10 Динамика Објект поврзан со јаже преку макара Машина Атвуд – Проблеми и решенија
1. Блок А со маса од 5 кг, поставен на мазна хоризонтална рамнина. Блок Б со маса од 3 кг виси на едниот крај од јажето поврзано со блокот А преку макара. Забрзувањето поради гравитацијата е 10 m/s 2 . Колкаво е забрзувањето на двата блока?
Познато:
Маса на блокот А (мA) = 5 кг
Маса на блокот Б (m₂B ) = 3 кг
Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/ s²
Тежина на блокот B (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 Њутни
Се бара: Забрзување на двата блока (а)
Решение:
Хоризонталната рамнина е мазна, па затоа нема сила на триење. Силата што ги забрзува двата блока е тежината на блокот Б.
ΣF = ma
w B = (m A + m B ) a
30 = (5 + 3) a
30 = 8 а
a = 30/8
a = 3.75 м/ с²
2.
Врз основа на сликата погоре, 
(1) забрзување на објектот = 0
(2) објектот се движи со константна брзина
(3) објект во мирување
(4) предметот се движи ако тежината на предметот е помала од силата што го влече предметот.
Решение:
(1) Забрзувањето на објектот = 0.
Нето сила:
∑ F = ma –> забрзување (a) = 0
∑ F = 0
F 1 + F 2 – F 3 = 12 + 24 – 36 = 36 – 36 = 0 N
(2) Предметот се движи со константна брзина
Отсуството на забрзување значи дека предметот е во мирување или се движи со константна брзина.
(3) објект во мирување
Отсуството на нето сила значи дека објектот е во мирување.
(4) предметот се движи ако тежината на предметот е помала од силата што го влече предметот.
Тежината дејствува во вертикалната насока, додека силата на влечење дејствува во хоризонталната насока.
Предметот се движи во хоризонтална насока, па затоа само хоризонталните сили што дејствуваат на предметот
3. Ако коефициентот на кинетичко триење помеѓу блокот А и површината на масата е 0.1. Забрзувањето поради гравитацијата е 10 m/s2, тогаш која е силата што дејствува на блокот А, така што системот се движи налево за 2 m/ s2?
Познато:
Маса на блокот А (мA) = 30 кг
тежина на блокот А (w A ) = (30 кг)(10 m/s² ) = 300 кг m/s² или 300 њутни
Маса на блокот Б (m₂B ) = 20 кг
тежина на блокот Б (w B ) = (20 кг)(10 м/с² ) = 200 кг м/с² или 200 њутни
Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/ s²
Коефициент на кинетичко триење ( μk ) = 0.1
Забрзување на системот (а) = 2 m/s² ( налево)
Сила на кинетичко триење (fk ) = μk N = μkw A = ( 0.1 ) (300) = 30 Њутни
Барана: Големината на силата F
Решение:
Втор Њутнов закон:
ΣF = ma
Објектот А се движи налево:
F – f k – w B = (m A + m B ) a
F – 30 – 200 = (30 + 20)(2)
Ф – 230 = (50)(2)
F – 230 = 100
F = 230 + 100
F = 330 Њутн
4. Два предмета, A = 2 kg и B = 6 kg, се прикачени на едниот крај од јаже преку макара, како што е прикажано на сликата подолу. Ако забрзувањето поради гравитацијата е 10 ms -2, тогаш кое е забрзувањето на предметот B?
Познато:
Маса на објектот А (mA) = 2 кг, мB = 6 кг, g = 10 м/с2
тежина на предметот A (w A ) = (m A )(g) = (2)(10) = 20 N
тежина на објектот B (wB ) = (mB ) (g) = (6)(10) = 60 N
Се бара: Забрзување на објектот b (забрзување на системот).
Решение:
w B > w A , така што објектот Б се движи надолу, објектот А се движи нагоре
ΣF = ma
w B – w A = (m A + m B ) a
60 – 20 = (2 + 6) a
40 = (8) а
a = 5 м/ с²
5. Два предмета поврзани со јаже преку мазна макара, како што е прикажано на сликата подолу. Ако m 1 = 1 kg, m 2 = 2 kg, а забрзувањето поради гравитацијата е 10 ms -2 , тогаш која е силата на затегнување T?
Познато:
Маса на објектот 1 (м1) = 1 кг
Маса на објектот 2 (m2 ) = 2 кг
Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/ s²
тежина на предметот 1 (w1 ) = m1 g = (1 kg)(10 m/s2 ) = 10 kg m/s2 или 10 њутни
тежина на објектот 2 (w2 ) = m2 g = (2 kg)(10 m/s2 ) = 20 kg m/s2 или 20 њутни
Се бара: Силата на затегнување (T)?
Решение:
w2 > w1 , па m2 се движи надолу , m1 се движи нагоре.
Вториот Њутнов закон за движење :
ΣF = ma
w2 – w1 = ( m1 + m2 ) a
20 – 10 = (1 + 2) a
10 = (3) а
a = 3.3 м/ с²
Забрзување на системот = 3.3 m/ s².
m2 се движи надолу:
w2 – T2 = m2a
20 – Т2 = (2)(3.33)
20 – Т2 = 6.66
Т2 = 20 – 6.66
Т 2 = 13.3 Њутн
m 1 се движи нагоре:
Т1 – w1 = m1a
Т 1 – 10 = (1)(3.3)
Т 1 – 10 = 3.33
Т 1 = 10 + 3.33
Т 1 = 13.3 Њутн
Силата на затегнување (T) = 13.3 Њутни.
6. Маса на m 1 = 6 kg и маса на m 2 = 4 kg. Хоризонталната површина е мазна. Забрзувањето поради гравитацијата е 10 m/s 2. Колкаво е забрзувањето на системот?
Познато:
Маса од м1 = 6 кг
маса од m2 = 4 кг
забрзување поради гравитацијата (g) = 10 m/ s²
тежина на w 1 = m 1 g = (6 kg)(10 m/s² ) = 60 kg m/s² или 60 њутни
тежина на w 2 = m 2 g = (4 kg)(10 m/s 2 ) = 40 kg m/s 2 или 40 њутни
Се бара: Забрзување на системот (a)
Решение:
m 1 на мазна хоризонтална рамнина без триење, така што системот се забрзува од тежината на блокот 2.
Применете го вториот Њутнов закон:
∑ F = ma
w2 = ( m1 + m2 ) a
40 N = (6 кг + 4 кг) a
40 N = (10 кг) a
a = 40 N / 10 kg
a = 4 м/ с²
7. Два блока, секој блок има маса од 2 кг, поврзани со јаже преку макара, како што е прикажано на сликата подолу. Хоризонталната рамнина и макарата се мазни. Ако блокот Б е повлечен од хоризонтална сила од 40 њутни, тогаш кое е забрзувањето на блокот? Забрзувањето поради гравитацијата е 10 m/ s²?
Познато:
маса на блок А (мA) = маса на блокот Б (mB) = 2 кг
Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/ s²
Сила на F = 40 N
тежина на предметот A (w A ) = mg = (2)(10) = 20 N
Се бара: Забрзување на системот (а)?
Решение:
Применете го вториот Њутнов закон:
∑ F = ma
F – w A = (m A + m B ) a
40 – 20 = (2 + 2) a
20 = (4) а
a = 20/4
a = 5 м/ с²
8. Масата на блокот А = 2 кг, а масата на блокот Б = 1 кг. Блокот Б првично е во мирување, а потоа забрзува надолу додека не ја допре земјата. Забрзувањето поради гравитацијата е 10 m/s2 . Колкава е големината на силата на затегнување?
Познато:
Маса на блокот А (мA) = 2 кг
Маса на блокот Б (m₂B ) = 1 кг
Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/ s²
Тежина на блокот B (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 Њутни
Барано: Големината на силата на затегнување (T)
Решение:
Игнорирајте ја силата на триење.
Забрзување на системот (а)
∑ F = ma
w B = (m A + m B ) a
10 = (2 + 1) a
10 = 3 а
а = 10/3
Силата на затегнување (T)
Силата на затегнување на блокот А:
∑ F = ma
T = m A a = (2)(10/3) = 20/3 = 6.7 Њутни
Силата на затегнување на блокот Б:
∑ F = ma
w B – T = m B a
10 – Т = (1)(10/3)
10 – Т = 3.3
Т = 10 – 3.3 = 6.7 Њутни
Силата на затегнување (T) = 6.7 Њутни
9. Маса на блокот А = 2 кг и маса на блокот Б = 1 кг. Силата на триење помеѓу предметот А и хоризонталната рамнина = 2.5 Њутни. Игнорирајте го триењето на макарата и јажето. Колкаво е забрзувањето на двата блока?
Познато:
Маса на блокот А (мA) = 2 кг
Маса на блокот Б (m₂B ) = 1 кг
Сила на триење помеѓу бравата a и хоризонталната рамнина (f kA ) = 2.5 Њутни
Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/ s²
Тежина на блокот (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 Њутни
Се бара: Забрзување на двата блока (а)
Решение:
Применете го вториот Њутнов закон:
∑ F = ma
w B – f k = (m A + m B ) a
10 – 2.5 = (2 + 1) a
7.5 = 3 а
a = 7.5/3
a = 2.5 м/ с²
10. Маса на блокот a = 30 kg, кој е во мирување на хоризонтална рамнина поврзана со блокот B со маса од 10 kg над макара. Колкаво е забрзувањето на системот? Забрзувањето поради гравитацијата е 10 ms -2.
Познато:
Маса на блокот А (мA) = 30 кг
Маса на блокот Б (m₂B ) = 10 кг
Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/ s²
тежина на блокот B (w B ) = m B g = (10)(10) = 100 њутни
Се бара: Забрзување на системот (a)
Решение:
∑ F = ma
w B = (m A + m B ) a
100 = (30 + 10) a
100 = 40 а
a = 100/40
a = 2.5 м/ с²
