3 jautājumi par virves sprieguma vienādojumu
1. Attēlā zemāk redzami trīs bloki, proti, A, B un C, kas atrodas uz gludas horizontālas plaknes. Ja masa A = 1 kg, masa B = 2 kg un masa C = 2 kg un F = 10 N, tad nosakiet virves sprieguma starp A un B attiecību pret virves spriegumu starp B un C.
Zināms:
A masa (m A ) = 1 kg
Masa B (m B ) = 2 kg
C masa (m C ) = 2 kg
Stiepes spēks (F) = 10 N
Meklē: T AB : T BC
Risinājums:
Aprēķiniet sistēmas paātrinājumu, izmantojot Ņūtona otrā likuma formulu:
ΣF = ma
F = (mA + mB + mC ) a
10 = (1 + 2 + 2) a
10 = 5 a
a = 10 / 5
a = 2 m/ s²
Izmantojiet virves sprieguma formulu, lai aprēķinātu T AB
ΣF = ma
T AB = m A a = 1 (2) = 2 ņūtoni
Izmantojiet virves sprieguma formulu, lai aprēķinātu T BC
ΣF = ma
T BC = (m A + m B ) a = (1 + 2) (2) = (3)(2) = 6 ņūtoni
2. Objekts A, kura masa ir 6 kg, un objekts B, kura masa ir 3 kg, ir savienoti ar virvi, kā parādīts attēlā. Ja berzes koeficients ir 0.3 un g = 10 m/s² , nosakiet objekta paātrinājumu un spriegojumu katra bloka virvēs.
Zināms:
Objekta A masa (m A ) = 6 kg
Objekta B masa (m B ) = 3 kg
Bloka A berzes koeficients (µk ) = 0.3
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/ s²
Bloka A svars (w A ) = m A g = (6)(10) = 60 N
Normālspēks uz bloku A (N A ) = w A = 60 N
Bloka B svars (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 N
Vēlams: sistēmas paātrinājums (a) un virves spriegums (T)
Risinājums:
Aprēķiniet kinētisko berzes spēku, t. i., berzes spēku, kad bloks A pārvietojas:
F k = µ k N A = (0,3) (60) = 18 ņūtoni
Aprēķiniet sistēmas paātrinājumu (a):
ΣF = ma
wB – Fk = (mA + mB ) a
30 – 18 = (6 + 3) a
12 = 9 a
a = 12 / 9 = 1,3 m/ s²
Aprēķiniet auklas spriegojumu A blokā (T A ):
ΣF = ma
T A – F k = (m A ) a
TA – 18 = (6)(1,3)
TA – 18 = 7,8
TA = 7,8 + 18 = 25,8 ņūtoni
Aprēķiniet virves spriegojumu uz sijas B (T B ):
ΣF = ma
w B – T B = m B (a)
30 – T B = 3 (1,3)
30 – T B = 3,9
T B = 30–3,9
T B = 26,1 ņūtoni
3. Divus objektus A un B ar masām 5 kg un 3 kg savieno bezberzes skriemelis. Spēks P uz skriemeli tiek pielikts augšupvērstā virzienā. Ja abi bloki sākotnēji atrodas uz grīdas miera stāvoklī, kāds ir bloka A paātrinājums, ja P lielums ir 60 N?
Nosakiet arī virves spriegojumu uz blokiem A un B.
Zināms:
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/ s²
A masa (m A ) = 5 kg
Bloka A svars (w A ) = m A g = (5)(10) = 50 ņūtoni
Masa B (m B ) = 3 kg
Bloka B svars (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 ņūtoni
Spēks P = 60 N
Vēlams: A un B siju sistēmas paātrinājums (a) un virves spriegums uz A sijas (T A ) un B sijas (T B )
Risinājums:
Aprēķiniet sistēmas paātrinājumu, izmantojot Ņūtona otrā likuma formulu.
ΣF = ma
wA – wB = (mA + mB ) a
50 – 30 = (5 + 3) a
20 = 8 a
a = 20 / 8
a = 2,5 m/ s²
Izmantojiet spriegošanas spēka formulu, lai aprēķinātu virves spriegojumu
Troses spriegums uz A bloka:
ΣF = ma
w A – TA = m A a
50 – TA = 5 (2,5)
50 – TA = 12,5
TA = 50 – 12,5 = 37,5 ņūtoni
Virves spriegojums uz B bloka:
ΣF = ma
T B – w B = m B a
T B – 30 = 3 (2,5)
T B – 30 = 7,5
T B = 7,5 + 30 = 37,5 ņūtoni
