Електрични полиња – проблеми и решенија

Електрични полиња – проблеми и решенија

1. Точката А се наоѓа во центарот помеѓу два полнежи. И двата полнежи имаат иста магнитуда, но спротивен знак и се одделени со растојание од a. Магнитудата на електричното поле во точката А е 36 N/C. Ако точката А се помести за 1/2a блиску до еден од двата полнежи , која е магнитудата на електричното поле во точката А?

Познато:

Полнеж 1 (q1 ₎ = +Q

Полнеж 2 (q2 ₎ = -Q

Растојанието помеѓу полнежот 1 и точката А (r _1A ) = ½ a

Растојанието помеѓу полнежот 2 и точката А (r _2A ) = ½ a

Големината на електричното поле во точката А (E _A ) = 36 NC ^-1

Се бара: Големината на електричното поле

Решение:

Чекор 1.

Електричното поле е произведено од полнеж +Q во точката A :

Тестниот полнеж е позитивен, а полнежот 1 е позитивен, така што насоката на електричното поле покажува кон полнежот 2.

Електричниот полнеж произведен од полнеж -Q во точката А :

Тестниот полнеж е позитивен, а полнежот 2 е негативен, така што насоката на електричното поле покажува кон полнежот 2.

Резултант на електричното поле во точката А:

Чекор 2.

Ако точката А се помести блиску до полнежот 1, тогаш:

Растојанието помеѓу полнежот 1 и точката А (r _1A ) = ¼ a

Растојанието помеѓу полнежот 2 и точката А (r2A ₎ = ¾ a

Електричното поле произведено од полнежот +Q во точката А :

Тестниот полнеж е позитивен, а полнежот 1 е позитивен, така што насоката на електричното поле покажува кон полнежот 2.

Електричното поле произведено од полнежот -Q во точката А :

Тестниот полнеж е позитивен, а полнежот 2 е негативен, така што насоката на електричното поле покажува кон полнежот 2.

Резултант на електричното поле во точката А:

2. Два полнежи q _A = 1 μC и q _B = 4 μC се оддалечени еден од друг на растојание од 4 cm (k = 9 x 109 ^N m ² C ⁻² ). Колкава е големината на електричното поле во центарот помеѓу q _A и q _B?

Познато:

Полнеж A (q _A ) = 1 μC = 1 x 10 ⁻⁶ C

Полнеж B (qB ⁾ ₌ 4 μC = 4 x 10−6 C

k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ⁻²

Растојание помеѓу полнежите A и B (r _AB ) = 4 cm = 0.04 метри

Растојанието помеѓу полнежот А и централната точка (r _A ) = 0.02 метри s

Растојанието помеѓу полнежот B и централната точка (rB ₎ = 0.02 метри s

Познато: Големината на електричното поле

Решение:

Електричното поле произведено од полнежот А во централната точка:

Тестниот полнеж е позитивен, а полнежот А е позитивен, така што насоката на електричното поле покажува кон полнежот Б.

Електричното поле произведено од полнежот Б во централната точка:

Тестниот полнеж е позитивен, а полнежот B е позитивен, така што насоката на електричното поле покажува кон полнежот A.

Резултант на електричното поле во централната точка:

E _A и E _B имаат спротивна насока.

E = E _B – E _A = 9 x 10 ^{7 –} 2.25 x 10 ⁷ = 6.75 x 10 ⁷ NC ^-1

3. Според сликата подолу, каде што точката P се наоѓа така што големината на електричното поле во точката P = 0 ? (k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ^{−2 ,} 1 μC = 10 ⁻⁶ C)

Решение

Ако точката P се наоѓа лево од Q1 ; електричното поле произведено од Q1 на точката P покажува лево (од Q1) , а електричното поле произведено _{од Q2} на точката _P покажува десно (точка кон Q1 ₎ . Насоката на електричното поле е спротивна _, така што електричното поле во точката P = 0.

Познато:

Q ₁ = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

Q2 = -4 _μC = -4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Растојание помеѓу полнеж 1 и полнеж 2 = 3 см

Растојание помеѓу Q1 и точката P (r1P _{) =} a

Растојание помеѓу Q2 и точката P (r2P _{) =} 3 + a

Се бара: Позиција на точката P

Решение:

Точката P се наоѓа лево од Q1_.

Електричното поле произведено од Q ₁ во точката P:

Испитниот полнеж е позитивен, а Q1 _е позитивен, така што насоката на електричното поле е налево.

Електричното поле произведено од Q2 во _{точката} P :

Испитниот полнеж е позитивен, а Q2 _е негативен, така што насоката на електричното поле е надесно.

Резултантата на електричното поле во точката А:

Користете квадратна формула за да пронајдете:

Растојанието помеѓу Q2 и точката P (r2P ₎ = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm _или 3 + a = 3 – 9 = -6 cm.

Растојанието помеѓу Q1 и точката P (r1P _{) =} a = -9 cm или -1.8 cm.

Точката P се наоѓа на 1.2 cm десно од Q2_.

4. Полнежот q3 _се наоѓа на 5 cm десно од q2 _, како што е прикажано на сликата подолу. Колкава е големината на електричното поле при полнежот q3 ₍ 1 µC = 10-6 ^C ).

Решение:

Полнежот q3 _е позитивен, така што насоката на електричното поле кај полнежот q3 _{покажува} кон минусниот полнеж q2 ₍ E2 ₎ и подалеку од плус полнежот q1 ₍ E1 ₎ . Резултантата на електричното поле е збирот на електричните полиња _E1 и _E2.

Познато:

Полнење q ₁ = 5 µC = 5 x 10 ^-6 Кулон

Полнеж q2 ₌ 5 µC = -5 x 10 ^-6 Кулони

Растојание помеѓу полнежот _q1 и полнежот _q3 (r1 ₎ = 15 cm = 0.15 m = 15 x 10 ^-2 метри

Растојание помеѓу полнежот _q2 и полнежот _q3 (r2 ₎ = 5 cm = 0.05 m = 5 x 10 ^-2 метри

k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ^-2

Се бара: Електричното поле при полнеж _q3

Решение:

Електричното поле 1:

E1 = _kq1 / _r22​^​

E1 = (9 x 109 ^{) (} 5 x ^10-6 ) / (15 x ^10-2 ) ₂

Е1 ₌ (45 x 103 ⁾ / (225 x ^10-4 )

E1 ₌ 0.2 x 105 ^N /C

Електричното поле 2:

E2 = _kq2 / _r22​^​

E2 = (9 x 109 ^{) (} 5 x ^10-6 ) / (5 x ^10-2 ) ₂

E2 = (45 x 103 ⁾ / (25 x ^10-4 ₎

E2 ₌ 1.8 x 105 ^N /C

Резултант од електричното поле:

Резултант на електричното поле при полнеж q ₃ :

E = E2 _– E1 ₌ (1.8 x ¹⁰⁷ ) – (0.2 x ¹⁰⁷ ) = 1.6 x ¹⁰⁷ N/C

Насоката на електричното поле покажува налево (ист правец како E2 ₎.

5. Два полнежи се одделени како што е прикажано на сликата подолу. Колку е електричното поле во точката P (k = 9 x 109 ^N m ² C ^-2 )

Решение

Познато:

Полнење q _A = +2.5 C

Полнење q _B = -2 C

Растојание помеѓу полнежот q _A и точката P (r _A ) = 5 m

Растојание помеѓу полнежот qB _и точката P (rB ₎ = 2 m

k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ^-2

Барана: големината на електричното поле во точката P.

Решение:

Електричното поле А:

Е _А = kq _A / ^r _A2

E _A = (9 x 10 ⁹ ) (2.5) / (5) ²

Е _А = (22.5 x 109 ⁾ / 25

EA = 0.9 x 10 ^{9 N} _/ C

Електричното поле Б:

E _B = kq _B ^/ r _B2

Е _Б = (9 x 109 ⁾ (2) / (2) ²

Е _Б = (18 x 109 ⁾ / 4

Е _Б = 4.5 x 109 ^Н /Ц

Резултант од електричното поле:

Резултантата на електричното поле во точката P:

E = E _B - EA = (4.5 - 0.9) x 10 ⁹ = 3.6 x 10 ⁹ N/C

Насоката кон лево (иста насока како E _B ).

6. Два полнежи _Q1 = -40 µC и Q2 ₌ +5 µC како што е прикажано на сликата подолу (k = 9 x 109 ^Nm2.C -2 ^и 1 µC = 10 ^-6 C). Колкава е големината на електричното поле во точката P^?

Познато:

Полнење q ₁ = -40 µC = -40 x 10 ^-6 C

Полнење q2 ₌ +5 µC = +5 x 10 ^-6 C

Растојание помеѓу q1 _и точката P (r1 ₎ = 40 cm = 0.4 m = 4 x 10 ^-1 m

Растојание помеѓу q2 _и точката P (r2 ₎ = 10 cm = 0.1 = 1 x 10 ^-1 m

k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ^-2

Барана: големината на електричното поле во точката P.

Решение:

Електричното поле 1:

E ₁ = kq ₁ / r ₁ ²

E1 = (9 x 109 ^{) (} 40 x ^10-6 ) / (4 x ^10-1 ) ₂

Е1 ₌ (360 x 103 ⁾ / (16 x ^10-2 )

E1 ₌ 22.5 x 105 ^N /C

Електричното поле 2:

E2 = _kq2 / _r22​^​

E2 = (9 x 109 ^{) (} 5 x ^10-6 ) / (1 x ^10-1 ) ₂

E2 = (45 x 103 ₎ ^/ 1 x ^10-2

E2 ₌ 45 x 105 ^N /C

Резултант од електричното поле:

Резултантот на електричното поле во точката P:

E = E ₂ - E1 = (45 - 22.5) x 10 ⁵ = 22.5 x 10 ⁵ N/C

E = 2.25 x 106 ^N /C

Насоката на електричното поле покажува надесно (иста насока како E2 ₎.

7. Двоточкести полнежи како што е прикажано на сликата подолу.

Каде е лоцирана точката P така што големината на електричното поле во точката P = 0, k = 9.10 ⁹ Nm ² .C ^-2 , 1 µC = 10 ^-6 C.

Познато:

Полнеж 1 (q1 ₎ = -9 µC = -9.10 ^-6 Кулони

Полнење 2 (q2 ₎ = 1 µC = 1.10 ^-6 Кулони

Растојание помеѓу q1 _и q2 ₍ r12 ₎ = 1 cm

k = 9.10 ⁹ Nm ² .C ^-2

Се бара: Позиција на точката P

Решение:

E1 = големината на електричното поле произведено од q1 _{во точката} P

Насоката _на E1 кон q1 бидејќи _{q1 е} негативна.

E2 = големината на електричното поле произведено од q2 _{во точката} P

Насоката на _E2 е оддалечена од q2 бидејќи _{q2 е} позитивен.

Електричното поле во точката = 0.

Користете квадратна формула:

Растојанието помеѓу P и q _{е 2} = x = 0.5 cm.

Точката P се наоѓа на 0.5 cm надесно q2 _или 0.25 cm налево _q1.

8. Според сликата подолу, ако големината на електричното поле во точката P = kQ/x2 ^, тогаш x = ….

Познато:

EP ⁼ kQ / _x2

Се бара: x

Решение:

E2 = Големината на електричното поле во точката P со полнеж + _32Q

r ₂ =Растојание помеѓу полнежот +32Q и точката P = a + x

Користете квадратна формула:

1. Што е електрично поле?
   • одговорЕлектричното поле е област околу наелектризиран објект каде што други наелектризирани објекти можат да дејствуваат како електрични сили. Тоа е векторски поле, што значи дека има и магнитуда и насока во секоја точка.
2. Како се одредува јачината на електричното поле?
   • одговорЈачината или големината на електричното поле $E$ во точка е дефинирана како сила $F$ доживеано од позитивен тест полнеж q₀​ поставено во таа точка, поделено со големината на самиот тест полнеж: E=​F/q₀​.
3. Како електричното поле предизвикано од точкест полнеж се менува со растојанието?
   • одговор: Електричното поле $E$ поради наплата на поени $Q$ е обратно пропорционална на квадратот на растојанието $r$ од полнежот. Односот е даден со E=kQ/r², Каде што $k$ е Кулонова константа.
4. Која е насоката на електричното поле поради позитивен полнеж?
   • одговорЕлектричното поле поради позитивен полнеж е насочено радијално нанадвор од полнежот. Кај негативен полнеж, полето е насочено радијално навнатре, кон полнежот.
5. Како можете графички да ги претставите електричните полиња?
   • одговорЕлектричните полиња можат да се претстават графички со помош на линии на полето (или линии на сила). Насоката на полето во која било точка е тангентна на линијата на полето во таа точка, а густината на линиите ја означува големината на полето.
6. Што се случува со електричното поле во проводник во електростатска рамнотежа?
   • одговорВнатре во спроводник во електростатска рамнотежа, електричното поле е нула. Ова е затоа што секое надворешно поле предизвикува слободни електрони во спроводникот да се прераспределат, поништувајќи го надворешното поле внатре.
7. Како се однесуваат линиите на електричното поле во близина на остар раб на проводник?
   • одговорВо близина на остар раб или зашилен врв на проводник, линиите на електричното поле се поконцентрирани, што доведува до посилно електрично поле во таа област. Ова е основата за работа на уреди како што е громобранот.
8. Како се применуваат принципите на суперпозиција на електричните полиња?
   • одговорЕлектричното поле поради повеќекратни полнежи во една точка е едноставно векторски збир од електричните полиња поради секој поединечен полнеж. Ова е познато како принцип на суперпозиција.
9. Како е работата што ја извршува надворешен агент поврзана со електричното поле кога се движи полнеж во полето?
   • одговор: Делото $W$ направено од надворешен агент при поместување на полнеж $q$ од една до друга точка во електрично поле е еднакво на негативната промена на електричната потенцијална енергија, што е $W=q\times \Delta V$, Каде што $\Delta V$ е промената на електричниот потенцијал.

10. Може ли линиите на електричното поле некогаш да се пресечат?

    • одговорНе, линиите на електричното поле не можат да се сечат. Ако се сечат, тоа би значело дека во точката на пресек постојат две различни насоки на електричното поле, што не е можно.