Одредување на електричното поле со користење на Гаусовиот закон

Статија за Одредување на електричното поле со помош на Гаусовиот закон

Електрично поле од едноточкест полнеж

За да се пресмета електричното поле произведено од еден позитивен полнеж, првиот чекор е да се избере сферична Гаусова површина со радиус r каде што центарот на сферата е на местото на еден полнеж. Површината на топката е 4πr.².

Електричното поле што излегува од центарот на сферата продира нормално на површината на сферата, така што формулата за електричен флукс е Φ = E A. Формулата на Гаусовиот закон е Φ = Q/ε _o

Електричното поле на растојание од r од единечниот полнеж е:

E = електрично поле, k = Кулонова константа (9 x 109 ^Nm2 / C2 ^{) ,} Q = електричен полнеж, r = растојание од електричниот полнеж.

Ова е формулата на електричното поле произведено од електричен полнеж. Оваа формула може да се изведе со користење на Кулоновиот закон.

Електрични полиња во и надвор од цврстата топка со хомогена електрична енергија наелектризирана

Хомогена позитивно наелектризирана цврста топка има вкупен полнеж од Q, волумен V = 4/3 π R3 ^, а густината на полнежот во цврстата топка е ρ = Q/V. Определете ја јачината на електричното поле во и надвор од топката.

а) Електричното поле во цврстата топка

Цврстата топка е со радиус R, додека избраната Гаусова површина е сферична со радиус r, каде што r < R. Волуменот на цврстата топка е V, а волуменот на Гаусовата сфера е V'.

Електричниот полнеж во Гаусовите топки е:

Електричното поле што излегува од центарот на сферата продира нормално на површината на сферата, така што формулата за електричен флукс е Φ = E A. Формулата за Гаусовиот закон е Φ = Q/ε _o

Електричното поле во точката со растојание r од центарот на цврстата топка е:

Врз основа на горенаведената формула, електричното поле (E) е пропорционално на електричниот полнеж (Q) и радиусот на Гаусовата површина (r), обратно пропорционално на радиусот на цврстата топка ( ^R3 )

б) Електрично поле надвор од цврстата топка

Цврстата топка има радиус R, додека Гаусовата површина е сферична со радиус r, каде што r > R. Полнежот на цврстата топка е Q; цврстата топка е во внатрешноста на Гаусовата топка, така што електричниот полнеж во Гаусовата топка е Q.

Електричното поле излегува од центарот на сферата и продира нормално на сферичната површина, така што формулата за електричен флукс е Φ = E A. Формулата на Гаусовиот закон е Φ = Q/ε _o

Електричното поле има растојание од r од центарот на цврстата топка кое е:

Електричното поле во и надвор од шупливата површина на топката со хомогена електрично наелектризирана

Шупливи топчиња со радиус R и волумен V = 4/3 π R3 ^, со хомогена позитивно електрично наелектризирана површина со вкупен полнеж Q. Определете ја јачината на електричното поле во и надвор од површината на сферата.

а) Електричното поле во шупливата топка

Топката е шуплива, па електричниот полнеж е на површината на топката, додека во внатрешноста на топката нема електричен полнеж. Ако избраната Гаусова површина е сферична и Гаусовата топка е во шупливата топка, во Гаусовата топка нема електричен полнеж. Електричниот полнеж е нула, па електричното поле е исто така нула. Значи, електричното поле во шупливата топка е нула.

б) Електрично поле надвор од шупливата топка

Топката е шуплива со радиус R, додека избраната Гаусова површина е сферична со радиус r, каде што r > R.

Електричното поле што излегува од центарот на топката продира нормално на површината на сферата, така што формулата на електричниот флукс е Φ = EA = E 4π r ^2. Формулата на Гаусовиот закон е Φ = Q/ε _o.

Електричното поле во точката со растојание r од центарот на шупливата топка е:

Електрични полиња во близина на електрично наелектризираните тенки жици

Тенката жица има бесконечна должина, позитивно хомоген електричен полнеж со густина на полнеж λ. Електричниот полнеж на жицата е Q = λ l. Определете ја јачината на електричното поле околу тенката жица.

Гаусовата површина е избрана во форма на цилиндри со должина l и радиус r. Постојат два облика на површини, кружна површина со радиус r лоцирана на двата цилиндрични краја (површината е 2πr²) и цилиндрична површина со должина од l (површината е 2πr l).

Електричниот полнеж е позитивен, и затоа електричното поле излегува од жицата нормално на површината на цевката.

така што електричниот флукс е Φ = EA = E 2πr l. Наместо тоа, електричното поле е паралелно со двата краја на кружната цевка, така што електричниот флукс е нула.

Електричното поле на растојание r од жицата е: