Te Whakamahi i te Tātaitai Kauwhata
He taputapu tino whai hua te tātaitai kauwhata mō te ako pāngarau, inā koa ka pā ki ngā mahi, ngā whārite, me ngā raraunga. He rerekē ki te tātaitai noa, e whakaatu noa ana i te hua whakamutunga, ka taea e te tātaitai kauwhata te whakaatu i tētahi whakaaturanga tirohanga i roto i te āhua o tētahi kauwhata, e āhei ai ngā kaiwhakamahi ki te mārama ake ki ngā whanaungatanga i waenga i ngā taurangi. Ka matapakihia e tēnei tuhinga he aha te tātaitai kauwhata, ōna painga, me pēhea te whakamahi pai i roto i te ako me te whakaoti rapanga.
He aha te tātaitai kauwhata?
He taputapu te tātaitai kauwhata—he taputapu tūturu, he taupānga rānei—ka taea te kauwhata i ngā mahi pāngarau. Haunga te whakaatu kauwhata, he āhuatanga anō hoki kei roto i ēnei tātaitai mō te whakaoti whārite, te tatau tatauranga, te waihanga ripanga uara, tae atu ki te mahi i ngā mahi taupū uaua ake. I ngā kura me ngā whare wānanga, ka whakamahia ngā tātaitai kauwhata hei āwhina i te mārama ki ngā ariā pēnei i ngā mahi tapawhā , te ine whārite, te tātaitai, me ngā tatauranga.
I ēnei rā, ehara i te mea kei te wātea noa ngā tātaitai kauwhata i roto i te āhua o ngā taputapu motuhake pērā i te TI-84, i te Casio Graphing rānei, engari kei te wātea hoki i roto i te āhua o ngā tono me ngā paetukutuku pērā i a Desmos, GeoGebra, ngā āhuatanga kauwhata rānei i roto i ētahi tono tātaitai pūkoro.
He aha te hiranga o te tātaitai kauwhata?
He mea nui ngā tātaitai kauwhata nā te mea he maha ngā wā ka mārama ake te pāngarau mā te whakaaturanga. Hei tauira, ki te titiro noa tetahi ki te whārite \(y = x^2 – 4x + 3\), tera pea he uaua ki te whakaatu tonu i te āhua o te parabola ka puta. Heoi, ina tuhia te mahi ki te kauwhata , ka taea e te kaiwhakamahi te kite tonu i te tihi o te parabola, te taunga-x, me te ahunga o te whakatuwheratanga o te kauwhata.
Anei ētahi o ngā painga matua o tētahi tātaitai kauwhata:
1. Te mārama ki te ariā ā-kanohi
Mā ngā kauwhata ka mārama koe ki te pānga o ngā panonitanga o ngā tauwehenga, o ngā pūmau rānei ki te āhua o tētahi mahi.
2. Tirohia ngā whakautu
Kia oti ā-ringa ngā pātai, ka taea e ngā kaiwhakamahi te manatoko i ngā hua mā te tiro i ngā kauwhata, i ngā ripanga rānei.
3. Penapenahia te wā
Mō ngā rapanga e hiahia ana ki te maha o ngā tātaitanga, ka taea e te tātaitai kauwhata te tere ake i te tukanga, inā koa i roto i te tūhuratanga.
4. Tautoko i te ako tūhura
Ka taea e ngā kaiwhakamahi te whakamātau i ngā uara rerekē me te kite tonu i tōna pānga, ka nui ake te hihiri o te ako.
Ngā wāhanga nui o te tātaitai kauwhata
Ahakoa he rerekē te āhua me te ahua o ia waitohu, o ia tono rānei, he rite tonu ngā āhuatanga matua o ngā tātaitai kauwhata:
– Tāurunga mahi: te wāhi hei tuhi i te whārite, hei tauira \(y = 2x + 1\).
– Matapihi: te whakatakoto i te awhe o te tuaka x me te tuaka y kia mārama te kitea o te kauwhata.
– Kauwhata: te whakaaturanga o ngā hua o te ahua o te mahi.
– Ripanga: he rārangi o ngā uara x me y hei āwhina i te tātaritanga tau.
– Te Aroturuki: he āhuatanga hei aroturuki i ngā pūwāhi i runga i te kauwhata me te tiro i ō rātou taunga.
– Te Whakatau/Pūtake/Te Whakawhitinga: āhuatanga hei kimi i ngā pūtake (ngā pūwāhi whakawhiti tuaka-x) me ngā pūwāhi whakawhiti o ngā kauwhata e rua.
Ko te mārama ki ēnei āhuatanga te taahiraa tuatahi i mua i te whakamahinga mō ngā momo raruraru.
Me pēhea te whakamahi i tētahi tātaitai kauwhata hei kauwhata i tētahi mahi
Ko ngā mahi taketake mō te tuhi i tētahi kauwhata mahi koia ēnei:
1. Whakauruhia te whārite mahi
Hei tauira, tāuruhia te \(y = x^2\) te \(f(x) = x^2\) rānei, i runga i te pūnaha e whakamahia ana.
2. Tautuhia te matapihi whakaatu
Ki te mea he nui rawa te āhua o te kauwhata, he iti rawa rānei, kāore rānei e puta mai, tera pea he hē ngā awhe o te tuaka-x me te tuaka-y. Hei tauira, whakatakotoria ēnei:
– x mai i te -10 ki te 10
– y mai i te -10 ki te 10
3. Whakaaturia te kauwhata
Pēhia te pātene "Kauwhata" ka whakamahi rānei i te āhuatanga whakaatu kauwhata i roto i te taupānga.
4. Te tātari i te āhua o te kauwhata
Kia aro ki ngā tihi, ngā āputaputa, ngā pari, ngā āhuatanga motuhake rānei, i runga i te momo mahi.
Hei tauira, i roto i te mahi tapawhā, ka taea e te kaiwhakamahi te kite mēnā ka tuwhera te parabola ki runga, ki raro rānei, me te taunga o tōna tihi.
Te whakamahi i te āhuatanga "Aroturuki" hei pānui i ngā uara
Mā te āhuatanga whai i te tohu ka taea e ngā kaiwhakamahi te neke i te kiore i te taha o te kauwhata. I te nekenga o te kiore, ka whakaatuhia e te tātaitai ngā taunga o taua pūwāhi. He mea whai hua tēnei mō:
– Kia mōhio ki te uara mōrahi, mōrahi rānei
– Whakatauhia te uara o y ina tino mārama te x
– Kia mārama ki ngā huringa o ngā uara mahi i te taha o tētahi rohe kua hoatu
Hei tauira, ki te hiahia tātou ki te mōhio ki te uara o \(y\) ina \(x = 2\) i roto i te mahi \(y = x^2 + 1\), ka taea e tātou te whakamahi i te tohu "trace" ka tuku i te pātene "toru" ki runga ake i \(x = 2\), kātahi ka pānui i te \(y = 5\).
Te waihanga i tētahi ripanga uara
Haunga ngā kauwhata, he āwhina ngā ripanga uara ina hiahiatia he maha ngā takirua (x, y) mō tētahi raruraru, ina hiahia rānei te kaiwhakamahi ki te tirotiro i ngā tauira. I te nuinga o te wā, ka taea e ngā tātaitai kauwhata te whakamahi i:
– Whakatauhia te uara tīmatanga o x
– Whakatauhia te wā (hei tauira, whakanuia mā te 1, mā te 0,5 rānei)
– E whakaatu ana i te uara y mō ia x
He tino pai ngā ripanga mō te mārama ki ngā mahi rārangi me ngā mahi taupū , mō te tirotiro rānei i te putanga o tētahi mahi i ngā pūwāhi motuhake.
Te kimi i ngā pūtake me ngā pūwāhi whakawhiti o te kauwhata
I roto i ngā pātai maha, ka tonoa tātou kia kimi i te pūwāhi e tutaki ai te kauwhata ki te tuaka-x (pūtake) te pūwāhi rānei e tutaki ai ngā mahi e rua.
– Te kimi i te pūtake (pūtake/kore)
Hei tauira, ko te mahi \(y = x^2 – 5x + 6\). Ko te pūtake te uara o x ina y = 0. Mā te tātaitai kauwhata, ka taea e tātou te whakamahi i te āhuatanga "kore" ā, ka whakaatuhia e te tātaitai te uara o x (ko te 2 me te 3 te tikanga).
– Te kimi i te pūwāhi e whiti ai ngā kauwhata e rua (te whitinga)
Hei tauira, ko \(y = 2x + 1\) me \(y = x^2\). Mā te tuhi i ngā mea e rua, kātahi ka whakamahi i te āhuatanga "whakawhitinga", ka tere ake te kimi i te pūwāhi whakawhiti.
Heoi, he mea nui kia mārama ki ngā ariā taketake , he taputapu noa iho te tātaitai. Me mārama tonu ngā kaiwhakamahi ki te tikanga o te pūtake, te haukoti rānei i roto i te horopaki o te raruraru.
Ngā tohutohu mō te whakamahi i tētahi tātaitai kauwhata kia whai hua ake
Hei āwhina i te tātaitai kauwhata, anei ētahi tohutohu hei whakamahi māu:
1. Kaua e whakapono tonu ki te āhua tuatahi
Mena he āhua rerekē te āhua o te kauwhata, he "tapahi" rānei, hurihia te matapihi whakaatu.
2. Whakamahia kia neke atu i te kotahi te whakaaturanga
Whakakotahitia ngā kauwhata, ngā ripanga, me te tātaritanga taurangi kia pai ake ai te māramatanga.
3. Kia aro ki te aratau koki (ngā nekehanga/ngā rāti)
Mō ngā mahi pākoki, he hapa noa te aratau koki hē. Tirohia mēnā kei te whakamahi te raruraru i ngā nekehanga, i ngā rātihana rānei.
4. Tirohia anō te mahi tuhituhi
He maha ngā wā ka rerekē te āhua o ngā kauwhata i ngā hapa pareneti. Hei tauira, he rerekē te \(y = (x+2)^2\) i te \(y = x+2^2\).
5. Whakamahia mō te tūhuratanga, kaua mō ngā whakautu tere anake.
Ngāna ki te whakarerekē i ngā tawhā o te mahi kia kite i ngā tauira. Mā tēnei ka nui ake te whai tikanga o te ako.
Ngā tātaitai whakairoiro i roto i te ako hou
I tēnei ao matihiko, e whakamahia whānuitia ana ngā tātaitai kauwhata i roto i ngā akoranga tauwhitiwhiti. Hei tauira, ka taea e ngā kaiako te tono i ngā ākonga ki te whakatauira i ngā raraunga me te waihanga i ngā whakatautau, kātahi ka whakamārama i ngā hua. Ka taea hoki e ngā ākonga te whakaatu i ngā ariā o ngā rohe me ngā taupatupatu i roto i te tātaitai mā te mātakitaki i te āhua o te kōpiko me te huringa o te pari o te rārangi pātata.
Heoi anō, me taurite te whakamahinga o te tātaitai kauwhata me te mārama ā-ringa. Mā te whakawhirinaki noa ki te tātaitai me te kore e mārama ki ngā ariā ka arahi pea ki ngā hua hē. Nō reira, ko te huarahi pai ko te whakamahi i te tātaitai kauwhata hei hoa mahi, kaua hei whakakapi mō te tukanga whakaaro.
Whakamutunga
He huarahi whai hua te whakamahi i tētahi tātaitai kauwhata hei mārama ki te pāngarau mā te whakaaturanga. Mā tēnei taputapu, ka taea e ngā kaiwhakamahi te kauwhata i ngā mahi , te pānui i ngā uara mai i ngā tohu, te waihanga ripanga, me te kimi tere i ngā pūtake, i ngā taunga rānei. Heoi, ko te painga nui o tētahi tātaitai kauwhata ehara i te mea ko te tere ake o ngā tataunga; engari he āwhina ki te hanga māramatanga ariā. Mā te mahi me te whakamahinga tika, ka taea e tētahi tātaitai kauwhata te mahi hei piriti i waenga i ngā tohu pāngarau me tētahi pikitia e kitea ana, e ngāwari ana ki te mārama.
Ki te hiahia koe, ka taea hoki e au te whakarerekē i tēnei tuhinga mō ngā taumata kura tuarua/kura tuarua/kāreti, te tāpiri rānei i ngā tauira taahiraa-i-te-taahiraa mō ngā tātaitai Desmos, GeoGebra, Casio/TI rānei.
