Ohatra amin'ny fanontaniana sy fifanakalozan-kevitra momba ny faribolana sy ny akora
Ny faribolana dia iray amin'ireo endrika jeometrika fototra izay matetika ianarana amin'ny matematika. Ny foto-kevitra manan-danja iray mifandraika amin'ny faribolana dia ny akora, izay tsipika mampitohy teboka roa eo amin'ny faribolana nefa tsy mandalo ny afovoany. Ny fahatakarana ny faribolana sy ny akora dia tena ilaina amin'ny fianarana jeometrika. Ity lahatsoratra ity dia hiresaka momba ny olana sy fifanakalozan-kevitra maromaro mifandraika amin'ny faribolana sy ny akora mba hampitomboana ny fahatakarantsika ireo foto-kevitra ireo.
Fahatakarana fototra
Lingkaran
Ny faribolana dia fitambaran'ireo teboka rehetra ao anaty fiaramanidina izay mitovy elanelana amin'ny teboka iray antsoina hoe afovoany. Raha toa ka teboka O ny afovoan'ny faribolana ary r ny savaivony, dia azo aseho amin'ny alalan'ny fampitoviana (x – O_x)² + (y – O_y)² = r² amin'ny endrika Cartesian ny faribolana.
Tady tsipìka
Ny tady ao anaty faribolana dia tsipika mampifandray teboka roa eo amin'ny faribolana. Ny halavan'ny tady dia tsy miankina amin'ny savaivon'ny faribolana ihany fa miankina amin'ny haben'ny zoro afovoany miatrika azy koa.
Fanontaniana sy fifanakalozan-kevitra santionany
Fanontaniana 1:
Fanontaniana: Raha omena faribolana iray manana savaivo 10 sm sy tady AB manana halavana 16 sm. Fantaro ny elanelana fohy indrindra manomboka eo afovoan'ny faribolana mankany amin'ny tady.
Dinika:
Mba hahitana ny elanelana avy eo afovoan'ny faribolana mankany amin'ny akora, dia azontsika ampiasaina ny raikipohy telozoro havanana izay miforona eo anelanelan'ny savaivony, ny elanelana avy eo afovoany mankany amin'ny akora, ary ny antsasaky ny halavan'ny akora.
Aoka hatao hoe ny teboka O no ivon'ny faribolana ary ny teboka P no teboka eo afovoan'ny akora AB izay mifanitsy amin'ny AB. Noho izany, ny OP dia ny halavirana manomboka eo amin'ny ivon'ny faribolana O mankany amin'ny akora AB.
Ao amin'ny telozoro OAP (telozoro havanana eo amin'ny P), azontsika ampiharina ny Teôrema Pythagoreana:
OP² + AP² = OA²
Fantatsika fa:
– OA (radius-n'ny faribolana) = 10 sm
– AB (halavan'ny tady) = 16 sm, ka AP = 16/2 = 8 sm.
Soloy ao amin'ny fampitoviana ireo soatoavina fantatra:
OP² + 8² = 10²
OP² + 64 = 100
OP² = 100 – 64
OP² = 36
OP = √36
OP = 6
Noho izany, ny elanelana fohy indrindra avy eo afovoan'ny faribolana mankany amin'ny akora dia 6 sm.
Fanontaniana 2:
Fanontaniana: Ny faribolana iray misy ny foibe O dia manana radius 8 sm. Ny tady AB dia mamorona zoro afovoany ∠AOB 120°. Fantaro ny halavan'ny tady AB.
Dinika:
Mba hikajiana ny halavan'ny akora izay mamorona ny zoro afovoany (θ), dia azontsika ampiasaina ny raikipohy:
AB = 2 × r × sin(θ/2)
Aiza:
– r ny savaivony (8 sm amin'ity fanontaniana ity)
– θ ny zoro noforonin'ny akora eo afovoan'ny faribolana (120° amin'ity olana ity)
Soloy ireo soatoavina fantatra:
AB = 2 × 8 sm × ota(120°/2)
AB = 16 sm × sin(60°)
AB = 16 sm × (√3 / 2)
AB = 8√3 sm
Noho izany, ny halavan'ny akora AB dia 8√3 sm.
Fanontaniana 3:
Fanontaniana: Ny faribolana iray manana savaivo 13 sm ary ny tady AB dia 5 sm miala ny afovoan'ny faribolana. Fantaro ny halavan'ny tady AB.
Dinika:
Amin'ity tranga ity, azontsika ampiasaina ny telozoro mahitsy voaforona mba hahitana ny halavan'ny akora. Aoka ny teboka O ho ivon'ny faribolana, ny teboka P ho teboka eo amin'ny akora akaiky indrindra ny afovoany, ary ny AB ho akora.
Fantatsika:
– OA (radius-n'ny faribolana) = 13 sm
– OP (elanelana afovoany amin'ny tadin'ny tsipìka) = 5 sm.
Ao amin'ny telozoro OAP:
OP² + AP² = OA²
Hitantsika ny AP (antsasaky ny halavan'ny akora):
5² + AP² = 13²
25 + AP² = 169
AP² = 169 – 25
AP² = 144
AP = √144
AP = 12
Noho izany, ny halavan'ny akora AB = 2 × AP = 2 × 12 = 24 cm.
Fanontaniana 4:
Fanontaniana: Raha omena faribolana iray manana savaivo 10 sm. Ny tady AB dia manana halavana 12 sm. Fantaro ny haben'ny zoro afovoany ∠AOB.
Dinika:
Amin'ity tranga ity, mila mampiasa ny mifamadika amin'ny asa trigonometrika isika mba hamaritana ny zoro afovoany ∠AOB. Mifototra amin'ny raikipohy ho an'ny halavan'ny akora izay misy ny zoro afovoany θ, dia afaka manoratra indray ny raikipohy isika mba hikajiana ny θ:
AB = 2 × r × sin(θ/2)
Aiza:
– r ny savaivony (radius) an'ny faribolana (10 sm)
– AB ny halavan'ny tady tsipìka (12 sm)
Mametraha equation mba hanasarahana ny sin(θ/2):
12 = 2 × 10 × sin(θ/2)
12 = 20 × sin(θ/2)
sin(θ/2) = 12/20
sin(θ/2) = 0.6
Tadiavo ny sandan'ny θ/2:
θ/2 = sin^(-1)(0.6)
θ/2 = 36.87°
Koa,:
θ = 2 × 36.87° = 73.74°
Noho izany, ny zoro afovoany ∠AOB dia 73.74°.
Famaranana
Ny fianarana faribolana sy akora dia mitaky fahatakarana ny jeometrika fototra sy ny trigonometria. Tao amin'ireo ohatra etsy ambony ireo, dia hitantsika ny fomba fampiasana raikipohy sy teôrema isan-karazany, toy ny Teôrema Pythagoreana, ny fiasa trigonometria, ary ny toetra fototry ny faribolana, mba hamahana olana.
Amin'ny alalan'ireto olana fampiharana ireto dia antenaina fa ho tratrarina ny fahatakarana lalindalina kokoa ny fifandraisana misy eo amin'ny radius, ny halavan'ny chord, ary ny zoro afovoany vokatr'izany. Ny fahatakarana ity foto-kevitra ity dia tsy vitan'ny hoe ilaina amin'ny matematika any an-tsekoly fa amin'ny fampiharana andavanandro amin'ny sehatra samihafa amin'ny siansa sy ny injeniera.
