Пример за Кирхофовиот закон Прашање 1
Кирхофовите закони се еден од фундаменталните концепти во анализата на електрични кола. Постојат два Кирхофови закони: Кирхофовиот тековен закон (KCL) и Кирхофовиот закон за напон (KVL). Во оваа статија ќе се дискутира првиот Кирхофов закон, или Кирхофовиот тековен закон (KCL), со неколку примери на проблеми и решенија за да им се помогне на учениците од 11-то и 12-то одделение да разберат.
Разбирање на Кирхофовиот закон 1
Кирхофовиот закон за струја (KCL) наведува дека збирот на струите што влегуваат во јазол во електрично коло е еднаков на збирот на струите што излегуваат од тој јазол. Математички, овој закон може да се изрази како:
\[ \sum I_{in} = \sum I_{out} \]
Ова значи дека нема акумулација на струја во јазолот; целата влезна струја мора да излезе.
Основни принципи на Кирхофовиот закон 1
1. Јазол: Точката во колото каде што се среќаваат два или повеќе елементи на колото.
2. Влезни и излезни струи: Струите што течат кон јазол се сметаат за влезни (позитивни) струи, додека струите што течат од јазол се сметаат за излезни (негативни) струи.
Пример за Кирхофовиот закон Прашање 1
Еве неколку примерни прашања што ја илустрираат примената на Првиот Кирхофов закон.
Пример за проблем 1: Едноставен јазол
Проблем: Во јазол во коло, има три влезни струи и една излезна струја. Влезните струи се \(I_1 = 2 \, \text{A}\), \(I_2 = 3 \, \text{A}\) и \(I_3 = 1 \, \text{A}\). Пресметајте ја струјата надвор од јазолот (\(I_{out}\)).
Решение:
Според Првиот Кирхофов закон, збирот на влезните струи е еднаков на збирот на излезните струи. Значи, имаме:
\[ I_1 + I_2 + I_3 = I_{излез} \]
Внесете ги тековните вредности:
\[ 2 + 3 + 1 = I_{излез} \]
\[ 6 \, \text{A} = I_{out} \]
Значи, струјата што излегува од јазолот е \(6 \, \text{A}\).
Пример 2: Јазол со влезни и излезни струи
Проблем: На јазол во коло, има две влезни струи, \(I_1 = 5 \, \text{A}\) и \(I_2 = 4 \, \text{A}\), и две излезни струи, \(I_3\) и \(I_4 = 6 \, \text{A}\). Пресметајте ја струјата \(I_3\).
Решение:
Според Првиот Кирхофов закон, збирот на влезните струи е еднаков на збирот на излезните струи. Значи, имаме:
\[ I_1 + I_2 = I_3 + I_4 \]
Внесете ги познатите тековни вредности:
\[ 5 + 4 = I_3 + 6 \]
\[ 9 = I_3 + 6 \]
За да се пронајде \(I_3\):
\[ I_3 = 9 – 6 \]
\[ I_3 = 3 \, \text{A} \]
Значи, струјата \(I_3\) е \(3 \, \text{A}\).
Пример за проблем 3: Коло со неколку јазли
Прашање: Во електрично коло, постојат три јазли A, B и C. Струјата I_1 = 2, \text{A}\) тече од A до B, струјата I_2 = 3, \text{A}\) тече од B до C, а струјата I_3 = 1, \text{A}\) тече од C до A. Пресметајте ја вкупната струја што влегува и излегува од јазолот B.
Решение:
За јазолот Б, треба да го пресметаме збирот од струите што влегуваат и излегуваат. Од проблемот, познато е дека струјата \(I_1\) влегува во јазолот Б, а струјата \(I_2\) го напушта јазолот Б.
Количината на струја што влегува во јазолот Б:
\[ I_{in} = I_1 \]
\[ I_{in} = 2 \, \text{A} \]
Збирот на струи што го напуштаат јазолот Б:
\[ I_{out} = I_2 \]
\[ I_{out} = 3 \, \text{A} \]
Според Првиот Кирхофов закон, збирот на влезните струи мора да биде еднаков на збирот на излезните струи. Меѓутоа, во овој проблем, мора да ја земеме предвид и струјата што тече од јазолот C до јазолот B, што сè уште не е дадено во проблемот.
Ако ја земеме предвид струјата што тече од C до B како \(I_4\), тогаш можеме да ја напишеме равенката:
\[ I_1 + I_4 = I_2 \]
Бидејќи \(I_1 = 2 \, \text{A} \) и \(I_2 = 3 \, \text{A} \):
\[ 2 + I_4 = 3 \]
\[ I_4 = 1 \, \text{A} \]
Значи, струјата што влегува во јазолот Б од јазолот C е \(1 \, \text{A}\), така што вкупната струја што влегува и излегува од јазолот Б останува во согласност со Кирхофовиот закон 1.
Примена на Првиот Кирхофов закон во комплексни кола
Во посложените кола, често се среќаваме со повеќе јазли и повеќе струјни гранки. Да разгледаме еден посложен пример за подетално да ја разбереме примената на Првиот Кирхофов закон.
Пример за проблем 4: Комплексно коло со неколку темиња
Проблем: Во следното коло, има четири јазли (A, B, C, D) со струи (I_1 = 4 \, \text{A}\) од A до B, \(I_2 = 5 \, \text{A}\) од B до C, \(I_3 = 3 \, \text{A}\) од C до D и \(I_4 = 2 \, \text{A}\) од D до A. Пресметајте ја струјата што излегува од јазолот A.
Решение:
Треба да го пресметаме збирот на струите што влегуваат и излегуваат од секој јазол. Прво, да го разгледаме јазолот А.
Во јазолот А, струјата \(I_4\) влегува и струјата \(I_1\) излегува.
\[ \sum I_{in} = I_4 \]
\[ \sum I_{out} = I_1 \]
Внесете ја познатата тековна вредност:
\[ I_4 = 2 \, \text{A} \]
\[ I_1 = 4 \, \text{A} \]
Бидејќи \(I_1\) е поголемо од \(I_4\), ова значи дека постои дополнителна струја што излегува од јазолот А и мора да доаѓа од друга струја што не е спомената. Да ја погледнеме другата струја на јазолот А:
Дополнителната струја е \(I_5\):
\[ I_5 = I_1 – I_4 \]
\[ I_5 = 4 – 2 \]
\[ I_5 = 2 \, \text{A} \]
Значи, од јазолот А излегува дополнителна струја од \(2 \, \text{A}\).
Заклучок
Првиот Кирхофов закон е суштинска алатка во анализата на електрични кола. Со разбирање и примена на овој закон, можеме да ја одредиме струјата што тече низ различни јазли во комплексно коло. Преку неколку презентирани примери на проблеми, можеме да видиме како Првиот Кирхофов закон ни помага да ги разбереме и решиме проблемите во електричните кола. Континуираната практика со вакви проблеми ќе им помогне на учениците да го зајакнат своето разбирање на овој концепт и да го применат поефикасно во нивните студии по физика.
