Кинетичка теорија на гасови и прв закон на термодинамика – проблеми и решенија

Кинетичка теорија на гасови и прв закон на термодинамика – проблеми и решенија

1. Идеалните гасови се наоѓаат во сад со волумен од 4 литри и неговиот притисок е 3 atm (1 atm = 105 ^Nm -2 ⁾ . Идеалните гасови се загреваат под константен притисок од 27 ^° C до 87 ^° C. Топлинскиот капацитет на гасот е 9 JK ^-1 . Колкав е конечниот волумен на гасовите и промената на нивната внатрешна енергија?

Решение

Изобарски процес (константен притисок)

Познато:

Почетниот волумен на гас (V1 ₎ = 4 литри

Почетната температура на гасот (T ₁ ) = 27 ^° C + 273 = 300 K

Конечната температура на гасот (T2 ₎ = 87 ^° C + 273 = 360 K

Притисокот на гасот (P) = 3 атм = 3 x 10 ⁵ Nm ^-2

Топлинскиот капацитет на гасот (C) = 9 JK ^-1

Се бара: Конечниот волумен на гасот (V2 ₎ и промената на внатрешната енергија на гасот (ΔU)

Решение:

Определете го конечниот волумен користејќи ја равенката на Чарлсовиот закон (изобарски процес или константен притисок):

Промената на волуменот:

1 литар = 0.001 ^м3

Почетен волумен (V1 ₎ = 4 (0.001 m3 ⁾ = 0.004 ^m3

Конечен волумен (V2 ₎ = 4.8 (0.001 m3 ⁾ = 0.0048 ^m3

Промената на волуменот (ΔV) = V2 _– V1 ₌ 0.0048 m3 ^– 0.004 m3 ⁼ 0.008 ^m3.

Промената на температурата:

Промената на температурата (ΔT) = T2 _– T1 ₌ 360 K – 300 K = 60 K

Определете ја промената на внатрешната енергија (ΔU) на идеалниот гас користејќи ја равенката на првиот закон на термодинамиката.

ΔU = Q – W

ΔU = промена на внатрешната енергија, Q = топлина, W = работа

Определете ја работата (W) при константен притисок:

W = P ΔV = (3 x 105 ⁾ (0.0008) = (3 x 102 ⁾ (8) = (30)(8) = 240 џули

Определете ја топлината (Q) користејќи ја равенката на топлинскиот капацитет (C):

C = Q / ΔT

Q = (C) (ΔT) = (9) (60) = 540 џули

Определете ја промената на внатрешната енергија:

ΔU = Q – W = 540 Џули – 240 Џули = 300 Џули.

2. 6 литри идеални гасови на 2 атмосфери се наоѓаат во сад (1 атмосфера = 105 ^Nm -2 ⁾ . Гасот се загрева од 27 ^° C до 77 ^° C при константен притисок. Ако топлинскиот капацитет на гасот е 5 JK ^-1 , кој е конечниот волумен и промената на внатрешната енергија на гасот?

Решение:

Изобарски процес (константен притисок)

Познато:

Почетниот волумен на идеалните гасови (V1 ₎ = 6 литри

Почетната температура на идеалните гасови (T ₁ ) = 27 ^° C + 273 = 300 K

Конечната температура на идеалните гасови (T2 ₎ = 77 ^° C + 273 = 350 K

Притисокот на идеалните гасови (P) = 2 atm = 2 x 10 ⁵ Nm ^-2

Топлинскиот капацитет на гасовите (C) = 5 JK ^-1

Барано: Конечниот волумен на гасот (V2 ₎ и промената на внатрешната енергија на гасот (ΔU)

Решение:

Определете го конечниот волумен на гасот користејќи ја равенката на Чарлсовиот закон (изобарски процес или константен притисок):

Промената на волуменот:

1 литар = 0.001 ^м3

Почетниот волумен (V1 ₎ = 6 (0.001 m3 ⁾ = 0.006 ^m3

Конечниот волумен (V2 ₎ = 7 (0.001 m3 ⁾ = 0.007 ^m3

Промената на волуменот (ΔV) = V2 _– V1 ₌ 0.007 m3 ^– 0.006 m3 ⁼ 0.001 ^m3

Промената на температурата:

Промената на температурата (ΔT) = T2 _– T1 ₌ 350 K – 300 K = 50 K

Определете ја промената на внатрешната енергија (ΔU) на идеалните гасови користејќи ја равенката на првиот закон на термодинамиката.

ΔU = Q – W

ΔU = промената на внатрешната енергија, Q = топлина, W = работа

Определете ја работата (W) при константен притисок:

W = P ΔV = (2 x 105 ⁾ (0.001) = (2 x 102 ⁾ (1) = (200)(1) = 200 џули

Определете ја топлината (Q) користејќи ја равенката на топлинскиот капацитет (C):

C = Q / ΔT

Q = (C) (ΔT) = (5) (50) = 250 џули

Определете ја промената на внатрешната енергија:

ΔU = Q – W = 250 Џули – 200 Џули = 50 Џули.

1. Кои се главните претпоставки на кинетичката теорија на гасовите?
   • Одговор: Кинетичката теорија на гасовите претпоставува дека: (а) Гасовите се состојат од голем број ситни честички кои се во постојано случајно движење; (б) Овие честички се оддалечени еден од друг во однос на нивната големина; (в) Судирите меѓу гасните честички, или меѓу честичката и ѕидовите на нејзиниот сад, се еластични (т.е. не се губи кинетичка енергија); (г) Нема меѓумолекуларни сили меѓу гасните честички; и (д) Просечната кинетичка енергија на гасните честички е директно пропорционална на апсолутната температура на гасот.
2. Како е просечната кинетичка енергија на молекулите на гасот поврзана со температурата на гасот?
   • Одговор: Просечната кинетичка енергија на молекулите на гасот е директно пропорционална на апсолутната температура (во Келвини) на гасот. Со зголемувањето на температурата, се зголемува и просечната кинетичка енергија на молекулите.
3. Кое е значењето на апсолутната нула во однос на молекуларното движење?
   • Одговор: Апсолутната нула (0 Келвини) е теоретски температурата на која престанува секое молекуларно движење. Таа ја претставува најниската можна температура каде што ништо не може да биде постудено и во супстанцијата не останува топлинска енергија.
4. Кој е првиот закон на термодинамиката во однос на внатрешната енергија, топлината и работата?
   • Одговор: Првиот закон на термодинамиката вели дека промената на внатрешната енергија на еден систем е еднаква на топлината додадена на системот минус работата што ја извршува системот врз неговата околина: ΔU = Q – W.
5. Во изохорски процес, што се случува со работата извршена од или врз системот?
   • Одговор: Во изохорски процес, волуменот останува константен. Оттука, не се врши работа од или врз системот, бидејќи работата во такви случаи е дадена од работата притисок-волумен, која би била нула ако волуменот не се промени.
6. Што значи кога велиме дека еден гас е „идеален“?
   • Одговор: „Идеален“ гас е оној што го следи законот за идеален гас (PV = nRT) под сите услови на температура и притисок. Тоа исто така значи дека гасот совршено ги следи постулатите на кинетичката теорија, без меѓумолекуларни сили и совршено еластични судири.
7. Како вистинските гасови отстапуваат од однесувањето на идеалните гасови?
   • Одговор: Вистинските гасови отстапуваат од идеалното однесување при висок притисок и ниски температури. Ова се должи на присуството на меѓумолекуларни сили и конечната големина на молекулите на гасот. Отстапувањата се опишани со равенката на ван дер Валс и други слични равенки.

8. Зошто првиот закон на термодинамиката може да се смета за закон за зачувување?

   • Одговор: Првиот закон на термодинамиката може да се смета за закон за зачувување бидејќи вели дека енергијата не може да се создаде или уништи, туку само да се пренесе или претвори од една форма во друга. Ова го отсликува принципот на зачувување на енергијата.