10 Dinamikas objekts, kas savienots ar auklu virs skriemeļa Atvudas mašīnas – problēmas un risinājumi
1. Bloks A ar masu 5 kg, novietots uz gludas horizontālas plaknes. Bloks B ar masu 3 kg, kas karājas pie auklas viena gala, kas savienota ar bloku A virs skriemeļa. Brīvās krišanas paātrinājums ir 10 m/s² . Kāds ir abu bloku paātrinājums ?
Zināms:
A bloka masa (mA) = 5 kg
B bloka masa (m² /2 ) = 3 kg
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/ s²
Bloka B svars (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 ņūtoni
Vēlams: abu bloku paātrinājums (a)
šķīdums:
Horizontālā plakne ir gluda, tāpēc nav berzes spēka. Spēks, kas paātrina abus blokus, ir bloka B svars.
ΣF = ma
wB = ( mA + mB ) a
30 = (5 + 3) a
30 = 8 a
a = 30 / 8
a = 3.75 m/ s²
2.
Pamatojoties uz iepriekš redzamo attēlu, 
(1) objekta paātrinājums = 0
(2) objekts pārvietojas ar nemainīgu ātrumu
(3) objekts miera stāvoklī
(4) objekts kustas, ja tā svars ir mazāks par spēku, kas to velk.
šķīdums:
(1) Objekta paātrinājums = 0.
Neto spēks:
∑ F = ma –> paātrinājums (a) = 0
∑ F = 0
F1 + F2 – F3 = 12 + 24 – 36 = 36 – 36 = 0 N
(2) Objekts pārvietojas ar nemainīgu ātrumu
Paātrinājuma neesamība nozīmē, ka objekts atrodas miera stāvoklī vai pārvietojas ar nemainīgu ātrumu.
(3) objekts miera stāvoklī
Neto spēka neesamība nozīmē, ka objekts atrodas miera stāvoklī.
(4) objekts kustas, ja tā svars ir mazāks par spēku, kas to velk.
Svars iedarbojas vertikālā virzienā, bet vilkšanas spēks — horizontālā virzienā.
Objekts pārvietojas horizontālā virzienā, tāpēc uz to iedarbojas tikai horizontālie spēki.
3. Ja kinētiskās berzes koeficients starp bloku A un galda virsmu ir 0.1. Brīvās krišanas paātrinājums ir 10 m/s2, tad kāds spēks iedarbojas uz bloku A, lai sistēma pārvietotos pa kreisi ar ātrumu 2 m/ s2?
Zināms:
A bloka masa (mA) = 30 kg
Bloka A svars (wA ) = (30 kg)(10 m/s² ) = 300 kg m/s² jeb 300 ņūtoni
B bloka masa (m² /2 ) = 20 kg
Bloka B svars (wB ) = (20 kg)(10 m/s² ) = 200 kg m/s² jeb 200 ņūtoni
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/ s²
Kinētiskās berzes koeficients ( μk ) = 0.1
Sistēmas paātrinājums (a) = 2 m/s² ( pa kreisi)
Kinētiskās berzes spēks ( fk ) = μk N = μkw A = ( 0.1 ) (300) = 30 ņūtoni
Vēlams: spēka F lielums
šķīdums:
Ņūtona otrais likums:
ΣF = ma
Objekts A pārvietojas pa kreisi:
F – fk – wB = (mA + mB ) a
F – 30 – 200 = (30 + 20)(2)
F – 230 = (50)(2)
F – 230 = 100
F = 230 + 100
F = 330 ņūtoni
4. Divi objekti, A = 2 kg un B = 6 kg, kas piestiprināti pie auklas viena gala virs skriemeļa, kā parādīts attēlā zemāk. Ja brīvās krišanas paātrinājums ir 10 ms -2, tad kāds ir objekta B paātrinājums?
Zināms:
Objekta A masa (mA) = 2 kg, mB = 6 kg, g = 10 m/s2
objekta svars A (w A ) = (m A )(g) = (2)(10) = 20 N
objekta svars B (w B ) = (m B )(g) = (6)(10) = 60 N
Vēlams: objekta b paātrinājums (sistēmas paātrinājums).
šķīdums:
w B > w A , lai objekts B pārvietotos uz leju, objekts A pārvietotos uz augšu
ΣF = ma
wB – wA = ( mA + mB ) a
60 – 20 = (2 + 6) a
40 = (8) a
a = 5 m/ s²
5. Divi objekti, kas savienoti ar auklu virs gluda skriemeļa, kā parādīts attēlā zemāk. Ja m1 = 1 kg, m2 = 2 kg un brīvās krišanas paātrinājums ir 10 ms⁻² , tad kāds ir spriegošanas spēks T?
Zināms:
1. objekta masa (m1) = 1 kg
Objekta 2 masa (m² ) = 2 kg
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/ s²
1. priekšmeta svars (w1 ) = m1 , g = (1 kg)(10 m/s2 ) = 10 kg, m/s2 jeb 10 ņūtoni
objekta 2 svars (w² ) = m² g = (2 kg)(10 m/s² ) = 20 kg m/s² jeb 20 ņūtoni
Vēlas: Spriegošanas spēku (T)?
šķīdums:
w 2 > w 1 , tāpēc m 2 pārvietojas uz leju , m 1 pārvietojas uz augšu.
Ņūtona otrais kustības likums :
ΣF = ma
w² – w¹ = (m³ + m² ) ² a
20 – 10 = (1 + 2) a
10 = (3) a
a = 3.3 m/ s²
Sistēmas paātrinājums = 3.3 m/ s².
m 2 pārvietojas uz leju:
w² – T² = m² a
20 – T2 = (2)(3.33)
20 – T2 = 6.66
T2 = 20 – 6.66
T2 = 13.3 ņūtoni
m1 virzās uz augšu :
T1 – w1 = m1a
T1 – 10 = (1)(3.3)
T 1 – 10 = 3.33
T1 = 10 + 3.33
T1 = 13.3 ņūtoni
Spriegošanas spēks (T) = 13.3 ņūtoni.
6. Lieta m1 = 6 kg un masa m2 = 4 kg. Horizontālā virsma ir gluda. Brīvās krišanas paātrinājums ir 10 m/s2 . Kāds ir sistēmas paātrinājums?
Zināms:
Masa m1 = 6 kg
m2 masa = 4 kg
brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/ s²
svars w1 = m1 g = (6 kg)(10 m/s2 ) = 60 kg m/s2 jeb 60 ņūtoni
svars w² = m² g = (4 kg)(10 m/s² ) = 40 kg m/s² jeb 40 ņūtoni
Vēlams: Sistēmas paātrinājums (a)
šķīdums:
m 1 uz gludas horizontālas plaknes bez berzes, lai sistēmu paātrinātu bloka 2 svars.
Pielietojiet Ņūtona otro likumu:
∑ F = ma
w² = ( m³ + m² ) a
40 N = (6 kg + 4 kg) a
40 N = (10 kg) a
a = 40 N / 10 kg
a = 4 m/ s²
7. Divi bloki, katra bloka masa ir 2 kg, savienoti ar auklu virs skriemeļa, kā parādīts attēlā zemāk. Horizontālā plakne un skriemelis ir gludas. Ja bloku B velk horizontāls spēks 40 ņūtoni, tad kāds ir bloka paātrinājums? Brīvās krišanas paātrinājums ir 10 m/ s².
Zināms:
A bloka masa (mA) = bloka B masa (mB) = 2 kg
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/ s²
Spēks F = 40 N
objekta svars A (w A ) = mg = (2)(10) = 20 N
Vēlams: Sistēmas paātrinājums (a)?
šķīdums:
Pielietojiet Ņūtona otro likumu:
∑ F = ma
F – w A = (m A + m B ) a
40 – 20 = (2 + 2) a
20 = (4) a
a = 20 / 4
a = 5 m/ s²
8. A bloka masa = 2 kg un B bloka masa = 1 kg. B bloks sākotnēji atrodas miera stāvoklī, pēc tam paātrinās uz leju, līdz tas atsitas pret zemi. Brīvās krišanas paātrinājums ir 10 m/s² . Kāds ir spriegošanas spēka lielums?
Zināms:
A bloka masa (mA) = 2 kg
B bloka masa (m² /2 ) = 1 kg
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/ s²
Bloka B svars (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 ņūtoni
Vēlams: Spriegojuma spēka lielums (T)
šķīdums:
Ignorējiet berzes spēku.
Sistēmas paātrinājums (a)
∑ F = ma
wB = ( mA + mB ) a
10 = (2 + 1) a
10 = 3 a
a = 10/3
Spriegošanas spēks (T)
Spriegošanas spēks uz bloku A:
∑ F = ma
T = m A a = (2)(10/3) = 20/3 = 6.7 ņūtoni
Spriegošanas spēks uz bloku B:
∑ F = ma
w B – T = m B a
10 – T = (1)(10/3)
10 – T = 3.3
T = 10 – 3.3 = 6.7 ņūtoni
Spriegošanas spēks (T) = 6.7 ņūtoni
9. Bloka A masa = 2 kg un bloka B masa = 1 kg. Berzes spēks starp objektu A un horizontālo plakni = 2.5 ņūtoni. Neņemiet vērā berzi uz skriemeļa un auklas. Kāds ir abu bloku paātrinājums?
Zināms:
A bloka masa (mA) = 2 kg
B bloka masa (m² /2 ) = 1 kg
Berzes spēks starp fiksatoru a un horizontālo plakni (fkA ) = 2.5 ņūtoni
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/ s²
Bloka svars (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 ņūtoni
Vēlams: abu bloku paātrinājums (a)
šķīdums:
Pielietojiet Ņūtona otro likumu:
∑ F = ma
wB – fk = ( mA + mB ) a
10 – 2.5 = (2 + 1) a
7.5 = 3 a
a = 7.5 / 3
a = 2.5 m/ s²
10. Bloka a masa = 30 kg, tas atrodas uz horizontālas plaknes, kas savienota ar bloku B ar masu 10 kg, izmantojot skriemeli. Kāds ir sistēmas paātrinājums? Brīvās krišanas paātrinājums ir 10 ms -2.
Zināms:
A bloka masa (mA) = 30 kg
B bloka masa (m² /2 ) = 10 kg
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/ s²
Bloka B svars (w B ) = m B g = (10)(10) = 100 ņūtoni
Vēlams: Sistēmas paātrinājums (a)
šķīdums:
∑ F = ma
wB = ( mA + mB ) a
100 = (30 + 10) a
100 = 40 a
a = 100 / 40
a = 2.5 m/ s²
