Hevitra manan-danja amin'ny fizika ny vektôra, ampiasaina hanehoana ny habetsahana amin'ny halehibe sy ny lalana. Amin'ny fizika, ny vektôra dia matetika ampiasaina hilazana trangan-javatra isan-karazany toy ny hery, ny hafainganam-pandeha, ny hafainganana, sy ny maro hafa. Ity lahatsoratra ity dia hiresaka ohatra maromaro amin'ny olana vektôra fizika, miaraka amin'ny vahaolana sy ny fanazavana azy ireo.
1. Fanampiana sy fanalana vektôra
Ohatra amin'ny Fanontaniana 1:
Ireto avy ny vektôra roa \(\mathbf{A}\) sy \(\mathbf{B}\):
\[
\mathbf{A} = 3\mathbf{i} + 4\mathbf{j}
\]
\[
\mathbf{B} = -2\mathbf{i} + 5\mathbf{j}
\]
Kajy:
1. \(\mathbf{A} + \mathbf{B}\)
2. \(\mathbf{A} – \mathbf{B}\)
Vahaolana:
Mba hanampiana vektôra roa dia ampidirintsika misaraka ny singan'izy ireo.
1. \(\mathbf{A} + \mathbf{B}\):
\[
\mathbf{A} + \mathbf{B} = (3\mathbf{i} + 4\mathbf{j}) + (-2\mathbf{i} + 5\mathbf{j})
\]
\[
= (3 – 2)\mathbf{i} + (4 + 5)\mathbf{j}
\]
\[
= 1\mathbf{i} + 9\mathbf{j}
\]
\[
\mathbf{A} + \mathbf{B} = \mathbf{i} + 9\mathbf{j}
\]
2. \(\mathbf{A} – \mathbf{B}\):
\[
\mathbf{A} – \mathbf{B} = (3\mathbf{i} + 4\mathbf{j}) – (-2\mathbf{i} + 5\mathbf{j})
\]
\[
= (3 – (-2))\mathbf{i} + (4 – 5)\mathbf{j}
\]
\[
= (3 + 2)\mathbf{i} + (-1)\mathbf{j}
\]
\[
= 5\mathbf{i} – \mathbf{j}
\]
Koa, ny vokatra dia:
\[
\mathbf{A} – \mathbf{B} = 5\mathbf{i} – \mathbf{j}
\]
2. Fampitomboana Skalar (Teboka Vokatra)
Ohatra amin'ny Fanontaniana 2:
Ireto avy ny vektôra roa \(\mathbf{C}\) sy \(\mathbf{D}\):
\[
\mathbf{C} = 6\mathbf{i} + 2\mathbf{j}
\]
\[
\mathbf{D} = 3\mathbf{i} + 4\mathbf{j}
\]
Kajy ny vokatra scalar (vokatra teboka) an'ny \(\mathbf{C}\) sy \(\mathbf{D}\).
Vahaolana:
Ny vokatra scalar an'ny vectors roa \(\mathbf{C}\) sy \(\mathbf{D}\) dia:
\[
\mathbf{C} \cdot \mathbf{D} = (6\mathbf{i} + 2\mathbf{j}) \cdot (3\mathbf{i} + 4\mathbf{j})
\]
\[
= 6 \cdot 3 + 2 \cdot 4
\]
\[
= 18 + 8
\]
\[
= 26
\]
Noho izany, ny vokatry ny vokatra scalar an'ny \(\mathbf{C}\) sy \(\mathbf{D}\) dia 26.
3. Vokatra Mifandimby
Ohatra amin'ny Fanontaniana 3:
Ireto avy ny vektôra roa \(\mathbf{E}\) sy \(\mathbf{F}\):
\[
\mathbf{E} = \mathbf{i} + 2\mathbf{j} + 3\mathbf{k}
\]
\[
\mathbf{F} = 4\mathbf{i} + 5\mathbf{j} + 6\mathbf{k}
\]
Kajio ny vokatra mifanindran'ny \(\mathbf{E}\) sy \(\mathbf{F}\).
Vahaolana:
Azo kajy amin'ny alalan'ny fampiasana ny determinant matrix ny vokatra mifanindran'ny vecteurs roa \(\mathbf{E}\) sy \(\mathbf{F}\):
\[
\mathbf{E} \times \mathbf{F} = \begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6
\end{vmatrix}
\]
Kajy ny determinant an'ny matrice:
\[
\mathbf{E} \times \mathbf{F} = \mathbf{i} (2 \cdot 6 – 3 \cdot 5) – \mathbf{j} (1 \cdot 6 – 3 \cdot 4) + \mathbf{k} (1 \cdot 5 – 2 \cdot 4)
\]
\[
= \mathbf{i} (12 – 15) – \mathbf{j} (6 – 12) + \mathbf{k} (5 – 8)
\]
\[
= \mathbf{i} (-3) – \mathbf{j} (-6) + \mathbf{k} (-3)
\]
\[
= -3\mathbf{i} + 6\mathbf{j} – 3\mathbf{k}
\]
Koa, ny vokatry ny vokatra mifanindran'ny \(\mathbf{E}\) sy \(\mathbf{F}\) dia:
\[
\mathbf{E} \times \mathbf{F} = -3\mathbf{i} + 6\mathbf{j} – 3\mathbf{k}
\]
4. Haben'ny Vektera
Ohatra amin'ny Fanontaniana 4:
Raha omena ny vektôra \(\mathbf{G} = 3\mathbf{i} – 4\mathbf{j}\). Kajio ny haben'ny (halavany) an'ny vektôra \(\mathbf{G}\).
Vahaolana:
Azo kajy amin'ny alalan'ny raikipohy ny haben'ny vektôra \(\mathbf{G}\):
\[
|\mathbf{G}| = \sqrt{(3)^2 + (-4)^2}
\]
\[
= 9 + 16
\]
\[
= \sqrt{25}
\]
\[
= 5
\]
Noho izany, ny haben'ny vektôra \(\mathbf{G}\) dia 5.
5. Famahanana Vektera
Ohatra amin'ny Fanontaniana 5:
Ny vektôra \(\mathbf{H}\) dia manana halehibe 10 ary mamorona zoro 30° amin'ny axe-x. Fantaro ny singa ao amin'ny vektôra \(\mathbf{H}\) eo amin'ny axe-x sy y.
Vahaolana:
Azo kajy amin'ny alalan'ny trigonometria ny singa ao amin'ny vektôra \(\mathbf{H}\) eo amin'ny axe x (\(\mathbf{H}_x\)) sy y (\(\mathbf{H}_y\)):
\[
\mathbf{H}_x = |\mathbf{H}| \cos(\theta)
\]
\[
\mathbf{H}_y = |\mathbf{H}| \fahotana(\theta)
\]
Miaraka amin'ny \(|\mathbf{H}| = 10\) sy \(\theta = 30°\):
\[
H_x = 10 \cos(30°)
\]
\[
H_y = 10 sin(30°)
\]
Ny sandan'ny \(\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) sy \(\sin(30°) = \frac{1}{2}\):
\[
\mathbf{H}_x = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}
\]
\[
\mathbf{H}_y = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5
\]
Koa, ireto avy ireo singa ao amin'ny vektôra \(\mathbf{H}\):
\[
\mathbf{H}_x = 5\sqrt{3}
\]
\[
H_y = 5
\]
Famaranana
Ato amin'ity lahatsoratra ity, dia niresaka momba ny olana maromaro mahakasika ny vektôra amin'ny fizika isika, manomboka amin'ny fanampiana sy fanalana vektôra, ny fampitomboana scalar sy cross, ka hatramin'ny haben'ny vektôra sy ny famaha. Ny fahatakarana ny foto-kevitra sy ny fiasan'ny vektôra dia tena ilaina amin'ny fizika satria tranga voajanahary maro no azo hazavaina amin'ny fampiasana vektôra. Antenaina fa ireo olana ohatra ireo dia hanampy anao hahatakatra lalindalina kokoa ny foto-kevitry ny vektôra.
