Angular momentum

Angular momentum

Ny habetsaky ny fihetsehana mihodina, izay mitovy amin'ny lanja (m) amin'ny fihetsehana mitongilana, dia ny fotoana tsy mihetsika (I). Ny habetsaky ny fihetsehana mihodina, izay mitovy amin'ny hafainganam-pandeha (v) amin'ny fihetsehana mitongilana, dia ny hafainganam-pandeha zoro (ω). Noho izany, ny zavatra mihodina dia manana hery zoro izay azo kajy amin'ny fampiasana ny fampitoviana:

L = Iω

L = hery zoro (kg m ² /s), I = hery tsy mihetsika (kg m ² ), ω = hafainganam-pandeha zoro (rad/s)

Ohatra amin'ny olana momba ny momentum angular

Olana santionany 1.

Mihetsika faribolana ny poti iray milanja 0.5 grama miaraka amin'ny hafainganam-pandeha zoro tsy miova 2 rad/s. Fantaro ny momentum zoro an'ilay poti raha 10 cm ny radius-n'ny lalan'ilay poti.

vahaolana:

Ny fotoana tsy fiasan'ny singa iray:

I = mr ² = (0.5 x 10 ^-3 kg)(1 x 10 ^-1 m) ² = (0.5 x 10 ^-3 kg)(1 x 10 ^-2 m ² ) = 0.5 x 10 ^-5 kg ​​​​m ²

Ny hafainganam-pandehan'ny zoro amin'ny poti-javatra:

ω = 2 rad/s

Ny hery miolikolika amin'ny singa:

L = (0.5 x 10 ^-5 kg ​​​​m² ⁾ (2 rad/s) = 1 x 10 ^-5 kg ​​​​m² ^/ s

Ny lalàn'ny fiarovana ny hery zoro

Ny lalàn'ny fiarovana ny hery zoro dia milaza fa raha aotra ny hery vokatry ny hery eo amin'ny vatana henjana rehefa mihodina, dia tsy miova foana ny hery zoro an'ny vatana henjana rehefa mihodina. Ny lalàn'ny fiarovana ny hery zoro dia azo avy amin'ny matematika amin'ny fanovana ny fampitoviana ny lalàna faharoan'i Newton momba ny hery zoro. Ity ny fampitoviana ny lalàna faharoan'i Newton momba ny hery zoro:

Raha aotra ny hery vokarin'ny fotoana, dia miova ho:

I _t = ny fotoana farany amin'ny inersia, I _o = ny fotoana voalohany amin'ny inersia, ω _t = ny hafainganam-pandeha zoro farany, ω _o = ny hafainganam-pandeha zoro voalohany, L _t = ny hery zoro farany, L _o = ny hery zoro voalohany.

Ohatra amin'ny olana momba ny lalàn'ny fiarovana ny hery zoro

Olana santionany 1.

Misy kapila varingarina mivaingana homogeneous mihodina amin'ny axe-ny amin'ny hafainganam-pandeha 4 rad/s. Ny lanja sy ny radius an'ilay kapila dia 1 kg sy 0.5 m. Raha apetraka eo ambonin'ilay takelaka ny peratra manana lanja sy radius 0.2 kg sy 0.1 m ary ny ivon'ilay peratra,

eo ambonin'ny afovoan'ny kapila, dia hiara-hihodina miaraka amin'ny hafainganam-pandeha zoro an'ny… ny kapila sy ny peratra.

vahaolana:

Hetsika tsy mihetsika amin'ny varingarina mivaingana: I = 1⁄2 mr2 ⁼ 1⁄2 (1 kg)(0.5 m) ² = (0.5)(0.25) = 0.125 kg ^m2

Fotoana tsy mihetsika amin'ny peratra: I = mr2 ⁼ (0.2 kg)(0.1 m) ² = (0.2)(0.01) = 0.002 kg ^m2

Hetsika zoro voalohany (L1 ₎ = Hetsika zoro farany ( _L2 )

I ₁ ω ₁ = I ₂ ω ₂

(0.125 kg m² ⁾ (4 rad/s) = (0.125 kg m² ⁺ 0.002 kg m² ⁾ ( _ω² )

(0.5) = (0.127)(ω ₂ )

ω ₂ = 0.5 : 0.127

ω ₂ = 4 rad/s

Fanontaniana sy valiny ara-kevitra

1. Inona no atao hoe momentum angular?
   Valiny: Ny hery mihodina mitongilana dia fandrefesana ny habetsaky ny fihodinan'ny zavatra iray, raha jerena ny lanjany sy ny endriny. Mitovy amin'ny hery mihodina mitongilana izy io.
2. Ahoana no famaritana ny momentum angular amin'ny alalan'ny matematika?
   Valiny: Ny momentum angular (L) dia faritana ho $L=r\times p$, izay $r$ dia ny vecteur toerana manomboka amin'ny axe fihodinana mankany amin'ny teboka fampiharana, ary $p$ dia ny momentum linear.
3. Habetsahana skalar sa vektôra ve ny momentum angular?
   Valiny: Ny momentum angulaire dia habe vecteur.
4. Inona ny singa maneho ny momentum angular ao amin'ny rafitra SI?
   Valiny: Ny singa maneho ny momentum angular ao amin'ny rafitra SI dia kilograma-metatra toradroa isaky ny segondra (kg·m²/ s).
5. Ahoana no fomba fitahirizana ny momentum angular?
   Valiny: Ao anatin'ny rafitra mihidy tsy misy torques ivelany, dia mijanona ho tsy miova ny momentum zoro manontolo.
6. Inona ny fitsipiky ny fitehirizana ny tanjaky ny angular?
   Valiny: Milaza ity fitsipika ity fa ny hery zoro manontolon'ny rafitra mihidy dia mijanona ho tsy miova raha tsy misy hery avy any ivelany mihetsika.
7. Ahoana no ifandraisan'ny fihodinan'ny mpikorisa an-dranomandry amin'ny hery miolikolika?
   Valiny: Rehefa misintona ny tanany sy ny tongony akaikin'ny vatany ny mpitaingina skateboard mandritra ny fihodinany, dia mihena ny fotoana tsy mihetsika ao aminy, ka mahatonga azy ireo hihodina haingana kokoa. Izany dia mampiseho ny fiarovana ny hery zoro.
8. Inona no fifandraisana misy eo amin'ny torque sy ny momentum angular?
   Valiny: Torque ($\tau$) dia ny tahan'ny fiovan'ny hery zoro. Ara-matematika, τ=dL/segondra​.
9. Mety ho afaka manana momentum angular ve ny zavatra iray raha tsy misy velocity angular?
   Valiny: Tsia, raha manana momentum angular ny zavatra iray, dia manana velocity angular izy. Miankina amin'ny momen'ny inertia sy ny velocity angular ny halehibe sy ny fitarihan'ny momentum angular.
10. Ahoana no fiantraikan'ny momentan'ny inertia amin'ny momentum angular?
    Valiny: Ny hery miolikolika (L) dia vokatry ny fotoana tsy mihetsika (I) sy ny hafainganam-pandeha miolikolika (ω). US $L=I\omega$, ny fitomboan'ny fotoana tsy mihetsika (moment of inertia) ho an'ny hafainganam-pandeha zoro iray dia hampitombo ny hery zoro.
11. Inona no mahasamihafa ny spin sy ny orbital angular momentum amin'ny mekanika kuantum?
    Valiny: Ny hery mihodina miolikolika dia toetra iraisan'ny poti-javatra, toy ny elektrôna, ary tsy avy amin'ny fihetsehana eny amin'ny habakabaka. Ny hery mihodina miolikolika kosa dia avy amin'ny fihetsehan'ny poti-javatra manodidina ny teboka afovoany.
12. Inona no anjara asan'ny momentum angular amin'ny fiforonan'ny rafitra planetary?
    Valiny: Rehefa mirodana ny rahona molekiola ka mamorona kintana sy planeta, ny fiarovana ny hery zoro dia mahatonga ilay fitaovana hihena ho kapila manodidina ilay kintana vao teraka, izay ahafahan'ny planeta miforona.
13. Ahoana no fomba ihazonan'ny gyroscope ny toerany eny amin'ny habakabaka?
    Valiny: Manana hery miolikolika ny giroskopa mihodina. Rehefa manandrana manova ny fironany ny hery miolikolika ivelany, dia miroso mialoha ny giroskopa, na manova ny axe fihodinany, amin'ny lalana mifanitsy amin'ny hery miolikolika ampiharina noho ny fiarovana ny hery miolikolika.
14. Inona no mahatonga ny precession amin'ny spinning top?
    Valiny: Ny fihetsehana mialoha ao anaty tampony mihodina dia vokatry ny hery misintona vokatry ny hery misintona miasa eo amin'ny foiben'ny lanjan'ny tampony, izay misaraka amin'ny teboka fihodinany. Io hery misintona io dia miteraka fiovan'ny lalana mankany amin'ny hery mihodina amin'ny zoro, ka mahatonga azy hihetsika mialoha.
15. Nahoana ny kintana no fisaka eo amin'ny tendrony?
    Valiny: Rehefa mihodina ny kintana dia mahatsapa hery miendrika santrifugal manosika zavatra hivoaka izy ireo. Mahery kokoa io fiantraikany io any amin'ny ekoatera noho ny any amin'ny tendrontany, ka miteraka endrika oblate, na fisaka.
16. Ahoana no ifandraisan'ny momentum angular sy ny lalàna faharoan'i Kepler?
    Valiny: Ny lalàn'i Kepler faharoa dia milaza fa ny ampahan-tsipika mampitohy ny planeta iray sy ny Masoandro dia mamafa velarana mitovy mandritra ny elanelam-potoana mitovy. Izany dia vokatry ny fiarovana ny hery mihodina.
17. Nahoana ny saka no mipetraka amin'ny tongony foana rehefa mianjera?
    Valiny: Mampiasa ny fiarovana ny hery zoro ny saka. Amin'ny alàlan'ny fanodinkodinana ny vatany sy ny fanovana ny fotoana tsy mihetsika eny amin'ny rivotra, dia afaka manova ny toerany izy ireo mba hipetraka amin'ny tongony nefa tsy mandika ny lalàna momba ny fiarovana.
18. Ahoana no ifandraisan'ny hery magnetika sy ny hery zoro ao amin'ny elektrôna?
    Valiny: Ny hery magnetika an'ny elektrôna dia avy amin'ny fihodinany sy ny hery zorony orbitra. Mifandanja amin'ny hery zoron'ny elektrôna ny hery magnetika.
19. Inona no atao hoe momentum angular raha jerena ny koordinate polar?
    Valiny: Ao amin'ny koordinate polar, ny momentum angular $L$ ho an'ny teboka iray dia azo aseho toy izao $L=mrv$, izay $m$ dia ny faobe, $r$ dia ny elanelana radial, ary $v$ dia ny hafainganam-pandeha tangential.
20. Inona no mitranga amin'ny hery miolikolika ao amin'ny rafitra mihidy rehefa mifandona ny zavatra roa?
    Valiny: Ao anatin'ny rafitra mihidy izay mifandona ny zavatra roa, ny hery zoro manontolo alohan'ny fifandonana dia mitovy amin'ny hery zoro manontolo aorian'ny fifandonana, raha heverina fa tsy misy hery ivelany miasa amin'ny rafitra.

Olana sy vahaolana

1. Olana: Mihetsika amin'ny hafainganam-pandeha v = 3 m/s ao anaty faribolana misy radius r = 4 m ny teboka iray milanja m = 2 kg. Kajy ny momentum angular-ny manodidina ny ivon'ny faribolana.

Vahaolana: $L=m\times r\times v$ =2×4×3=24 kg.m² ^/ s

2. Olana: Mihodina manodidina ny savaivony ny bola mivaingana milanja 3 kg sy radius 0.5 m miaraka amin'ny hafainganam-pandeha zoro ω = 2 rad/s. Inona ny momentum zorony?

Vahaolana: Ho an'ny bola mivaingana, I = 2/5 ​m r ²

$L=I\times \omega$

L=2/5×3×(0.5) ² ×2=0.6 kg.m ² /s

3. Olana: Mihetsika amin'ny hafainganam-pandeha 4 m/s amin'ny tsipika mahitsy ny teboka iray milanja 3 kg. Inona ny momentum angular eo amin'ny teboka iray 5 m miala ny tsipika fihetsehany?

vahaolana:

$L=m\times v\times r$

L=3×4×5=60 kg.m ² /s

4. Olana: Mihodina amin'ny hafainganam-pandeha zoro 2 rad/s ny kapila iray milanja 5 kg sy radius 3 m. Kajy ny momentum angular-ny.

Vahaolana: Ho ^an'ny kapila iray, I = 1/2 ​m r²

$L=I\times \omega$

L=1/2×5×3 ² ×2=45 kg.m ² /s

5. Olana: Mihodina eo amin'ny ilany iray amin'ny hafainganam-pandeha zoro 3 rad/s ny tsorakazo mirefy 4 m ary milanja 2 kg. Tadiavo ny momentum angular-ny.

Vahaolana: Ho an'ny tsorakazo eo amin'ny tendrony iray, I = 1/3 ​m l ²

$L=I\times \omega$

L=1/3×2×4 ² ×3=96 kg.m ² /s

6. Olana: Inona ny fiovan'ny hery zoro raha toa ka avo roa heny ny hafainganam-pandehan'ny zorony amin'ny zavatra mihodina?

Vahaolana: Ny fifandraisana misy eo amin'ny hery mihodina (L) sy ny hafainganam-pandeha mihodina (ω) dia $L=I\times \omega$ . Raha avo roa heny ny ω, dia hitombo avo roa heny koa ny hery mihodina.

7. Olana: Raha mitombo avo roa heny ny savaivon'ny lalan'ny boribory amin'ny poti-javatra mihetsika sady mitazona ny hafainganam-pandeha tsy miova, inona no anton-javatra mahatonga ny fiovan'ny momentum angular?

Vahaolana: Herim-pihetsika zoro, $L=m\times r\times v$ . Raha miakatra avo roa heny ny r, dia hiakatra avo roa heny koa ny L.

8. Olana: Misy ankizy milanja 30 kg mijoro eo amin'ny sisin'ny korintsana izay tsy mihetsika. 2 m ny savaivon'ny korintsana. Raha manomboka mihazakazaka amin'ny hafainganam-pandeha 2m/s raha oharina amin'ny tany manaraka ny sisiny ilay zaza, dia tadiavo ny momentum angular an'ilay zaza raha oharina amin'ny afovoany.

Vahaolana: $L=m\times r\times v$ =30×2×2=120 kg.m² ^/ s

9. Olana: Varingarina milanja 6 kg sy radius 2 m no mihodina manodidina ny axe afovoany miaraka amin'ny hafainganam-pandeha zoro 5 rad/s. Kajy ny momentum angular-ny.

Vahaolana: Ho ^an'ny varingarina iray, I = 1/2 ​m r²

$L=I\times \omega$ =1/2×6×2 ² ×5=120 kg.m ² /s

10. Olana: Inona no ho hery zoro vaovaon'ny vatana iray raha toa ka ampitomboina roa ny fotoana tsy mihetsika ary ampitomboina telo heny ny hafainganam-pandehany?

Vahaolana: Raha omena $L=I\times \omega$ , raha zaraina roa ny $I$ ary ampitomboina telo heny $ny\; \omega$ , dia ho 1/2×3=1.5 × ny L tany am-boalohany ny $L$ vaovao.

11. Olana: Mihodina amin'ny hafainganam-pandeha zoro 4 rad/s ny boribory milanja 2kg sy radius 1m. Kajio ny momentum angular-ny.

Vahaolana: Ho an'ny boribory boribory, I = m r ²

$L=I\times \omega$

L=2×1 ² ×4=8 kg.m ² /s

12. Olana: Ny mpankafy iray dia manana lelany 0.5m ny halavany ary 1kg ny lanjany manontolo. Raha mihodina amin'ny hafainganam-pandeha zoro 10 rad/s izy, dia fantaro ny momentum angular-ny.

Vahaolana: Raha heverina fa toy ny tsorakazo mihodina amin'ny tendrony iray ny lelan'ny mpankafy, dia I = 1/3 ​m l ²

$L=I\times \omega$ =1/3×1×0.5 ² ×10=0.833 kg.m ² /s

13. Olana: Kajio ny hery mihodina zoro an'ny tany manodidina ny axe ^- ny noho ny fihodinany. Raha omena: Lanjan'ny tany =5.972×1024 ^kg , Radius $r=6371\text{km}$ , $\omega =7.27\times 10-5rad\text{/s}$.

Vahaolana: Raha heverina ho toy ny bola mivaingana ny tany, I = 2/5 ​m r ²

$L=I\times \omega$ =2/5×5.972×10 ²⁴ ×(6371×10 ³ ) ² ×7.27×10 ⁻⁵

L ≈ 7.07 × 1 0 ³³ kg.m ² / s

14. Olana: Mihetsika manatona ny afovoan'ny sehatra mihodina ny ankizy iray. Mitombo, mihena sa mijanona ho mitovy ny hery mihodina?

Vahaolana: Voatahiry ny hery miolikolika. Rehefa mihetsika mankany afovoany ilay zaza, dia mihena ny hery tsy mihetsika. Mba hiarovana ny hery miolikolika, dia mitombo ny hafainganam-pandeha miolikolika. Noho izany, dia mijanona ho mitovy ny hery miolikolika.

15. Olana: Raha avo roa heny ny angovo kinetikan'ny zavatra mihodina, inona no anton-javatra mahatonga ny fiovan'ny momentum angular-ny?

Vahaolana: Angovo kinetika K = 1/2 ​I ω ² ary ny momentum angulaire $L=I\omega$ . Raha avo roa heny ny angovo kinetika ary mijanona ho tsy miova $ny\; I$ , dia avo roa heny ny ω ^2. Midika izany fa mitombo √ 2$ny\; \omega$. Noho izany, mitombo √ 2$koa\; ny\; L.$

16. Olana: Kodiaran'ny bisikileta iray mirefy 0.3 m ny savaivony ary milanja 1.5 kg ny sisiny. Raha mihodina amin'ny hafainganam-pandeha zoro 5 rad/s izy, dia tadiavo ny momentum angular-ny.

Vahaolana: Raha heverina ho toy ny boribory ny sisiny, I = m r ²

$L=I\times \omega$ =1.5×0.32×5=6.75 kg.m² ^/ s

L = 1.5 × 0. 3 2 × 5 = 6.75 kg.m ² / s

17. Olana: Misintona ny tanany miditra ny mpitaingina ranomandry iray rehefa mihodina. Inona no mitranga amin'ny hery zorony?

Vahaolana: Voatahiry ny hery zoro an'ny mpitaingina skateboard. Amin'ny alàlan'ny fisintonana ny sandriny miditra, dia mampihena ny fotoana tsy mihetsika izy, ary noho izany dia mihodina haingana kokoa izy (mitombo ny hafainganam-pandeha angular) mba hiarovana ny hery angular-ny.

18. Olana: Ny kodiarana mihodinkodina dia manana fotoana tsy mihetsika 0.2 kg.m² ^{kg.m² ary} mihodina amin'ny hafainganam-pandeha zoro 10 rad/s. Tadiavo ny hery zorony$\text{.}$

vahaolana:

$L=I\times \omega$ =0.2×10=2 kg.m² ^/ s

L = 0.2 × 10 = 2 kg.m² ^/ s​

19. Olana: Ny rafitra iray dia manana hery mihodina ivelany aotra izay miasa eo aminy. Inona no azonao lazaina momba ny hery mihodina zorony?

Vahaolana: Raha aotra ny hery mihodina ivelany, dia mijanona ho tsy miova ny hery mihodina manontolon'ny rafitra, araka ny fiarovana ny hery mihodina.

20. Olana: Mihetsika amin'ny hafainganam-pandeha v = 3 m/s mifanitsy amin'ny tsipika mampitohy azy amin'ny teboka P ny teboka iray milanja m = 5 kg. Raha 4 m ny elanelana amin'ny teboka P, tadiavo ny momentum angular-ny manodidina ny teboka P.

vahaolana:

$L=m\times r\times v$ =5×4×3=60 kg.m ² /s

L = 5 × 4 × 3 = 60 kg.m ² / s