3 Проблеми и решенија за равенката за момент на инерција
1. Цилиндер со цврста површина има радиус од 8 cm и маса од 2 kg. Во меѓувреме, топката со цврста површина има радиус од 5 cm и маса од 4 kg. Ако двата објекти ротираат со оска низ нивниот центар, одредете го односот на моментот на инерција на цилиндарот и топката.
Познато:
Радиус на цврст цилиндар (r) = 8 cm = 0.08 m
Маса на цврст цилиндар (m) = 2 кг
Радиус на цврста топка (r) = 5 cm = 0.05 m
Масата на цврстата топка (m) = 4 кг
Се бара: Споредба на моментот на инерција на цилиндар и топка
Решение :
Формулата за моментот на инерција на цврст цилиндар:
I = ½ MR 2 = ½ (2) (0,08) 2 = 0,0064
Формулата за моментот на инерција на цврста топка:
I = 2/5 MR 2 = 1/5 (4) (0,05) 2 = (0,8) (0,0025) = 0,002
Споредба на моментот на инерција на цилиндерот и топката:
0,0064: 0,002
3,2: 1
2. Калапот во кој беа ставени бисквитите се користеше како играчка. Масата на конзервата е 200 грама, а радиусот е 15 см. Конзервата е тркалана на хоризонтална подлога. Ако капакот и дното на конзервата се занемарат, одредете го моментот на инерција на конзервата.
Познато:
Конзервата наликува на шуплив цилиндар.
Маса (м) = 200 грама = 0.2 кг
Радиус (r) = 15 cm = 0.15 m
Сакаше:
решение:
Формулата за моментот на инерција на шуплив цилиндар низ оската:
I = MR2 = (0,2)(0,15) 2 = (0,2)(0,0225) = 0,0045 кг м2
3. Диск кој може слободно да се врти околу вертикална оска е способен да ротира со брзина од 80 вртежи во минута. Ако мал предмет со маса од 4 x 10-2 kg е прикачен на диск оддалечен 5 cm од оската, се покажува дека ротацијата е 60 вртежи во минута, тогаш одредете го моментот на инерција на дискот.
Познато:
Почетна аголна брзина (ω o ) = 80 puts / 60 s = 4/3 puts/s
Почетен момент на инерција (Io ) = I
Конечна аголна брзина (ω t ) = 60 put / 60 s = 1 put/s
Конечен момент на инерција (I t ) = I + mr 2 = I + (0.04)(0.05) 2 = I + (0.04)(0.0025) = I + 0.0425
Се бара: момент на инерција на дискот
решение:
Законот за зачувување на аголниот момент
I ω o = I ω t
Јас (4/3) = Јас + (0,0425 (1))
4 I / 3 = I + 0,0425
4 I = 3 I + 0,1275
4 I – 3 I = 0,1275
I = 0,1275 кг м2
