10 Динамика Објект поврзан со јаже преку макара Машина Атвуд – Проблеми и решенија
1. Блок А со маса од 5 кг, поставен на мазна хоризонтална рамнина. Блок Б со маса од 3 кг што виси на едниот крај од јажето поврзано со блок А преку макара. Забрзување поради гравитацијата е 10 м/с2. Што е забрзување од двата блока?
Познато:
Маса на блокот А (мA) = 5 кг
Маса на блокот Б (мB) = 3 кг
Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/s2
Тежина од блокот Б (wB) = мB g = (3)(10) = 30 Њутн
Сакаше: Забрзување на двата блока (а)
Решение:
Хоризонталната рамнина е мазна, па затоа нема сила на триење. Силата што ги забрзува двата блока е тежината на блокот Б.
ΣF = ma
wB = (мA + мB) На
30 = (5 + 3) a
30 = 8 а
a = 30/8
a = 3.75 m/s2
2.
Врз основа на сликата погоре, 
(1) забрзување на објектот = 0
(2) објектот се движи со константна брзина
(3) објект во мирување
(4) предметот се движи ако тежината на предметот е помала од силата што го влече предметот.
Решение:
(1) Забрзувањето на објектот = 0.
Нето сила:
ΣF = ma -> забрзување (а) = 0
ΣF = 0 година
F1 +.2 - Ф.3 = 12 + 24 – 36 = 36 – 36 = 0 N
(2) Предметот се движи со константна брзина
Отсуството на забрзување значи дека предметот е во мирување или се движи со константна брзина.
(3) објект во мирување
Отсуството на нето сила значи дека објектот е во мирување.
(4) предметот се движи ако тежината на предметот е помала од силата што го влече предметот.
Тежината дејствува во вертикалната насока, додека силата на влечење дејствува во хоризонталната насока.
Предметот се движи во хоризонтална насока, па затоа само хоризонталните сили што дејствуваат на предметот
3. Ако коефициентот на кинетичко триење помеѓу блокот А и површината на масата е 0.1. Забрзувањето поради гравитацијата е 10 m/s2, тогаш која е силата што дејствува на блокот А, така што системот се движи налево за 2 m/s?2.
Познато:
Маса на блокот А (мA) = 30 кг
тежина на блокот A (wA) = (30 кг)(10 м/с2) = 300 кг м/с2 or 300 Њутн
Маса на блокот Б (мB) = 20 кг
тежина на блокот Б (шB) = (20 кг)(10 м/с2) = 200 кг м/с2 or 200 Њутн
Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/s2
Коефициент на кинетичко триење (μk) = 0.1
Забрзување на системот (а) = 2 m/s2 (лево)
Сила на кинетичко триење (fk) = μk N= μk wA = (0.1)(300) = 30 Њутн
Барани: Големината на силата F
Решение:
Втор Њутнов закон:
ΣF = ма
Објектот А се движи налево:
F–fk - wB = (мA + мB) На
F – 30 – 200 = (30 + 20)(2)
Ф – 230 = (50)(2)
F – 230 = 100
F = 230 + 100
F = 330 Њутн
4. Два предмета, A = 2 kg и B = 6 kg, прикачени на едниот крај од јаже преку макара, како што е прикажано на сликата подолу. Ако забрзувањето поради гравитацијата е 10 ms-2 тогаш кое е забрзувањето на објектот Б?
Познато:
Маса на објектот А (mA) = 2 кг, мB = 6 кг, g = 10 м/с2
тежина на објектот А (wA) = (мA)(g) = (2)(10) = 20 N
тежина на објектот B (wB) = (мB)(g) = (6)(10) = 60 N
Барани: Забрзување на објектот b (забрзување на системот).
Решение:
wB > wA така што објектот Б се движи надолу, објектот А се движи нагоре
ΣF = ма
wB - wA = (мA + мB) На
60 – 20 = (2 + 6) a
40 = (8) а
a = 5 m/s2
5. Два предмета поврзани со јаже преку мазна макара, како што е прикажано на сликата подолу. Ако м1 = 1 кг, м2 = 2 кг, а забрзувањето поради гравитацијата е 10 ms-2, тогаш која е силата на затегнување T.
Познато:
Маса на објектот 1 (м1) = 1 кг
Маса на објектот 2 (м2) = 2 кг
Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/s2
тежина на објектот 1 (w1) = м1 g = (1 кг)(10 м/с2) = 10 кг м/с2 или 10 Њутн
тежина на објектот 2 (w2) = м2 g = (2 кг)(10 м/с2) = 20 кг м/с2 или 20 Њутн
Барани: Силата на затегнување (T)?
Решение:
w2 > w1 so m2 се движи надолу, м1 се движи нагоре.
на Вториот Њутнов закон за движење :
ΣF = ма
w2 - w1 = (м1 + м2) На
20 – 10 = (1 + 2) a
10 = (3) а
a = 3.3 m/s2
Забрзување на системот = 3.3 m / s2.
m2 се движи надолу:
w2 - Т.2 = м2 a
20 – Т2 = (2)(3.33)
20 – Т2 = 6.66
T2 = 20 - 6.66
T2 = 13.3 Њутн
m1 се движи нагоре:
T1 - w1 = м1 a
T1 – 10 = (1)(3.3)
T1 - 10 = 3.33
T1 = 10 + 3.33
T1 = 13.3 Њутн
Силата на затегнување (T) = 13.3 Њутни.
6. Маса од м1 = 6 кг и маса од m2 = 4 кг. Хоризонталната површина е мазна. Забрзувањето поради гравитацијата е 10 m/s2Колкаво е забрзувањето на системот.
Познато:
Маса од м1 = 6 кг
маса од м2 = 4 кг
забрзување поради гравитација (g) = 10 m/s2
тежина на w1 = м1 g = (6 кг)(10 м/с2) = 60 кг м/с2 или 60 Њутн
тежина на w2 = м2 g = (4 кг)(10 м/с2) = 40 кг м/с2 или 40 Њутн
Барани: Забрзување на системот (а)
Решение:
m1 на мазна хоризонтална рамнина без триење, така што системот се забрзува од тежината на блокот 2.
Применете го вториот Њутнов закон:
ΣF = ma
w2 = (м1 + м2) На
40 N = (6 кг + 4 кг) a
40 N = (10 кг) a
a = 40 N / 10 kg
a = 4 m/s2
7. Два блока, секој блок има маса од 2 кг, поврзани со јаже преку макара, како што е прикажано на сликата подолу. Хоризонталната рамнина и макарата се мазни. Ако блокот Б е повлечен од хоризонтална сила од 40 њутни, тогаш кое е забрзувањето на блокот? Забрзувањето поради гравитацијата е 10 m/s?2.
Познато:
маса на блок А (мA) = маса на блокот Б (mB) = 2 кг
Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/s2
Сила на F = 40 N
тежина на објектот А (wA) = mg = (2)(10) = 20 N
Барани: Забрзување на системот (а) ?
Решение:
Применете го вториот Њутнов закон:
ΣF = ma
П – ВA = (мA + мB) На
40 – 20 = (2 + 2) a
20 = (4) а
a = 20/4
a = 5 m/s2
8. Маса на блокот А = 2 кг и маса на блокот Б = 1 кг. Блокот Б првично мирува, а потоа забрзува надолу додека не ја допре земјата. Забрзувањето поради гравитацијата е 10 m/s2Колкава е големината на силата на затегнување.
Познато:
Маса на блокот А (мA) = 2 кг
Маса на блокот Б (мB) = 1 кг
Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/s2
Тежина на блокот Б (wB) = мB g = (1)(10) = 10 Њутн
Барани: Големината на силата на затегнување (T)
Решение:
Игнорирајте ја силата на триење.
Забрзување на системот (а)
ΣF = ma
wB = (мA + мB) На
10 = (2 + 1) a
10 = 3 а
а = 10/3
Силата на затегнување (Т)
Силата на затегнување на блокот А:
ΣF = ma
Т = мA a = (2)(10/3) = 20/3 = 6.7 Њутни
Силата на затегнување на блокот Б:
ΣF = ma
wB – Т = мB a
10 – Т = (1)(10/3)
10 – Т = 3.3
Т = 10 – 3.3 = 6.7 Њутни
Силата на затегнување (T) = 6.7 Њутни
9. Маса на блокот А = 2 кг и маса на блокот Б = 1 кг. Силата на триење помеѓу предметот А и хоризонталната рамнина = 2.5 Њутни. Игнорирајте го триењето на макарата и јажето. Колкаво е забрзувањето на двата блока?
Познато:
Маса на блокот А (мA) = 2 кг
Маса на блокот Б (мB) = 1 кг
Сила на триење помеѓу бравата a и хоризонталната рамнина (fkA) = 2.5 Њутн
Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/s2
Тежина на блокот (wB) = мB g = (1)(10) = 10 Њутн
Барани: Забрзување на двата блока (а)
Решение:
Применете го вториот Њутнов закон:
ΣF = ma
wB - ѓk = (мA + мB) На
10 – 2.5 = (2 + 1) a
7.5 = 3 а
a = 7.5/3
a = 2.5 m/s2
10. Маса на блокот a = 30 kg, кој е на хоризонтална рамнина поврзана со блокот B со маса од 10 kg над макара. Колкаво е забрзувањето на системот? Забрзувањето поради гравитацијата е 10 ms?-2.
Познато:
Маса на блокот А (мA) = 30 кг
Маса на блокот Б (мB) = 10 кг
Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/s2
тежина на блокот Б (wB) = мB g = (10)(10) = 100 Њутн
Барани: Забрзување на системот (а)
Решение:
ΣF = ma
wB = (мA + мB) На
100 = (30 + 10) a
100 = 40 а
a = 100/40
a = 2.5 m/s2
