Sadursmes starp objektiem sauc par pilnīgi elastīga sadursme ja katra objekta impulss un kinētiskā enerģija pirms sadursmes ir tāda pati kā katra objekta impulss un kinētiskā enerģija pēc sadursmes. Citiem vārdiem sakot, pastāv pilnīgi elastīga sadursme. impulsa nezūdamības likums un kinētiskās enerģijas nezūdamības likumu. Vārda "elastīgs" lietošana norāda, ka pēc sadursmes abi objekti nesaplūst vienā vai nesalīp kopā, bet gan atsitas viens pret otru.
Katra objekta impulss tiek saglabāts:
Katra objekta kinētiskā enerģija tiek saglabāta:
Pilnīgi elastīgai sadursmei jābūt klusai un tai nedrīkst rasties siltums berzes dēļ starp sadursmē esošajiem objektiem. Ja divu objektu sadursme rada skaņu un siltumu, tad objektu kinētiskā enerģija netiek saglabāta. Papildus pārvēršanai skaņā un siltumā daļa kinētiskās enerģijas tiek pārvērsta iekšējā enerģijā. Pilnīgi elastīgas sadursmes piemērs ir atomu un subatomisko daļiņu sadursme.
Pilnīgi elastīgas sadursmes problēmā, ja sākotnējais ātrums ir zināms, bet galīgais ātrums nav zināms, problēmu nevar atrisināt, izmantojot tikai 1.5. un 1.6. vienādojumu. Tāpēc abi iepriekš minētie vienādojumi tiek manipulēti vēlreiz, lai iegūtu citu vienādojumu, ko var izmantot galīgā ātruma noteikšanai.
Noņemiet koeficientu ½ un pēc tam manipulējiet ar 1.6. vienādojumu.
1.5. vienādojuma manipulācija
Lai iegūtu gala rezultātu, daliet 1.7. vienādojumu ar 1.8. vienādojumu.
1.5. un 1.9. vienādojumu var izmantot, lai atrisinātu pilnīgi elastīgu sadursmju problēmas. Apvienojiet 1.5. un 1.9. vienādojumu, lai iegūtu divus vienādojumus abu objektu galīgo ātrumu noteikšanai, ja ir zināmas tikai to masas un sākotnējie ātrumi.
Risinot problēmas, izmantojot iepriekš minēto vienādojumu, izmantojiet pareizo zīmi v.1 un v2Ja 1. objekts pārvietojas pa labi, tad v1 pozitīvs, pretējā gadījumā, ja objekts 2 pārvietojas pa kreisi, tad v2 negatīvs. Ja abi objekti pārvietojas pretējos virzienos, bet kustības virziens nav izskaidrots, tad v1 un v2 jāpiešķir cita zīme, piemēram, v1 pozitīvs un v2 negatīvs.
1. Abu objektu masa ir vienāda
Ja m1 = m2 tad v1' = v2 un v2' = v1.
Kas notiek, ja abi objekti pārvietojas pretējos virzienos? Piemēram, ja pirms sadursmes objekts 1 pārvietojas pa labi un objekts 2 pārvietojas pa kreisi, tad pēc sadursmes objekts 1 pārvietojas pa kreisi (v1' = – v2) un objekts 2 pārvietojas pa labi (v2' = v1).
Ko darīt, ja viens no objektiem sākotnēji ir nekustīgs? Piemēram, ja pirms sadursmes divi objekti ir nekustīgi (v2 = 0), tad pēc sadursmes objekts 1 joprojām ir (v1' = 0) un objekts 2 pārvietojas ar tādu pašu ātrumu kā objekta 1 sākotnējais ātrums (v2' = v1). Ja pirms sadursmes objekts 1 pārvietojas pa labi, tad pēc sadursmes objekts 2 pārvietojas pa labi. Tātad abi objekti apmainās ar ātrumiem.
Problēmu piemērs.
1. Divi objekti A (2 kg) un B (2 kg) pārvietojas pretējos virzienos ar ātrumu attiecīgi 4 m/s un 2 m/s. Ja objekts A saduras ar objektu B pilnīgi elastīgā veidā, kāds ir objektu A un objektu B galīgais ātrums?
Diskusija
Ir zināms :
mA = 2 kg, mB = 2 kg
vA = 4 m/s, vB = -2 m/s
Jautāts :vAun vB"
Jawab :
vA' = -2 m/s un vB' = 4 m/s
Pēc sadursmes objekts A pārvietojas ar ātrumu 2 m/s, un objekts B pārvietojas ar ātrumu 4 m/s, kur abu objektu kustības virziens ir pretējs. Ja pirms sadursmes objekts A pārvietojas pa labi, bet objekts B pārvietojas pa kreisi, tad pēc sadursmes objekts A pārvietojas pa kreisi, bet objekts B pārvietojas pa labi.
2. Objekts A (2 kg) pārvietojas pa labi ar ātrumu 2 m/s un saduras ar objektu B (2 kg), kas nekustīgi stāv. Ja abi objekti saduras elastīgi, kāds ir objekta A un objekta B galīgais ātrums?
Diskusija
Ir zināms :
mA = 2 kg, mB = 2 kg
vA = 2 m/s, vB = 0m/s
Jautāts :vAun vB"
Jawab :
vA' = 0 un vB' = 2 m/s
Pēc sadursmes objekts A paliek nekustīgs, un objekts B pārvietojas pa labi ar ātrumu 2 m/s.
2. Abu objektu masas ir atšķirīgas
Ja abiem objektiem ir atšķirīgs sākotējais ātrums un masa (atšķirība ir neliela), tad galīgo ātrumu var zināt, izmantojot 1.10. un 1.11. vienādojumu.
Ja sākotnēji objekts 2 ir nekustīgs (v2 = 0), tad 1.10. vienādojums mainās uz 1.12. vienādojumu un 1.11. vienādojums mainās uz 1.13. vienādojumu.
Ja v2 = 0, m1 ļoti liels, m2 ļoti mazs, tad, atrisinot 1.12. un 1.13. vienādojumu, iegūstam v1' = v1 un v2' = 2v1Ja v2 = 0, m1 ļoti mazs, m2 ir ļoti liels, tāpēc, atrisinot 1.12. un 1.13. vienādojumu, iegūstam v1' = -v1 un v2' = 0. Pozitīvas un negatīvas zīmes norāda objekta kustības pretējus virzienus.
Problēmu piemērs.
1. Objekts ar masu 1 kg, kas pārvietojas ar ātrumu 20 m/s, pilnīgi elastīgi atsitas pret sienu. Kāds ir objekta un sienas galīgais ātrums?
Diskusija
Ir zināms :
mA = 1 kg, vA = 20 m/s, mB = ļoti liels un vB = 0
Jautāts :vAun vB"
Jawab :
vA' = -20 m/s
vB' = 0
Pēc sadursmes objekts A atlec ar ātrumu 20 m/s, bet objekts B paliek nekustīgs. Ja pirms sadursmes objekts A pārvietojas pa labi, tad pēc sadursmes objekts A pārvietojas pa kreisi.
