Статија за Њутновиот закон за универзална гравитација
Во предметот на Њутновиот закон, беше научено дека секој предмет кој првично е во мирување се движи, или секој предмет што првично се движи станува во мирување ако има „нешто“ што го движи или го запира предметот. Нешто се нарекува „сила“. Зошто плодот паѓа или се движи кон површината на земјата откако ќе се ослободи од стеблото? Њутновиот закон наведува дека ако плодот се движи, мора да има сила што дејствува врз плодот. Силата што предизвикува плодот или кој било предмет да падне кон површината на земјата се нарекува сила на гравитација.
Проблемот со паѓање на предмети што ја вклучуваат силата на гравитацијата, кој го проучувате токму сега, го разгледувал и го проучувал Исак Њутн, британски научник. Ова прашање за кое Њутн мислел дека постои уште од Античка Грција. Постојат две основни прашања што ги истражувале Грците, долго пред да се роди Њутн. Прашањето што секогаш се поставува е зошто работите секогаш паѓаат на површината на Земјата и како се движат планетите, вклучувајќи ги сонцето и месечината. Грците во тоа време ја гледале загриженоста за паѓање на предмети и планетарни движења како две различни работи. Така, тоа продолжило до времето на Њутн. Значи, она што го создал Њутн било изградено врз работата на луѓето пред него. Она што ги разликува Њутн и луѓето пред него е тоа што Њутн ја гледал тешкотијата на паѓање на предмети и планетарно движење предизвикано само од едно нешто и мора да се придржува до истиот закон. Со други зборови, Њутн тврдел дека силата што предизвикува предметите да паднат на површината на земјата е истата сила што предизвикува Месечината да се движи околу Земјата.
Врската помеѓу силата на гравитацијата со растојанието и масата
При формулирањето на законот за гравитација, Њутн го споредил забрзувањето на овошјето што паѓа близу до површината на Земјата со центрипеталното забрзување на Месечината кога кружи околу Земјата. Според Њутн, забрзувањето што го доживува паѓачкото овошје и центрипеталното забрзување што го доживува Месечината што кружи околу Земјата се предизвикани од истата сила, гравитационата сила на Земјата. Њутн тврди дека забрзувањето на Месечината кога орбитира околу Земјата е пропорционално на 1/r2 каде што r = растојанието помеѓу центарот на Земјата и центарот на Месечината = 3.84 x 10 8 m. Забрзувањето на паѓачкото овошје е пропорционално на 1/R 2 , каде што R = растојанието помеѓу центарот на Земјата и центарот на овошјето. Овошјето е близу до површината на Земјата, така што R = RF , каде што R E = радиус на Земјата = 6.37 x 10 6 m. Така, споредбата помеѓу забрзувањето на Месечината (a M ) и забрзувањето на овошјето (g):
Значи, центрипеталното забрзување на Месечината:
a M = (2.75 x 10-4 ) (g) = (2.75 x 10-4 ) (9.8 m/s² ) = 2.7 x 10-3 m/ s²
Њутн, исто така, го пресметал центрипеталното забрзување на Месечината поинаку. Познато е дека лунарниот орбитален период или времето во месецот за да се направи една револуција = 27.3 дена = 2.36 x 10 6 секунди. Должината на патеката што ја поминува Месечината = обемот на лунарната орбита = 2 (3.14) (r) каде што r = растојанието помеѓу центарот на Месечината и центарот на Земјата. Центрипеталното забрзување на Месечината:
Центрипеталното забрзување на Месечината добиено во оваа пресметка е речиси исто како и резултатите од претходните пресметки. Вториот Њутнов закон наведува дека силата е пропорционална на забрзувањето (F = ma). Горенаведените пресметки покажуваат дека забрзувањето е пропорционално на 1/r 2 или забрзувањето е обратно пропорционално на квадратот на растојанието (r 2 ). Така, може да се заклучи дека гравитационата сила е пропорционална на 1/r 2 или гравитационата сила е обратно пропорционална на квадратот на растојанието. Математички:
Покрај истражувањето на врската помеѓу гравитационите сили и растојанието помеѓу предметите, Њутн го истражувал и односот помеѓу гравитационите сили и масата на предметите. Третиот Њутнов закон наведува дека ако постои сила на дејство, постои и сила на реакција. Силата на дејство и силата на реакција имаат иста големина и спротивна насока (F-дејство = -F реакција, негативен знак покажува дека насоката на силата е спротивна). Ако гравитационата сила на Земјата го привлекува плодот, гравитационата сила на плодот исто така ја привлекува Земјата. Гравитационата сила на Земјата делува на плодот, додека гравитационата сила на плодот делува на Земјата. Слично на тоа, гравитационата сила помеѓу Земјата и Месечината. Гравитационата сила на Земјата со гравитационата сила на плодот или гравитационата сила со гравитационата сила на Месечината е сила на реакција. Бидејќи силата е пропорционална на масата (F = ma) и бидејќи силата на дејство и силата на реакција имаат иста големина, гравитационата сила помеѓу два предмета мора да биде пропорционална на масата на двата предмета. Математички:
Њутновиот закон за универзална гравитација
Њутновиот закон за универзална гравитација наведува дека секој објект во универзумот се привлекува еден кон друг, при што привлечноста меѓу објектите е пропорционална на нивната маса и обратно пропорционална на квадратот на нивното растојание. Ако два објекти со маси од m1 и m2 се одделени со растојание r, тогаш големината на гравитационата сила меѓу двата објекти е:
G = гравитациона константа (6.673 x 10-11 Nm2 / kg2 ) . G се мери експериментално.
F12 е гравитационата сила применета на m1 во м2 додека Ф21 е гравитационата сила применета на m2 во м1. Ф.12 работи во м2 и влече м2 кон м1, додека Ф21 работи во м1 и влече м1 кон м2. Ф.21 и Ф.12 имаат иста величина и спротивна насока. Значи, F21 и Ф.12 се парови од дејство-реакција. r е растојанието помеѓу центрите на m1 и центарот на м2Центарот на м1 се наоѓа во центарот на објектот, како и центарот на м2Ако r е наведено во km, тогаш прво се претвора во метри (меѓународна системска единица).
Пример за проблем 1 (гравитациска сила помеѓу 2 честички)
Пресметајте ја гравитационата сила помеѓу двајца ученици, секој со маса од 30 кг и 40 кг, и растојание од 1 метар.
Решение
Големината на гравитационата сила е толку мала што двата објекти не се привлекуваат еден кон друг.
Пример за проблем 2 (гравитациска сила помеѓу 2 честички)
Пресметајте ја вкупната гравитациона сила што ја доживува m2 поради гравитационата сила применета на m1 при m2 и гравитационата сила применета на m3 во м2Растојанието помеѓу центрите m1 и м2 е 2 метри, а растојанието меѓу центрите е м2 и м3 е 1 метар.
решение:
Силата на гравитација од m 1 при m 2 :
Силата на гравитација на m3 при m2 :
Вкупната гравитациона сила што ја доживува m2 :
Fg вкупно = (6.673 – 1.668) x 10 -11 N = 5.005 x 10 -11 N. На сликата подолу, стрелката F 32 е подолга од стрелката F 12. Значи, насоката на вкупната гравитациона сила оди кон m 3.
Пример за проблем 3 (вкупна гравитациона сила = нула):
Две топки А и Б, секое со маса од m и 5 m. Двете топки имаат ист дијаметар. Ако гравитационата сила во точка помеѓу топката А и топката Б е еднаква на нула, тогаш растојанието на таа точка од површината на топката А е …
решение:
Дијаметарот на топчињата А и Б е 1 метар, па затоа радиусот на топчињата А и Б е 0.5 метри. Растојанието помеѓу центрите на топчињата А и Б е 6 метри.
Ставаме тест честичка со маса m во точка што се наоѓа помеѓу топката А и топката Б.
F A = гравитационата сила што ја применува топката А врз испитуваната честичка (насоката на гравитацијата кон топката А).
FB = гравитационата сила што ја применува топката Б врз испитуваната честичка (насоката на гравитацијата кон топката Б).
Така што гравитационата сила што ја доживува испитната честичка е нула, тогаш F A = F B (F A и F B имаат спротивни насоки).
Користете ја квадратната формула за да ја одредите вредноста на x
Значи x = 4.88 метри
4.88 м – 0.5 м = 4.38 м. Гравитационата сила е нула, на 4.38 метри од површината на топката А. Колкаво е растојанието од површината на топката Б?
Мерење на универзалната гравитациона константа (G)
За да ја дознаете вашата телесна маса, треба само да застанете на вага, а потоа да ја прочитате скалата за вашата телесна маса. Лесно е да се измери вашата телесна маса. Па, како да се измери масата на Земјата? Не постојат џиновски ваги што се користат за мерење на масата на Земјата. Ако нема вага, не можеме да ја измериме масата на Земјата користејќи ги овие ваги бидејќи Земјата постојано се движи. Масата на Земјата е позната преку пресметки откако универзалната гравитациона константа (G) ќе се измери експериментално.
Тежина
Тежината на еден предмет е вкупната гравитациона сила што дејствува на предметот поради гравитационата сила што ја применуваат сите предмети во универзумот врз тој предмет. Ако предметот се наоѓа над површината на Земјата или на површината на Земјата, тогаш ја игнорираме гравитационата сила што ја носат другите предмети во универзумот. Разгледајте ја тежината на еден предмет како гравитациона сила на Земјата што дејствува врз предметот.
w = тежина на објектот, m E = маса на Земјата, m = маса на објектот, R E = радиус на Земјата.
Ако некој објект е h над површината на Земјата (објектите се над одредена висина, како на пример рамнина) или објекти распоредени r над површината на Земјата каде што r = R E + h,
тогаш гравитационата сила што дејствува на предметот или тежината на предметот е:
Оваа равенка покажува дека тежината на еден предмет се намалува на квадратот од растојанието од центарот на Земјата. Значи, колку е подалеку од површината на Земјата, толку се намалува тежината на предметите.
Забрзување на гравитацијата
Врз основа на вториот Њутнов закон, знаеме дека тежината на еден предмет е силата што предизвикува предметот да доживее забрзување на слободниот пад (гравитациско забрзување):
w = mg
Комбинирајте ги обете равенки w = F g и w = mg:
Оваа равенка го објаснува гравитационото забрзување што го доживува објект на одредена висина над површината на Земјата. Преку оваа равенка, познато е дека забрзувањето на гравитацијата се намалува со зголемување на надморската височина и не зависи од масата на објектите што слободно паѓаат.
Забрзување на гравитацијата на предметите што се наоѓаат над површината на земјата или над нивото на земјата:
Масата на Земјата може да се пресмета со менување на горенаведената равенка во:
Пресметајте ја масата на Земјата користејќи ја оваа равенка!
Проблеми и решенија
1. Два предмета m 1 и m 2 , секој со маса од 6 kg и 9 kg, одвоени на растојание од 5 cm. Предмет m 3 = 1 kg е поставен помеѓу двата. Ако гравитационата сила што ја доживува m 3 = 0, тогаш растојанието m 3 од m1 е …
Гравитациона сила = 0 ако F13 = F23.
а = -1, б = -20, в = 50
Користете квадратна формула:
Резултатите не можат да бидат негативни. Значи x = r13 = растојание m3 и m1 = 2.25 cm.
[ирп]
2. Два објекти А и Б се оддалечени 60 см. Масата А е 24 кг, а масата Б е 10 кг. Каде се наоѓа точката што има силно гравитационо поле еднакво на нула?
Гравитационо поле = 0 ако g A = g B.
a = 7
b = -1440
c = 43200 година
Користете квадратна формула:
x = r A = 169.25 cm или
x = r A = 36.46 cm
[ирп]
