Статија за равенката на Поазеј
Равенката на Поазеј ја открил Жан Луј Мари Поазеј (1799-1869). Како што е објаснето, секој флуид може да се смета за идеален флуид. Идеалниот флуид нема вискозитет. Ако претпоставиме дека идеален флуид тече во цевка, секој дел од флуидот се движи со иста брзина (v). За разлика од идеалниот флуид, реалниот флуид со кој се среќаваме во секојдневниот живот има вискозитет. Бидејќи има вискозитет, тогаш кога тече во цевка, на пример, брзината на секој дел од флуидот варира. Слојот на флуидот што е во средината се движи побрзо (длабоко v), напротив, слојот на флуидот прикачен на цевката не се движи (v = 0). Значи, од средината до работ на цевката, секој дел од флуидот се движи со различна брзина. За да го олесните разбирањето, набљудувајте ја сликата подолу.
R = радиусот на цевката/цевката
v 1 = брзина на проток на флуид во средната / оската на цевката
v2 = брзина на проток на флуид , односно r2 од работ на цевката
v3 = брзина на проток на флуид r3 од работ на цевката
v4 = брзина на проток на флуид r4 од работ на цевката
r = растојание
За да биде иста брзината на проток на секој дел од течноста, потребно е да постои разлика во притисокот на двата краја од цевката или од која било цевка низ која минува течноста. Под течност овде се подразбира вистинска течност, на пример, вода или масло што тече низ цевка, крв што тече во крвен сад итн. Освен што помага вистинската течност да тече непречено, разликата во притисокот може да предизвика течностите да течат и во цевки со различни висини.
Жан Луј Мари Поазеј, поранешен француски научник кој бил заинтересиран за физичките аспекти на циркулацијата на крвта кај луѓето, истражувал како факторите, како што се разликите во притисокот, пречката на цевката и големината на цевката, влијаат врз реалната брзина на течноста. Резултатите добиени од Жан Луј Мари Поазеј, познати како Поазејова равенка.
Равенката на Поазеј може да се изведе со помош на равенка за коефициент на вискозитет која е пресметана претходно. Ја користиме равенката за вискозитет бидејќи случаите се слични, иако не се исти. При изведување на равенката за коефициент на вискозитет, го разгледуваме протокот на реалниот слој на флуид помеѓу 2 паралелни плочи, а флуидот може да се движи поради привлечноста (F). Разликата е во тоа што равенката на Поазеј што ќе ја изведеме ги наведува факторите што влијаат на протокот на реалниот флуид во цевката/цевката и флуидот што тече поради разликата во притисокот. Затоа, равенката за коефициент на вискозитет треба повторно да се прилагоди.
Течноста може да тече поради разлика во притисокот (течноста тече од место со висок притисок до место каде што притисокот е низок), тогаш го заменуваме F со p1 – p2 ( p1 > p2 ).
При изведување на равенката на коефициентот на вискозитет, го разгледуваме протокот на реалниот слој на флуид помеѓу 2 паралелни плочи. Секој дел од флуидот ја менува својата регуларна брзина до l. Во овој случај, брзината на проток на флуидот се менува редовно од оската на цевката до работ на цевката. Течноста во оската на цевката тече со поголема (v) брзина. Колку е поголем раб, толку е помала брзината на флуидот. Радиус на цевката = растојание помеѓу оската на цевката и работ на цевката = R. Растојанието помеѓу секој дел од флуидот и работ на цевката = r. Бидејќи количината на секој дел од флуидот е огромна, а растојанието од работ на цевката е исто така различно, тогаш едноставно пишуваме вака:
v1 = брзината на флуидот што е на растојание r1 од работ на цевката (r1 = R )
v2 = брзината на флуидот што е на растојание r2 од работ на цевката ( r2 < r1 )
v3 = брзината на флуидот на растојание r3 од работ на цевката ( r3 < r2 < r1 )
v4 = брзината на флуидот што е на растојание r4 од работ на цевката ( r4 < r3 < r2 < r1 )
……………………………………… ..
v n = брзината на течноста на растојанието rn од работ на цевката (rn <…… <r 4 <r 3 <r 2 <r 1 )
Количината на секој дел од флуидот е огромна, а исто така не знаеме точно колку од количината е всушност, па затоа е доволно да се запише со симболот n. Секој дел од флуидот ја менува брзината (v) редовно, од оската на цевката (r1 = R) до работ на цевката (rn). Од оската на цевката (r1 = R) до работ на цевката (rn), брзината на секој дел од флуидот е помала (v1 > v2 > v3 > v4 > ….> v n ).
Од горенаведеното објаснување, можеме да добиеме бројка дека од R до rn, брзината на флуидот се намалува. Должина на цевката = L. Добиена е равенката:
Бидејќи она што го разгледуваме е брзината на протокот на флуидот, тогаш равенката 2 станува:
Ова е равенката за брзината на проток на флуид на растојанието r од цевката со радиус R. Доколку сте збунети додека ја гледате сликата погоре… Ве молиме имајте предвид дека флуидот тече во цевка, па затоа треба да ја разгледаме брзината на проток на волуменот на флуидот.
Внатре во цевката има течност. На пример, ја делиме течноста на ситни делови, каде што секој дел има единична површина од dA, оддалечена од оската на цевката и има брзина на проток v. Математички може да се запише на следниов начин:
dA1 = дел 1 од флуидот, што е растојание од dr1 од оската на цевката
dA2 = дел 2 од флуидот, што е растојание од dr2 од оската на цевката
dA3 = дел 3 од флуидот, што е растојание од dr3 од оската на цевката
..................................
dAn = дел од течноста n, што е растојание од dn од оската на цевката
Делот од флуидот е многубројен, па затоа се пишува само со симболот n, па затоа е попрактично. Волуменскиот проток на секој дел од флуидот може математички да се запише на следниов начин:
Секој дел од течноста е на растојание од r = 0 до r = R (R = радиус на цевката). Со други зборови, растојанието на секој дел од течноста варира кога се мери од оската на цевката. Ќе ја добиеме равенката за брзина на проток на течноста во цевката:
Q = Испуштање, R = радиус на цевка или туба, η = коефициент на вискозитет, P1 – p2 = Разлика во притисокот помеѓу двата краја на цевката, L = должина на цевката, p1 - p2 / L = Градиент на притисок (текот на течноста е секогаш во насока на пад на притисокот)
Врз основа на равенката на Поазеј погоре, се чини дека брзината на проток на волуменот на флуидот (Q) е пропорционална на радиусот на цевката (R4 ) , градиентот на притисокот (p2 – p1 / L) и обратно пропорционална на вискозитетот. Ако се додаде радиусот на цевката (коефициент на вискозитет и фиксен градиент на притисок), тогаш брзината на проток на флуидот се зголемува за фактор 16.
Во основниот концепт на дизајн на цевки, користете ја оваа равенка. Испуштањето на течност е пропорционално на R4 ( R = радиус на цевката). Радиусот на шприцот или прстите на цевката треба внимателно да се пресмета. На пример, ако го дуплираме радиусот на иглата (rx 2), испуштањето на течноста што се прска = ја зголемува силата на компресија на палецот 16 пати.
Поазејовата равенка, исто така, покажува дека радиусот (r4 ) е обратно пропорционален на разликата во притисокот помеѓу двата краја на цевката. На пример, крвта прво тече во крвен сад кој има внатрешен радиус од r. Ако има стеснување на артериите (на пр., r/2 = радиусот на крвните садови е намален двапати),
тогаш е потребна разлика во притисокот од 16 пати за да се овозможи проток на крв како претходно (така што брзината на протокот е константна).
