3 jautājumi par berzes spēka vienādojumu
1. Uz galda novieto 3 kg smagu bloku A un pēc tam piesien pie virves, kas ar skriemeļa palīdzību ir savienota ar 2 kg smagu akmeni B, kā parādīts attēlā. Skriemeļu masa un berze netiek ņemta vērā. Brīvās krišanas paātrinājums g = 10 m/s² . Nosakiet sistēmas paātrinājumu un virves spriegumu, ja:
a) gluds galds
b) aptuvens galds ar kinētiskās berzes koeficientu 0.4
Zināms:
Bloka A masa (m A ) = 3 kg
Ieža B masa (m B ) = 2 kg
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/ s²
Bloka A svars (w A ) = mg = (3)(10) = 30 ņūtoni
Ieža svars B (w B ) = mg = (2)(10) = 20 ņūtoni
Vēlams: sistēmas paātrinājums (a) un virves spriegums (T)
Risinājums:
a) gluds galds
Aprēķiniet sistēmas paātrinājumu, izmantojot Ņūtona otrā likuma formulu:
ΣF = ma
wB = ( mA + mB ) a
20 = (3 + 2) a
20 = 5 a
a = 20 / 5 = 4 m/ s²
Aprēķiniet virves spriegojumu, izmantojot virves sprieguma formulu:
Troses spriegums uz A bloka:
ΣF = m A a
T = m A a = (3)(4) = 12 ņūtoni
Virves spriegojums uz B bloka:
ΣF = m B a
w B – T = (2)(4)
20 – T = 8
T = 20 – 8 = 12 ņūtoni
b) aptuvens galds ar kinētiskās berzes koeficientu 0.4
Kinētiskās berzes spēks:
Fk = µkN = ( 0,4 )(30) = 12 ņūtoni
Aprēķiniet sistēmas paātrinājumu, izmantojot Ņūtona otrā likuma formulu:
ΣF = ma
wB – fk = ( mA + mB ) a
20 – 12 = (3 + 2) a
8 = 5 a
a = 8 / 5 = 1,6 m/ s²
Aprēķiniet virves spriegojumu, izmantojot virves sprieguma formulu:
Troses spriegums uz A bloka:
ΣF = m A a
T – fk = m A a
T – 12 = (3)(1,6)
T – 12 = 4,8
T = 4,8 + 12 = 16,8 ņūtoni
Virves spriegojums uz B bloka:
ΣF = m B a
w B – T = (2)(1,6)
20 – T = 3,2
T = 20 – 3,2 = 16,8 ņūtoni
2. Objekts ar masu 10 kg atrodas horizontālā plaknē. Statiskās berzes koeficients ir 0.4, un kinētiskās berzes koeficients ir 0.35. g = 10 m/s² . Ja objektam tiek pielikts nemainīgs horizontāls spēks 25 N, tad uz to iedarbojošā berzes spēka lielums ir…
Zināms:
Objekta masa (m) = 10 kg
Statiskās berzes koeficients (µs ) = 0.4
Kinētiskās berzes koeficients (µk) = 0.35
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/ s²
Horizontālais spēks (F) = 25 N
Objekta gravitācija (w) = mg = (10)(10) = 100 ņūtoni
Normālspēks (N) = w = 100 ņūtoni
Vēlams: statiskās berzes ( fs ) un kinētiskās (fk ) lielums.
Risinājums:
Statiskās berzes spēks::
f s = µ s N = (0,4) (100) = 40 ņūtoni
Kinētiskās berzes spēks:
fk = µkN = ( 0,35 )(100) = 35 ņūtoni
Horizontālais spēks ir tikai 25 ņūtoni, tāpēc tas vēl nevar pārvietot objektus.
3. Attēlā redzamo A un B bloku masas ir attiecīgi 10 kg un 5 kg. Berzes koeficients starp A bloku un plakni ir 0.2. Lai novērstu A bloka kustību, nepieciešamā minimālā C bloka masa ir…
Zināms:
Bloka A masa (m A ) = 10 kg
Bloka B masa (m² /2 ) = 5 kg
Bloka A statiskās berzes koeficients (µs ) = 0,2
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/ s²
Bloka svars A(wA ) = mA g = (10)(10) = 100 ņūtoni
Bloka svars B(wB ) = mBg = (5)(10) = 50 ņūtoni
Statiskā berze (fs ) = µsN = (0,2)(wA + wC ) = (0,2)(100 + wC ) = 20 + 0,2 wC
Jautāts: C bloka masa, lai sistēma paliktu miera stāvoklī
Džavabs:
Sistēma atrodas miera stāvoklī, tāpēc tiek izmantota Ņūtona pirmā likuma formula:
ΣF = 0
w B – f s = 0
50 – (20 + 0,2 wC ) = 0
50–20–0,2 w C = 0
30–0,2 w C = 0
30 = 0,2 W C
w C = 30 / 0,2 = 300 / 2 = 150 ņūtoni
Bloka C masa = 150 / 10 = 15 kg
