടെത്തിയതിനാലാണ് ഇതിനെ പോയിസുയിൽ സമവാക്യം എന്ന് വിളിക്കുന്നത്. വിശദീകരിച്ചതുപോലെ, എല്ലാ ദ്രാവകങ്ങളെയും ഒരു ആദർശ ദ്രാവകമായി കണക്കാക്കാം. ആദർശ ദ്രാവകങ്ങൾക്ക് വിസ്കോസിറ്റി ഇല്ല. ഒരു പൈപ്പിൽ ഒഴുകുന്ന ഒരു ആദർശ ദ്രാവകം നമുക്ക് സങ്കൽപ്പിക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ, ദ്രാവകത്തിന്റെ ഓരോ ഭാഗവും ഒരേ വേഗതയിൽ നീങ്ങുന്നു (v). ആദർശ ദ്രാവകങ്ങളിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി, യഥാർത്ഥ ദ്രാവകങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ നാം നേരിടുന്ന ദ്രാവകങ്ങൾക്ക് വിസ്കോസിറ്റി ഉണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു പൈപ്പിൽ ഒഴുകുമ്പോൾ അവയ്ക്ക് വിസ്കോസിറ്റി ഉള്ളതിനാൽ, ദ്രാവകത്തിന്റെ ഓരോ ഭാഗത്തിന്റെയും വേഗത വ്യത്യാസപ്പെടുന്നു. മധ്യത്തിലുള്ള ദ്രാവകത്തിന്റെ പാളി വേഗത്തിൽ നീങ്ങുന്നു (v വലുതാണ്), അതേസമയം പൈപ്പിൽ ഘടിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ദ്രാവകത്തിന്റെ പാളി നീങ്ങുന്നില്ല, അതായത് നിശ്ചലമാണ് (v = 0). അതിനാൽ, പൈപ്പിന്റെ മധ്യത്തിൽ നിന്ന് അരികിലേക്ക്, ദ്രാവകത്തിന്റെ ഓരോ ഭാഗവും വ്യത്യസ്ത വേഗതയിൽ നീങ്ങുന്നു. നിങ്ങൾക്ക് മനസ്സിലാക്കാൻ എളുപ്പമാക്കുന്നതിന്, താഴെയുള്ള ചിത്രം നിരീക്ഷിക്കുക...
കെറ്റെറാൻഗൻ :
R = പൈപ്പിന്റെ/ട്യൂബിന്റെ ആരം
v 1 = ട്യൂബിന്റെ മധ്യഭാഗത്തോ/അക്ഷത്തിലോ ഉള്ള ദ്രാവക പ്രവാഹ നിരക്ക്
ട്യൂബിന്റെ അരികിൽ നിന്ന് r 2 അകലെ ദ്രാവക പ്രവാഹ നിരക്ക് v 2 =
ട്യൂബിന്റെ അരികിൽ നിന്ന് r 3 അകലെ ദ്രാവക പ്രവാഹ നിരക്ക് v 3 =
ട്യൂബിന്റെ അരികിൽ നിന്ന് r 4 അകലെ ദ്രാവക പ്രവാഹ നിരക്ക് v 4 =
r = ദൂരം
ഓരോ ദ്രാവകത്തിന്റെയും ഒഴുക്ക് നിരക്ക് ഒരുപോലെയാണെന്ന് ഉറപ്പാക്കാൻ, ദ്രാവകം ഒഴുകുന്ന ഏതൊരു പൈപ്പിന്റെയോ ട്യൂബിന്റെയോ രണ്ടറ്റത്തും മർദ്ദ വ്യത്യാസം ഉണ്ടായിരിക്കണം. ഇവിടെ ദ്രാവകം എന്നതുകൊണ്ട് ഉദ്ദേശിക്കുന്നത്, പൈപ്പിലൂടെ ഒഴുകുന്ന വെള്ളമോ എണ്ണയോ, രക്തക്കുഴലുകളിലൂടെ ഒഴുകുന്ന രക്തമോ പോലുള്ള യഥാർത്ഥ ദ്രാവകങ്ങളെയാണ്. ഒരു യഥാർത്ഥ ദ്രാവകം സുഗമമായി ഒഴുകാൻ സഹായിക്കുന്നതിനൊപ്പം, സമ്മർദ്ദ വ്യത്യാസങ്ങൾ പൈപ്പുകളിൽ വ്യത്യസ്ത ഉയരങ്ങളിൽ ദ്രാവകങ്ങൾ ഒഴുകാൻ അനുവദിക്കുകയും ചെയ്യും.
മനുഷ്യ രക്തചംക്രമണത്തിന്റെ ഭൗതിക വശങ്ങളിൽ താൽപ്പര്യമുള്ള മുൻ ഫ്രഞ്ച് ശാസ്ത്രജ്ഞനായ ജീൻ ലൂയിസ് മേരി പോയിസ്യൂയിൽ, മർദ്ദ വ്യത്യാസങ്ങൾ, ഒരു ട്യൂബിന്റെ ക്രോസ്-സെക്ഷണൽ വിസ്തീർണ്ണം, ട്യൂബിന്റെ വലുപ്പം തുടങ്ങിയ ഘടകങ്ങൾ ഒരു യഥാർത്ഥ ദ്രാവകത്തിന്റെ പ്രവേഗത്തെ എങ്ങനെ ബാധിക്കുന്നുവെന്ന് അന്വേഷിക്കാൻ ഗവേഷണം നടത്തി. ജീൻ ലൂയിസ് മേരി പോയിസ്യൂയിൽ നേടിയ ഫലങ്ങൾ പോയിസ്യൂയിൽ സമവാക്യം എന്നറിയപ്പെടുന്നു.
മുമ്പ് ഉരുത്തിരിഞ്ഞ വിസ്കോസിറ്റി കോഫിഫിഷ്യന്റ് സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് പോയിസ്യൂയിൽ സമവാക്യം ഉരുത്തിരിഞ്ഞുവരാം. കേസ് സമാനമാണെങ്കിലും സമാനമല്ലാത്തതിനാൽ ഞങ്ങൾ വിസ്കോസിറ്റി സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുന്നു. വിസ്കോസിറ്റി കോഫിഫിഷ്യന്റ് സമവാക്യം ഉരുത്തിരിഞ്ഞുവരുമ്പോൾ, രണ്ട് സമാന്തര പ്ലേറ്റുകൾക്കിടയിലുള്ള ഒരു യഥാർത്ഥ ദ്രാവക പാളിയുടെ ഒഴുക്ക് ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കുന്നു, കൂടാതെ ടെൻസൈൽ ബലം (F) കാരണം ദ്രാവകത്തിന് ചലിക്കാൻ കഴിയും. വ്യത്യാസം എന്തെന്നാൽ, നമ്മൾ ഉരുത്തിരിഞ്ഞുവരുന്ന പോയിസ്യൂയിൽ സമവാക്യം ഒരു പൈപ്പിലെ/ട്യൂബിലെ ഒരു യഥാർത്ഥ ദ്രാവകത്തിന്റെ ഒഴുക്കിനെ സ്വാധീനിക്കുന്ന ഘടകങ്ങളെ യഥാർത്ഥത്തിൽ പ്രസ്താവിക്കുന്നു, മർദ്ദ വ്യത്യാസങ്ങൾ കാരണം ദ്രാവകം ഒഴുകുന്നു. അതിനാൽ, വിസ്കോസിറ്റി കോഫിഫിഷ്യന്റ് സമവാക്യം വീണ്ടും ക്രമീകരിക്കേണ്ടതുണ്ട്.
മർദ്ദത്തിലെ വ്യത്യാസങ്ങൾ കാരണം ദ്രാവകങ്ങൾ ഒഴുകാൻ കഴിയും (ഉയർന്ന മർദ്ദമുള്ള സ്ഥലങ്ങളിൽ നിന്ന് താഴ്ന്ന മർദ്ദമുള്ള സ്ഥലങ്ങളിലേക്ക് ദ്രാവകങ്ങൾ ഒഴുകുന്നു), അതിനാൽ നമ്മൾ F ന് പകരം p 1 – p 2 (p 1 > p 2 ) ഉപയോഗിക്കുന്നു.
വിസ്കോസിറ്റി ഗുണകത്തിനായുള്ള സമവാക്യം ഉരുത്തിരിയുമ്പോൾ, രണ്ട് സമാന്തര പ്ലേറ്റുകൾക്കിടയിലുള്ള ഒരു യഥാർത്ഥ ദ്രാവക പാളിയുടെ ഒഴുക്ക് നമ്മൾ പരിഗണിക്കുന്നു. ദ്രാവകത്തിന്റെ ഓരോ ഭാഗത്തിനും വേഗതയിൽ ഒരു ദൂരം l ന്റെ പതിവ് മാറ്റം അനുഭവപ്പെടുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ട്യൂബിന്റെ അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് ട്യൂബിന്റെ അരികിലേക്ക് ദ്രാവക പ്രവാഹ നിരക്ക് പതിവായി മാറുന്നു. ട്യൂബിന്റെ അച്ചുതണ്ടിലെ ദ്രാവകം കൂടുതൽ വേഗതയിൽ ഒഴുകുന്നു (v). അരികിലേക്ക് കൂടുതൽ പോകുന്തോറും ദ്രാവക വേഗത കുറയുന്നു. ട്യൂബിന്റെ ആരം = ട്യൂബിന്റെ അച്ചുതണ്ടും ട്യൂബിന്റെ അരികും തമ്മിലുള്ള ദൂരം = R. ദ്രാവകത്തിന്റെ ഓരോ ഭാഗത്തിനും ട്യൂബിന്റെ അരികും തമ്മിലുള്ള ദൂരം = r. ദ്രാവകത്തിന്റെ ഓരോ ഭാഗത്തിന്റെയും എണ്ണം വളരെ വലുതായതിനാലും ട്യൂബിന്റെ അരികിൽ നിന്നുള്ള അവയുടെ ദൂരവും വ്യത്യാസപ്പെടുന്നതിനാലും, ഞങ്ങൾ ഇത് ഇങ്ങനെ എഴുതുന്നു:
v 1 = ട്യൂബിന്റെ അരികിൽ നിന്ന് r1 അകലെ ദ്രാവകത്തിന്റെ വേഗത (r1 = R)
v 2 = ട്യൂബിന്റെ അരികിൽ നിന്ന് r2 അകലെ ദ്രാവകത്തിന്റെ വേഗത (r2 <r1)
v 3 = ട്യൂബിന്റെ അരികിൽ നിന്ന് r3 അകലെ ദ്രാവകത്തിന്റെ വേഗത (r3 < r2 < r1)
v 4 = ട്യൂബിന്റെ അരികിൽ നിന്ന് r4 അകലെ ദ്രാവകത്തിന്റെ വേഗത (r4 < r3 < r2 < r1)
………………………………… ..
vn = ട്യൂബിന്റെ അരികിൽ നിന്ന് rn അകലെയുള്ള ദ്രാവക പ്രവേഗം (rn < …… < r4 < r3 < r2 < r1 )
ദ്രാവകത്തിന്റെ ഓരോ ഭാഗത്തിന്റെയും എണ്ണം വളരെ വലുതാണ്, അത് യഥാർത്ഥത്തിൽ എത്രയാണെന്ന് നമുക്ക് കൃത്യമായി അറിയില്ല, അതിനാൽ n എന്ന ചിഹ്നം ഉപയോഗിച്ച് എഴുതിയാൽ മതി. ദ്രാവകത്തിന്റെ ഓരോ ഭാഗത്തിനും ട്യൂബിന്റെ അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് (r1 = R) ട്യൂബിന്റെ അരികിലേക്ക് (rn) പതിവായി നിരക്ക് (v) മാറ്റം അനുഭവപ്പെടുന്നു. ട്യൂബിന്റെ അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് (r1 = R) ട്യൂബിന്റെ അരികിലേക്ക് (rn) ദ്രാവകത്തിന്റെ ഓരോ ഭാഗത്തിന്റെയും നിരക്ക് കുറയുന്നു (v1 > v2 > v3 > v4 > …. > vn).
മുകളിലുള്ള വിശദീകരണത്തിൽ നിന്ന്, R മുതൽ rn വരെ ദ്രാവക നിരക്ക് കുറയുന്നുവെന്ന് നമുക്ക് ഒരു ആശയം ലഭിക്കും. പൈപ്പിന്റെ നീളം = L. ലഭിച്ച സമവാക്യം ഇതാണ്:
നമ്മൾ പരിഗണിക്കുന്നത് ദ്രാവക പ്രവാഹത്തിന്റെ നിരക്ക് (v) ആയതിനാൽ, സമവാക്യം 2 ഇങ്ങനെയാണ്:
R ആരം ഉള്ള ഒരു പൈപ്പിൽ നിന്ന് r അകലെയുള്ള ദ്രാവക പ്രവാഹ നിരക്കിന്റെ സമവാക്യമാണിത്. മുകളിലുള്ള ചിത്രം നോക്കുമ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് ആശയക്കുഴപ്പം തോന്നുന്നുവെങ്കിൽ.... ദയവായി ശ്രദ്ധിക്കുക, ദ്രാവകം ഒരു പൈപ്പിലോ ട്യൂബിലോ ഒഴുകുന്നു, അതിനാൽ ദ്രാവകത്തിന്റെ വ്യാപ്ത പ്രവാഹ നിരക്ക് നാം അവലോകനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.
ട്യൂബിനുള്ളിൽ ഒരു ദ്രാവകമുണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന്, നമ്മൾ ദ്രാവകത്തെ വളരെ ചെറിയ കഷണങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു, അവിടെ ഓരോ കഷണത്തിനും ഒരു യൂണിറ്റ് ഏരിയ dA ഉണ്ട്, ട്യൂബിന്റെ അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് അകലെയാണ്, കൂടാതെ ഒരു ഫ്ലോ റേറ്റ് v ഉം ഉണ്ട്. ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി, ഇത് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതാം:
dA1 = ദ്രാവക വിഭാഗം 1, ഇത് ട്യൂബ് അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് 1 അകലമാണ്.
dA2 = ദ്രാവക വിഭാഗം 2, ഇത് ട്യൂബ് അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് 2 അകലമാണ്.
dA3 = ദ്രാവക വിഭാഗം 3, ഇത് ട്യൂബ് അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് 3 അകലമാണ്.
……………………………….
dA n = ദ്രാവക വിഭാഗം n, ഇത് ട്യൂബ് അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്നുള്ള dA n ദൂരമാണ്
ദ്രാവകത്തിന്റെ നിരവധി കഷണങ്ങൾ ഉള്ളതിനാൽ അവയെ n എന്ന ചിഹ്നം ഉപയോഗിച്ച് എഴുതുന്നത് സൗകര്യപ്രദമാണ്. ഓരോ ദ്രാവകത്തിന്റെയും വ്യാപ്ത പ്രവാഹ നിരക്ക് ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതാം:
ഓരോ ദ്രാവക കഷണവും r = 0 മുതൽ r = R (R = ട്യൂബിന്റെ ആരം) വരെയുള്ള അകലത്തിലാണ്. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ട്യൂബിന്റെ അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് അളക്കുമ്പോൾ ഓരോ ദ്രാവക കഷണത്തിന്റെയും ദൂരം വ്യത്യാസപ്പെടുന്നു. നമ്മൾ കാൽക്കുലസ് (ഇന്റഗ്രേഷൻ) ഉപയോഗിച്ച് ടിങ്കർ ചെയ്താൽ, ട്യൂബിലെ ദ്രാവകത്തിന്റെ വ്യാപ്ത പ്രവാഹ നിരക്കിന്റെ സമവാക്യം നമുക്ക് ലഭിക്കും:
കെറ്റെറാൻഗൻ :
Q = ഡെബിറ്റ്
R = പൈപ്പിന്റെയോ ട്യൂബിന്റെയോ ആന്തരിക ആരം
η = വിസ്കോസിറ്റി ഗുണകം
P 1 – p 2 = പൈപ്പിന്റെ രണ്ട് അറ്റങ്ങൾക്കിടയിലുള്ള മർദ്ദ വ്യത്യാസം
L = പൈപ്പിന്റെ നീളം
p 1 -p 2 /L = മർദ്ദ ഗ്രേഡിയന്റ് (ദ്രാവക പ്രവാഹം എപ്പോഴും മർദ്ദം കുറയുന്ന ദിശയിലേക്കാണ് പോകുന്നത്)
മുകളിലുള്ള പോയിസ്യൂയിൽ സമവാക്യത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ദ്രാവകത്തിന്റെ വ്യാപ്ത പ്രവാഹ നിരക്ക്, അതായത് ഡിസ്ചാർജ് (Q), ട്യൂബ് ആരത്തിന്റെ നാലാമത്തെ പവറിനും (R 4 ), മർദ്ദ ഗ്രേഡിയന്റിനും (p 2 – p 1 /L) ആനുപാതികമാണെന്നും വിസ്കോസിറ്റിക്ക് വിപരീത അനുപാതത്തിലാണെന്നും തോന്നുന്നു. ട്യൂബ് ആരം വർദ്ധിച്ചാൽ (വിസ്കോസിറ്റി ഗുണകവും മർദ്ദ ഗ്രേഡിയന്റും സ്ഥിരമായി തുടരും), ദ്രാവക പ്രവാഹ നിരക്ക് 16 മടങ്ങ് വർദ്ധിക്കുന്നു.
പൈപ്പുകൾ, സിറിഞ്ചുകൾ, മറ്റ് വസ്തുക്കൾ എന്നിവ രൂപകൽപ്പന ചെയ്യുന്നതിനുള്ള അടിസ്ഥാന ആശയം ഈ സമവാക്യത്തെ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ദ്രാവക പ്രവാഹ നിരക്ക് R 4 ന് ആനുപാതികമാണ് (R = ട്യൂബിന്റെ ആരം). സിറിഞ്ചിന്റെ ആരം അല്ലെങ്കിൽ പൈപ്പിന്റെ ആരം ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന്, സൂചിയുടെ ആരം ഇരട്ടിയാക്കുകയാണെങ്കിൽ (r x 2), അപ്പോൾ സ്പ്രേ ചെയ്യുന്ന ദ്രാവക പ്രവാഹ നിരക്ക് = തള്ളവിരലിന്റെ മർദ്ദബലം 16 മടങ്ങ് വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു.
പൊയ്‌സ്യൂയിലിന്റെ സമവാക്യം കാണിക്കുന്നത് ആരത്തിന്റെ നാലാമത്തെ ശക്തി (r 4 ) പൈപ്പിന്റെ രണ്ട് അറ്റങ്ങൾക്കിടയിലുള്ള മർദ്ദ വ്യത്യാസത്തിന് വിപരീത അനുപാതത്തിലാണെന്നാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, തുടക്കത്തിൽ രക്തം r ന്റെ ആന്തരിക ആരം ഉള്ള ഒരു രക്തക്കുഴലിൽ ഒഴുകുന്നു. രക്തക്കുഴലിന്റെ സങ്കോചം ഉണ്ടെങ്കിൽ (ഉദാഹരണത്തിന്, r / 2 = രക്തക്കുഴലിന്റെ ആന്തരിക ആരം 2 മടങ്ങ് കുറയുന്നു), മുമ്പത്തെപ്പോലെ രക്തപ്രവാഹം നടത്താൻ 16 മടങ്ങ് മർദ്ദ വ്യത്യാസം ആവശ്യമാണ് (അങ്ങനെ ഡിസ്ചാർജ് അല്ലെങ്കിൽ രക്തത്തിന്റെ അളവ് പ്രവാഹ നിരക്ക് സ്ഥിരമായി തുടരും).
