Ohatra amin'ny Fanontaniana Fifanakalozan-kevitra momba ny Fizarana Ara-dalàna
Ny fizarana ara-dalàna, fantatra ihany koa amin'ny hoe fizarana Gaussian, no fizarana mety ampiasaina matetika indrindra amin'ny statistika. Ity fizarana ity dia manana endrika lakolosy simetrika, izay midika fa ny angon-drakitra dia milahatra manodidina ny salan'isa ary ny mety hisian'ny tendrony (soatoavina lavitra ny salan'isa) dia ambany.
Ato amin'ity lahatsoratra ity, hiresaka momba ireo olana isan-karazany mifandraika amin'ny fizarana ara-dalàna sy ny fomba hamahana azy ireo isika. Hanomboka amin'ny fampidirana foto-kevitra fototra vitsivitsy isika ary avy eo dia hifindra amin'ny ohatra sarotra kokoa.
Fototry ny Fizarana Ara-dalàna
Ny fizarana ara-dalàna dia fizarana mitohy misy masontsivana roa: ny salan'isa sy ny fivilian-dàlana mahazatra (SD). Ny salan'isa no mamaritra ny afovoan'ny fizarana, raha ny fivilian-dàlana mahazatra kosa no mamaritra ny sakany.
Toetra manan-danja amin'ny fizarana ara-dalàna:
1. Simetria: Simetria manodidina ny salan'isa ny fizarana ara-dalàna.
2. Fitsipika Empirika (Fitsipika Empirika):
– Eo amin'ny 68% eo ho eo amin'ny angon-drakitra no ao anatin'ny fivilian-dàlana mahazatra iray amin'ny salan'isa.
– Eo amin'ny 95% eo ho eo amin'ny angon-drakitra no ao anatin'ny fivilian-dàlana mahazatra roa amin'ny salan'isa.
– Eo amin'ny 99.7% eo ho eo amin'ny angon-drakitra no ao anatin'ny fivilian-dàlana telo mahazatra amin'ny salan'isa.
Fanontaniana sy fifanakalozan-kevitra santionany
Ohatra Fanontaniana 1: Fikajiana ny Z-Score
Fanontaniana: Manana isa 70 eo ho eo ny fanadinana iray ary 10 ny fivilian-dalana mahazatra. Mahazo isa 80 ny mpianatra iray. Inona ny isa Z-n'ilay mpianatra?
Vahaolana:
Ny isa-Z dia fandrefesana ny isan'ny fivilian-dàlana mahazatra (standard deviation) amin'ny salan'isa (salan'isa).
Raikipohy isa-Z:
\[ Z = \frac{X – \mu}{\sigma} \]
Aiza:
– \( X \) no sanda voamarika.
– \( \mu \) no salan'isa.
– \( \sigma \) no fivilian-dàlana mahazatra.
Fantatra:
– \( X = 80 \)
– \( \mu = 70 \)
– \( \sigma = 10 \)
Fampiharana ny raikipohy:
\[ Z = \frac{80 – 70}{10} = 1 \]
Noho izany, ny isa Z an'ilay mpianatra dia 1, izay midika fa ny isa 80 dia fivilian-dàlana mahazatra iray ambonin'ny salan'isa.
Ohatra Fanontaniana 2: Ny mety hisian'ny sanda iray
Fanontaniana: Ao anatin'ny fizarana ara-dalàna misy salan'isa 100 ary fivilian-dàlana mahazatra 15, inona ny mety hisian'ny sanda latsaky ny 85?
Vahaolana:
Ireo dingana:
1. Kajy ny isa Z ho an'ny sanda \( X = 85 \):
\[ Z = \frac{85 – 100}{15} = \frac{-15}{15} = -1 \]
2. Ampiasao tabilao Z na kajy statistika mba hahitana ny mety ho vokatra mifanaraka amin'ny isa Z -1. Ao amin'ny tabilao Z, ny mety ho vokatra Z -1 dia eo amin'ny 0.1587 eo ho eo.
Noho izany, ny mety hahitana sanda latsaky ny 85 dia 0.1587 na 15.87%.
Ohatra Fanontaniana 3: Fampiasana Fitsipika Empirika
Fanontaniana: Fantatra fa ny fizarazarana ny isa azo amin'ny fanadinana matematika any an-tsekoly dia manaraka fizarazarana ara-dalàna miaraka amin'ny salan'isa 75 sy ny fivilian-dàlana mahazatra 8. Firy ny isan-jaton'ny mpianatra nahazo isa teo anelanelan'ny 67 sy 83?
Vahaolana:
Dingana:
1. Kajy ny isa Z ho an'ny sanda 67 sy 83:
\[ Z_{67} = \frac{67 – 75}{8} = \frac{-8}{8} = -1 \]
\[ Z_{83} = \frac{83 – 75}{8} = \frac{8}{8} = 1 \]
2. Araka ny fitsipika empirika, ny sanda eo anelanelan'ny -1 SD sy +1 SD avy amin'ny salan'isa dia mandrakotra eo amin'ny 68% eo ho eo amin'ny mponina.
Noho izany, ny isan-jaton'ny mpianatra nahazo isa teo anelanelan'ny 67 sy 83 dia teo amin'ny 68%.
Ohatra Fanontaniana 4: Fikajiana ny sanda avy amin'ny Percentiles
Fanontaniana: Raha 175 sm ny salan'isan'ny haavon'ny lehilahy lehibe ao amin'ny firenena iray ary 7 sm ny fivilian-dàlana mahazatra, firy ny haavony amin'ny faha-90 isan-jato?
Vahaolana:
Dingana:
1. Tadiavo ny isa-Z mifanaraka amin'ny percentile faha-90. Mifototra amin'ny tabilao-Z, ny isa-Z akaiky indrindra ny 0.9000 dia eo amin'ny 1.28 eo ho eo.
2. Ampiasao ny raikipohy hikajiana ny sandan'ny \( X \):
\[ X = \mu + Z \times \sigma \]
\[ X = 175 + 1.28 x 7 \]
\[ X = 175 + 8.96 \]
\[ X = 183.96 \]
Noho izany, ny haavony amin'ny percentile faha-90 dia manodidina ny 183.96 sm.
Ohatra Fanontaniana 5: Ny mety hisian'ny elanelam-potoana iray
Fanontaniana: Raha jerena fa manaraka fizarana ara-dalàna miaraka amin'ny salan'isa 3.5 kg ary fivilian-dàlana mahazatra 0.5 kg ny fizarazarana ny lanjan'ny zaza vao teraka, inona ny mety ho lanjan'ny zaza eo anelanelan'ny 3 kg sy 4 kg?
Vahaolana:
Dingana:
1. Kajy ny isa Z ho an'ny sanda 3 kg sy 4 kg:
\[ Z_{3} = \frac{3 – 3.5}{0.5} = \frac{-0.5}{0.5} = -1 \]
\[ Z_{4} = \frac{4 – 3.5}{0.5} = \frac{0.5}{0.5} = 1 \]
2. Ny mety hisian'ny isa Z eo anelanelan'ny -1 sy 1 mifototra amin'ny tabilao Z dia eo amin'ny 0.6826 na 68.26% eo ho eo.
Noho izany, eo amin'ny 68.26% eo ho eo ny mety hisian'ny zazakely milanja eo anelanelan'ny 3 kg sy 4 kg.
Famaranana
Ny fizarana ara-dalàna dia foto-kevitra fototra amin'ny statistika izay tena ilaina ary manana fampiharana maro amin'izao tontolo izao. Ato amin'ity lahatsoratra ity, dia nohazavainay ireo foto-kevitra fototra momba ny fizarana ara-dalàna ary namaha ohatra maromaro izahay mba hampitomboana ny fahatakarantsika.
Ny fahatakarana ny fizarana ara-dalàna dia tsy zava-dehibe amin'ny statistika ihany fa amin'ny sehatra azo ampiharina isan-karazany toy ny psikolojia, toekarena ary siansa sosialy hafa koa. Raha ampy ny fampiharana, ny famahana ny olana momba ny fizarana ara-dalàna dia mety ho mora takarina kokoa ary hanampy amin'ny fandraisana fanapahan-kevitra mifototra amin'ny angon-drakitra.
